【文档说明】广西壮族自治区贵百河-武鸣高中2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学 Word版含解析.docx，共(13)页，752.506 KB，由小赞的店铺上传

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2024级“贵百河—武鸣高中”10月高一年级新高考月考测试数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合{32}Axx=

−，集合{05}Bxx=，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{35}xx−B.{02}xxC.{30}xx−D.{3025}xxx−或2.已知命题2:1,1pxx−，则p是（）A.21,1xx−B.21

,1xx−C.21,1xx−D.21,1xx−3.已知集合()210RMxaxxa=−+=，则“14a=”是“集合M仅有1个真子集”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知函数)(xfy＝的对应关系如下

表，函数)(xgy＝的图象如图，则()1fg的值为（）A.3B.0C.1D.25.给出下列结论：①两个实数a，b之间，有且只有a﹥b，a＝b，a<b三种关系中的一种；②若1ab，则a﹥b；③若0ab，0abcddc；④已知0ab，则11abab

.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4x123()fx2306.已知函数()1yfx=−的定义域是1,2−，则()13yfx=−的定义域为（）A.1,03−B.1,33−C.0,1D.1,13−7．已知函数()()

()22241,fxmxmxgxmx=−−+=，若对于任意的实数(),xfx与()gx至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A.()0,2B.()0,8C.)2,8D.(),0−8.已知正实数a，b，记1max4,,Mabab=，则M的最小值为（）A.2B.2C.1D

.3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题的选项中，有多项符合题目要求。（答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分）9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）A.()fxx=和()2gxx

=B.()1fxx=+和()211xgxx−=+C.()()1,01,0xxfxgxxx==−和D.()21fxx=−和()11gxxx=+−10.下列说法正确的有（）A.1xyx+=的最小值为2B.已知

1x，则4211yxx=+−−的最小值为421+C.若正数x、y满足23xyxy+=，则2xy+的最小值为3D.设x、y为实数，若2291xyxy++=，则3xy+的最大值为221711.通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合X的子集为元素的族Γ，满足下列三个条件：（1）和X在Γ中

；（2）Γ中的有限个元素取交后得到的集合在Γ中；（3）Γ中的任意多个元素取并后得到的集合在Γ中，则称族Γ为集合X上的一个拓扑.已知全集1,2,3,4,,UAB=为U的非空真子集，且AB，则（）A.族,PU=为

集合U上的一个拓扑B.族,,PAU=为集合U上的一个拓扑C.族,,,PABU=为集合U上的一个拓扑D.若族P为集合U上的一个拓扑，将P的每个元素的补集放在一起构成族Q，则Q也是集合U上的一个拓扑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15

分。12.已知集合1,1,3A=−，集合2,,3Bmm=，若AB=，则实数m的值是.13.某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座的人数是参加音乐讲座的人数的34，只参加数学讲座的人数是只

参加音乐讲座的人数的23，有20人同时参加数学、音乐讲座，则参加讲座的人数为.14.若定义在(,0)(0,)−+上的函数()fx同时满足；①()fx为奇函数；②对任意的x1，2(0,)x+，且12xx

，都有212112)()(xxxfxxfx−−＜0.则称函数()fx具有性质P.已知函数()fx具有性质P，则不等式2(4)(2)2fxfxx−−+的解集为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题13分）党的十九大报告指出，建设

生态文明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果.为了

积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低，最低总造价是多少？16.（本小题15分）已知

集合221Axmxm=−+，35Bxx=−.（1）若AB，求实数m的取值范围；（2）命题p：“xA，使得xB”是真命题，求实数m的取值范围.17.（本小题15分）函数()mfxxx=+的图

象过点()1,5P.（1）求实数m的值，并判断函数的奇偶性；（2）利用单调性定义证明()fx在区间2,)+上是增函数；（3）直接写出函数()fx的单调递减区间.18.（本小题17分）已知函数()()()2111fxmxmxm=+−−+−.（1）若不等式()0fx的解集为R，求实数m

的取值范围；（2）当0m时，解关于x的不等式()32fxxm+−；（3）若不等式()22fxxx+对一切0,2x恒成立，求实数m的取值范围.19.（本小题17分）若函数()fx的定义域为D.集合MD，若在非零实数t使得任意xM都有xtD+，且()(

)fxtfx+，则称()fx为M上的t-增长函数.（1）已知函数()gxx=，函数()2hxx=，判断()gx和)(xh是否为区间[-1，0]上的32−增长函数，并说明理由：（2）已知函数()fxx=，且()fx是区间4,

2−−上的n−增长函数，求正整数n的最小值；（3）如果()fx的图像关于原点对称，当0x时，()22fxxaa=−−，且()fx为R上的4−增长函数，求实数a的取值范围.2024级“贵百河一武鸣高中”10月高一年级新高考月考测试数学参考答案题号1234567891

011答案DBBBCCBAACBCDABD1．D【详解】解：{35},{02}ABxxABxx=−=，阴影部分表示的集合为(){30ABABxx=−ð或25}x．故选：D．2．B【详解】因为

全称命题的否定是特称命题，所以命题2:1,1pxx−，则p是21,1xx−.故选：B.3．B【详解】集合210Mxaxx=−+=仅有1个真子集，即集合M只有一个元素，若0a=，方程210axx−+=等价于10x−+=，解得1x=，满足条件；若0a，方程210axx−+=要满足1

40a=−=，有14a=，则集合210Mxaxx=−+=仅有1个真子集，有0a=或14a=，则14a=时满足集合M仅有1个真子集，集合M仅有1个真子集时不一定有14a=，所以“14a=”是“集合M仅有1个真子集”的充分不必要条件.故选

：B.4．B【详解】根据()ygx=的图像可知，(1)3g=，根据表格可知，(3)0f=.故选：B5．C【详解】两个实数a,b之间,有且只有,,ababab=三种关系中的一种,所以①正确1ab,则0abb−,即0bab或0bab,所以②错误因为0,0abc

d,所以acbd,即acbdcdcd,即abdc,所以③正确因为0ab,所以1111ababababbaab,所以④正确.即正确结论的个数为3故选：C6．C【详解】因为函数()1

yfx=−的定义域是1,2−，即1,2x−，则12,1x−−；对于函数()13yfx=−，可知132,1x−−，解得0,1x，所以函数()13yfx=−的定义域为0,1.故选：C.7．B【详解】当0m时，()0gx在()0,+上恒成

立，()0gx在(),0−上恒成立，()00g=，而()01f=，所以()0fx在(),0−上需恒成立，又因为()fx开口向上，所以()24022mm−或()()224442410160mmmm=−−=−+

，解得04m或28m，所以08m；当0m=时，()0gx=，()810fxx=−+不恒成立，故0m=不符合；当0m时，()0gx在(),0−上恒成立，()0gx在()0,+上恒成立，()00g=，而()01f=，所以()0fx在()0,+

上需恒成立，又因为()fx开口向下，所以()0fx在()0,+上不恒成立，故0m不符合；综上可得08m.故选：B.8．A【详解】由1max4,,Mabab=得，14,,MaMbMab，所以24Mab+，即12

2Mab+，因为1Mab，所以2122abMab+，因为11222222ababab+=，当且仅当122ab=时等号成立，所以212222ababMabab+=，2M，当且仅当14,,MaMbMab===，即2,24ab==时，等号成立，故选：A．9．AC【

详解】A：2()||gxxx==与()fxx=定义域和对应法则都相同，为同一函数；B：()2111xgxxx−==−+定义域为{|1}xx−，而()1fxx=+定义域为R，它们的定义域、对应法则都不同，不为同一函数；C：1,0()1,0xfxx=

−与()gx定义域和对应法则都相同，为同一函数；D：()2111gxxxx=+−=−定义域为{|1}xx，而()21fxx=−定义域为{|1xx或1}x−，它们定义域不同，不为同一函数.故选：AC10．BCD【详解】显

然当1x=−时，102xyx+==，故A错误；原式可化为：()()44211221142111yxxxx=−++−+=+−−，当且仅当()4211xx−=−即21x=+时取得等号，故B正确；由1223133xyxyyx+=+=，所以()122

25225222333333333xyxyxyxyyxyxyx+=++=+++=，当且仅当2233xyyx=即1xy==时取得等号，故C正确；由()()22225591315143131212xyxyxyx

yxyxy++=+=+=+++，则()27122213131277xyxy++=，当且仅当2137xy==时取得等号，故D正确.故选：BCD11．ABD【详解】对于A，首先,,UPU=满足条件（1），其次，,PU=中的有限个元素取交后得到的集合

为或U，都在,PU=中，满足条件（2），再次，,PU=中的任意多个元素取并后得到的集合为或U，都在,PU=中，满足条件（3），故A正确；对于B，首先,,,UPUA=满足条件（1），其次，,,PUA=中的有限个元素取交后得到的集合为或U或A，都

在,,PUA=中，满足条件（2），再次，,,PUA=中的任意多个元素取并后得到的集合为或U或A，都在,,PUA=中，满足条件（3），故B正确；对于C，不妨设1,2,2,3AB==

，则2,1,2,3ABAB==，不在,,,PABU=中，故C错误；对于D，由题意不妨设族()1,,,,,1nPAAUn=为集合U上的一个拓扑，由条件（2）可知()1,,,,,1nPAAUn=中的有限个元素取交后得到的集合都在()1,,,,,1

nPAAUn=，且由条件（3）可知()1,,,,,1nPAAUn=中的任意多个元素取并后得到的集合都在()1,,,,,1nPAAUn=，则𝑄={𝑈,𝐶𝑈𝐴1···,𝐶𝑈𝐴𝑛,∅}(n≥1)，下证：Q

也是集合U上的一个拓扑.首先∅,𝑈∈𝑄={𝑈,𝐶𝑈𝐴1···,𝐶𝑈𝐴𝑛,∅}(𝑛≥1)满足条件（1），其次，设1,kiiQQQ，则𝑄𝑖1∩···∩𝑄𝑖𝑘=𝐶𝑈((𝐶𝑈𝑄𝑖1)∪···∪(𝐶𝑈𝑄𝑖�

�)），而𝐶𝑈𝑄𝑖1,···，𝐶𝑈𝑄𝑖𝑘∈p，故(𝐶𝑈𝑄𝑖1)∪···∪(𝐶𝑈𝑄𝑖𝑘)∈𝑝，故1kiiQQQ，同理可证1kiiQQQ，故𝑄={𝑈,𝐶𝑈𝐴1···,𝐶𝑈𝐴𝑛,∅}(𝑛≥1)中的有限个元素取交后得到的集合都在

Q中，任意多个元素取并后得到的集合都在𝑄={𝑈,𝐶𝑈𝐴1···,𝐶𝑈𝐴𝑛,∅}(𝑛≥1)中，满足条件（3），故D正确.故选：ABD.填空题：12．1−13．12014．(,3)(1,2)−−−12．1−【详解】因为集合

1,1,3A=−，集合2,,3Bmm=，且AB=，当1m=时，则1,3B=，不满足AB=；当1m=−时，则1,1,3B=−，满足AB=；所以1m=−.故答案为：1−13．120【详解】解：设参加数学讲座的学生的集合为A,参加音乐讲座的学生的

集合为B，则3card()card()4AB=，2card()20card()203AB−=−解得：card()60,card()80AB==,又card()20AB=，所以card()card()card()card()608020120ABABAB=+−=+−=,则参加讲座的人数为120

,故答案为：120.14．(,3)(1,2)−−−【详解】因为对任意的1x，2(0,)x+，且12xx，都有211212()()0xfxxfxxx−−，不妨设120xx，则120xx−，可得()()21120xfxxfx−，则()()1212fxfxxx，构造函数()

()fxgxx=，则120xx，()()12gxgx，所以函数()gx在(0,)+上为单调递减函数，又因为()fx为奇函数，所以()()()()fxfxgxgxxx−−===−，所以函数()gx为(,

0)(0,)−+上的偶函数，所以函数()gx在(,0)−为单调递增函数，当20x−时，即2x时，有240x−，由2(4)(2)2fxfxx−−+，可得22(2)(4)24fxfxxx−−−−，所以224xx−−，解得2x−，此时无

解；当20x−时，即2x时，由2(4)(2)2fxfxx−−+，可得22(2)(4)24fxfxxx−−−−，所以224xx−−，解得3x−或12x−，综上可得，不等式2(4)(2)2fxfxx−−+的

解集为(,3)(1,2)−−−.故答案为：(,3)(1,2)−−−.解答题15．当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元.【详解】设沼气池的底面长为x米，则宽为32162xx=........................1分可知池底总造价

为：16150........................2分池壁总造价为：16222120xx+........................3分沼气池盖子的造价为3000元设沼

气池总造价为y元，且0x........................4分由题可得：16300015016222120yxx=+++........................7分161654004805400480

2=54004808=9240xxxx=++++........................10分，当且仅当16xx=，即4x=时，等号成立.........................12分所以当沼气池的底面是边长为4的正方形时

，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元.................13分16．【详解】（1）若A=，满足AB，此时221mm−+，即3m−，........................2分当A时，要使AB，则22121523mmmm−++−−，即32

1mmm−−，即12m−，.....................5分综上实数m的取值范围为(),31,2−−−.........................6分（2）

命题p：“xA，使得xB”是真命题，等价于AB....................7分若AB=时....................8分当A=，满足AB=，此时221mm−+，即3m−，....................

10分当A时，3m−，若AB=，则满足3213mm−+−或325mm−−，....................13分即32m−−或7m，综上若AB=，得7m或2m−....................1

4分则当AB时，即实数m的取值范围是2,7−.....................15分17．【详解】（1）因为()mfxxx=+的图象过点()1,5P，所以51m=+，则4m=................

.....1分此时()4fxxx=+,则()fx为奇函数，理由如下：易知()fx的定义域为{|0}xx，关于原点对称，....................2分又()4fxxx=+，则)4(4)(xxxxxf+−=−+−=−，所()()fxfx−=−，..............

......3分所以()fx是奇函数．....................4分（2）取任意212xx，....................5分则()()()()122121212121121244441xxfxfxxxxxxx

xxxxxx−−=−+−=−−=−，....................7分又210xx−，12x，22x，所以124xx，....................8分所以()()210fxfx−

，即()()21fxfx，...................9分即()fx在区间)2,+上是增函数.....................10分（3）由（2）易知，当1202xx时，()()12fxfx，所以()f

x在()0,2上单调递减，....................11分()fx在)2,+上单调递增，又()fx是奇函数....................13分所以()fx在(,2−−上单调递增，在()

2,0−上单调递减，....................14分故()fx的单调递减区间为()2,0−，()0,2.....................15分18．【详解】（1）①当10m+=，即1m=−时，原不等式化为()220fxx=−，解集为|1xx

，不合题意；...................1分②当10m+，即1m−时，()0fx的解集为R，即()()21110mxmxm+−−+−的解集为R，则应有()()()210Δ14110mmmm+=−−+−

...............2分即213250mmm−+−，解得53m−...............3分综上，m的取值范围是5,3−−................4分（2）由已知可得()()211132mxmxmxm+−−+−+−，即()()21210m

xmx+−++，即()()1110mxx+−−（i）当10m+=，即1m=−时，不等式化为10x−+，解得1x；...............5分（ⅱ）当10m+时，有1m−，解()()1110mxx

+−−=可得，11xm=+或1x=................6分①当10m+，又0m可得，即011m+时，有111m+，则解()()1110mxx+−−可得，1x或11x

m+；...............7分②当10+m，有1011m+，解()()1110mxx+−−=可得，111xm+．...............8分综上所述，当10m−时，不等式的解集为111xxxm+或；当1m=−时，不等式的

解集为1xx；当1m−时，不等式的解集为111xxm+．...............10分（3）不等式()22fxxx+，即()()221112mxmxmxx+−−+−+，即()211mxxx−++．210xx−+恒成立，211xmxx+−+........

........11分设1xt+=，0,2x，1,3t．...............12分()()2221131331113xttxxtttttt+===−+−+−−−++−．..........

.....14分33223tttt+=，当且仅当3=t时取等号，...............15分21123113233xxx+=+−+−，当且仅当13−=x时取等号...............16分所以m的取值范围是231,3++

．...............17分19．【详解】（1）()gxx=是：因为[1x−，0]，333()()()0222gxgxxx+−=+−=；...............2分2()hxx=不是，反例：当1x=−时，311(1)

()(1)1224hhh−+==−=．...............4分（2）由题意得，||||xnx+对于4,2x−−恒成立，等价于2222xnxnx++，即220nxn+对4,2x−−恒成立，..............

.5分令()22mxnxn=+，因为0n，所以()mx是区间4,2−−上单调递增的一次函数............7分要保证220nxn+对4,2x−−恒成立，则()min0mx，...............8分即08)4(2＞nnm+−=−，解得8n，...........

....9分所以满足题意的最小正整数n为9．...............10分（3）根据题意，当2xa时，2()2fxxa=−，当20xa时，()fxx=−，因为()fx的图像关于原点对称，所以可作出其函数图象，如下图所示：所以()2222222,,2,xaxafxxaxaxaxa−

=−−+−，...............12分（有图像得一分）.......................13分若()fx是R上的4−增长函数，则对任意的x，都有(4)()fxfx+，因为(4)fx+是将()fx向左平移四个单位得到，如下图所示

，（文字表述得一分，图像得一分......................15分）所以2𝑎2-4<-2𝑎2，解得−1<𝑎<1，所以实数a的取值范围为(-1,1)...............17分