【文档说明】七年级数学下册期末复习精选精练（浙教版）专题09 期末模拟测试卷3（拔尖卷）（解析版） .docx，共(18)页，818.000 KB，由管理员店铺上传

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1专题09期末模拟测试卷3（拔尖卷）考试时间：100分钟；满分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写

在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共20分)1．(本题2分)下列运算正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a2＝a3【答案】B【解析】A.6a﹣5a＝a，故该选项计算错误，不符合题意，B.a2•a3＝a5，故该选项计算正确，符合题意，C.（﹣2a

）2＝4a2，故该选项计算错误，不符合题意，D.a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故该选项计算错误，不符合题意，故选：B．2．(本题2分)我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释()()224ababab+−−=．那么

通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是：（）A．()2222abaabb−=−+B．()()22ababab−=+−C．()2222abaabb+=++D．()()2222ababaabb−+=+−【答案】A【解析】解：由图可知，阴影正方形的面积为()2ab−;由于阴影正方形可以

看成是整个图形减去三个长宽分别为a和b的长方形与两个边长为2b的正方形；因此阴影正方形面积还可表示为()()2222322aabbbabbaabb−+−−−=−+：∴()2222abaabb−=−+;故选A．3．(本题2分)已知方程组512xyaxb

y+=+=和521613xybxay+=+=的解相同，则a、b的值分别是（）A．2，3B．3，2C．2，4D．3，4【答案】B【解析】根据题意，得：55216xyxy+=+=，解得：23xy==，将2x=、3y=代入1213axbybxay+=+=，得：2

3122313abba+=+=，解得：32ab==，∴a、b的值分别是3、2．故选：B．4．(本题2分)下列命题中，真命题有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（2）内错角相等；（3）对顶角相等；（4

）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（5）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直.（6）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】（1）点到直线的距离，垂线段最短：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（2）

两直线平行，内错角相等，错误；（3）对顶角相等，正确；（4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（5）当这两条直线平行时：如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，错误；（6）点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，错误3故答案选：B5．(本题2分)如图

，直线//ABCD，点E，F分别在直线．AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，AEP和CFP的角平分线交于点H，已知78P=，则H的度数为（）A．102B．156C．142D．141【答案】D【解析】解：过

点P作PQ∥AB，过点H作HG∥AB，Q//ABCD，则PQ∥CD，HG∥CD，∴∠BEP=∠QPE，∠DFP=∠QPF，∵∠EPF=∠QPE+∠QPF=78°，∴∠BEP+∠DFP=78°，∴∠AEP+∠CFP

=360°-78°=282°，∵EH平分∠AEP，HF平分∠CFP，∴∠AEH+∠CFH=282°÷2=141°，同理可得：∠EHF=∠AEH+∠CFH=141°，故选D．6．(本题2分)如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示x，应为（）A．

++B．+−C．180−−+D．180++−4【答案】C【解析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，∴∠BCD=180°-，∠D

CM=∠CMN=-，∴x=∠BCD+∠DCM=180−−+，故选：C．7．(本题2分)将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A．16

B．24C．30D．40【答案】D【解析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=1

6，解得：x+y=4，如图，∵图2中长方形的周长为48，∴AB+2（x+y）+2x+y+y-x=24，∴AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∴2（AB+AD）=2(24-3x-4y+

x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故选：D．5．8．(本题2分)当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、12、13、…、12013、12014、12015时，计算分式2211xx−

+的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2015【答案】A【解析】解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值=2211aa−+，当x=﹣1a时，分式的值=221111aa−−+（）（）=2211aa−+，∴当x=a时与当x=-1a时，两分式的和=

2211aa−++2211aa−+=0，∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0，∴所得结果的和=220101−+=﹣1．故选A．9．(本题2分)若(x2-mx+3)(3x-2)的积中不含x的二次项，则

m的值是()A．23B．-23C．-32D．0【答案】B【解析】（x2-mx+3）（3x-2）=3x3-2x2-3mx2+2mx+9x-6=3x3+（-2-3m）x2+（2m+9）x-6，∵（x2-mx+3）（3x-2）的积中不含x的二次项

，∴-2-3m=0，解得：m=-23.故选B.10．(本题2分)对于实数x，y，定义新运算1xyaxby=++，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515=，4728=，则59=（）A．40B．41C．45D．46【答案】B【解析】解：∵1xyaxby

=++，3515=，4728=，6∴1535128471abab=++=++解得：3725ab=−=∴59=3752591−++=41故选B．第II卷（非选择题）二、填空题(共14分)11．(本题2分)如图，直方图从左至右各长方

形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，作品总件数为____件．【答案】48【解析】∵从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，∴频率之比为2：3：4：6：1；∴第二组的频率316，∵第二组的频数为9，∴作品有9316＝48（件）．故答案为：48.12

．(本题2分)如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为________【答案】20【解析】试题分析：过B作BE∥m，则根据平行公理及推论可知l∥BE，然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC

=45°，因此可求得∠2=20°.故答案为：20.713．(本题2分)已知43516xxnx−+−有因式()1x−，则n=_____．【答案】20【解析】解：设另一因式为3216xaxbx+++，由题意得()()3211

6xxaxbx−+++432321616xaxbxxxaxbx=+++−−−−()()()43211616xaxbaxbx=+−+−+−−，∴15016ababn−=−−=−=，解得4420abn=−=−=．故答案为：2014．(本题2分)若关

于x的方程211333xkxxxx+−=−−有增根，k的值是_____；若关于x的方程211333xkxxxx+−=−−无解，k的值是_____．【答案】66或2【解析】解：①方程两边都乘3(1)xx−，得3(1

)1xxkx+−+=∵原方程有增根，∴最简公分母3(1)0xx−=，解得0x=或1，当0x=时，方程不成立．当1x=时，6k=，故k的值是6．②分式方程去分母得：331xxkx+−+=，移项合并得：(2)4kx−=，当20k−=，即2k=时，方程无解；当6k=时，

分式方程有增根，故k的值是6或2，故答案为6；6或2．15．(本题2分)李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽，李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖，若A款瓷砖的用量比

B款瓷砖的2倍少14块，且怡好铺满地面，则B款瓷砖的长为_______米，宽为_______米．8【答案】134或15【解析】解：设A款瓷砖边长为a米，B款瓷砖长为a米、宽为b米，则799722(1)

1422bbaababa−−=+−++，解得：1a=，经检验，a=1是原方程的解，由题意得：92bb−+是正整数，设9(2bkkb−=+为正整数），解得：921kbk−=+，当1k=时，77(122b=，舍

去）；当2k=时，55(133b=，舍去）；当3k=时，34b=；当4k=时，15b=．故答案为：1，34或15．16．(本题2分)已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便

立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为___

__秒时，PB′∥QC′．【答案】PB′⊥QC′15秒或63秒或135秒．【解析】（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，过E作EF∥AB，则E

F∥CD，∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，∴∠PEQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案为：PB′⊥QC′；（2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，9∵

AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45+t，解得，t＝15（s）；②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠

APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得，t＝63（s）；③当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t﹣360＝

t+45，解得，t＝135（s）；综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．故答案为：15秒或63秒或135秒．17．(本题2分)观察下列式子：2(1)(1)1xxx−−=+；3

2(1)(1)1xxxx−−=++；423(1)(1)1xxxxx−−=+++；5234(1)(1)1xxxxxx−−=++++；……，根据上面揭示的规律，则235632222......2+++++=_____

___【答案】6422−10【解析】解：根据题意，观察可知，1234(1)(1)1nnxxxxxxx−−−=++++++L12356312222......2++++++()()642121=−−6421=−564624136322222......22112+++++−==−−故答案为：6

422−．三、解答题(共86分)18．(本题8分)（1）解方程组：4327xyxy−=+=（2）已知6323mnmn+=−=，求mn+的值．【答案】（1）31xy==−；（2）32mn+=.【解析】解：（1）4327xyxy−=+=①②，由①式得：4xy=+③将③

式代入②式得：3(4)27yy++=整理得：55y=−解得：1y=−将1y=−代入①式解得：3x=所以原方程组的解为31xy==−（2）6323mnmn+=−=整理得：63323mnmn+=−=①②①+②得：446mn+=，4()6mn+=解得：32mn+=19．(本题6分)

如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的平分线，∠A=70°，求∠3的度数．【答案】70°【解析】∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，11又∵∠E=∠1，∴∠E=∠2，∴AE//BC，∴∠ABC+∠A=180°，

又∵∠3+∠ABC=180°，∠A=70°，∴∠3=∠A=70°.20．(本题8分)如图的长方体中，已知高为x，2116Sx=−，224Sxx=−．（1）用x表示图中3S；（2）求长方体的表面积．【答案】（1）

234Sxx=+；（2）221632xx−++．【解析】解：（1）∵224(4)Sxxxx=−=−，∴长方体的宽＝4x−，∵2116(4)(4)Sxxx=−=−+，∴长方体的长＝4x+，∴23(4)4Sxxxx=

+=+；（2）长方体的表面积＝()()()2222421624xxxxx++−+−＝2228232282xxxxx++−+−＝221632xx−++．21．(本题9分)计算下列各式．（1）若0abc++=，求代数式111111ab

cbcacba+++++的值．（2）若210mm+−=，求代数式3222020mm++的值．（3）若111,1abbc+=+=，求代数式1ca+的值．【答案】（1）-3；（2）2021；（3）1【分析】

（1）由0abc++=得()abc=−+，()bac=−+，()cab=−+，代入111111abcbcacba+++++=bcacababc+++++中，化简可得；（2）由210mm+−=得到21mm+=，再将3222020mm++化简为()222020mm

mm+++，将21mm+=代入，逐步计算即可；12（3）由11ab+=得到11bab=−，由11bc+=得到11cb=−，代入1ca+中计算即可．【详解】解：（1）∵0abc++=，∴()abc=−+，()bac

=−+，()cab=−+，∴111111abcbcacba+++++=aabbccbcacba+++++=bcacababc+++++=()()()bcacabbcacab

+++++−+−+−+=-3（2）∵210mm+−=，∴21mm+=，∴3222020mm++=()222020mmmm+++=22020mm++=2021；（3）∵11ab+=，∴111babb−=−=，∴11bab=−，∵11bc+=，∴11bc=−，∴11cb=−，∴1ca+=

111bbb−−+=11bb−−=1．22．(本题9分)把yaxb=+（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”，当yx=时，“雅系二元一次方程”yaxb=+中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：当yx=时，“雅系二元一次方程”34yx=

−化为34xx=−，其“完美值”为2x=．（1）求“雅系二元一次方程”65yx=+的“完美值”；（2）2x=是“雅系二元一次方程”2yxm=+的“完美值”，求m的值；（3）“雅系二元一次方程”1ykx=+（0k，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完

美值”．若不存在，请说明理由．【答案】（1）“雅系二元一次方程”65yx=+的“完美值”为x=-1；（2）m=-2；（3）当k=1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”11xk=−．【解析】解：（1）由已知可得，65xx=+，解得x=-1，∴“雅系二元一次方

程”65yx=+的“完美值”为x=-1；（2）由已知可得x=2x+m，x=2，∴m=-2；13（3）若“雅系二元一次方程”y=kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，则有x=kx+1，∴（1-k）x=1，当k=1时，不存在“完美值”，

当k≠1，k≠0时，存在“完美值”11xk=−．23．(本题10分)如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是,,abc，其中,ab是直角边．正方形的边长分别是,ab．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．

用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：_________________；方法二：_________________；（2）观察图②，试写出222(),,2,abaabb+这四个代数式之间的

等量关系；（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求22ab+的值．（4）利用你发现的结论，求：2299769973++的值．【答案】（1）2()ab+；222aab

b++；（2）222()2abaabb+=++；（3）25；（4）1000000【解析】解：（1）方法一：（a+b）2；方法二：a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）a2+b2=（a+b）2-2a

b=49-4×6=25．（4）9972+6×997+32=9972+2×997×3+32=（997+3）2=10002=1000000．24．(本题12分)如图，已知四边形ABCD，//ADBC，点P在直线CD

上运动(点P和点C，D不重合，点P，A，B不在同一条直线上)，若记DAP，APB，PBC分别为，，.14图1图2图3(1)如图1，当点P在线段CD上运动时，写出，，之间的关系，并说出理由；(2)如图2，如果点P在线段CD的延长线上运动，探究，，

之间的关系，并说明理由.(3)如图3，BI平分PBC，AI交BI于点I，交BP于点K，且:5:1PAIDAI=，20APB=，30I=，求PAI的度数.【答案】（1）=+；（2）见解析；（3）50°.【解析】(1)=

+.图1理由如下：过点P作//PEAD，如图1，//PEADQ，APE=，//ADBCQ，//PEBC，BPE=，APEBPE=+=+；(2)当点P运动到直线AB右侧时，//ADBCQ，1PBC=，而1

PADAPB=+，15APBPBCPAD=−，即=−.当点P运动到直线AB左侧时，//ADBCQ，2PBC=，而2PADAPB=+，APBPADPBC=−，即=−.(3)如图，点P在50PAI

=o.BIQ平分ABC，可设PBICBIx==，则2CBPx=，//ADBCQ，2DHPCBPx==，20APB=Q，30I=，BKIAKP=，3020PAIx=+−10x=+，又

:5:1PAIDAI=Q，11255DAIPAIx==+，DHFQ是APH的外角，DHPPAHAPB=+，即12210205xxx=++++，解得40x=o，401050PAI=+=.1625．(本题12分)中国国际动漫节自2005年以

来每年春天固定落户杭州举行，已成为青少年喜爱的重要节日．在2019年动漫节前，某动漫玩具创意企业计划委托供货商生产自己设计的甲，乙两种动漫玩具共9000个投放市场，若乙玩具数量是甲玩具数量的3倍少600个．（1）甲，乙两种动漫玩具的数量分别是多少个？（2）若供货商安排34

人同时生产这两种动漫玩具，每人每天能生产甲玩具20个或乙玩具30个，应分别安排多少人生产，才能确保同时完成各自的生产任务？（3）若从A，B两个供货商中选择完成生产任务，已知A，B合作10天可以完成；若A单独做30天后

，剩下的生产任务由B生产，还需6天才能完成，则A，B单独完成此生产任务各需多少天？【答案】（1）甲种玩具2400个，乙种玩具6600个；（2）应安排12人生产甲玩具，22人生产乙玩具；（3）A、B单独完

成此生产任务分别需要60天、12天【解析】解：（1）设甲玩具数量为x个，由题意可得：3x-600+x=9000，解得：x=2400，3x-600=6600，∴甲种玩具2400个，乙种玩具6600个；（2）设安排a人生产甲玩具，则34-a人生产乙玩具，由题意

可得：()24006600203034aa=−，解得：a=12，经检验：a=12是原方程的解，34-12=22人，∴应安排12人生产甲玩具，22人生产乙玩具；（3）设A、B单独完成分别需要m天和n天，由题意得：111013061mnmn+=+=

，解得：6012mn==，经检验：6012mn==是原方程组的解，∴A、B单独完成此生产任务分别需要60天、12天．26．(本题12分)（1）如图1，已知//MNPQ，B在MN上，D在PQ上，点E在两平

行线之间，求证：BEDPDEMBE=+17（2）如图2，已知//MNPQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分ADC，BE平分ABC，直线DE、BE交于点E，100CBN=．①若130ADQ=，求BED的度数．②将线段AD沿DC方向平移

，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，如图3所示．若ADQn=，则BED的度数是________度（用关于n的代数式表示）．【答案】（1）见解析；（2）①65°；②12202n−【解析】解：（1）如图1中，作//EHPQ．//EHPQQ，//PQMN，//EHMN，P

DEDEH=，MBEBEH=，DEBDEHBEHPDEMBE=+=+．（2）①如图2中，100CBN=Q，80MBC=，BEQ平分MBC，1402MBEMBC==，130ADQ=Q，50PDA=，EDQ

平分PDA，1252PDEPDA==，254065BEDPDEMBE=+=+=．②如图3中，18ADQn=Q，ED平分ADC，1122CDEADQn==，11802PDEn=−，40ABE=Q，11180

4022022BEDPDEABEnn=+=−+=−．故答案为12202n−．