【文档说明】重庆市西南大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，334.614 KB，由小赞的店铺上传

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西南大学附中2023—2024学年度上期期中考试高三数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使

用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整，3、考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.1.集合223Axyxx==−++，集合exByy==，则AB=（）A.(0,1B.(0,3C.)1,−+D.)3,−+2.已知扇形的圆心角是60，半径为2，则扇形的面积为（）A.60B.120C.π3

D.2π33.如图，正三棱柱111ABCABC-中，12ABAA=，M是11AB的中点，则异面直线1AC与BM所成角的余弦值为（）A.62B.105C.63D.1554.“tantanxy=”是“()2πZxykk=+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条

件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若0a，0b，4ab+=，则下列结论正确的是（）A.2ab+B.228ab+C.()()221332ab+++D.2263ab+6.正四棱锥PABCD−的高为3，体积为32，则其外接球的表面积为（）A.625π36B.6

25π18C.625π9D.25π67.一个蛋糕店制作一个大型蛋糕，蛋糕是由多个高度均为0.1米的圆柱形蛋糕重叠而成，上层蛋糕会覆盖相邻下层蛋糕的上底面一半的面积，最底层蛋糕的半径为1米.若该蛋糕的体积至少为0.6立方米，则蛋糕至少需要做的层数为（）（其中π3.1

4）A.3B.4C.5D.68.设函数()()()elnxfxaxmaxx=−−（其中e为自然对数的底数），若存在实数a使得()0fx恒成立，则实数m的取值范围是（）A.21,e+B.1,e+C.()2e,+D.21,e−二

、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.复数13i13iz−=++，其共轭复数为z，则下列叙述正确的是（）A.z对应的点在复平面的第四象

限B.2z是一个纯虚数C.2zz=D.izz=10.下列说法正确的是（）A.等比数列na的公比为q，则其前n项和为()111nnaqSq−=−B.已知na为等差数列，若mnpq+=+（其中*Nmnpq,,,），则mnpqaaaa+=+C.若数

列na的通项公式为()121nann=+，则其前n项和56nSD.若数列na的首项为1，其前n项和为nS，且22122nnSaana=+++，则21nan=11.下列说法中错误的有（）A.已知()1,2a=r

，()1,1b=，且a与ab+的夹角为锐角，则实数的取值范围是5,3−+B.已知向量()12,3e=−，213,24e=−，则12,ee不能作为平面的一个基底C.若0a，abac=，则bc=D.O是ABC所在平面内一点，且满足0ABCABACBCABC

OAOBOCABCABACBCABC+=+=+=，则O是ABC的内心12.如图，已知矩形ABCD中，2AB=，3BC=.点E为线段CD上一动点（不与点D重合），将ADEV沿AE

向上翻折到APEV，连接PB，PC.设()02DExx=，二面角PAEB−−的大小为()0π，则下列说法正确的有（）A.若1x=，π2=，则3cos4PAB=B.若1x=，则存，使得PB⊥平面PAEC.若32x=，则直线PB与平面A

BC所成角的正切值的最大值为34D.点A到平面PBC的距离的最大值为3，当且仅当2x=且3cos4=时取得该最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在13.等比数列na中，21a=，83a=，

则5a=______________.14.已知0π，ππ2，且1cos7=，()1cos3+=−，则cos=_____________.15.已知向量a，b，2a=，5b=，a与b的夹

角为2π3，则axb+的值最小时，实数x的值为____________.16.已知函数()32fx+为奇函数，()fx函数图象关于yx=对称，且当12x时，()πsin2fxx=，则72f=______________.四、解答题：本题共6小题，共

70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量()2cos,2sinaxx=，()2,3cosbx=，函数()fxab=.（1）求()fx的解析式和单调递增区间；（2）若()fx是()fx的导函数，()()()1fxgxfx=−，ππ,63x，求函

数()gx的值域.18.已知各项为正数列na的首项为2，26a=，22211122nnnnnnnnaaaaaaaa+++++−=−−.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列na的前n项和nS，求数列28nnSa+−（其中*Nn）前n项和的最小值.1

9.如图，在五面体ABCDEF中，面ADE⊥面ABCD，90ADC=，EFP面ABCD，2AEDEDC===，1EF=，3AB=，二面角ADCF−−的平面角为45.（1）求证：CD∥面ABFE；（2）点P在线段AE上，且2APPE=，求二面角PFCB−−的平面角

的余弦值.20.已知ABC内角A、B、C的对边为a、b、c（其中bc），若3coscos2cosbAaBbcA+=+.（1）求角A的大小；（2）若点D是边BC上的一点，3a=，2DCBD=，求AD的最大值.的的21.王老师每天早上7：0

0准时从家里出发去学校，他每天只会从地铁与汽车这两种交通工具之间选择一个乘坐.王老师多年积累的数据表明，他到达学校的时间在两种交通工具下的概率分布如下表所示：到校时间7：30之前7：30-7：357：35-7：407：40-7：457：45-7：507：50

之后乘地铁0.10150.350.20.150.05乘汽车0.250.30.20.10.10.05（例如：表格中0.35的含义是如果王老师当天乘地铁去学校，则他到校时间在7：35-7：40的概率为0.35.）（1）某天早上王老师通过抛一枚质地均匀的硬币决定乘坐地铁还是乘坐汽车去学校，若

正面向上则坐地铁，反面向上则坐汽车.求他当天7：40-7：45到校的概率；（2）已知今天（第一天）王老师选择乘坐地铁去学校，从第二天开始，若前一天到校时间早于7：40，则当天他会乘坐地铁去学校，否则当天他将乘坐汽车去学校.且若他连续10

天乘坐地铁，则不论他前一天到校的时间是否早于7：40，第11天他都将坐汽车到校.记他从今天起（包括今天）到第一次乘坐汽车去学校前坐地铁的次数为X，求()EX；（3）已知今天（第一天）王老师选择乘坐地铁去学校.从第二天开始，若他前一天坐地铁去学校且到校时间早于7：40，则当天他会乘坐地

铁去学校；若他前一天坐地铁去学校且到校时间晚于7：40，则当天他会乘坐汽车去学校；若他前一天乘坐汽车去学校，则不论他前一天到校的时间是否早于7：40，当天他都会乘坐地铁去学校.记nP为王老师第n天坐地铁去学校的概率，求nP的通项公式.22.已知()()12e1xfxax−=−，其中0

a.（1）求()fx在1x=处切线方程；.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com