【文档说明】重庆市西南大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，334.614 KB，由小赞的店铺上传

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西南大学附中2023—2024学年度上期期中考试高三数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，

必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整，3、考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.1.集合223Axyxx==−++，集合exByy==，则AB=（）A.(0,1B.(0,3C.)1,−+D.)3,−+2.已知扇形的圆心角是60，半径为2，则扇形的面积为（）A.60B.120C.π3

D.2π33.如图，正三棱柱111ABCABC-中，12ABAA=，M是11AB的中点，则异面直线1AC与BM所成角的余弦值为（）A.62B.105C.63D.1554.“tantanxy=”是“()2πZxykk=+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若0a，0b，4ab+=，则下列结论正确的是（）A.2ab+B.228ab+C.()()221332ab+++D.2263ab+6.正四棱锥PABCD−的高为3，体积为32，则其外接球的表面积为（）A.625π36B.625π18C.625π9D

.25π67.一个蛋糕店制作一个大型蛋糕，蛋糕是由多个高度均为0.1米的圆柱形蛋糕重叠而成，上层蛋糕会覆盖相邻下层蛋糕的上底面一半的面积，最底层蛋糕的半径为1米.若该蛋糕的体积至少为0.6立方米，则蛋糕至少需要做的层数为（）（其中π3.14）A.3B.4C.5D.68.设函数(

)()()elnxfxaxmaxx=−−（其中e为自然对数的底数），若存在实数a使得()0fx恒成立，则实数m的取值范围是（）A.21,e+B.1,e+C.()2e,+D.21,e−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.复数13i13iz−=++，其共轭复数为z，则下列叙述正确的是（）A.z对应的点在复平面的第四象限B.2z是一个纯虚数C.

2zz=D.izz=10.下列说法正确的是（）A.等比数列na的公比为q，则其前n项和为()111nnaqSq−=−B.已知na为等差数列，若mnpq+=+（其中*Nmnpq,,,），则mnpqaaaa+=+C.若数列na的通项公式为()121nann=+，则其前n项

和56nSD.若数列na的首项为1，其前n项和为nS，且22122nnSaana=+++，则21nan=11.下列说法中错误的有（）A.已知()1,2a=r，()1,1b=，且a与ab+的夹角为

锐角，则实数的取值范围是5,3−+B.已知向量()12,3e=−，213,24e=−，则12,ee不能作为平面的一个基底C.若0a，abac=，则bc=D.O是ABC所在平面内一点，且满足0ABCABACBCABCOAOBOCABCABACBCABC

+=+=+=，则O是ABC的内心12.如图，已知矩形ABCD中，2AB=，3BC=.点E为线段CD上一动点（不与点D重合），将ADEV沿AE向上翻折到APEV，连

接PB，PC.设()02DExx=，二面角PAEB−−的大小为()0π，则下列说法正确的有（）A.若1x=，π2=，则3cos4PAB=B.若1x=，则存，使得PB⊥平面PAEC.若32x=，则直线PB与平

面ABC所成角的正切值的最大值为34D.点A到平面PBC的距离的最大值为3，当且仅当2x=且3cos4=时取得该最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在13.等比数列na中，21a=，83a=，则5a=______________.14.已知0π，ππ2，且1c

os7=，()1cos3+=−，则cos=_____________.15.已知向量a，b，2a=，5b=，a与b的夹角为2π3，则axb+的值最小时，实数x的值为____________.16.已知函数()32fx+为奇函数，()fx函数图象关于yx=对称，且当12x时，(

)πsin2fxx=，则72f=______________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量()2cos,2sinaxx=，()2,3cosbx=，函数()

fxab=.（1）求()fx的解析式和单调递增区间；（2）若()fx是()fx的导函数，()()()1fxgxfx=−，ππ,63x，求函数()gx的值域.18.已知各项为正数列na的首项为2，26a=，22211122nnnnnnnnaaaaaaaa+

++++−=−−.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列na的前n项和nS，求数列28nnSa+−（其中*Nn）前n项和的最小值.19.如图，在五面体ABCDEF中，面ADE⊥面ABCD，90ADC=，EF

P面ABCD，2AEDEDC===，1EF=，3AB=，二面角ADCF−−的平面角为45.（1）求证：CD∥面ABFE；（2）点P在线段AE上，且2APPE=，求二面角PFCB−−的平面角的余弦值.20.已知ABC内角A、B、C的对

边为a、b、c（其中bc），若3coscos2cosbAaBbcA+=+.（1）求角A的大小；（2）若点D是边BC上的一点，3a=，2DCBD=，求AD的最大值.的的21.王老师每天早上7：00准时从家里出发去学校，他每天只会从地铁与汽车这

两种交通工具之间选择一个乘坐.王老师多年积累的数据表明，他到达学校的时间在两种交通工具下的概率分布如下表所示：到校时间7：30之前7：30-7：357：35-7：407：40-7：457：45-7：507：50之后乘地铁0.10150

.350.20.150.05乘汽车0.250.30.20.10.10.05（例如：表格中0.35的含义是如果王老师当天乘地铁去学校，则他到校时间在7：35-7：40的概率为0.35.）（1）某天早上王老师通过抛一枚质地均匀的硬币决

定乘坐地铁还是乘坐汽车去学校，若正面向上则坐地铁，反面向上则坐汽车.求他当天7：40-7：45到校的概率；（2）已知今天（第一天）王老师选择乘坐地铁去学校，从第二天开始，若前一天到校时间早于7：40，则当天他会乘坐地铁去学校，否则当天他将乘坐汽车去学校.且若他连续10天乘坐地铁

，则不论他前一天到校的时间是否早于7：40，第11天他都将坐汽车到校.记他从今天起（包括今天）到第一次乘坐汽车去学校前坐地铁的次数为X，求()EX；（3）已知今天（第一天）王老师选择乘坐地铁去学校.从第二天开始，若他前一天坐地铁去学校且到校时间早于7：40，则当天他会乘坐地铁去

学校；若他前一天坐地铁去学校且到校时间晚于7：40，则当天他会乘坐汽车去学校；若他前一天乘坐汽车去学校，则不论他前一天到校的时间是否早于7：40，当天他都会乘坐地铁去学校.记nP为王老师第n天坐地铁去学校的

概率，求nP的通项公式.22.已知()()12e1xfxax−=−，其中0a.（1）求()fx在1x=处切线方程；.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com