【文档说明】湖南省长沙市浏阳市第二中学2019-2020学年高一分班考试数学试卷含答案.doc，共(9)页，346.500 KB，由小赞的店铺上传

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A第6题图D（N）(cm)A（N）(cm)B（N）(cm)C（N）(cm)yx0(1,1)yx0yx0yx0y=2x1y=x2-13yx=3xABCD浏阳市第二中学2019-2020学年高一分班考试数学试题（命题:，满分120分，考试时间100分钟）一.

选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列运算正确的是（）A、a2·a3=a6B、a8÷a4=a2C、a3+a3=2a6D、(a3)2=a62．一元二次方程2x2-7x+k=0的一个

根是x1=2,则另一个根和k的值是()A．x2=1，k=4B．x2=-1,k=-4C．x2=32,k=6D．x2=32−,k=-63．如果关于x的一元二次方程220xkx−+=中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，

6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A．23B．12C．13D．164．二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2C.(2,6)，x=-2D.(-2,6)，x=25．已知关于023,034,0

45=+−=+−=+−cxbxaxx有两个解无解的方程只有一个解，则化简babcca−−−+−的结果是（）A、2aB、2bC、2cD、06.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反

映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）7．下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|−++−的结果相同的是（）ABCD8．已知四边形1S的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结1S各边中

点得四边形2S，顺次连结2S各边中点得四边形3S，以此类推，则2006S为（）A．是矩形但不是菱形；B.是菱形但不是矩形；C.既是菱形又是矩形；D.既非矩形又非菱形.9．如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.若1

0,=则的度数是A．40B．50C．60D．不能确定10．如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是________cm2。正视图左视图俯视图A．11B．15C．18D

．22第Ⅱ卷（答卷）二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．函数21−−=xxy中，自变量x的取值范围是．12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CDABD⊥于，AC＝10，CD＝6，则sinB的值为_____。13．如图，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，OA＝2，则AC

的长为_________。14．同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有__________种。BDCαβAABDC图4O.15.对于正数x，规

定f（x）=x1x+,例如f（3）=33134=+，f（13）=1131413=+，计算f（12006）+f（12005）+f（12004）+…f（13）+f（12）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2004）+f（2005）+f（2006

）=.三.解答题（共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）（1）解不等式组：()245132216xxxx−−−+−，并把解集在数轴上表示出来.（2）先化简，再求

值：已知12+=x，求xxxxxxx112122+−−−+的值．17.（本小题满分8分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆，交AB于D，交BC于E，（1）求证：EC=ED(2)已知：AB=5，BC=6，求CD长。18．（本小题满分10分）已知关于ｘ的方

程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0.⑴求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;⑵若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.2468101214162030周次价格111019．（本小题满分10分）在芦淞服装批发

市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。⑴求销售价格y（元/件）与周次x之间的函

数关系式；⑵若这种时装每件进价Z（元/件）与周次x次之间的关系为Z＝()128125.02+−−x（1≤x≤16），且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？20.（本小题满分12分）

已知抛物线2213188yxmxmm=++−与x轴交于1212(,0),(,0)()AxBxxx两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点.（1）求m的取值范围；（2）若118m且OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标.（3）在

（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，联结PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与⊿ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在说明理由

.21．（本小题满分12分）若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，------，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1,2,3,---）.试问：

（1）第2006个数是1还是2？（2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？（3）前2006个数两两乘积的和是多少？ABCODE数学试题（参考答案）一.选择题（每小题5分，共50分）题次12345678

910答案DCAADCDBBC三.解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．解：()2451(1)32216(2)xxxx−−−+−由（1）得：x>-1由（2）得：4x

所以原不等式组的解集为：14x−（2）先化简，再求值：已知12+=x，求xxxxxxx112122+−−−+的值．解：当12+=x时，222222211211()(1)(1)1(1)1(1)12xxxxxxxxxxxxxxxxx

xx+−−−++=−•−−−−=•−−=−=−17.证明：ACAEBC⊥为直径，，AB=AC，BAE=CAEEC=ED（2）解：由AB=5，BC=6得：BE=3，AE=490ACCDAAEBBB==

=为直径，，624545BCCDBDCBEAABAECDCD===即：18．（本小题满分12分）解：（1）2221(21)16()24129(23)0kkkkk=+−−=−+=−恒大于等于所以：无论k取何值,这

个方程总有实数根。-------5分（2）三角形ABC为等腰三角形，可能有两种情况：1）b或c中至少有一个等于a=4，即：方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0有一根为4，可得k=52,方程为x2-6x+8=0.另一根为2，此时三角形ABC周长为10；------9分2）b=

c时，21(21)16()02kk=+−−=得k=32,方程为x2-4x+4=0.得b=c=2,此时ABC不能构成三角形；综上，三角形ABC周长为10。--------------------12分1

9．解：⑴依题意，可建立的函数关系式为：()()()+−+=16125221163061182xxxxxy------------------------------------6分⑵设销售利润为W，则W＝售价－进价故W＝()()()

()()()+−−−−+−−++161240288111612881306114881220222xxxxxxxx化简得W＝()()()+−+−+161248481116262816

11481222xxxxxxxx………………10分①当W＝14812+x时，∵x≥0，函数y随着x增大而增大，∵1≤x≤6∴当6=x时，W有最大值，最大值＝18.5②当W＝262812+−xx时，∵W＝()188812+−x，当x≥8时，函数y随x增大而增大∴在11=x时，函数有最

大值为8119③当W＝484812+−xx时，∵W＝()1616812+−x，∵12≤x≤16，当x≤16时，函数y随x增大而减小，∴在12=x时，函数有最大值为18综上所述，当11=x时，函数有最大值为8119………………14分20.解：（1）利用判别式0解得0m(4分

)(2)注意条件1.18m可得1810m−，从而2180mm−，所有2212188(18)018mmxxmm−==−，12324018mxxm+=−=−120xx所以满足条件的抛物线图象如图所示依题

意12()3xxb−+=243mb=，而218mmb−=，所以有2188mmm−=，解得0m=（舍去）12m=从而2134182yxx=++为所求的抛物线解析式令21340182xx++=得A（-8

，0）、B（-4，0）、C（0，4）（8分）（3）⊿PBM与⊿ABC相似有两种情况：1）当PQ∥AC，AP=OQ=k，由AOCOPOQO=，得848kk=−，解得83k=（10分）2)当PQ与AC不平行，设有∠ACB=∠MPB，过B作AC的垂线，垂足为D，利用sinBDCOAABAC==

,求得BD=455由Rt⊿CDB∽Rt⊿POQ，则有BDBCOQPQ=，即2245425(8)kkk=+−，化简得2280kk+−=,解得4k=−或2k=，但由CQ=4-k，知0<k<4，所以只有k=2，综上1

）2）所求的k值是83k=或k=2.14分21．解：（1）把该列数如下分组：1第1组21第2组221第3组2221第4组22221第5组-------222221第n组(有n-1个2)易得，第2006个数为第63组，第53个数，为2；---------4分（2）前2006个数的和

为62+19442=3950，前2006个数的平方和是：22621195027862+=------------------10分（3）记这2006个数为12200612200612200612200622222

121312006232422006200520062222122006222,39506211950278622()()395078621(39507862)7792aaaRaaaTaaaSaaaaaaaaa

aaaaaSaaaaaaRTS=+++==+++=+==+++++++++=+++−+++=−=−=−=，，记7319---------------------------------14分