【文档说明】宁夏银川市第二中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题 含解析.docx，共(19)页，1.025 MB，由小赞的店铺上传

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银川二中2022-2023学年第一学期高一年级期中考试数学试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1Axx=，集合12

Bxx=−，那么AB=（）A.1xx−B.1xxC.12xxD.12xx【答案】D【解析】【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】11212ABxxxxxx=−

=，故选：D2.函数()20225log13yxx=+−−的定义域为（）A.()(),33,−+B.()()1,33,+C.()1,+D.()3,+【答案】B【解析】【分析】根据函数有意义的条件，列出不等式组，解之即可求解.【详解】

要使函数()20225log13yxx=+−−有意义，则有3010xx−−，解得：1x且3x，所以函数()20225log13yxx=+−−的解集为()()1,33,+，故选：B.3.已知0ab，dc，其中a，b

，c，d均为实数，则一定有（）A.0acbdB.acbdC.0acbd++D.acbd++【答案】D【解析】【分析】利用特殊值排除错误选项，利用不等式的性质判断出正确选项.详解】A选项，2,1,1,2,0

abcdac===−=−，A选项错误.B选项，2,1,1,2,abcdacbd===−=−=，B选项错误.C选项，2,1,1,2,0abcdbd===−=−+，C选项错误.D选项，abacbdcd++，D选项正确.故选：D4.已知2log3a=，0.42b−=，2.10

.5c=，则它们的大小关系是（）A.cbaB.acbC.abcD.b<c<a【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性即可比较大小.【详解】解：22log3log21a==0.40.41

20.5b−==，0.5xy=在R上单调递减，0.42.10.50.5bc==，01b，01c，cba，故选：A.5.下面命题中不正确的是（）A.“1a”是“11a”的充分不必要条件B.命题“任意xR，则210xx++

”的否定是“存在xR，则210xx++”C.设x，Ry，则“2x且2y”是“4xy+”的必要不充分条件D.设a，bR，则“0a且0b”是“0ab”的充要条件【答案】C【解析】【分析】分别判断充分性与必要性，即可得出选项ACD的

正误；根据全称命题的否定是特称命题，判断选项B的正误．【详解】对于A，()1110100aaaaaa−−或1a，则“1a”是“11a”的充分不必【要条件，故A对；对于B，全称命题的否定是特

称命题，“任意xR，则210xx++”的否定是“存在xR，则210xx++”，故B对；对于C，“2x且2y”“4xy+”，但“4xy+”推不出“2x且2y”，所以“2x且2y”是“4xy+”的充分不必要条件，

故C错；对于D，00aba且0b，则“0a”是“0ab”的充要条件，故D对；故选：C．6.若函数234yxx=−−的定义域为0,m，值域为25,44−−，则m的取值范围是（）A.(0,4B.3,32C.3,42D.3

,2+【答案】B【解析】【分析】画出二次函数图象，结合对称轴和值域可判断m取值范围.【详解】234yxx=−−的对称轴为32x=，当32x=时，254y=−，0x=时4y=−，故当4y=−时，设另一根为2x，解得23x=，要使定义域为

0,m时，值域为25,44−−，故3,32m.故选：B7.当104x时，logaxx（0a且1a），则实数a的取值范围是（）A.10,16B.1,116

C.10,16D.1,116【答案】B【解析】【分析】由题意可得当104x时，yx=的图象位于logayx=图象的下方，可得0111log44aa解不等式组即可求解.【详解】由题

意可得当104x时，yx=的图象位于logayx=图象的下方，所以yx=在10,4单调递增，所以logayx=为减函数，所以0111log44aa，即0111loglog42aaaa=，所

以01116aa，可得：1116a，故选：B【点睛】关键点点睛：本题解题的关键分析出yx=的图象位于logayx=图象的下方，等价于logayx=为减函数，且11log44a.8.定义在R上的

奇函数()fx，()10f=，当0x时，函数单调递增，则不等式()()10xfx−的解集是（）A.1,01−B.(1,01−C.0,1D.1,1−【答案】A【解析】【分析】由函数()fx的奇偶性和单调

性以及零点，根据()()10xfx−即可得出解集.【详解】因为()fx是R上的奇函数，所以(0)0f=，又有()10f=，所以()10f−=，当0x时，函数()fx单调递增，所以函数()fx的大致图像如下：而1x时，10x−，1x时，10x−，则()()10xfx−的解集为[1,

0]{1}−，故选：A二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若函数(1)xyab=−+（0a且1a）的图像过第一、三、四象限，则必有（）．A.01

aB.1aC.0bD.0b【答案】BC【解析】【分析】对底数a分情况讨论即可得答案.【详解】解：若01a，则(1)xyab=−+的图像必过第二象限，而函数(1)xyab=−+（0a且1a）的图像过第一、三、四象限，所以1a

．当1a时，要使(1)xyab=−+的图像过第一、三、四象限，则11b+，即0b．故选：BC【点睛】此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.10.下列说法中不正确的有（）.A.设A，B是两个集合，若ABAB=，则AB=B.函数2yx=与33yx=为同一个函数C.函数22

122yxx=+++最小值为2的D.设()yfx=是定义在R上的函数，则函数()yxfx=是奇函数【答案】BC【解析】【分析】根据集合间的运算及关系可确定A是否正确；根据函数的解析式是否相同便可判断B选项是否正确；根据基本不等式判断C是否正确；利用函数的

奇偶性概念确定D是否正确．详解】对于A选项，若ABAB=，则AB=，A正确；对于B选项，2yxx==，33yxx==，解析式不同，B错误；对于C选项，222211222222xxxx+++=++，但是221x+，等号不能成立，C错误；对于D选项，令()()gxxfx

=，则xR，x−R，且()()()()0gxgxxfxxfx+−=−−=，D正确；故选：BC.11.已知函数()142xxfxa+=−，记()fx在区间1,1−上的最小值为()ga，Ra，则下列说法中不正确的是（）A.()ga在R上单调递减B.()ga在R上单调递增C.()ga

有最大值D.()ga有最小值【答案】BCD【解析】【分析】令2xt=，转化为关于t的二次函数，讨论对称轴与区间1,22t的关系，结合单调性，可得最小值()ga，于是分析()ga的单调性及取值情

况即可判断.【详解】解：令2xt=，因为1,1x−，则1,22t，则()()2222yfxtattaa==−=−−则当12a时，函数y在1,22t上单调递增，所以()221124gaaaa=−−=−；【当1

22a时，函数y在1,2ta上单调递减，在,2ta上单调递增，所以()()222gaaaaa=−−=−；当2a时，函数y在1,22t上单调递减，所以()()22244gaaaa=−−=−；则()211

,421,2244,2aagaaaaa−=−−所以当12a时，()ga单调递减，()1,4ga−+当122a时，()ga单调递减，()14,4ga−−当2a时，()ga单调递减，()(,4ga−−所以()ga在R上单调递减，

且()ga的值域为R.故选：BCD.12.如果存在函数()gxaxb=+（a，b为常数），使得对函数()fx定义域内任意x都有()()fxgx成立，那么称()gx为函数()fx的一个“线性覆盖函数”，下列结论正确的是（）A.函数()2xfx=存在“线性覆盖函数”B.对于给定的函数()fx，其

“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个C.()14gxx=+为函数()22fxxx=−+的一个“线性覆盖函数”D.若()2gxxb=+为函数()2fxx=−的一个“线性覆盖函数”，则1b【答案】BC【解析】【分析】根据题中提供的定义，对每一个选项通过证明或找反例分析对错，从而解得正确

选项.【详解】对于A：若0a时，0bga−=，又0afb−，所以aafgbb−−，所以()gxaxb=+不是函数()fx的一个“线性覆盖函数”，当0a=，若1b，则()01f=，()0gb=，所以()()00fg，所以()gxaxb=

+不是函数()fx的一个“线性覆盖函数”，当0a=，1b时，取02log1xb=+，则()02fxb=，()0gxb=，所以()()00fxgx，所以()gxaxb=+不是函数()fx一个“线性覆盖函数”，A错误；对于B：如()12xfx=

，则()()1gxBB=就是“线性覆盖函数”，且有无数个，再如①中的函数()2xfx=就没有“线性覆盖函数”，故选项B正确；对于C：设()()()hxfxgx=−，因为()22fxxx=−+，()14gxx=+，所以241()hxxx=−+−，因为2211042xxx−+−=−−

，当且仅当12x=时取等号，所以()()fxgx，故()14gxx=+为函数()22fxxx=−+的一个“线性覆盖函数”，选项C正确；对于D，()2gxxb=+为函数()2fxx=−的一个“线性覆盖函数”，所以()()fxgx在(),−+上恒成立，即22xxb−

+恒成立，所以()211xb−++恒成立，即()2max11xb−++，所以1b，故D错误，故选：BC.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()(110xfxaa−=+且)1a的图象恒过定点A，则A坐标为______．【答案】

()1,2【解析】【分析】令10x−=，函数值是一个定值，与参数a无关，即可得到定点.【详解】令10x−=，则1x=，()11112fa−=+=，所以函数图象恒过定点为()1,2.故答案为：()1,214.已知

函数()yfx=与函数2xy=的图象关于直线yx=对称，则不等式()2fx的解集为的___________.【答案】)4,+【解析】【分析】根据反函数的性质可知2()logfxx=，再利用对数函数的单调性解不等式．【详解】解：函数2xy=与函数

()yfx=的图象关于直线yx=对称，2()logfxx=，()222log2log4fxx=．又()fx在()0,+上单调递增4x．∴不等式的解集为)4,+．故答案为：)4,+．15.已知幂函数()()2339mfxmmx

−=−−在()0,+上单调递减，则实数m的值为___________.【答案】2−【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质求解即可.【详解】解：因为幂函数()()2339mfxmmx−=−−在()0,+上单调递减，所以239130mmm−−=−，解得2m=−.故答案为：2−

.16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则yx=称为高斯函数，也称取整函数，例如：3.742.3

2−=−=，.已知()112xxefxe=−+，则函数()yfx=的值域为_________.【答案】10−，##0,1−【解析】【分析】把函数解析式变形，求出()fx的值域，然后分类求解得答案．【详解】11111()1121221xxxx

efxeee=−=−−=−+++是R上的增函数，11xe+，1101xe−−+，11112212−−+xe，当1()(2fx−,0)时，[()]1fx=−；当()[0fx,1)2时，[()]0fx=；∴函数()yfx=的值域为{1−,0}．故答案为：{－1,

0}.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.计算.（1）()22200.753339281244−+−−−；（2）21log3431lg20lg25log9log222−+++.【答案】（1）27−（2）

113【解析】【分析】（1）使用指数幂的运算知识运算求解即可；（2）使用对数运算知识运算求解即可.【小问1详解】原式()22200.753339281244−=+−−−()232443343123232=+−−243323

213323=+−−21327=+−−27=−【小问2详解】原式21log3431lg20lg25log9log222−=+++212log3lg9lg22lg20lg25lg4lg32=+++22lg3

lg22lg20lg25lg2lg33=+++2lg3lg22lg20lg52lg2lg33=+++()2lg20513=++5lg1003=+25lg103=+523=+113=18.已知函数()fx是R上的偶函数，且当)0,x+时，()24xfx=−.（

1）求函数()fx的解析式；（2）求方程()1fx=−的根.【答案】（1）()24(0)24(0)xxxfxx−−=−（2）22log3,log3−【解析】【分析】（1）设(),0x−，则(

0,)x−+，再利用函数()fx为偶函数求解.（2）分0x，0x，利用指数方程的解法求解.【小问1详解】设(),0x−，则(0,)x−+，所以()24xfx−−=−，因为函数()fx为偶函数，所以

()()24xfxfx−=−=−，所以函数()fx的解析式为()24(0)24(0)xxxfxx−−=−.【小问2详解】当0x时，()24=1xfx−=−−，23x−=2log3x=−；当0x时，()241xfx=−=−.2log3x=，所以方程()1fx=−的解集为22

log3,log3−.19.已知函数()24xaxfxx++=为奇函数.（1）用函数单调性的定义证明：()fx在区间)2,+上是单调递增；（2）若对任意的2,4x，不等式()21fxmm−−恒成立，求实数m的取值范围；【答案】（1）证明见解析.（2）2m−或3m【解析】【分

析】（1）由奇函数的定义得a的值，结合单调性的定义：任取→作差→变形→断号→写结论可证得结果.（2）由题意知：()2max1fxmm−−，再由()fx的单调性求得()maxfx，进而转化为求关于m的一元二次不等式.【小问1详解】∵()fx为奇函数，定义域为(,0)(0,)−+∴(

)()fxfx−=−∴2244xaxxaxxx−+++=−−即：20ax=∴0a=∴244()xfxxxx+==+证明：设12,[2,)+xx，12xx，则2112121212121212124()()(4)44()()()xxxxx

xfxfxxxxxxxxxxx−−−−=+−−=−+=∵122xx∴120xx−，124xx∴12())0(fxfx−，即：12()()fxfx∴()fx在区间[2,)+上单调递增.【小问2详解】∵对任意的2,4x，不等式()

21fxmm−−恒成立，∴()2max1[2,4]fxmmx−−，∵由（1）知：()fx在区间[2,)+上单调递增∴()fx在区间[2,4]上单调递增∴()max(4)415fxf==+=∴215mm−−，即：260mm−−解得：2m−或3m

.20.近年来，中美贸易摩擦不断，美国对我国华为百般刁难，并拉拢欧美一些国家抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.今年，我国华为某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x千部手机，需另投入成

本()Rx万元，且()210100,040100007019450,40xxxRxxxx+=+−，由市场调研知，每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（1）求2020年的利润()Wx（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本

）.（2）2020年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少.【答案】（1）()21060025004010000920040xxxWxxxx−+−=−++，，；（2）

2020年产量为100千部时，企业所获得利润最大，最大利润为9000万元.【解析】【分析】（1）根据2020年利润等于年销售量减去固定成本和另投入成本，分段求出利润()Wx关于x的解析式；（2）根据（1）求出利润()Wx的函数解析式，分别利用二次函数的性质和基本不等式求得每段的最大

值，即可得到结论.【小问1详解】解：由题意可知，2020年的利润定于年销售额减去固定成本和另投入成本，当040x时，()()20.7100010100250Wxxxx=−+−210600250xx=−+−当40x时，()10000

0.710007019450250Wxxxx=−+−−100009200xx=−++，所以()21060025004010000920040xxxWxxxx−+−=−++

，，.【小问2详解】当040x时，()()221060025010308750Wxxxx=−+−=−−+，此时函数()Wx开口向上的抛物线，且对称轴为30x=，所以当30x=时，()()max308750WxW==（万元）；当40x时，()100009200Wxxx=

−++，因为10000100002200xxxx+=，当且仅当10000xx=即100x=时，等号成立，即当100x=时，()()max10020092009000WxW==−+=（万元），综上可得，当100x=时，()Wx取得最大值为9000（万元），即2020年产量为10

0千部时，企业获利最大，最大利润为9000万元.21.已知函数()()2ln22fxaxbx=−−+，其中a，b均为实数.的（1）若1a=，且()fx的定义域为R，求b的取值范围；（2）若1b=，是否存在实数a，使得()fx在区间1,2−内单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不

存在，请说明理由.【答案】（1）22b−（2）02a【解析】【分析】（1）根据函数的定义域为R，可知Δ0，即可求解；（2）首先拆分成内外层函数，再根据复合函数的单调性，列式求解.【小问1详解】当1a=时，()()2ln22fxxbx=−−+的定义域为R,则()2

280b=−−，解得：22b−；【小问2详解】当1b=时，()()2ln22fxaxx=−−+，函数拆分成内外层函数，lnyt=−，222taxx=−+，若函数在区间1,2−内单调递增，则内层函数222taxx=−+在1

,2−上单调递减，并且0t，当0a=时，22tx=−+在1,2−上单调递减，并且1102t=，满足条件，当0a时，需满足下列条件则201121122022aaa−+，解得：

02a,综上可知存在实数a，a的取值范围是02a.22.已知函数()()()20,11xxaaafaaxa−=−−.（1）对于函数()fx，当()3,3x−时，()()2110fmfm−+−，求实数

m的取值范围；（2）当(),2x−时()4fx−的值恒为负，求a的取值范围.【答案】（1）()1,2；（2）()()23,11,23−+.【解析】【分析】（1）根据题意，利用定义法判断可知函数()fx为奇函数，根据指数函数

的单调性得出()fx在R为增函数，再利用单调性和奇偶性解不等式，即可求得m的取值范围；（2）由（1）可知当(),2x−时，()4fx−也是增函数，结合题意可知()240f−，解不等式并结合0a，1a，即可求出a的取值范围.【小问1详解】解：

∵()()21xxafxaaa−=−−，可知()fx的定义域为xR，()()()21xxafxaafxa−−=−=−−，∴()fx为奇函数，当1a时，xya=、xya−=−为增函数，201aa−，∴()fx为增函数，当01a时，xya=、xya−=−为减函数，2

01aa−，∴()fx为增函数，综上可知()fx在R为增函数，由于当()3,3x−时，()()2110fmfm−+−，则()()()22111fmfmfm−−−=−，∴2211313313mmmm−−−−−−，解得：12m，所

以实数m的取值范围为()1,2.【小问2详解】解：已知当(),2x−时()4fx−的值恒为负，由（1）可知()fx在R为增函数，则当(),2x−时，()4fx−也是增函数，则()()()()222223234124401aaaaafaaa

aa−−−−+−+−=−−==−，又0a，1a，则()()23230aa−−−+，解得：231a−或123a+，所以a的取值范围为()()23,11,23−+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com