【文档说明】内蒙古自治区赤峰市第二实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 .docx，共(6)页，529.649 KB，由小赞的店铺上传

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赤峰市第二实验中学2023—2024学年度上学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过点(3,5)−且倾斜角为150°的直线l的方程为（）A.32yx=−+

B.343yx=−+C.38yx=+D.363yx=+2.已知直线l1：（a﹣1）x＋2y＋1＝0，l2：x﹣ay＋1＝0，a∈R，若l1⊥l2，则a的值为（）A.0B.﹣1C.1D.0或﹣13.在长方体1111ABCDABCD−中，M为AC与BD交点.

若11ABa=，11ADb=，1AAc=，则下列向量中与1AM相等的向量是（）A.1122abc−++B.1122++abcC.1122−+abcD.1122−−+abc4.已知两条异面直线的方向向量分别是(3u=，1，2)−，(3v=，2，1)，则

这两条异面直线所成的角满足（）A.9sin14=B.1sin4=C.9cos14=D.1cos4=5.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的焦

点在x轴上，且椭圆C的离心率为35，面积为20π，则椭圆C的标准方程为（）A22154xy+=B.2212516xy+=C.22145xy+=D.2251162xy+=6.直三棱柱111ABCABC-中，1ACBCAA==，9

0ACB=，则直线1AC与平面11ABC所成的角的大的.小为（）A.30B.60C.90D.1207.设1F、2F分别是椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段1PF的中点在y轴上，若

1230PFF=，则椭圆C的离心率为（）A.33B.36C.13D.168.已知两点()2,0A−，()2,0B以及圆C：()()22243xyr++−=（0r），若圆C上存在点P，满足0PAPB=，则r的取值范围是A.3,6B.3,7C.4,7D.4,6二、多选题：本

大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9.已知平面的一个法向量为111,2,2n=−−，平面的一个法向量为()21,0,2n=−

−，直线l的方向向量为()1,0,2a=，直线m的方向向量为()0,1,2b=−，则（）A.//lB.⊥C.l与m为相交直线或异面直线D.a在b向量上的投影向量为480,,5510.已知圆22230Mx

yx+−−=：，则下列说法正确是（）A.点（2，0）在圆M内B.圆M关于10xy+−=对称C.半径为3D.直线310xy−+=与圆M的相交所得弦长为2311.正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，E，F，G分别为11,,BCCCBB的中点，则（）A.直线1DD与直线AF垂直B

.直线1DF与直线AE异面C.平面AEF截正方体所得的截面面积为92D.点C到平面AEF的距离为2312.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点分别为12,FF，点P在C上，且1PF的最大值为3，最小

值为1，则（）A.椭圆C的离心率为12B.21PFF的周长为4C.若2190FPF=，则21PFF面积为3D.若124PFPF=，则2160FPF=三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设(),Pxy，若()()222

2228xyxy++++−=，则点P的轨迹方程为______.14.已知直线l经过点()3,4，且点()2,2A−，()4,2B−到直线l的距离相等，则直线l的方程为________.15.已知实数x，y满足方程()2223xy−+=，则yx的取值范围_____________.1

6.已知直线l：20xmy+−=，圆C：228xy+=，则下列命题：①圆C截直线l的最短弦长为4；②圆C的的上一定存在4个点到直线l的距离为222−；③直线l与圆C交于M，N两点，则CMN面积的最大值为4；④直线l与线段AB相交，其中()1,1A，()4,2B，则m的取值

范围是1,1−.其中正确的是______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆C过原点O和点(1,3)A，圆心在直线1y=上．（1）求圆C的方程；（2）直线l经过点O，且l被圆

C截得的弦长为2，求直线l的方程．18.如图，在四棱锥OABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，OA⊥底面ABCD，2OA=，M为OA的中点，N为BC的中点.（1）证明：直线//MN平面OCD；（2）求点B到平面OCD的距离．19已知动圆C与圆1C：22650xyx+++=

外切，与圆2C：226910xyx+−−=内切.（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）若点P为动圆圆心C的轨迹上任意一点，过点P做x轴垂线PQ，垂足为Q，求PQ中点M的轨迹方程.20.已知点()1,2A−，()1,0C−，点A

关于直线10xy−+=的对称点为B.（1）求ABC的外接圆的方程；（2）过点()2,2P作ABC的外接圆的切线，求切线方程.21.已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab+=的两个焦点，122FF=，

25(2,)5M为C上一点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若P为C上一点，且12PFPF⊥，求12FPF△的面积.22.如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，3ABBCCA===，1ADCD==，平面11AACC⊥平面.ABCD，1AAAB⊥.（1）求证：1AA⊥平面ABCD；（2

）若E为线段BC的中点，直线1AE与平面ABCD所成角为45°，求平面1AAE与平面11AEC的夹角的余弦值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com