【文档说明】江西省吉安市2021届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题含答案.docx，共(13)页，776.415 KB，由小赞的店铺上传

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吉安市高三上学期期末教学质重位训数学（文科）试题2021.1（测试时间：120分钟卷面总分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名﹑准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已

知集合23Axx=，2,1,0,1,2,3B=−−，则AB=A.B.2,2,3−C.2,1,2,3−D.2,1,1,2,3−−2.5i2i−=A.152i−−B.52i−−C.152i−D.152i+3.已知7log0.3a=，0.30.7b=，0.37c=，则A.abc

B.acbC.cabD.bca4.等比数列na的前n项和为nS，若4nnSc=−（c为常数），则1ac+=A.2B.3C.4D.55.达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年让无数观赏者入迷

，某爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘﹐将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，B处作圆弧所在圆的切线，两条切线交于点C，测得12.6cmAB=，2ACB3=，则《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为（单位：cm

）A.12.6B.4C.4.2D.4.36.过圆22:5Oxy+=外一点()3,2P作圆O的切线，切点分别为A，B，则PA=A.3B.2C.22D.37.我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支.天干有十

个，就是甲、乙，丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸，地支有十二个，依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.古人把它们按照甲子、乙丑、丙寅……的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子.我国古人用这

六十对干支来表示年、月、日、时的序号，周而复始，不断循环，这就是干支纪年法（即农历）.干支纪年历法，是屹立于世界民族之林的科学历法之一.今年（2020年）是庚子年，小华的爸爸今年10月10日是56周岁生日，小华爸爸出生那年的农历是A.庚子B.甲辰C.癸卯D.丙申8.已知

平面向量a，b满足2a=，1b=，()2abab⊥+，则向量a，b的夹角为A.3B.4C.23D.349.垃圾分类﹐人人有责.北京市从2020年5月1日开始实施《北京市生活垃圾管理条例》，北京将生活垃圾分为有害垃圾、可回收物、厨余垃圾和其他垃圾四类﹐并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生

活垃圾分类投放情况，现随机抽取了某区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾﹐数据统计如下（单位：吨）：“有害垃圾”箱“可回收物”箱“厨余垃圾”箱“其他垃圾”箱有害垃圾605510可回收物51851010厨余垃圾1040540

10其他垃圾5151080则下列结论中不正确的是A.厨余垃圾占垃圾总量的60%B.有害垃圾投放正确的概率为75%C.厨余垃圾投放正确的概率为90%D.生活垃圾投放错误的概率为15%10.定义在R上的函数()fx满足()()()fxyfxfy=＋，当1x时，()0fx，则函数(

)fx零点的个数为A.1个B.2个C.3个D.无数个11.如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为2的正方形和4个边长为2的正三角形组成，则该多面体的外接球的表面积为A.2B.4C.8D.1612.过抛物线22ypx=焦点()1,

0F的直线l与抛物线交于A，B两点，且2AFFB=，则AB=A.22B.3C.4D.92二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线2215yx−=的离心率为____________.14.等差数列na的前n项和

为nS，若29166aaa++=，则17S=____________.15.曲线sin2cos1yxx=+−在点,02处的切线方程为_____________.16.构造法是数学解题的重要方法.如构造顶角为36°的等腰三角形，

可以求解18°，36°的三角函数值，则sin18=____________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.

网购是当前人们购物的新方式，某公司为了改进营销方式，随机调查了100名市民，统计了不同年龄的人群网购的人数如下表：年龄段（岁）()0,20)20,40)40,60)60,100网购人数2632348男性人数1510105（Ⅰ）若把年龄在)20,60的人称为“网购迷

”，否则称为“非网购迷”，请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为网购与性别有关?网购迷非网购迷总计男性女性总计附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++.()20PKk0.100.050.010.0010

k2.7063.8416.63510.828（Ⅱ）若从年龄小于40岁的网购男性中用分层抽样的方法抽取5人，再从中抽取两人，求两人年龄都小于20岁的概率.18.将函数sin3yx=−的图象纵坐标不变，横坐标变为原来

的两倍，再向右平移3个单位长度，得到函数()yfx=的图象.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）在ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若()222fA=−，且4a=，42b=，求ABC△的面积.19.

如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，//ADBC，90ADC=，22ADDCBC===，平面PAD⊥平面ABCD，PAD△为正三角形，Q为AD的中点.（Ⅰ）求证：AD⊥平面PBQ；（Ⅱ）若点M在棱PC上

，且//PA平面BMQ，求三棱锥ABMQ−的体积.20.已知函数()()()e20xaxfxa=−.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）当1a=−时，求函数()()22gxfxxx=+−的极值.21.已知

椭圆()2222:10xyCabab+=的焦距为⒉，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l与x轴正半轴和y轴分别交于点Q，P，与椭圆分别交于点M，N，各点均不重合且满足PMMQ=，PNNQ=.若4+=−，证明：直线l恒过定点.（二）选考题：共10分

.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系下有许多美丽的曲线﹐如贝努利双纽线22cos2a=的形状是一个横8字，和谐、对称、优美.以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的直角

坐标系下，曲线C的参数方程为2cos,sin,xtyt=+=（2k+，kZ，t为参数）.（Ⅰ）求曲线C的普通方程和贝努利双纽线的直角坐标方程；（Ⅱ）若2a=，6=，将曲线C向左平移2个单位得到曲线C，曲线C

与贝努利双纽线交于A，B两点，求A，B的极坐标.23.选修4—5：不等式选讲设函数()2fxxxa=−+−.（Ⅰ）若()4fx对于xR恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当4a=−时，函数()fx的最小值为t，且正实数m，n满足mnt+=，求14mn+的最小值.吉安市高三上

学期期末教学质量检测2021.数学（文科）试题参考答案题号123456789101112答案BAACCCBDDCCD1.【答案】B【解析】()23,33,Axx==−−+，∴2,2,3AB=−.故选B.2.【答案】A【解析】()

5ii5i15i2i2ii2−−−−==.故选A.3.【答案】A【解析】77log0.3log10a==，0.3000.70.71b==，∴01b，又0.30771c==，则abc.故选A.4.【答

案】C【解析】∵4nnSc=−，∴令1n=，得1114aSc==−，∴14ac+=.故选C.5.【答案】C【解析】画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，设圆心为O，依题意，OAAC⊥，OBBC⊥，O，A，C，B四点共圆，∵23ACB=，∴3AOB=，∵OAOB=

，∴AOB△为等边三角形，∴12.6cmOAAB==，∴《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为()4.2cm3OA=.故选C.6.【答案】C【解析】∵PAOA⊥，∴222232522PAOPr=−=+−=.故选

C.7.【答案】B【解析】小华的爸爸今年10月10日是56周岁生日，小华爸爸出生于()19642020561964−=年.按六十年一个甲子，今年（2020年）是庚子年，60年前（1960年）是庚子年，由干支纪年法知，1961，1962，1963，1964年分别是辛丑，壬寅，癸卯，甲辰年

.故选B.8.【答案】D【解析】∵()2aab⊥+，∴()20aab+=，即220aab+=，∴1ab=−，∴12cos,221ababab−===−.∵,0,ab，∴3,4ab=.故选D.9.【答案】D【解析】厨余垃圾

共104054010600+++=（吨）﹐占垃圾总量的60%，选项A正确；厨余垃圾投放正确的概率为540100%90%600=，选项C正确；有害垃圾投放正确的概率为60100%75%605510=+++，选项B正确；生活垃圾

投放正确的概率为6018554080100%86.5%1000+++=，生活垃圾投放错误的概率为13.5%，选项D错误.故选D.10.【答案）】C【解析】令0xy==，得()()()000fff=+，∴()00f=；令1xy==

，得()()()111fff=+，∴()10f=；令1xy==−，得()()()111fff=−+−，∴()10f−=；令1y=−，得()()()1fxfxf−=+−，∴()()fxfx−=，即()fx为偶函数.设120xx，则2

11xx，∴210xfx，∴()()()22211111xxfxfxffxfxxx==+，∴函数()fx在()0,+单调递减，∴函数()fx在()0,+只有一个零点.又()fx为偶函数，它在(),0−单调递增，∴函数()fx在(),0−

也只有一个零点.故()fx有3个零点.故选C11.【答案】C【解析】该多面体是一个棱长都为2的四棱锥PABCD−，设正方形ABCD的中心为O，则2OAOC==.又()22222OP=−=，∴O为四棱锥外接球的球心，球的半径为2，∴该多面体的外接球的

表面积()2428S==.故选C.12.【答案】D【解析】∵焦点()1,0F，∴2p=抛物线方程为24yx=.设直线l的方程为()10xy=+，代入抛物线方程，得2440yy−−=.设()11,Axy，()22,Bxy，由韦达定理得124yy=−.由2AFFB=，得12

2yy=−.解得122y=−，22y=，或122y=，22y=−，∴12x=，212x=.∴12192222ABxxp=++=++=.故选D.13.【答案】6【解析】1a=，25b=，∴226cab=+=

，∴6cea==.14.【答案】34【解析】2916936aaaa++==，∴92a=，∴()1171791717342aaSa+===.15.【答案】20xy+−=【解析】cos2sinyxx=−，22f=−，曲线sin2cos

1yxx=+−在点,02处的切线方程为22yx=−−，即20xy+−=.16.【答案】514−【解析】构造ABC△，ABAC=，36A=，作角B的平分线交AC于D，则36ABDC

BD==，∴72BDCBCD==，∴BDBCAD==，∴ABCBDC△∽△，ABBCBCCD=.设ABa=，BCb=，则abbab=−，∴512b−=，∴512sin184BCAB−==.17.【解析】（Ⅰ）网购迷非网购迷总计男性20

2040女性461460总计6634100计算得()22100201446207.6056.63566344060K−=.故能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为网购与性别有关.（Ⅱ）年龄在()0,20，)20,40网购男性分别有15人，10人.按分层抽样的方法随机抽取

5人，年龄段()0,20应抽取3人，分别记为1，2，3；年龄段)20,40应抽取2人，分别记为a，b.从中随机抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件共10个：()1,2，()1,3，()1,a，()1,b，()2,3，()2,a，()2,b，()3,a

，()3,b，(),ab.用A表示“两人年龄都小于20岁”这一事件，则事件A由3个基本事件组成：()1,2，()1,3，()2,3.故事件A的概率为()310PA=.18.【解析】（Ⅰ）()1sinsincos233222xxfxx=−−=−=−.

（Ⅱ）()22cos2fAA=−=−，2cos2A=，∵0A，∴4A=.∵4a=，42b=，4A=，由余弦定理得()22224422422cc=+−，整理得28160cc−+=，得4c=.∴1sin

82ABCSABACA==△.ABC△的面积为8.19.【解析】（Ⅰ）∵PAD△为正三角形，Q为AD的中点，∴PQAD⊥.∵//ADBC，2ADDCBC==，Q为AD的中点.∴四边形BCDQ为平行四边形，∴//BQCD.又90AD

C=，∴90AQB=，即BQAD⊥.又PQBQQ=，∴AD⊥平面PBQ.（Ⅱ）连接AC，交BQ于N，连接MN.∵//PA平面BMQ，PA平面APMN，平面BMQ平面APMNMN=，∴//P

AMN.∵//ADBC，2ADBC=，Q为AD的中点.∴四边形BCQA为平行四边形，∴N为AC的中点，∴M为PC的中点.∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD−=，PQAD⊥，∴PQ⊥平面ABCD.∵

22ADDCBC===，则3PQ=.∴11111131232232326ABQABMQMABQPABQVVVSPQ−−−=====三棱锥三棱锥三棱锥△.20.【解析】（Ⅰ）()()1xfxaex=−，若0a，由()0fx，

得1x；由()0fx，得1x，∴()fx的递减区间为(),1−，递增区间为()1,+.若0a，由()0fx，得1x；由()0fx，得1x，∴()fx的递减区间为()1,+，递增区间为(),1−.（Ⅱ）当1a=−时，()()()222e22xgxfxxxxxx=+−

=−−+−，()()()()e1221e2xxgxxxx=−−+−=−−−.由()0gx=得，1x=，或ln2x=.当x变化时，()gx与()gx的变化情况如下表：x(),ln2−ln2()ln2,11()1,+()gx-0+0

-()gx递减极小值递增极大值递减∴()()ln2ln22?4ln24gxg==极小值＋；()()11gxge−=−极大值.21.【解析】（I）依题意，22c=，∴1c=.由12ca=，得2a=，∴3b=.故椭圆方程为22143xy+=.（Ⅱ）

设()0,Pp，()(),00Qqq，(),MMMxy，(),NNNxy.∴(),MMPMxyp=−，(),MMMQqxy=−−，(),NNPNxyp=−，(),NNNQqxy=−−.由PMMQ=得()()MMMMxqxypy=−−=−，∴11MM

qxpy=+=+.∴点M在椭圆上，∴2211143qp+++=，整理得()222312244120qp−−+−=.同理，由PNNQ=可得()222312244120qp−−+−

=.∴，为方程()222312244120qxxp−−+−=的两不相等实数根，∴2244312q+==−−.∴22q=.又0q，∴2q=.∴直线l恒过定点()2,0Q.22.【解析】（Ⅰ）直线l的普通方程为()()tan22ya

xx=−.由22cos2a=，得()422222cossina=−，∴贝努利双纽线的直角坐标方程为()()222222xyaxy+=−.（Ⅱ）曲线C向左平移2个单位得到曲线():tan0Cyxx=，当6=时，其极坐标方程

为()06=，联立24cos2,,6==得2=，∴2,6A，2,6B−.23.【解析】（Ⅰ）()4fx对于xR恒成立，等价于24xxa−+−对于xR恒成立.∵()222xxaxxaa

−+−−−−=−，∴24a−，即24a−−或24a−，解得2a−或6a.∴实数a的取值范围为(),26,−−+.（Ⅱ）当4a=−时，()()()24246fxxxxx=−++−++=，∴()

min6fx=，即6t=，由此可得6mn+=.又∵m，n为正实数，∴14141414314526662mnnmnmmnmnmnmn++=+=++++=.当且仅当4nmmn=，即2nm=时，等号成立.∴14

mn+的最小值为32.