【文档说明】四川省邻水实验学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷含答案.doc，共(23)页，2.111 MB，由小赞的店铺上传

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数学（理）试题考试时间：100分钟；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（60分）1．已知集合2|20Axxx=−−,集合1|12xBx=,则AB=()A

．(),0−B．()2,+C．(),1−−D．()0,+2．命题“()1,x+，21xex+”的否定是（）A．()1,x+，21xex+B．()1,x+，21xex+C

．()1,x+，21xex+D．()1,x+，21xex+3．曲线2yx=−与直线2yx=−围成的图形的面积为（）A．92B．5C．6D．1524．若实数x，y满足不等式组10,210,240,xyxyxy+−−−−+，且zxy=−，则maxminzz−=（）A

．4B．3C．2D．15．函数()eln2xfxx=−−的大致图象为（）A．B．C．D．6．学校艺术节对A、B、C、D四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一

等奖”；丙说：“A、D两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．作品AB．作品BC．作品CD．作品D7．函数2()23sincos2sin1fxxxx

=−+的图象向右平移24个单位长度后得到函数()gx的图象，对于函数()gx，下列说法不正确的是（）A．()gx的最小正周期为B．()gx的图象关于直线524x=对称C．()gx在区间,44

−上单调递增D．()gx的图象关于点13,024−对称8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）正视图侧视图8题图俯视图A．188+B．1816+C．368+D．3616+9题图9．为了配平化学方程式22aFeSbO+点燃232cFeO

dSO+，某人设计了一个如图所示的程序框图，则①②③处应分别填入（）A．ac=，323cdb+=，2cc=+B．ac=，322cdb+=，1cc=+C．2ac=，322cdb+=，2cc=+D．2ac

=，322cdb+=，1cc=+10．已知一个球的半轻为3.则该球内接正六棱锥的体积的最大值为（）A．103B．2732C．163D．353211．已知函数()lnfxxax=−，若不等式()1xfxxae+−在()0,x+上恒成立，则实数

a的取值范围为（）A．(,1−B．)1+，C．(,0−D．0,112．已知双曲线22:1Dxy−=，点M在双曲线D上，点N在直线:lykx=上，l的倾斜角,42，且222

cos||1cosON=+，双曲线D在点M处的切线与l平行，则OMN的面积的最大值为（）A．354−B．352-C．32−D．322−第II卷（非选择题）二、填空题（20分）13．曲线()()23xfxxe=−在点()()0,0f处的切线方程为_

_____．14．在ABC中，3,22,2abBA===，则cosA=_____.15．已知抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，点,02pM−，过点F的直线与此抛物线交于,AB两点，若||2

4AB=，且tan22AMB=，则p=___________．16．已知定义在R上的函数()fx满足：①对任意的x，yR，()()()fxyfxfy+=；②当0x时，()1fx；③122f=．若对于任意的两个正实数x，y，

不等式lnln4xyxxayfx−−恒成立，则实数a的最小值是___________．三、解答题（60分）17．已知数列na为等比数列，38a=，其中3a，44a+，5a成等差数列.（1）求数列na的通项公式；（2）设2lo

gnnba=，11nnncbb+=，求数列nc的前n项和nT.18．如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD是菱形，3BAD=，M是棱PB上的点，O是AD中点，且PO⊥底面ABCD，3OPOA=.（1）求

证：BC⊥OM；（2）若35PMPB=，求二面角BOMC−−的余弦值.19．随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著，某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如

图所示（其中x表示开设网店数量，y表示这x个分店的年销售额总和），现已知55118850,2000iiiiixyy====，求解下列问题；（1）经判断，可利用线性回归模型拟合y与x的关系，求解y关于x的回

归方程；（2）按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润w（单位：万元）满足25140wyx=−−，请根据（1）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大．参考公式；线性回归方程x+，其中515221,iiiiixynxyaybxbx

nx==−=−=−20．已知椭圆C：()222210xyabab+=的左、右焦点分别是1F，2F，且C经过点()3,1P，直线1PF与y轴的交点为Q，2PQF的周长为26．（1）求椭圆C的标准方程；（

2）若O是坐标原点，A，B两点（异于点P）是椭圆C上的动点，且直线PA与直线PB的斜率满足0PAPBkk+=，求OAB面积的最大值．21．已知函数221()2()2xaxfxxxae=+−R（2.71828e=…是自然对数的底数）．（1）若()fx在(0.2)x内有两个极值点，求实数a的取值

范围；（2）1a=时，讨论关于x的方程211()2|ln|()2xfxxxbxbxe−++=R的根的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲

线1C的参数方程为1cossinxy=+=（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()π4=R．（1）求直线l与曲线1C公共点的极坐标；（2）设过点31

,22P的直线l交曲线1C于A，B两点，且AB的中点为P，求直线l的斜率．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()241fxxx=−++．（1）解不等式()9fx；（2）若对于任意()0,3

x，不等式()2fxxa+恒成立，求实数a的取值范围．数学（理科）答案1．C【分析】化简集合A和B,根据交集定义,即可求得AB.【详解】2|20Axxx=−−化简可得()(),12,A=−−+根据指数

函数12xy=是减函数121x,即01122x,故0x(),0B=−故(),1AB=−−故选:C.【点睛】本题考查了集合的交集,在集合运算比较复

杂时,可以使用数轴来辅助分析问题,属于基础题.2．C【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】命题“()1,x+，21xex+”为全称命题，该命题的否定为“()1,x+，21xex+”.故选：C.3．A【分析】根据定积分计算曲线围成图形的面积即可.【详解】由22yxyx=−

=−可得1x=或2x=−，故曲线2yx=−与直线2yx=−围成的图形的面积为()112322211922322Sxxdxxxx−−=−−+=−−+=.故选：A4．A【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线得最大值和最小值，从而

得结论．【详解】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中()3,2A−−，()1,2B−，()1,0C．在直线zxy=−中，yxz=−，z−表示直线的纵截距．作出直线yx=并平移，数形结合知当平移后的直线经过点()1,2B−时，z取得最小值，且min123z=−−=

−；当平移后的直线经过点()1,0C时，z取得最大值，且max101z=−=．所以()maxmin134zz−=−−=.故选：A．5．D【分析】易知()fx是偶函数，结合导数判断单调性与极值点范围即可得结果．【详解】由()()fxfx−=可知()fx是偶函数，排除A；当0x时，()eln

2xfxx=−−，则()1exfxx=−，可知()fx在()0,+上单调递增，且121e202f=−，()1e10f=−，则存在01,12x，使得()00fx=，当00xx时，()0fx，()

fx单调递减；当0xx时，()0fx，()fx单调递增，且0x是()fx在()0,+上唯一极小值点，故选：D．6．B【分析】若A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若B为一等奖，则乙、丙的

说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；若C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；综上所述，故B获得一等奖．7．C【分析】将函数转化为()fx=2sin26x+，再由平移变换得到()gx2si

n212x=+，然后逐项判断.【详解】因为()23sincosfxxx=−22sin12sin26xx+=+．其图象向右平移24个单位长度后得到函数()2sin2246gxx=−+2sin212

x=+的图象．所以()gx的最小正周期为，故A正确；当524x=时，2122x+=，所以()gx的图象关于直线524x=对称，故B正确；当,44x−时，572,121212x+−，所以()gx在间,44−上不

单调，故C错误；当1324x=−时，212x+=−，所以函数()gx的图象关于点13,024−对称，故D正确．故选：C8．C【分析】先利用三视图判断对应的直观图以及长度关系，再利用

空间几何体的体积公式计算组合体的体积即可.【详解】由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱与一个半圆锥的组合体，直三棱柱的底面是底边长为8，底边上的高为3的等腰三角形，高为3，圆锥的底面半径为4，高为3，如图，所以其体积为()211183343368223

+=+．故选：C.9．D【分析】比较方程的两边，由元素守恒可得,,abc的数量关系．【详解】结合元素守恒易知2ac=，322cdb+=，1cc=+.【点睛】本题考查程序框图，考查推理论

证能力.10．C【分析】如图，设六棱锥PABCDEF−球心为O，底面中心为G，设OAG=，则()2273cos1sin2V=+，令()sin,0,1tt=可得()()()2273112Vttt=−+，利用导数可求

出其最大值.【详解】如图，设六棱锥PABCDEF−球心为O，底面中心为G，设OAG=，则3cos,3sinAGOG==，()()()221327363cos33sincos1sin342V=+=+，令()sin,0,1t

t=，则()()()2273112Vttt=−+，()()()2731312Vttt=−+−，可得10,3t时，()0Vt，()Vt单调递增；1,3t+时，()0Vt，()Vt单调递减，(

)max11633VtV==，故该球内接正六校锥的体积的最大值为163.故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查几何体的外接球问题，解题的关键是将体积用函数()()()2273112Vttt=−+表示，利用导数进行计算.11．

B【分析】将不等式进行恒等变形，则原问题转化为函数单调性的问题，据此求解a的取值范围即可．【详解】()xxfexae=−，所以()12xfxaxe+−在()0,+上恒成立，等价于()()1xfxfe+

在()0,+上恒成立，因为()0,x+时，11xxe+，所以只需()fx在()1,+上递减，即1x，()0fx恒成立，即1x时，10ax−恒成立，即1ax恒成立，只需max1ax所以1a，故选：B12．D【分析】设()00,M

xy，求得00xky=，得到00xyxy=联立方程组，求得00,xy，求得点M到直线l的距离2211kdk−=+，进而求得21||2ONk=+，得到24211232OMNkSkk−=++△，利用基本不等式，即可求得面积的最大值.【详解】由题意，不妨设()00,Mxy在第一象限，则

双曲线D在点M处的切线方程为001xxyy−=，所以00xky=，即00:xlyxy=又因为22001xy−=，所以联立可得0202111kxkyk=−=−，所以点M到直线l的距离0021kx

ydk−==+222222111111kkkkkk−−−−=++，因为222cos||1cosON=+，所以22cos||1cosON==+2222cos1sin2cos2k=++，所以

1||2OMNSONd==△222111221kkk−++24211232kkk−=++．令21tk=−，则21kt=+，因为,42，所以1k，所以0t，可得21256OMNtStt==++△1116225265tt+++13222(32)−==+，当且仅当6tt

=，即6t=时，面积取得最大值322−．故选：D.【点睛】解答圆锥曲线的最值问题的方法与策略：（1）几何转化代数法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用圆锥曲线的定义、图形、几何性质来解决；（2）函数取值法：若题目的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立

目标函数，再求这个函数的最值（或值域），常用方法：（1）配方法；（2）基本不等式法；（3）单调性法；（4）三角换元法；（5）导数法等，要特别注意自变量的取值范围.13．20xy+−=【分析】利用导数的几何意义

求曲线的切线方程.【详解】本题考查导数的几何意义．因为()()()32313xxxfxexexe=−+−=−−，所以()01f=−．又()02f=，故曲线()()23xfxxe=−在点()()0,0f处的切线方程为()20yx−=−−，即20xy+−=．故答案为

：20xy+−=14．63【分析】在ABC中，根据3,22,2abBA===，利用正弦定理结合二倍角正弦公式求解.【详解】在ABC中，因为3,22,2abBA===，所以sinsinabAB=，即32222sinsin22sincosAAAA==，解得6cos3A=，故答案为：6315．

6【分析】设AB的方程为2pxmy=+，联立直线的方程和抛物线方程，化简写出根与系数关系，计算得0MAMBkk+=，故AMFBMF=，根据tan22AMB=求得2tan2AMF=，进而求得sinAFH，从而

求得m，利用24AB=列方程，解方程求得p的值.【详解】设AB的方程为()()1122,,,,2pxmyAxyBxy=+，则由222ypxpxmy==+得222121220,2,ypmypyypmyyp−−=+==−，()()()()1221

121212121222MAMBymypymypyyyykkppmypmypmypmypxx++++=+=+=++++++()()()()()()22121212122220mpmpmyypyymypmypmypmyp−+++===++++，

22tan,tan221tanAMFAMFBMFAMBAMF===−，又AMF为锐角，2tan2AMF=．不妨设AFBF，如图，作AHx⊥轴，垂足为H，过M作直线lx⊥轴，AAl⊥，垂足为A，则tansinAHAHA

HAMFAFHMHAAAF====，2sin,45,12AFHAFHm===，()()222121212||114424ABmyymyyyyp=+−=++−==，故6p=．故答案为

：6【点睛】直线和圆锥曲线相交所得弦长有关计算问题，要注意熟练应用弦长公式.16．21e【分析】对x，y进行灵活赋值，可得到()01f=，()0fx，利用单调性的定义确定()fx的单调性，结合()21142ff==

，将lnln4xyxxayfx−−恒成立转化为lnln1xyxxayx−−恒成立，然后分离参数、换元、构造函数，利用函数的单调性求解即可．【详解】取0xy==，则()()()200ff=，

解得()00f=或()01f=，若()00f=，则对任意的0x，()()()()000fxfxfxf=+==，与条件②不符，故()01f=．对任意的xR，()20222xxxfxff=+=，若存在0xR使得()00fx=，则()

()()()000000ffxxfxfx=+−=−=，与()01f=矛盾，所以对任意的xR，()0fx．假设对任意的1x，2xR，且12xx，()()()()()()()1212221222fxfxfxxxfxfxxfxfx−=−+−=−−()()()1221f

xxfx=−−，因为120xx−，所以()121fxx−，则()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx在R上单调递增．又()21142ff==，所以()lnln1x

yxxayffx−−，从而lnln1xyxxayx−−，则lnxxxayyy−−，令xty=，则0t，lnattt−+，设函数()ln,(0)Fxxxxx=+所以()ln2,Fxx=+易得()Fx在

210,e上单调递减，在21,e+上单调递增，从而()()221FxFee−=−，所以21ae−−，则21ae，所以实数a的最小值为21e，【点睛】关键点睛：求解本题的关键是利用函数的单调性去“f”，进而分离参数，构造函数，并利用函数的单调性进行求解．17．（1

）2nna=；（2）1nnTn=+.【分析】（1）设数列na的公比为q，求出等比数列的1,aq即得解；（2）求出nbn=，111nnnc=-+，再利用裂项相消法求解.【详解】（1）设数列na的公比为q，因为38a=，所以48aq=，258aq=因为44a

+是3a和5a的等差中项，所以()43524aaa+=+.所以()228488qq+=+化简得220qq−=，因为公比0q，所以2q=，所以12a=.所以1222nnna−==.（2）因为2nna

=，所以2log2nnbn==，()1111111nnncbbnnnn+===−++.所以11111111223111nnTnnnn=−+−++−=−=+++.即1nnTn=+.【点睛】方法点睛：数列求和常用的方法有：（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项相消法；

（5）倒序相加法.要根据已知条件灵活选择方法求解.18．（1）证明见解析；（2）34.【分析】(1)由底面ABCD是菱形，3BAD=，可得ABD△为等边三角形，再加上点O是AD中点可证OBAD⊥，进而可得OBBC⊥，再由PO⊥

底面ABCD，可得OPBC⊥，结合线面垂直的判定定理及性质定理，即可求证所求证；(2)由题意及(1)可以，以点O为原点，,,OAOBOP所在的直线分别为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，再利用向量法即可求解.【详解】证明：在菱形ABCD中，3BAD=，ABD为

等边三角形.又O为AD的中点，OBAD⊥.AD//BC，OBBC⊥.PO⊥底面ABCD，BC平面ABCD，OPBC⊥.OPOBO=，,OPOB平面POB，BC⊥平面POB.M是棱PB上的点，OM平面POB.BC⊥OM.（2）解：

PO⊥底面ABCD，OBAD⊥，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz−，设1OA=，则3==OPOB.(0,0,0)O，(1,0,0)A，(0,3,0)B，(2,3,0)C−，(0,0,3)P，(2,3,0)OC→=−.由35

PMPB=，得33323(0,,)555OMOPPB→→→=+=.设(,,)mxyz→=是平面OMC的法向量，由00OMmOCm→→→→==，得320,230,yzxy+=−=令2y=，则3,3xz

==−，则(3,2,3)m→=−.又平面POB的法向量为(1,0,0)n→=，33cos,4349mnmnmn→→→→→→===++.由题知，二面角BOMC−−为锐二面角，所以二面角BOMC−−的余弦值为34.【点睛】本题考查线线垂直的证明及空间向量法求二面角，考查考生的

逻辑推理能力、空间想象能力、运算求解能力及方程思想，属于中档题.19．（1）8560yx=+；（2）开设8或9个分店时，才能使得总利润最大．【分析】（1）先求得52190,4iixx===，再根据提供的数据求得b，a，写出回归直线方程；（2）由（1）结合

25140wyx=−−，得到258580wxx=−+−，再利用二次函数的性质求解.【详解】（1）由题意得52188502040090,4,859080iixxb=−====−，40085460,a=−=所以8560yx=+．（2）由（1）知，2217112558580524wxxx=−

+−=−+，所以当8x=或9x=时能获得总利润最大．20．（1）22162xy+=；（2）3．【分析】（1）根据椭圆且C经过点()3,1P及2PQF的周长为26，用待定系数法求标准方程；（2）设直线AB的方程为()0,31ykxmkkm=++，用“设而不求法

”表示出0PAPBkk+=，找到k、m的关系，从而把OAB面积表示成m的函数，利用均值不等式求最值.【详解】（1）∵2PQF的周长为26，∴222121226PFQPQFPFQPQFPFPFa++=++=+==

，∴6a=．将()3,1代入22216xyb+=，得23116b+=，解得22b=．∴椭圆C的标准方程是22162xy+=．（2）由题意知直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的方程为()0,31ykxmkkm=++，()11,Axkxm+，()22,Bxkxm+，

将ykxm=+与22162xy+=联立并消去y，整理得()222316360kxkmxm+++−=，则122631kmxxk+=−+，22223631mxxk−=+．∵121211033PAPBkxmkxmkkxx+−+−+=+=−−，∴()()()()12121223123

10kxxkxxmxxm−++−+−−=，∴()()222236662312310313131mkmkmkkmmkkk−−−+−−−−=+++，化简得()()31310kmk+−−=，∴33k=或310km+−=（舍去）．当33k=时，22223360xmxm++−=，

则248120m=−，得24m．()2221212314243ABxxxxm=++−=−，原点O到直线AB的距离232313mdm==+，∴()2222241333443222

22OABmmSABdmmmm+−==−=−=△，当且仅当224mm=−，即22m=时取等号，经验证，满足题意．∴OAB面积的最大值是3．【点睛】（1）待定系数法求二次曲线的标准方程；（2）“设而不求”是一种在解析几何中常见的解题方法，可以解决直线与二次曲线相交的问题；（3）方

法技巧：圆锥曲线中的最值问题是高考中的热点问题，主要有两种解题方法：一是几何法，即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是代数法，即把要求最值的几何量或代数式表示为某个（些）参数的函数，然后利用函数、不等式的知识等进行求解，如本题

第（2）问将OAB的面积用含m的式子表示，并利用基本不等式求OAB面积的最大值．21．（1）22eea；（2）答案见解析.【分析】（1）若()fx在(0,2)x内有两个极值点，则()0fx=在(0,2)x内有两个不相等的变号根，等价于

0xeax−=在(0,2)x上有两个不相等的变号根．令()xgxeax=−，分类讨论()gx有两个变号根时a的范围；（2）化简原式可得：2()|ln|,(0,)xxhxxbxe=−−+，分别讨论(1,)x+和(0,1)x时()hx的单调性，可得(

)hx的最小值，分类讨论最小值与0的关系，结合()hx的单调性可以得到零点个数.【详解】（1）由题意可求得()()22(2)()2xxxaxxxeaxfxxee−−−=+−=，因为()fx在(0,2)x内有两个极值点，所以()0fx=在(0,2)x内有两个不相等的变号根，即

0xeax−=在(0,2)x上有两个不相等的变号根．设()xgxeax=−，则()xgxea=−，①当0a„时，(0,2),()0xxgxea=−，所以()gx在(0,2)上单调递增，不符合条件．②当0a时，令()0xgxea=−=得lnxa=，当ln2a…，即2ae…

时，(0,2),()0xxgxea=−，所以()gx在(0,2)上单调递减，不符合条件；当ln0a„，即01a„时，(0,2),()0xxgxea=−，所以()gx在(0,2)上单调递增，不符合条件；当0ln2a，即21ae时，()gx在(0,ln)a上单调递

减，(ln,2)a上单调递增，若要0xeax−=在(0,2)x上有两个不相等的变号根，则(0)0,(2)0,(ln)0,0ln2,gggaa，解得22eea．综上所述，22eea．（2）设2211()|ln|()2|ln|,(0,)2xxxhxx

fxxxbxbxxee=−−+−=−−+，令2xxye=，则212xxye−=，所以2xxye=在10,2上单调递增，在1,2+上单调递减．（ⅰ）当(1,)x+时，ln0x，则2()lnxxhxxbe=−−，所以22()21xxehxexx

−=+−．因为2210,0xexx−，所以()0hx，因此()hx在(1,)+上单调递增．（ⅱ）当(0,1)x时，ln0x，则2()lnxxhxxbe=−−−，所以22()2

1xxehxexx−=−+−．因为()22221,,1,01,1,xxxeeeexx即21,xex−−，又211,x−所以22()210xxehxexx−=−+−，因此()hx

在(0,1)上单调递减．综合（ⅰ）（ⅱ）可知，当(0,)x+时，2()(1)hxheb−=−−…，当2(1)0heb−=−−，即2be−−时，()hx没有零点，故关于x的方程根的个数为0，当2(1)0heb−=−−=，即2be−=−时，()hx只有一个零点，故关于x的方程

根的个数为1，当2(1)0heb−=−−，即2be−−时，①当(1,)x+时，221()lnlnln1xxhxxbxbxbee=−−−+−−，要使()0hx，可令ln10xb−−

，即()1,bxe++；②当(0,1)x时，121()lnlnln12xxhxxbxebxbe−=−−−−−+−−−…，要使()0hx，可令ln10xb−−−，即()10,bxe−−，所以当2be−−时，()hx有两个零点，故关于x的方程根的个

数为2，综上所述：当2be−=−时，关于x的方程根的个数为0，当2be−=−时，关于x的方程根的个数为1，当2be−−时，关于x的方程根的个数为2．【点睛】本题考查已知极值点的个数求参数，以及分类讨论求

函数的零点个数问题，属于难题.关键点点睛：分类讨论求函数的零点时，（1）先从函数有无零点得到参数的一个范围；（2）函数有零点时，再判断函数零点是否在给定区间内，得到参数下一步的范围.22．【答案】（1）直线l与曲线1C公共点的极坐标为()0,0，2,π4

；（2）1−．【解析】（1）曲线1C的普通方程为()2211xy−+=，直线l的普通方程为yx=，联立方程()2211xyyx−+==，解得00xy==或11xy==，所以，直线l与曲线1C公共点的极坐标为()0,0，2,π4

．（2）依题意，设直线l的参数方程为3cos21sin2xtyt==++（为倾斜角，t为参数），代入()2211xy−+=，整理得()21cossin02tt++−=．因为AB的中点为P，

则120tt+=．所以cossin0+=，即tan1=−．直线l的斜率为1−．已知a＞0，b＞0，函数f(x)＝|2x＋a|＋2|x－b2|＋1的最小值为2.23．【答案】（1）2,4−；（2）5a．【解析】（1）()9fx，可化为2

419xx−++，即2339xx−或1259xx−−或1339xx−−+，解得24x或12x−或21x−−；不等式的解集为2,4−．（2）2412xxxa−+++在(

)0,3x恒成立，52412124133axxxaxaxxaxa−−+++−−+−+−+，由题意得，()50,3,33aa−+，所以5005335aaaaa−+．