【文档说明】四川省成都市第七中学2021届高三下学期二诊模拟考试文科数学试题答案.docx，共(11)页，684.942 KB，由小赞的店铺上传

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成都七中高2018级二诊模拟考试数学文科答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B【详解】tanxyx=是偶函数，排除A、C，由性质：在0,2上，tanxx，知tan1xx，故选B.6.【答案】A【详解】由221xy+，可得11x−，且11y

−，则可得到()()110xy−−，故充分性成立；反之若()()110xy−−，可取2xy==，显然得到不等式221xy+不成立，故必要性不成立.故选：A．7.【答案】D【详解】如图所示：平面区域0262xyx

yxy−++是由三角形()2,2A，()1,1B，()4,2C−围成，所以21ykx+=+的最大值是点()1,1A与(1,2)−−连线的斜率32，故选：D8.【答案】C9.【答案】D【详解】由224xy+=可得圆心为()0,0，半径为2r=，设圆心到直线l的距离d，则222234

312dr=−=−=，所以1d=设直线l方程为()0ykxbk=+，则211bdk==+，所以221bk=+令0x=可得yb=，可得()0,Bb，令0y=可得bxk=−，可得,0bAk−，所以22

2222221112222bkABbkkkkk+=+=++=+++=，当且仅当221kk=即1k=时等号成立，此时AB最小值为2.故选：D.10.【答案】B【详解】由()fx的图象相邻两条对称轴之间的距离为2，则函数()fx的最小

正周期为T=，可得22T==，所以，()sin26fxx=−.A中，5523sin2sin01212632f=−==，A错误；B中，当(),x−时，13112666x−−

，当226x−=−或−或0或时，即当1112x=−或512−或12或712时，sin206x−=，B正确；C中，5sin2sin188612f−=−−=−，C错误；D中，当,02x−

时，72,666x−−−，所以，函数()fx在区间,02−上不单调，D错误.故选：B.11.【答案】A【详解】对于A，连接11ADAD、交于点P，连接11DCDC、交于点Q，连接PQA

C、，因为PQ是1DAC的中位线，所以//PQAC，故正确；对于B，在正方形11DCCD内如果存在一点Q，使得PQAC⊥，由于AC⊥平面11DBBD，所以PQ平面11DBBD，或者//PQ平面11DBBD，而PQ、在平面11DBBD的两侧，PQ与平面11DBBD相交

，故错误；对于C，在正方形11DCCD内如果存在一点Q，使得平面1PQC//平面ABC，由于平面111//ABC平面ABC，所以平面1PQC//平面111ABC，而平面1PQC与平面111ABC相交于平面1C，故错误；对于D，在正方形11DCCD内如果存在一点Q，使得AC⊥平面1P

QC，由已知AC⊥平面11DBBD，所以平面11//DBBD平面1PQC，而PQ、在平面11DBBD的两侧，所以平面11DBBD与平面1PQC相交，故错误.故选：A.12.【答案】A【详解】因为函数()fx与()gx的图像

上恰有两对关于x轴对称的点，所以()()fxgx−=，即ln1xeaxxx−=+有两解，则ln1xexxax−−=有两解，令ln1()xexxhxx−−=，则()21()1xxhxex−=−，所以当()0,1x时，()0hx；

当()1,x+时，()0hx；所以函数()hx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增；所以()hx在1x=处取得极小值，所以(1)1he=−，所以1ae−，a的取值范围为()1,e−+.故选：A

.13.【答案】0,1,2,414.【答案】4815.【答案】【解析】由222sinsinsinsinsinACBAC+=+及正弦定理可得222acbac+=+，所以由余弦定理的推论可得2221cos222acbacBacac+−===，因为0B，所以3B

=．因为的面积为334，所以11333sinsin22344acBacac===，即3ac=，所以223acac+=，当且仅当3ac==时取等号，所以ac+的最小值为23.16.【答案】6,13

【详解】因为点P是上第一象限内任意一点，故POF为锐角，所以tan1POF，设直线OP的斜率为k，则01k.由2222100ykxxyabxy=+=可得222222abxbakkabybak=+=+，故222222,abka

bPbakbak++，所以222222,abkabQbakbak++，因为，故1QFkk=−，所以2222221kabbakabkcbak+=−−+，解得()22221c

bakabk+=+，因为e对任意的01k恒成立，故()22221cbakeabk++，整理得到22222abbk−对任意的01k恒成立，故2222abb−即2223ac即613e.17.

【答案】（1）()2nnanN=；（2）21nnTn=+.【详解】解：（1）据题意：112168aaqaq+==解得122aq==或11823aq==−∵1q，∴122aq==即数列{}na的通项公式为：()

2nnanN=．（2）由（1）有22log2nnban==则11111=(1)(1)(21)(21)22121nnbbnnnn=−+−+−−+∴nT()()11111335572121nn=+++++

−1111111111112133557212122121nnnnn=−+−+−++−=−=−+++18.【详解】由频率分布直方图可知，(0.0040.0180.02220.028)101a++++=

，解得0.006a=.该校学生满意度打分不低于70分的人数为1000(0.280.220.18)680++=人.（2）打分平均值为：450.04550.06650.22750.28850.22950.1876.275x=++

+++=.所以该校学生对食堂服务满意.（3）由频率分布直方图可知：打分在[40,50)和[50,60)内的频率分别为0.04和0.06，抽取的5人采用分层抽样的方法，在[40,50)内的人数为2人，在[50,60)内的人数

为3人.设[40,50)内的2人打分分别为12,,[50,60)aa内的3人打分分别为123,,AAA，则从[40,60)的受访学生中随机抽取2人，2人打分的基本事件有：()()()121112,,,,,aaaAaA，()()()()()()()13212223121323,,,,,

,,,,,,,,aAaAaAaAAAAAAA，共10种.其中两人都在[50,60)内的可能结果为()()()121323,,,,,AAAAAA，则这2人至少有一人打分在[40,50)的概率3711010P=−=.19.【答案】（1）证明见解析；（2）112.【详解】证

明：（1）取PD的中点Q，连结QN、AQ，∵N是PC的中点，∴//QNCD，且12QNCD=，∵底面四边形ABCD是边长是１的正方形，又M是AB的中点，∴//AMCD，且∴12AMCD=，∴//QNAM，且QNAM=，∴四边形AMNQ是平行

四边形，∴//MNAQ，又AQ磁面PAD，MN平面PAD，∴//MN平面PAD.（2）∵PD⊥平面ABCD，∴PAD是侧棱PA与底面成的角，∴45PAD=，∴PAD△是等腰直角三角形，则1PDAD==，∴111133412MPBCPMBCMBCVVSPDABBC

−−====△.20.【答案】（Ⅰ）[ln2,)+；（Ⅱ）0a．【详解】解：（Ⅰ）当1a=时，2()lnfxxxx=−．()2ln1kfxxx==−−，121()2xfx=xx−−=．又0x，∴12x时()0fx，102x时()0fx．即()f

x在10,2单调递减，在1,2+单调递增．所以111ln1ln222fk=−−=，即斜率的取值范围是[ln2,)+；（Ⅱ）由2218ln62xaxxxx−−+，得218ln62axxxx+−．∵xe，∴ln0x，

∴21862lnxxaxx+−．记21862()lnxxhxxx+−=．则2222818ln6(1ln)2()lnxxxxxxxhxxx−−+−+=2222116186ln6

22lnxxxxxxx−+−+−=记2211618()6ln622xxxxxx=−+−+−则222221616681686()lnlnln22xxxxxxxxxxxxxxxx=+

+−+−−=+−−+21616ln2xxxx=+−+∵xe，∴1ln02x−，∴()0x即()x在(,)e+递增．又(2)0=．由()0x得2ex，由()0x得

2x．∴当[,2)xe时，()0x，()0hx，()hx递减；当(2,)x+时，()0x，()0hx，()hx递增．∴min()(2)0hxh==∴0a．21.【解析】当与轴重合时，,即,所以垂直于轴，得，，,得,椭圆的方程为.

焦点坐标分别为,当直线或斜率不存在时，点坐标为或;当直线斜率存在时，设斜率分别为,设由,得：,所以:，,则：.同理：,因为,所以,即,由题意知,所以，设，则，即，由当直线或斜率不存在时，点坐标为或也满足此方程，所以点在椭圆上.存

在点和点，使得为定值，定值为.22.【答案】（1）1C的极坐标方程是2245sin36+=（），的极坐标方程是6cos=.（2）9510【详解】解:（1）因为cos,sinxy==,所以221:194xyC+=可化为22221cossin:194C+=,整理得()22

45sin36+=,233cos:3sinxCy=+=（为参数）,则33cos3sinxy−==（为参数）,化为普通方程为2260xyx+−=,则极坐标方程为26cos0−=,即6cos=.所以1C的极坐标方程是()

2245sin36+=,2C的极坐标方程是6cos=.（2）由（1）知,联立2245sin36+==（）可得22123645sinOA==+,联立6cos==可得2222=36cosOB=,所以22OBOA=224222981co

s(45sin)5cos9cos5(cos)1020+=−+=−−+,当29cos10=时,22OBOA最大值为8120,所以OBOA的最大值为9510.23.【答案】（1）14xx−

；（2）()2,4−.【分析】（1）1a=时，解不等式，用平方法把2121xx−+绝对值号去掉，可解；（2）把“关于x的不等式()21fxx+存在实数解”转化为能成立问题，可求a的范围.【详解】解：（1）1a=时，所解不等即为：2121xx−+，两边平方解得14x−，∴原不等式解

集为14xx−.（2）21121xax−−−+存在实数解，即12121axx−−−+存在实数解，令()2121gxxx=−−+，即()max1agx−，()()212121223gxxxxx=−−

+−−+=，∴当1x−时等号成立.∴13a−，解得()2,4a−.