【文档说明】重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题 .docx，共(6)页，536.831 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上·期末考试数学试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上.2.答

选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3.答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4.考试结束后，将答题卷交回.一.单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案请涂写在机读卡上1.已知直线l过()1,1A−、()1,3B两点，则直线l的倾斜角的大小为（）A.4B.3C.23D.342.已知圆()()22

1231:Cxy−+−=和圆()()222:3416Cxy−+−=，则圆1C与圆2C的位置关系为（）A.内含B.外切C.相交D.相离3.三棱柱ABCDEF−中，G为棱AD中点，若,,BAaBCbBDc===，则CG=（）A.abc−+−B.12abc−++C.1122−++abc

D.1122abc−+4.双曲线22:12539yxC−=上点P到上焦点的距离为12，则P到下焦点的距离为（）A.22B.2C.2或22D.245.设等差数列na的前n项和为nS，若316S=，68S=，则12S=（）的的A.50−B.60−C.70−D.80−6.已知点P是圆C：2

22430xyxy+−−+=的动点，直线l：30xy−−=上存在两点A，B，使得π2APB=恒成立，则线段AB长度的最小值是（）A.62B.22C.42D.4217.设拋物线2:2(0)Cypxp=的焦点是F，直线l与抛物线C相交于,PQ两点，且2π3PFQ=，线段PQ的中点

A到拋物线C的准线的距离为d，则2PQd的最小值为（）A.3B.33C.3D.138.已知点P是椭圆C：22221(0)xyabab+=上一点，点1F、2F是椭圆C的左、右焦点，若12PFF

△的内切圆半径的最大值为ac−，若椭圆的长轴长为4，则12PFF△的面积的最大值为（）A.2B.22C.22D.33二.多选题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的有（

）A.直线32yx=−在y轴上的截距是2B.直线250xy−+=经过第一、二、三象限C.过点()5,0，且倾斜角为90°的直线方程为50x−=D.过点()1,2P且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为30xy+−=10.已知直线()12:310,:4340lmxylxmym++−=++−

=，下列命题中正确的是（）A.若12ll⊥，则125m=-B.若12ll∥，则1m=或4m=−C.当0m=时，()1,3是直线1l的方向向量D.原点到直线2l的最大距离为1011.（多选）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在

阳马PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且2PAAB==，E，F分别为PD，PB的中点，则（）A.EF⊥平面PACB.//AB平面EFCC.点F到直线CD距离为6D.点A到平面EFC的距离为4111112.已知数列na中，12

a=，()21212nnaa+=++−，则关于数列na说法正确的是（）A.25a=B.数列na为递增数列C.221nann=+−D.数列11na+的前n项和小于34三.填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中

的横线上.13.已知等差数列na满足31352,4aaaa+=+=则57aa+=___________.14.正项等比数列na中，4532aa=，则212228logloglogaaa+++的值是________.

15.已知关于x的方程224(3)1xkx+−=++有两个不同的实数根，则实数k的范围______.16.已知P是椭圆()221112211:10xyCabab+=和双曲线()222222222:10

,0xyCabab−=的交点，1F，2F是1C，2C的公共焦点，1e，2e分别为1C，2C的离心率，若122π3FPF=，则1211ee的取值范围为______．的的,四.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的

文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知以点()1,2A−为圆心的圆与直线1270lxy++=：相切，过点()2,0B−的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，||219MN=.（1）求圆A的标准方程

；（2）求直线l的方程.18.在数列na中，14a=，1431nnaan+=−+，*nN．（1）设nnban=−，求证：数列nb是等比数列；（2）求数列na的前n项和nS．19.三棱台111ABCABC-的底面是正三角形，1A

A⊥平面ABC，4AB=，112AB=，13AA=，E是AB的中点，平面11ACE交平面ABC于直线l．（1）求证：ACl∥；（2）求直线1BC与平面11ACE所成角的正弦值．20.如图，在三棱锥ABCD−中，ABAD=，O为BD的中点，AOCD⊥.（1）证明：平面

ABD⊥平面BCD；（2）若OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，2DEEA=，且二面角EBCD−−的大小为45，求三棱锥ABCD−的体积.21.抛物线()2:20Cypxp=，抛物线的焦点是双曲线2221xy−=的右顶点，过点()1,3Q作直线与C交于,MN两点（1）求C的方程．（2）

若C的一条弦ST经过C的焦点，且直线ST与直线MN平行，试问是否存在常数，使得QMQN=SFTF成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．22.已知点(0,2)A与(0,2)B−，动点(,

)Mxy满足直线AM，BM的斜率之积为12−，则点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com