【文档说明】山东省招远市第一中学2020-2021学年高一下学期期末学业水平诊断数学试题 含答案.docx，共(9)页，677.125 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2020-2021学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：

本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若空间中两个角的两条边分别对应平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定2．抛掷一枚质地

均匀的正六面体骰子，其六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，观察朝上一面的点数，设事件A=“点数为奇数”，B=“点数为4”，则A与B的关系为（）A．互斥B．相等C．互为对立D．相互独立3．已知一个水平放置的三角形的斜二测直观图的面积为1，那么

原三角形的面积为（）A．2B．2C．22D．44．某学校采用分层随机抽样方法，抽取一定数量的高中学生参加安全知识竞赛．若得到的样本中高二的学生数量比高一多40人、比高三少20人，且全校高一、高三学生数之比为2：3，则样本容量为（）A．120B．16

0C．180D．4605．某人有3把钥匙，其中仅有一把能打开门．如果他每次都随机选取-把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第二次才能打开门的概率为（）A．12B．13C．16D．186．已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则（）A．若//m，mn⊥，则n⊥B．若//m

，⊥，则//mC．若//m，n⊥，则mn⊥D．若//m，//m，则//7．给定数据：10，12，17，25，50，75，则其第30百分位数、第50百分位数分别为（）A．11，17B．11，21C．12，17D．12，218．在右图所示的三棱锥容器SABC−中

，D，E，F分别为三条侧棱上的小洞，::2:1SDDACFFS==，BESE=，若用该容器盛水，则最多可盛水的体积是原三棱锥容器体积的（）A．89B．79C．23D．59二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题

给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法正确的有（）A．两条相交直线确定一个平面B．平行于同一平面的两条直线平行C．标准差刻画了一组数据的离散程度或波动幅度D．若某种奖券的中奖率为0.1，则抽奖10次必有一次中奖10

．已知圆锥的底面半径为1，高为22，S为顶点，A，B为底面圆周上两个动点，则（）A．圆锥的体积为22B．圆锥的侧面展开图的圆心角大小为23C．圆锥截面SAB的面积的最大值为22D．从点A出发绕圆锥侧面一周回到点A的无弹性细绳的最短长度为

3311．在正方体1111ABCDABCD−中，点Q为线段1AD上一动点，则（）A．对任意的点Q，都有1BDCQ⊥B．三棱锥1BBCQ−的体积为定值C．当Q为1AD中点时，异面直线1BQ与BC所成的角最小D．

当Q为1AD、中点时，直线1BQ与平面11BCCB所成的角最大12．算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位……，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下

珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15．现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件A=“表示的四位数能被3整除”，B=“表示的四位数能被5整除”，则（）A．()38PA=B．()13PB=C．()1

116PAB=D．()316PAB=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．甲、乙两人打靶，已知甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.7，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为______．14．已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别为2，3

，4，则其体对角线长度为______．15．类比是研究数学问题的重要方法之一．数学家波利亚曾说：“求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题．”在平面几何里，研究三角形三边长度间的关系，有勾股定理：“设ABC△的两边ABAC⊥，则22

2ABACBC+=．”拓展到空间，类比研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥ABCD−的三个侧面ABC，ACD，ADB两两互相垂直，则______．16．在三棱锥PABC−中，面PAB⊥面ABC，2PAPBABAC====，2

BAC=，则该三棱锥外接球的表面积为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为棱AB，AD，CD，BC的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当对角线AC与B

D满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？（给出一个满足题意的条件即可，不必证明）．18．（12分）某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达、延迟5分钟内送达、延迟5至10分钟送达、其他延迟情况，分别评定为A，B，C，D四

个等级，各等级依次奖励3元、奖励0元、罚款3元、罚款6元．假定评定为等级A，B，C的概率分别是34，18，332．（1）若某外卖员接了一个订单，求其延迟送达且被罚款的概率；（2）若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为0元的概率．19．

（12分）为调查高一、高二学生心理健康达标情况，某学校采用分层随机抽样方法，从高一、高二学生中分别抽取了50人、40人参加心理健康测试（满分：10分）．经初步统计，参加测试的高-学生成绩ix()1,2,3,,50i

=的平均分7.4x=，方差22.6xS=，高二学生的成绩iy()1,2,3,,40i=的统计表如下：成绩y456789频数3711964（1）计算参加测试的高二学生成绩的平均分y和方差2yS；（2）估计该学校高一、高二全体学生的平均分z和方差2zS．20、（12分）如图，在直三棱柱

111ABCABC=中，90BAC=，11AAAC==．（1）求证：11ACBC⊥；（2）若1AC与平面11BCCB所成角的正弦值为24，求三棱锥1AABC−的体积．21．（12分）《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行．某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一

定数量的居民进行问卷测试（满分：100分），并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中m的值；（2）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；（3）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间)80,90和90,100

的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人．若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件A=“两人的测试成绩分别位于)80,90和90,100”，求()PA．22．（12分）如图，在梯形ABCD中，22AEEDBEBC====，//ADBC，ADBE⊥，将ABE△沿BE折起，形成

四棱锥ABCDE−，（1）若点M为AD的中点，求证：//CM平面ABE；（2）在四棱锥ABCDE−中，2AD=，求面ABE与面ACD所成二面角（锐角）的余弦值．2020-2021学年度第二学期期末学业水平诊断高一数学

参考答案一、选择题CACDBCDA二、选择题9．AC10．BCD11．ABD12．ACD三、填空题13．0.9414．366615．2222ABCACDADBBCDSSSS++=△△△△16．283四、解答题17．证明：（1）连接BD，因为

E，F分别为棱AB，AD的中点，所以1//2EFBD，1=2EFBD同理1//2HGBD，1=2HGBD所以//EFGH且=EFGH所以四边形EFGH是平行四边形．（2）当ACBD⊥且ACBD=时，四边形EFGH为正方形．18．解：（1）设事件A，B，C，D分别表示“被评为等级

A，B，C，D”．由题意，事件A，B，C，D两两互斥，所以()31311483232PD=−−−=．又CD=“延迟送达且被罚款”，所以()()()18PCDPCPD=+=．因此“延迟送达且被罚款”的概率为

18．（2）设事件iA，iB，iC，iD表示“第i单被评为等级A，B，C，D”，1,2i=．则“两单共获得的奖励为0元”即事件()()()221221ABACAC，且事件22AB，12AC，21AC互斥，

又()221118864PAB==又()()1221339432128PACPAC===所以()()()221221PPABACAC=()()()221221PABPACPAC=++1133588

43232=+=19．解：（1）由题意，435761179869440y+++++=6.5=．222222213(46.5)7(56.5)11(66.5)9(76.5)6(86.5)4(96.5)40ys=−+−+−+−+−+−1.95=．（2）由（1）可得

，1(5040)90zxy=+1(507.4406.5)790=+=22250402.6(7.47)1.95(6.57)9090zs=+−++−11345=．20．解（1）证明：因为1ABAA⊥，ABAC⊥，1ACAAA=所以AB⊥平面11ACCA，1AC

平面11ACCA，所以1ABAC⊥又因为直三棱柱111ABCABC−中，1AAAC=，所以四边形11ACCA为正方形，所以11ACAC⊥．因为1ACABA=，所以1AC⊥平面1ABC，1BC平面1ABC，所以11ACBC⊥．（2）过1A作111ADBC⊥，垂足为D，连CD

，则1AD⊥平面11BCCB，1ACD为1AC与平面11BCCB所成的角．因为11AAAC==，则12AC=，所以11112sin42ADADACDACa===，所以112AD=．在11RtACD△中，111111sin2ADACDAC==，所以1

130ACD=．在111R?tABC△中，11113tan303ABAC==．所以1111331132318AABCBAACVV−−===．21．解：（1）由己知(0.0040.0060.020.030.024)101m++++

+=，解得0.016m=．（2）测试成绩的平均数450.04550.06650.2750.3850.24950.16x=+++++76.2=．测试成绩落在区间[40,70)的频率为(0.0040.0060.02)100.3

++=，落在在区间[40,80)的频率为(0.0040.0060.020.03)100.6+++=，所以设第57百分位数为a，有0.3(70)0.030.57a+−=，解得79a=．（3）由题知，测试分数位于区间[80,90)、[90,100)的人

数之比为0.2430.162=，所以采用分层随机抽样确定的5人，在区间[80,90)中3人，用1A，2A，3A表示，在区间[90,100)中2人，用1B，2B表示．从这5人中抽取2人的所有可能情况有：()12,AA，()13,AA，()11,A

B，()12,AB，()23,AA，()21,AB，()22,AB，()31,AB，()32,AB，()12,BB，共10种．其中“落在区间[80,90)和[90,100)”有6种．所以3()5PA=．22．解：（1）证明：取AE中点N，连MN

，则//MNDE，12MNDE=．又因为//BCDE，12BCDE=，所以//BCMN，BCMN=．所以四边形BCMN为平行四边形，所以//BNCM．又因为BN平面ABE，CM平面ABE所以//CM平面ABE．（2）延长EB，DC交于点F，则AF为平面AB

E与平面ACD的交线因为//BCDE，1=2BCDE，所以2BFBE==．三角形ADE中，因为2ADDEAE===，N为AE的中点，所以DNAE⊥，又因为DEAE⊥，AEBE⊥，DEAEE=所以BE⊥平面ADE，DN平面ADE，所

以DNBE⊥．又因为BEAEE=，所以DN⊥平面ABE．AF平面ABE，所以DNAF⊥．在三角形AEF中，过N作NGAF⊥，垂足为G，连接DG，因为DNNGN=．所以AF⊥平面DNG，DG平面DNG

，所以AFDG⊥．所以DGN为二面角DAFE−−的平面角．在RtAEF△中，2AE=，4EF=，41625AF=+=，由AEF△∽AGH△，所以AFANAEGN=，255NG=．在RtDNG△中，3DN=，255

NG=，22595DGDNNG=−=．所以219cos19NGDGNDG==．即面ABE与面ACD所成二面角（锐角）的余弦值为21919．