【文档说明】浙江省杭州市周边重点中学四校2024-2025学年高二上学期10月联考数学试题 Word版.docx，共(5)页，400.482 KB，由小赞的店铺上传

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2024学年第一学期高二年级10月四校联考数学学科试题卷命题人：浦江中学考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；一、选择题：本题共8小题，每

小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.直线3310xy−−=的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°2.若圆锥的表面积为12π，底面圆的半径为2，则该圆锥的体积为（）A.4√33πB.43πC.83π3D.83π

3.设aR，则“a＝1”是“直线1l：ax＋2y－1＝0与直线2l：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在四面体OABC中，记OAa=，OBb=，OCc=，若点M、N分别为棱

OA、BC的中点，则MN=（）A.111222abc++B.111222abc−++C111222abc−+D.111222abc+−5.直线20xy++=分别与x轴，y轴交于,AB两点，点P在圆()2222xy−+=上，则ABP面积的

取.值范围是（）A2,6B.4,8C.2,32D.22,326.已知圆22:20Cxyx+−=，直线:10lxy++=，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别A、B，当·PCAB最小时，直线AB的方程为（）A.0xy+=B.0xy−=

C.2210xy−+=D.2210xy++=7.设函数()()2lnfxxaxbx=++，若()0fx，则a的最小值为（）A.2−B.1−C.2D.18.已知三棱锥ABCD−的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥平面ABC，90BAC=，2A

D=，若球O的表面积为29，则三棱锥ABCD−的侧面积的最大值为A.25524+B.541524+C.27632+D.251022+二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知圆()22:24Cxy++=，直线()():1210Rlmxymm++−+=，则（）A.直线l恒过定点()1,1−B.直线l与圆C有

两个交点C.当1m=时，圆C上恰有四个点到直线l的距离等于1D.圆C与圆222880xyxy+−++=恰有三条公切线10.定义在R上偶函数()fx，满足()()()21fxfxf+−=，则（）A.()10f=B.()()110fxfx−++=C.()()1212fxfx+

=−D.201()10ifi==11.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球O的半径为R，A，B，C为球面上三点，劣弧BC的弧长记为a，设aO表示以O为圆心，且过B，C的圆，同理，圆,bcOO的劣弧,ACAB的

弧长分别记为,bc，曲面ABC（阴影部分）叫做曲面三角形，abc==，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面ABCV围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面OABC−．设.的,,BOCAOCAOB===，则下列结论正确的是（）A.若平面ABCV是面积为2

34R的等边三角形，则abcR===B.若222abc+=，则222+=C.若π3abcR===，则球面OABC−的体积3212VRD.若平面ABCV为直角三角形，且π2ACB=，则222abc+=三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12若圆()22121

Cxy−+=：与圆222:460Cxyxym++++=有且仅有一条公切线，m=______.13.已知函数()π2sin0,02yx=+的图象经过点()0,2，且在y轴右侧的第一个零点为

π4，当0,2πx时，曲线sinyx=与()2sinyx=+的交点有__________个，14.如图，在长方形ABCD中，3AB=，2BC=，E为DC中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将AFD△沿AF折起，使平

面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DKAB⊥，K为垂足．设AKt=，则t的取值范围是_______.四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某校为提高学生对交通安全的认识，举办了相关知识竞赛，

从所有答卷中随机抽取100份作为样本，发现得分均在区间30,90内.现将100个样本数据按)30,40，[40,50)，[50,60)，[60,70)，)70,80，80,90分成6组，并整理得到如下频率分布直方图..的（1）请估计样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点

值作代表）和中位数（精确到0.1）；（2）学校决定表彰成绩排名前30％的学生，学生甲的成绩是76，请估计该学生能否得到表彰，并说明理由.16.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为()1,1，动点P满足2PAPO=（1）求动点P的轨迹C的方程（2

）若直线l过点()1,2Q且与轨迹C相切，求直线l的方程.17.已知函数()2xxbafxxa−=−（0a且1abR）是定义在R上的奇函数，且()512f=−；（1）求a，b的值；（2）解不等式()()21570fxfx−+−．18.在如图所示

的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线BD和BF上移动，且BM和BN的长度保持相等，记()02BMBNaa==．（1）证明：//MN平面BCE；（2）当22a=时，求平面MNA与平面MNB夹角的余

弦值．19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当ABCV的三个内角均小于120时，使得120APBBPCCPA===的点P即为费马点；当ABCV有一

个内角大于或等于120时，最大内角的顶点为费马点.在ABCV中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）若tantancos()costantan1ACACBAC−+=−.①求B；②若ABCV的面积为3，设点P为ABCV的费马点，求PAPC的取值范围；（2）若ABCV内一点P满足P

ABPBCPCA===，且PB平分ABC，试问是否存在常实数t，使得2btac=，若存在，求出常数t；若不存在，请说明理由.