【文档说明】广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题 含答案.doc，共(9)页，998.014 KB，由管理员店铺上传

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1桂林十八中2020-2021学年度20级高一下学期开学考试卷数学注意事项：①试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；②将所有答案填涂或填写在答题

卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60分）1．如果角的终边过点()1,3−，则sin的值等于A．3−B．33−C．12D．32−2.函数()1212fxxx=−+−的定义

域为A．)0,2B．()2,+C．()1,22,2+D．()(),22,−+3．已知是第三象限角，且()1cos3+=，则tan=A．24B．22C．2D．104．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则实数m的取值范围是A

．m＜12B．m≤12C．m＜2D．m≤25．已知0.21.2512,,2log22abc−===，则,,abc的大小关系为A．bacB．cabC．cbaD．bca6．已知直线,mn和平面,，则下列四个命题中正确的是A．若⊥，m

，则m⊥B．若m⊥，n∥，则mn⊥C．若m∥，nm∥，则n∥D．若m∥，m∥，则∥27.若P(2,−1)为圆()22125xy−+=的弦AB的中点,则直线AB的方程是A.30xy−−=B.230xy

+−=C.10xy+−=D.250xy−−=8．如右图为体积是3的几何体的三视图，则正视图中的x值是A．2B．92C．32D．39．正方体1111ABCDABCD−中，1BB与平面1ACD所成角的余弦值为A．63B．33C．23D

．2310.已知sin和cos是方程24260xxm++=的两个实数根，则33sincos+的值是A．528B．528−C．368−D．368()()()()122,011.(),()3()10()821,01345.2,3.3

,.,4.1,434xexfxxfxfxaaRxxxaABCD−=−+−=−−+已知函数关于的方程有个不等的实数根，则的取值范围是12.已知圆22:4Oxy+=上的动点M和定点(1,0),(2,2)AB−，则2MAMB+的最小值为（）A．26B．27C．

42D．2103第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括4题。共20分）13.若扇形的圆心角为8，半径为2，则扇形的面积为________．14.已知(2,3,5),(3,1,4)AB，则AB=15．如右图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶

离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为________m.16．三棱锥PABC−中，ABC是等边三角形，PA⊥平面ABC，且PAB的面积为1，则三棱锥PABC−的外接球表面积的最小值是______.三、计算题（本题包括

6题，共70分）17.（本小题10分）已知点()1,4−在直线:10laxy−+=上，直线的倾斜角为()()()()()1tansincos22.sincos3+++−++求；求18.（本小题12分

）已知圆C经过()()1,0,2,1MN两点，且圆心C在直线220xy+−=上.（1）求圆C的方程；（2）过点()0,1P的直线l与圆C交于不同的,AB两点，且CACB⊥，求直线l的方程.19.（本小题12分）

已知212()log()().fxxaxaaR=−+4（1）若1,a=求()fx的单调递减区间；（2）若()fx在区间(,2)−上单调递增，求a的取值范围.20.（本小题12分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，2,1ABADDCCB====，将ADC△沿AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC

，E为AB的中点，连接,DEDB.（1）求证：BCAD⊥；（2）求E到平面BCD的距离.()()22221.()0().1()2(31)(5)(32)410xfxRxfxxefxxRfaxxfaxaxaxa=−−+−+−++

已知函数是定义在上的奇函数，且当时，求的解析式；若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.（本小题分）22.（本小题12分）已知点(1,0)E，()4,0F，动点Q满足2QFQE=．（1）求动点Q的轨迹方程C．（2）若曲线C与y轴的交点为A，B（A在B上方

），且过点(0,4)P的直线l交曲线C于M，N两点．若M，N都不与A，B重合，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．CDBAADCBE5桂林十八中20

20-2021学年度20级高一下学期开学考参考答案一．选择题。题号123456789101112答案DCBACBADACBD11.12.【答案】D如图，取点()4,0K−，连接,OMMK，2,1,4OMOAOK===，2OMOKOAOM==，,~MOKAO

MMOKAOM=，2MKOMMAOA==，2MKMA=，2MBMAMBMK+=+，因为MBMKBK+,当且仅当三点共线时等号成立,2MBMAMBMK+=+的最小值为BK的长，()()2,2,4,0BK−，()()224202210BK=−−+−=，故选D.

二．填空题13.414.615．25116.83316.设等边ABC边长为a，ABC的外接圆圆心为D，则ABC外接圆半径33aAD=，6PA⊥平面12,,1,2PABABCPAABSaPAPAa⊥===，过D作DE⊥平面ABC，则三棱锥的外接球的球心O在D

E上，连,OAOP，则OAOP=，取PA中点F，连OF，则OFPA⊥，又PA⊥平面ABC，所以//PAOD，四边形ODAF为矩形，所以112ODAFPAa===，所以外接球半径2222113OAADODaa=+=+，三棱锥PABC−的外接球表面积222118344()33SOAaa=

=+，当且仅当23=a，等号成立，三棱锥PABC−的外接球表面积的最小值是833.故答案为:833.三．解答题()()()()()150,5,tan54sincossinsin2tan1010522.10sincos3sincostan15142aa

+==−=−+++−−−=====−++−−+−+17.解：由已知得分分LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL()()()()()150,5,tan54sincossinsin2tan1010522.10sin

cos3sincostan15142aa+==−=−+++−−−=====−++−−+−+17.解：由已知得分分LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL()()()()(

)150,5,tan54sincossinsin2tan1010522.10sincos3sincostan15142aa+==−=−+++−−−=====−++−−+−+17.解：由已知得分分LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL

LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL18.解：（1）线段MN的中垂线方程为20xy+−=，由20220xyxy+−=+−=得圆心C的坐标()2,0,所以半径1r=，圆C的方程为22(2)1xy−+=（2）,1CACBCACB⊥==C到A

B的距离为22，直线l斜率不存在时，圆心到直线的距离为2，不符合题意；7可设直线l的方程为1,ykx=+即2212,21kk+=+解得1k=−或17k=−，故直线l的方程为10xy+−=或770.yx+−=12分LLLLL19.解:（1）据题

知212()log(1)fxxx=−+,令2()1,()0uxxxux=−+-------1分知()ux在1(,)2+上单调递减,12log()yux=单调递减-------------------------------4分所以()fx在1(,)

2+上单调递减;------------------------------------------------------------5分（2）令2()uxxaxa=−+,则12log()yux=单调递减,要使()fx在区间(,2)−上

单调递增,则()ux在(,2)−单调递减,且恒大于0,-------------------------------------------------7分则22222222.(2)20aaaa+−+---------------

------------------------11分故a的取值范围是[22,222].+-------------------------------------------------------------12分20.（2）如图2，E为AB的中点，E到平面BCD的距离等于A到平面

BCD距离的一半.而平面ADC⊥平面BCD，8∴过A作AQCD⊥于Q，又由,AQBCBCCDC⊥=，∴AQ⊥平面,BCD即AQ就是A到平面BCD的距离.由图易得32AQCH==.E到平面BCD的距离为34.()()

()()()()()()2222222100,,,,04,02(31)31(5)50()(),()()()()31(5xxxxxxfxxefxfxxexexfxxexfaxxaxxfaxaxgxfxxgxfxxgxgxRgaxxgax−−−−−==−=−

=−−−+−−+−+−=+−=−+−=−−−+−21.解：当时，分不等式变形为令则，即是上的奇函数.不等式化为()()()()())()()122222222121211222222112212122

22)0,31(5)60,()()10()0()8315,34003xxxxxxgaxxgaxxxgxgxxexxexxexxexxxxexegxgxRaxxaxaxaxaa−−−−=+−++−−=−+++−−−−++=+即分设在，上单

调递增，从而奇函数在上单调递增，分不等式化为化简为恒成立，()101609.19.12aaa−分解得1的取值范围是，分22.（1）设动点(,)Qxy∵||2||QFQE=∴2222(4)

2(1)xyxy−+=−+．---------------------------------------------------2分整理得：224xy+=．经检验得点Q的轨迹方程C为224xy+=．-----------------------------------

------4分（2）根据圆的对称性，点G落在与y轴垂直的直线上9令(2,0)N−，则直线:124xyPN+=−即24yx=+，与圆C：224xy+=联立得：2516120xx++=．∴65Mx=−，∴68,55M−，则直线:32BMyx=−−．所以直线:20ANxy

−+=与:32BMyx=−−的交点(1,1)G−，猜想点G落在定直线1y=．---------------------------------------------------------------6分证明如下：设()11,Mxy，()22N,xy，由224,4

,ykxxy=++=得：()2218120kxkx+++=，∴()22(8)41120kk=−+，12281kxxk−+=+，122121xxk=+，--------8分直线2222:y

yANxx−−=，直线BM：1122yyxx++=，消去x得()()22112222yxyyyx−−=++．--------------------------------------------------------10分要证：点G落在定直线1y=上，只需证：()()2112

212122yxyx−−=++．即证：()()21122136kxxkxx+−=+，即证：122121636kxxxkxxx−−=+，即证：()1212460kxxxx++=．即证：2212846011kkkk−+=++，显然成立所以直线AN与BM

的交点G在一条定直线1y=上．-----------------------------------------12分