【文档说明】山东省东明县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题 word版含解析.docx，共(14)页，1.359 MB，由小赞的店铺上传

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东明一中高三数学适应性测试一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2|,063210{,123}AxxxB=+=−−−,,,,,，则AB包含的元

素个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式化简集合A，即可由交集的定义求解.【详解】由2206xxxx++，解得02x或31x−−，所以02Axx=或31x−−，故3,2,1,2AB−−=，故选：B2.

设命题p：xR，220xx+，则p的否定为（）A.xR，220xx+B.xR，220xx+C.xR，220xx+D.xR，220xx+【答案】C【解析】【分析】由含有一个量词的命题的否定知识进行判断即可.【详解】全称量词命

题：xM，()px，它的否定是存在量词命题：xM，()px.∴命题p：xR，220xx+，它的否定为：xR，220xx+.故选：C.3.已知集合)1,5,02xAyyx==−，3Zlog,ByyxxA==，则AB=（）A.

30log32yyB.31log32yyC.1,2,3D.2,3【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的性质求出集合A，根据对数函数的性质求出集合B，再根据交集的定义计算可得.【详解】因12xy=在

)5,0x−上单调递减，当5x=−时32y=，当0x=时1y=，所以)1,5,01322xAyyxyy==−=，当xA时，330loglog32x，其中343333log3log32log34==，即()3log323,4，所以

3Zlog,1,2,3ByyxxA===，所以2,3AB=.故选：D.4.设x为任一实数，x表示不超过x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，例如2.12=，2.13−=−，0.51=，0.50−=，那么“ab=”是

“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据给定的信息，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】对于实数,ab，依题意，[],aabb

，而ab=，因此ab，若ab，如取11,22ab==，有[]0,1ab==，显然ab，所以“ab=”是“ab”的充分不必要条件，A正确.故选：A5.设Ra，若关于x的不等式210xax−+在12x上有解，则（）A.2aB.2aC.52a

D.52a【答案】C【解析】【分析】根据不等式等价变形，转化为对勾函数在12x上的最值，即可求解.【详解】由210xax−+在12x上有解，得21xax+在12x上有解，则2max1xax+，由于211xxxx+=+，而1+xx在12x

单调递增，为故当2x=时，1+xx取最大值为52，故52a，故选：C6.设集合0,Aa=−，1,2,22Baa=−−，若AB，则a=（）．A.2B.1C.23D.1−【答案】B【解析】【分析】根据包含关系分20a−=和220a−=两种情况讨论，运算

求解即可.【详解】因为AB，则有：若20a−=，解得2a=，此时0,2A=−，1,0,2B=，不符合题意；若220a−=，解得1a=，此时0,1A=−，1,1,0B=−，符合题意；综上所述：1a=.故选：B.7.长江被称为黄金水道，而三峡大坝则是长江上防洪发电的国之重器.三

峡大坝坝前正常蓄水位为海拔175米，而坝下通航最低水位为海拔62米.为了改善船舶的通航条件，常常会通过修建阶梯船闸来实现，船只只需要像爬楼梯一样，以实现上升或者下降.假设每个闸室之间的水位差均可控制在15至25米之间，则要保证全年通航，那么三峡大坝船闸至少需要修建闸室的个数为（）A.4B.5C.6

D.7【答案】B【解析】【分析】由已知，水位差为17562113−=米，每个闸室之间的水位差均可控制在15至25米之间，由113254.52=，可知船闸至少需要修建闸室5个.【详解】因为三峡大坝坝前正常蓄水位为海拔175米，而坝下通航最低

水位为海拔62米,所以水位差为17562113−=米，又每个闸室之间的水位差均可控制在15至25米之间，则113254.52=，所以船闸至少需要修建闸室5个.故选：B.8.已知函数()2133xxfxx−=+++，则不等式()()

21fxfx+的解集是（）A.1,13B.()1,−+C.()1,1,3−−−+D.11,3−−【答案】C【解析】【分析】判断出函数()fx奇偶性、单调性，可得21xx+，再解不等式可得答案.【详解】由题意xR，函数()()2133−−=

+=++xxfxxfx，所以()fx是偶函数，令()33xxgx−=+，设210xx，则()()()121122121212313333333+−−+−−=+−−=−xxxxxxxxxxgxgx，因为210xx，所以1212033,3+xxxx，所以()()

12gxgx，所以()33xxgx−=+在()0,x+上单调递增，因为21yx=+在()0,x+上单调递增，所以()2133xxfxx−=+++在()0,x+上单调递增，在(),0x−上单调递减，因为不等式()()21fxfx+，所

以21xx+，解得1x−，或13x−，则不等式()()21fxfx+的解集是()1,,13−+−−.故选：C.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得

6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．9.下列命题为真命题的是（）A.AB是AB的必要不充分条件B.x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件C.ABA=是BA的充分不必要条件D.222abcabbcca++=++的充要

条件是abc==【答案】BD【解析】【分析】由已知，选项A，可举例当A=时，判断是否满足必要性；选项B，选项C，选项D，可根据条件和结论分别验证充分性和必要性.【详解】选项A，必要性：AB，当A=时，此时AB=，该选项错误；选项B，x，y中有一个数为有理数时，xy不一定为有理数（如：1

22=），所以x或y为有理数不一定能推导出xy为有理数；xy为有理数时，x，y可能均为无理数（如：222=），所以，此时xy为有理数不一定能推导出x或y为有理数，所以该选项正确；选项C，充分性：ABABA=，必要性：BAABA=，应为充要条件，所以该

选项错误；选项D，必要性：222abcabbcca++=++，所以()()()222222222acbcacabbcca+=++++++，即()()()2220acbcab−+−+−=，所以abc==；充分性：abc==，则22223caaabbcbca=+=+++，该选项正确.故选：BD.1

0.下列说法中正确的有（）A.若定义在R上的函数()fx满足()00f=，则()fx是奇函数B.若定义在R上的函数()fx满足()00f，则()fx不是奇函数C.若定义在R上函数()fx在区间(,0−上单调递减，在区间)0,+上也是单调递减，则函数()f

x在R上是减函数D.若定义在R上的函数()fx在区间(,0−上单调递减，在区间()0,+上也是单调递减，则函数的()fx在R上是减函数【答案】BC【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义及性质，以及函数单

调的定义和判定方法，结合特例，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，例如函数()2fxx=，满足()00f=，此函数不是奇函数，所以A不正确；对于B中，由函数()fx是R上的奇函数，则必有()00f=，反之：若()00f，

即函数()fx的图象不过原点，图象不关于原点对称，则函数()fx一定不是定义域为R上的奇函数，所以B正确；对于C中，若函数()fx在区间(,0−上单调递减，在区间)0,+上也是单调递减，因为(),00,R−+

=，即函数的定义域为R，且0x+→和0x−→的函数值相等，任取12,Rxx，且12xx，可得()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx在R上是减函数，所以C正确；对于D中，给定函数()1,01,0xxfxxx−−=−+，可得函数()fx在区间

(,0−上单调递减，在区间()0,+上也是单调递减，但函数()fx在R上不是减函数，所以D不正确.故选：BC11.已知定义在R上的函数()yfx=满足()()0fxfx+−=，且()()11fxfx−=+.若0,1x时

，()()2log1fxx=+，则（）A.()fx的最小正周期4T=B.()fx的图象关于()2024,0对称C.2111log32f=−D.函数()12yfx=+在区间2,0−上所有零点之和为2−【答案】ABD.

【解析】【分析】根据()()0fxfx+−=，且()()11fxfx−=+判断()fx是奇函数且图象关于1x=对称，进而确定周期和对称中心，判断A，B；计算211log312f=−得C错误；推导出()fx在2,0−的图象关于1x=−对称且值域为[−1,0]确定D选项.【详解】

因为()()0fxfx+−=，所以()fx是奇函数；因为()()11fxfx−=+，所以()fx的图象关于1x=对称，所以()()211()()fxfxfxfx+=++=−=−，则()()42fxfx+=−+，因而()4()fxf

x+=，所以()fx的最小正周期4T=，故A正确；由()()()()404810124fxfxfxfx−=−=−=−，则()fx的一个对称中心为()2024,0，故B正确；21111314log312222ffff=−===−

，故C错误；当0,1x时，()()2log1fxx=+单调递增且值域为[0,1]，因为()fx的图象关于1x=对称，所以()fx在[1,2]单调递减且值域为[0,1]，又因为()fx是奇函数，

所以()fx在2,0−的图象关于1x=−对称且值域为[−1,0]，所以函数()12yfx=+在区间2,0−上有两个零点，且所有零点之和为2−，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小

题5分，共15分．12.若正数x，y满足xy＝x+y+3，则xy的取值范围是_______【答案】)9,+【解析】【分析】利用均值不等式、一元二次不等式可得答案.【详解】因为0,0xy，由均值不等式得：323xyxyxy=+++，即230xyxy−−，解得3xy

，9xy.故答案为：)9,+.13.意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为cosh2xxeex−+=，相应的双曲正弦函数的表达式为sinh

2xxeex−−=.设函数()sinhcoshxfxx=，若实数m满足不等式()()2230fmfm++−，则m的取值范围为___________.【答案】()1,3−【解析】【分析】先判断()fx为奇函数，且在R上为增函数，然后将()()2230fmfm++−转化为()()223fmfm+

，从而有223mm+，进而可求出m的取值范围【详解】由题意可知，()xxxxeefxee−−−=+的定义域为R，因为()()xxxxeefxfxee−−−−==−+，所以()fx为奇函数.因为()22212111xxxxxxxeeefxeeee−−−−===−+++，且()221xgxe=+在

R上为减函数，所以由复合函数的单调性可知()2211xfex=−+在R上为增函数.又()()2230fmfm++−，所以()()223fmfm+，所以2230mm−−，解得13m−.故答案为：()1,3−.14.对任意1x，22,4x

，不等式231114xxaxx++（0a且1a）恒成立，则a的取值范围为______．【答案】)4,+【解析】【分析】根据已知条件分离参数221141xaxx+−，再分别构造函数即可转化为()()minmaxgxfx即可计算求参.【详解】因为23111124,,2,4xx

axxxx++，所以不等式231114xxaxx++转化为221141xaxx+−,根据题意可得()221min1max41xaxx+−,因为函数()241fxxx=+−在2,4上单调递增，所以()()2ma

x4441164fxf==+−=,当0<𝑎<1时，函数()xgxa=在2,4上单调递减，则()()4min416gxga==，解得2a,这与0<𝑎<1矛盾，舍去．当1a时，函数()xgxa=在2,4上单调递

增，则()()2min216gxga==，解得4a.故a的取值范围为)4,+.故答案为：)4,+.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知全集UR=，|39xAx=，|0Bxax=+，2|0log2Cxx=.（1）当1

a=时，求()UACB；（2）若CB，求实数a的取值范围.【答案】（1）UACB=|12xx−；（2）(,4]−−【解析】【分析】（1）对每个集合分别求解，再结合集合的运算，即可求得；（2）由CB，根据两个集合区间端点值关系进行求解.【

详解】（1）当1a=时，|10|1Bxxxx=+=−，则|1UCBxx=−.又|39|2xAxxx==，所以UACB=|12xx−（2）2|0log2|14Cxxxx==，|0|Bxaxxxa=+=−，因为CB

，所以4a−，解得4a−.所以实数a的取值范围是(,4]−−.【点睛】本题考查集合的运算，以及集合之间的关系，属基础题.16.已知函数()223fxxbx=−+，bR.（1）若函数()fx的图象经过点()4

,3，求实数b的值；（2）在（1）条件下，求不等式()0fx的解集；（3）当bR时，求关于x的不等式()233fxb+的解集.【答案】（1）2（2）13xx（3）答案见解析【解析】【分析】（1

）把点的坐标代入函数方程可求解；（2）利用一元二次不等式的解法可求出原不等式的解集；（3）根据对应方程根的大小变化，利用二次不等式的解法求解.【小问1详解】解：由题可得()244831983fbb=−+=−=，所以，2b=.【小问2详解】解：由（1）可得()243

fxxx=−+，由()2430fxxx=−+，解得13x，所以不等式()0fx的解集为13xx.【小问3详解】解：由()233fxb+得22230xbxb−−，即()()30xbxb−+，当0b=时，原不

等式即为20x，此时，原不等式无解；当0b时，3bb−，解原不等式可得3bxb−，原不等式解集为3xbxb−；当0b时，3bb−，解原不等式可得3bxb−，原不等式的解集为3xbxb−.综上所述，当0b=时，原不等式无解；当0b时，原不等式的解集为

3xbxb−；当0b时，原不等式的解集为3xbxb−.17.已知函数()1log1axfxx+=−（0a且1a）的图象过点1,12.（1）求a的值及()fx的定义域；（2）判断()fx的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）3a=,()1,

1−（2）奇函数【解析】【分析】（1）代点求值，对数真数大于0求定义域.（2）一求定义域是否关于原点对称，二找()()、−fxfx的关系.【小问1详解】已知函数()1log1axfxx+=−（0a且1a

）的图象过点1,12，∴log31a=，即3a=.又101xx+−，即()()110xx+−,解得11x−.∴()fx的定义域为()1,1−.【小问2详解】()fx为奇函数，理由如下：由（1）知：()31log1xfxx+

=−，()fx的定义域为()1,1−，定义域关于原点对称，的又()()33311logloglog1011xxfxfxxx+−+−=+==−+，即()()=fxfx−−，∴()fx为奇函数.18.已知()22xxafxb+=+是定义在R上的奇函数．（1）试判断

函数()fx的单调性；（2）已知()()()11fxgxfx+=−，若对任意xR且0x，不等式()()()()112182gxmgxgxgx++−恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）函数()fx是

R上的增函数（2）8m【解析】【分析】（1）由()fx是上R的奇函数求出1a=−，1b=，然后()2121xxfx−=+，即可判断出其单调性；（2）先化简得()2xgx=，根据题意()()22222218

xxxxm−−+−+−恒成立，利用换元法和基本不等式可得实数m的取值范围．【小问1详解】因为()fx是奇函数，则()()22022xxxxaafxfxbb−−+++−=+=++，整理得：()()22220xxabab−++++=，要使上式对任意的x成立，则022

0abab+=+=，解得11ab==−或11ab=−=，当11ab==−时，()2121xxfx+=−的定义域为0xx，不合题意，当11ab=−=时，()2121xxfx−=+的定义域为𝑅，符合题意，所以()2121xxfx−=

+，对任意的1x，2xR，()12xx有()()()()()12121212122222121021212121xxxxxxxxfxfx−−−−=−=++++，所以()()12fxfx，故函数()fx是𝑅上的增函数；【小问2

详解】()()()121xfxgxfx+==−，因为()()()()112182gxmgxgxgx++−恒成立，等价为()()22222218xxxxm−−+−+−恒成立，令22x

xt−=+，0x，则222222xxxxt−−=+=，则2218tmt−−，可得16mtt+在2t时恒成立，由基本不等式168tt+，当且仅当4t=时，等号成立，故8m．19.已知函数()()()

()()log1,2log2,0aafxxgxxttRa=+=+且1a.(Ⅰ)若1是关于x的方程()()0fxgx−=的一个解，求t的值；(Ⅱ)当01a且1t=−时，解不等式()()fxgx；(Ⅲ)若

函数()()221fxFxatxt=+−+在区间（-1,2]上有零点，求t取值范围.【答案】(Ⅰ)22t=−(Ⅱ)15|24xx(Ⅲ)2t−或224t+【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）由()()110fg−=，即可求得t的值；(Ⅱ)当01a时，当1t=

−时，()()fxgx即()()log12log21aaxx+−，利用对数函数的单调性可得真数间的大小关系，注意对数函数的定义域；(Ⅲ)分情况讨论：若0t=，则()0Fx=在1,2]−（上没有零点，当0t时，分()Fx在

1,2]−（内有重根12xx=，则△=0,解得t的值；()0Fx=在1,2]−（上只有一个零点，且不是方程的重根时；()0Fx=在1,2]−（上有两个相异实根三种情况，根据函数零点判定定理可得不等式，解出即可；的试题解析：（Ⅰ）∵若1是关于x

的方程()()0fxgx−=的解，()()22log2log2,22aatt=++=，又2022,22ttt++==−，.(Ⅱ)1t=−时，()()2log1log21aaxx+−，又()2245012101{,{,01210254xxxxaxxx−+−

−，，∴解集为：15|24xx；（Ⅲ）若0t=，则()0Fx=在1,2]−（上没有零点.下面就0t时分三种情况讨论：方程()0Fx=在1,2]−（上有重根12xx=，则0=，解得224t+=；①()0Fx=在1,2]−（上只有一个零点，且不是

方程的重根，则有120FF−（）（），解得21tt−或，又经检验：21tt=−=或时，()0Fx=在1,2]−（上都有零点，21tt−或.②;()0Fx=在1,2]−（上有两个相异实根，则有：()()00112{21020ttFF−−−或()()00112{

21020ttFF−−−，解得2+214t，③;综合①②③可知t的取值范围为2t−或224t+考点：函数的零点.不等式的解法【名师点睛】本题考查函数零点判定定理、对数不等式的解法，属

中档题，解对数不等式要注意考虑对数函数定义域．分情况讨论时要注意分类标准，做到不重不漏.