【文档说明】湖南省湖南师范大学附属中学2025届高三上学期第一次月考数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，365.707 KB，由小赞的店铺上传

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大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）数学命题人：高三数学备课组审题人：高三数学备课组时量：120分钟满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.已知()260,{lg

10}AxxxBxx=+−=−∣∣，则AB=（）A.32xx−∣B.{32}xx−∣C.{12}xx∣D.{12}xx∣2.若复数z满足()1i3iz+=−+（i是虚数单位），则z等于（）A.102B.54C.5D.523.已知平面向量()()5,0,2,1ab==−，则

向量ab+在向量b上投影向量为（）A.()6,3−B.()4,2−C.()2,1−D.()5,04.记nS为等差数列na的前n项和，若396714,63aaaa+==，则7S=（）A.21B.19C.12D.425.某校高二年级下学期期末考试数学试卷

满分为150分，90分以上（含90分）为及格．阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数=平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（）附：若(

)2,XN，记()()pkPkXk=−+，则()()0.750.547,10.683pp．A136人B.272人C.328人D.820人6.已知()π5,0,,cos,tantan426

−==，则+=（）A.π6B.π4C.π3D.2π37.已知12,FF是双曲线22221(0)xyabab−=的左､右焦点，以2F为圆心，a为半径的圆与双曲线的一条的.渐近线交于,AB两点，若123ABFF，则双曲线的离

心率的取值范围是（）A.261,3B.351,5C.()1,2D.()1,38.已知函数()220log0xaxfxxx=，，，，若关于x的方程()()0ffx=有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是（）A.()0,1B.()(),0

0,1−C.)1,+D.()()0,11,+二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.如图，在正方体111ABCDABCD−中，EFMN，，，分别为棱111AAADABDC，

，，的中点，点P是面1BC的中心，则下列结论正确的是（）A.EFMP，，，四点共面B.平面PEF被正方体截得的截面是等腰梯形C.//EF平面PMND.平面MEF⊥平面PMN10.已知函数()5π2cos24fxx=+，则（）A.()fx的一个对称中心为3π,08B.()fx

的图象向右平移3π8个单位长度后得到的是奇函数的图象C.()fx在区间5π7π,88上单调递增D.若()yfx=在区间()0,m上与1y=有且只有6个交点，则5π13π,24m

11.已知定义在R上的偶函数()fx和奇函数()gx满足()()21fxgx++−=，则（）A.()fx的图象关于点()2,1对称B.()fx是以8为周期的周期函数C.()20240g=D.20241(42)2025kfk=−=三､填空题：本题共

3小题，每小题5分，共15分.12.6(31)xy+−的展开式中2xy的系数为______．13.已知函数()fx是定义域为R的奇函数，当0x时，()()2fxfx−，且()10f=，则不等式()0fx的解集为

__________.14.已知点C为扇形AOB弧AB上任意一点，且60AOB=，若(),ROCOAOB=+，则+的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc

，已知22cosabcB+=．（1）求角C；（2）若角C的平分线CD交AB于点,313,13DADDB==，求CD的长．16.已知1ex=为函数()lnafxxx=的极值点．（1）求a的值；（2）设函数()exkxgx=，若对()120,,xx+R，

使得()()120fxgx−，求k的取值范围．17.已知四棱锥PABCD−中，平面PAB⊥底面,ABCDAD∥2,,,2,2BCABBCPAPBABABBCADE⊥====为AB的中点，F为棱PC上异于,PC的点．的（1）证明：BDEF⊥；（2）试确定点F的位

置，使EF与平面PCD所成角的余弦值为7014．18.在平面直角坐标系xOy中，抛物线21:2(0)Cypxp=的焦点到准线的距离等于椭圆222:161Cxy+=的短轴长，点P在抛物线1C上，圆222:

(2)Exyr−+=（其中01r）.（1）若1,2rQ=为圆E上的动点，求线段PQ长度的最小值；（2）设()1,Dt是抛物线1C上位于第一象限的一点，过D作圆E的两条切线，分别交抛物线1C于点,MN.证明：直线MN经过定点.19.龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选

择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况．日期t12345678910销售量千张1.91.982.22.362.432.592.682.762.704经计算可得：101010211112.2,118.73,38510iiiiii

iyytyt=======（1）因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程结果中的数值用分数表示；（2）若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为14，选择B套餐的概率为3

4，并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为nP，求nP；（3）记（2）中所得概率nP的值构成数列()NnPn.①求nP的最值；②数列收敛的定义：已知数列na，若对于任意给定的正数，总存在正整数0N，使得当0nN时，n

aa−，（a是一个确定的实数），则称数列na收敛于a.根据数列收敛的定义证明数列nP收敛．..参考公式：()()()1122211ˆˆ,nniiiiiinniiiixxyyxynxyaybxxxxnx====−−−==−−−.