【文档说明】四川省南充市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题含解析.doc，共(18)页，1.340 MB，由小赞的店铺上传

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南充市2020-2021学年度上期高中一年级教学质量监测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答

非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,0,1},{|12}ABxx=−=−，则AB=（）A.{

1,0}−B.{1,1}−C.{0,1}D.{1,0,1}−2.cos210=（）A.32B.32−C.12D.12−3.已知函数22()1xfxx=+，则12f=（）A.5B.3C.13D.154.已知向量(2,1)

,(3,5)ab=−=，则2ab=−rr（）A.(8,9)−−B.(4,9)−−C.(5,6)−−D.(8,11)5.若函数()xfxaxa=−−（0a且1a）有两个不同零点，则a的取值范围是（）A.(2,)+B.(1,)+C.(0,)+D.(0,1)6.角的终边上

有一点(,)Paa，(0)a，则sin=（）A.22B.22−C.22D.17.为了得到函数sin(2)6yx=−的图象，可以将函数sin2yx=的图象（）A向右平移6个单位长度B.向左平移12个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向右平移12个单位长度8.已

知f（x）=5x+a3x+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（）A.-26B.-18C.-10D.109.已知1tan2=，则2sinsincos+=（）A.15B.25C.35D.4510.给定集合A，B，定义,,ABxxmnmAnB==−，若4,5

,6A=，1,2,3B=，则集合AB中的所有元素之和为（）A.15B.14C.27D.14−11.已知12,ee是单位向量，1223ee=−，若平面向量a满足11ae=，22ae=且12axeye=+，则xy+=（）A.9B.8C.7D.612.已知定义在R上的函数|

|()21xmfx−=−（m为实数）为偶函数，记()()0.52log3,log5,(2)afbfcfm===，则（）A.abcB.acbC.cbaD.cab二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1

3.已知向量(1,),(2,2)amb==−，且ab⊥，则m=__________．14.若12sin313+=，则()cos6−=__________．15.幂函数()fx的图象过点

1(2,)4，则(3)f−=__________.16.函数()fx的定义域为R，满足(1)2()fxfx+=，且当(0,1]x时，()(1)fxxx=−，若对任意的(,]xm−，都有8()9fx−，则m的取值范围是_______三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.已知函数1()21fxxx=+++．（1）求()fx的定义域；（2）若0a，求(1)fa−的值．18.已知函数()fxaxb=+是R上的奇函数，且(

)12f=．（1）求a，b；（2）用函数单调性的定义证明()fx在R上是增函数．19.已知4,3,(23)(2)61ababab==−+=.（1）求a与b的夹角为θ；（2）求ab+；（3）若AB＝a，BC＝b，求△ABC的面积．20

.设函数()2sin26fxxm=−+的图象关于直线x=对称，其中102．（1）求()fx的最小正周期；（2）若函数()yfx=的图象过点(,0)，求()fx在30,2上的值域；21.已知二次函数

()yfx=的图象以原点为顶点且过点(1,1)，函数()kgxx=的图象过点(1,8),()()()hxfxgx=+．（1）求()hx的解析式；（2）证明：当3m时，函数()()()Hxhxhm=−有三个零点．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果

多做则按所做的第一题计分．22.已知集合34Axx=−，211Bxmxm=−+，且BA，求实数m的取值范围.23.若,63x时，tan23kx+−的值总不大于

零，求实数k的取值范围．南充市2020-2021学年度上期高中一年级教学质量监测数学试卷（解析版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,0,1},{|12}ABxx=−=−

，则AB=（）A.{1,0}−B.{1,1}−C.{0,1}D.{1,0,1}−【答案】C【解析】【分析】利用交集定义求解即可．【详解】由题意，0,1AB=故选：C.2.cos210=（）A.32B.32−C.12D.12−【

答案】B【解析】【分析】利用诱导公式化简求值即可．【详解】()3cos210cos18030cos302=+=−=−故选：B3.已知函数22()1xfxx=+，则12f=（）A.5B.3C.13D.15【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式

，代入准确计算，即可求解.【详解】由题意，函数22()1xfxx=+，可得221()112()1251()2f==+.故选：D.4.已知向量(2,1),(3,5)ab=−=，则2ab=−rr（）A.(8,9)−−B.(4,9)−−C.(5,6)−−D.(8,11)【答案】A【解析】【分析】利用平面

向量坐标公式求解即可．【详解】2(6,10)b=，2ab=−rr(8,9)−−故选：A5.若函数()xfxaxa=−−（0a且1a）有两个不同零点，则a的取值范围是（）A.(2,)+B.(1,)+C.(0,)+D.(0,1

)【答案】B【解析】【分析】先讨论01a，根据函数单调性，判定不满足题意；再讨论1a，结合图形，即可判定出结果.【详解】当01a时，()xfxaxa=−−在定义域上单调递减，最多只有一个零点，不满足题意；当1a时，根据函数()xfxaxa=−−有两个不同零点

，可得方程xaxa=+有两个不等实根，即函数xya=与直线yxa=+有两不同零点，指数函数xya=恒过点()0,1；直线yxa=+过点()0,a，作出函数xya=与yxa=+的大致图象如下：因为1a，所以点()0,a在()0,1的上方，因此1a时，yxa=+与xya=必有

两不同交点，即原函数有两不同零点，满足题意；综上1a.故选：B.【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先

将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.6.角的终边上有一点(,)Paa，(0)a，则sin=（）A.22B.22−C.22D.1【答案】

C【解析】【分析】根据三角函数的定义，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，角的终边上有一点(,)Paa，则222rOPaa===，当0a时，根据三角函数的定义，可得2sin22yara===；当0a时，根据三角函数的定义，可得2sin22yara===−−，综

上，sin=22.故选：C7.为了得到函数sin(2)6yx=−的图象，可以将函数sin2yx=的图象（）A.向右平移6个单位长度B.向左平移12个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向右平移12个单位长度【答案】D【解析】因为把2ysinx=的图象向右平移12个单

位长度可得到函数22126ysinxsinx=−=−的图象，所以，为了得到函数sin26yx=−的图象，可以将函数sin2yx=的图象，向右平移12个单位长度故选D.8.已知f（x）=5x+a3x+bx-8，且f（-2）=10，那么f（2）等于（）A.-

26B.-18C.-10D.10【答案】A【解析】【分析】令()gx=5x+a3x+bx，利用函数的奇偶性求解即可.【详解】令()gx=5x+a3x+bx，由函数的奇偶性定义，函数为奇函数，则()()8fxgx=−，所以()()22810fg−=−−=，得()218g−=，又函数()gx是奇函数，

即()()22gg=−−，所以()218g=−，则()()22818826fg=−=−−=−.故选：A【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9.已知1tan2=，则2sinsincos+=（）A.15B.2

5C.35D.45【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”，代入即可求解.【详解】因为1tan2=，由2222sinsincossinsincoscossin

++=+222211()tantan32211tan51()2++===++.故选：C.10.给定集合A，B，定义,,ABxxmnmAnB==−，若4,5,6A=，1,2,3B=，则集合AB中的所有元素之和为（）A.15B.14C.27D.14−【答

案】A【解析】【分析】根据集合的新定义，分别表示出符合AB的集合的元素，再求和即可【详解】由题可知，456m,,=，1,2,3n=，当4m=时，1,2,3n=时，321mn,,−=当5m=时，1,2,3n=时，432mn,,−=当6m=时，1,2,3n=时，543mn,,−=所以1234

5AB,,,,=，元素之和为15故选A【点睛】本题考查对新定义的理解，元素与集合的关系，解题关键在于不遗漏,mn的取值，正确算出mn−，属于基础题11.已知12,ee是单位向量，1223ee=−，若平面向量a满足11ae=，22ae=且12axeye=+，则xy+=（）A.9B.8C.

7D.6【答案】A【解析】【分析】对12axeye=+两边都与1e、2e求数量积，所得两个式子相加即可求解.【详解】因为12axeye=+，所以211211aexeyee=+=，即213xy−=①，因为12axeye=+，所以2212

22aexeeye=+=，即223xy−+=②，两式相加可得：11333xy+=，所以9xy+=，故选：A【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将12axeye=+两边都与1e、2e求数量积即可利用已知条件的数据得出关于x和y的两个方程.12.已知定义

在R上的函数||()21xmfx−=−（m为实数）为偶函数，记()()0.52log3,log5,(2)afbfcfm===，则（）A.abcB.acbC.cbaD.cab【答案】D【解析】【分析】根据()fx为偶函数便可求出m＝0，从而||()21xfx=−，根据此

函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】∵()fx为偶函数；∴()()fxfx−=；∴||2121xmxm−−−−=−；∴−−=−xmxm得()()22xmxm−−=−，0mx=得0m=∴()21xfx=−；∴()fx在)0,+

上单调递增，并且()()0.52log3log3aff==，()()2log5,(2)0bfcfmf===∵220log3log5；∴cab．故选：D【点睛】方法点晴：对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间)0,+上，根据单调性去比较函数值大小．二、填空题：本

大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量(1,),(2,2)amb==−，且ab⊥，则m=__________．【答案】1【解析】【分析】因为ab⊥，则0ab=，代入坐标求解即可求出答案.【详解】因为ab⊥，所以=220,1abmm−==rr.故答案为：1.14.若12sin

313+=，则()cos6−=__________．【答案】1213【解析】【分析】由于362+−−=，可得632−=+−，然后由诱

导公式可得coscossin6323−=+−=+，最后写出结果即可【详解】362+−−=Q，632−=+−，12coscoscossin63223313

−=+−=−+=+=.故答案为：1213.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是由角的关系得出632−=+−，进而利用诱导公式进行计算.15.幂

函数()fx的图象过点1(2,)4，则(3)f−=__________.【答案】19【解析】【分析】设出幂函数的解析式，由图象过12,4确定出解析式，然后令x＝-3即可得到f（-3）的值．【详解】设f（x）＝xa，因为幂函数图象过12,4

，则有14＝2a，∴a＝-2，即f（x）＝x-2，∴f（-3）＝(-3)-2＝19，故答案为19．【点睛】本题考查了待定系数法求幂函数解析式的问题，考查了求幂函数的函数值，属于基础题.16.函数()fx的定义域为R，满足(1)2()fxfx+=

，且当(0,1]x时，()(1)fxxx=−，若对任意的(,]xm−，都有8()9fx−，则m的取值范围是_______【答案】7,3−【解析】【分析】首先根据已知条件依次得到在(0,1]x附近的区间，(1,2]x、(2

,3]x对应的函数解析式，然后按其规律画出函数的图像，再根据不等式恒成立的意义与函数图像即可求得实数m的取值范围【详解】当10−x时，011x+，则11()(1)(1)22fxfxxx=+=+，当12x时，011x−，则()2(1)2(1)(2)fxfxxx=−=

−−，当23x时，021x−，则22()2(1)2(2)2(2)(3)fxfxfxxx=−=−=−−，由此作出()fx图象如图所示，由图知当23x时，令282(2)(3)9xx−−=−，整理得：(37)(38

)0xx−−=，解得：73x=或83x=，要使对任意的(,]xm−，都有8()9fx−，必有73m，所以m的取值范围是7,3−，故答案为：7,3−【点睛】本题主要考查函数的解析式，函数的图象，不等式恒成立问题，考查分类讨论，数形结合的思想，属于中档题.三、解

答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.已知函数1()21fxxx=+++．（1）求()fx的定义域；（2）若0a，求(1)

fa−的值．【答案】（1）|2xx−且1x−；（2）1(1)1faaa−=++．【解析】【分析】（1）由1020xx++，解不等式可得定义域；（2）0a时，将1a−代入求值即可．【详解】（1）由1020xx++，解得2x−且1x−故()fx

的定义域为|2xx−且1x−（2）若0a，11(1)12111faaaaa−=+−+=++−+18.已知函数()fxaxb=+是R上的奇函数，且()12f=．（1）求a，b；（2）用函数单调性的定义证明()fx在R上是增函数．【答案】（1）2a=，

0b=；（2）证明见详解.【解析】【分析】（1）根据函数是奇函数，得到()00fb==，根据()12f=求出a，再验证函数奇偶性，即可得出结果；（2）任取12xx，作差比较()1fx与()2fx，根据函数单调性的定义，即可

得出结论.【详解】（1）因为()fxaxb=+是R上的奇函数，所以()00fb==，则()fxax=；又()12f=，所以2a=，则()2fxx=，此时()()2fxxfx−=−=−，所以()2fxx=是奇函数，满足题意；故2a=，0b=；（2）任取12xx

，则()()()121220fxfxxx−=−显然成立，即()()12fxfx，所以()fx在R上是增函数.【点睛】方法点睛：定义法判定函数()fx在区间D上的单调性的一般步骤：1.取值：任取1x，2xD

，规定12xx，2.作差：计算()()12fxfx−；3.定号：确定()()12fxfx−的正负；4.得出结论：根据同增异减得出结论.19.已知4,3,(23)(2)61ababab==−+=.（1）求a与b的夹角为θ；（2）求ab+；（3）若AB＝a，BC＝b，求△ABC的

面积．【答案】（1）23；（2）13；（3）33.【解析】【分析】（1）将已知条件中的式子展开，利用公式求得6ab=−，根据向量夹角公式求得1cos2=−，结合角的范围，求得结果；（2）利用向量的模的平方和向量的平方是相等的，从而求得结果；（3）根据向量所成角，求得三角形的内角，利用面积公

式求得结果.【详解】（1）因为(23)(2)61abab−+=，所以2244361aabb−−=.又4,3ab==，所以6442761ab−−=，所以6ab=−，所以61cos432abab−===−.又0≤θ≤π，所以23=.（2）2222()2ababaabb+=+=

++＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以13ab+=；（3）因为AB与BC的夹角23=，所以∠ABC＝233−=.又4,3ABaBCb====，所以S△ABC＝13433322=.【点睛】该题考查的是有关向量与解三角形的综合题，涉及到的知识点有向量数量积，向量

夹角公式，向量的平方和向量模的平方是相等的，三角形面积公式，属于简单题目.20.设函数()2sin26fxxm=−+的图象关于直线x=对称，其中102．（1）求()fx的最小正周期；（2）若函数()yfx=的图象过点(,0)，求()fx在30,2

上的值域；【答案】（1）3T=；（2）3,0−．【解析】【分析】（1）由函数图象关于直线x=对称，可得的值，进而得出函数的最小正周期；（2）由函数()yfx=的图象过点(,0)，求出m的值，由30,2x，

结合正弦函数的图象和性质得出函数的值域．【详解】（1）函数()2sin26fxxm=−+的图象关于直线x=对称，则2,62kkZ−=+，解得1,23kkZ=+又102，则当0k=时，13=即2()

2sin36fxxm=−+，()fx的最小正周期为2323T==；（2）函数()yfx=的图象过点(,0)，则()22sin036fm=−+=，解得2m=−故2()2si

n236fxx=−−302x，203x，256366x−−则12sin1236x−−，232sin2036x−−−()fx在30,2

上的值域为3,0−．21.已知二次函数()yfx=的图象以原点为顶点且过点(1,1)，函数()kgxx=的图象过点(1,8),()()()hxfxgx=+．（1）求()hx的解析式；（2）证明

：当3m时，函数()()()Hxhxhm=−有三个零点．【答案】（1）28()hxxx=+；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）待定系数法即可求解（2）将方程变形，分解因式，分析实数根的个数.【

详解】（1）设2()=fxax，由(1)1fa==可得2()fxx=(1)8gk==，()8gxx=故28()hxxx=+（2）令()()()0Hxhxhm=−=故22880xmxm−+−=即()()1180xmxmxm−++−=

，故()()80mxxmxmxm−−++=即()()80xmxmxm−+−=，0x故()280xmxmxm−+−=①当3m时，22288821803mmmmm+−=−−，2320mm+故280xmxm+−=有两实根，且不为0和m0xm−

=有一根，为m故()()()0Hxhxhm=−=有三实数根故()()()Hxhxhm=−有三个零点.【点睛】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲

线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．（二）选考题：共10分．请考生在22

、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分．22.已知集合34Axx=−，211Bxmxm=−+，且BA，求实数m的取值范围.【答案】{|1}mm−【解析】【分析】BA时，要分类讨论，分B=和B讨论．【详解】∵BA，∴当B=时，211mm−

+，即2m，当B时，213142mmm−−+，解得12m−，综上所述，m的取值范围是{|1}mm−．【点睛】本题考查集合的包含关系，解题时要注意空集是任何集合的子集．因此需分类讨论．23.若,63x时，tan23kx+

−的值总不大于零，求实数k的取值范围．【答案】3k−【解析】【分析】先根据题意得tan203kx+−，进而得πtan23kx−−在ππ,63x上恒成立，在求函数πtan23yx=−−最小值即可得答案.【

详解】解：根据题意得tan203kx+−在ππ,63x上恒成立，∴πtan23kx−−在ππ,63x上恒成立．∵ππ,63x，∴π20,33x−，∴π0tan233x−，所以π3ta

n203x−−−，∴minπtan23xk−−，∴3k−．【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()afx恒成立(()maxafx即可)或()afx恒成立（()minafx即可）；②数形结合(()yfx=图象在()ygx=上

方即可)；③讨论最值()min0fx或()max0fx恒成立.