【文档说明】四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 含解析.docx，共(15)页，638.135 KB，由小赞的店铺上传

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泸县五中高2021级高一下学期期中考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷

上无效.第I卷客观题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列na中，11a=−，公差2d=，则10a=（）A.17B.8C.80D.20【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的通项公式，直接计算即可得解.

【详解】101919217aad=+=−+=，故选：A2.下列命题中正确的是（）A.OAOBAB−=uuruuuruuurB.0ABBA+=C00AB=D.ACCDAD+=【答案】D【解析】【分析】利用向量运算法则、向量数量积公式注意判断即可得出答案．【详解】解：对

于A，OAOBBA−=uuruuuruur，故A错误；对于B，0ABBA+=uuuruuurr，故B错误；对于C，00AB=，故C错误；.对于D，ACCDAD+=，故D正确．故选：D．3.若1tan2=，则22sin2cos+=（）A.54−B.54C.125−D.12

5【答案】D【解析】【分析】根据二倍角公式，以及同角三角函数基本关系，先将原式化简，得到224tan12sin2costan1++=+，再由题中条件，即可得出结果.【详解】2222224sincos4tan12sin2cos4sincoscossincostan1+

++=+==++，由1tan2=，故21411222sin2cos1514++==+.故选：D.【点睛】本题主要考查由三角函数值求三角函数值，考查二倍角公式，以及同角三角函数基本关系，属于基础题型.4

.已知各项均为正数的等比数列{na}，123aaa=5，789aaa=10，则456aaa=A.52B.7C.6D.42【答案】A【解析】【详解】试题分析：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的

运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想．5.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝A.58B.88C.143D.176【答案】B【解析】【详解】试题分析：等差数列前n项和公式1()2nnnaas+=，481111111(

)11()111688222aaaas++====．考点：数列前n项和公式．6.已知角的终边经过点(1,2)P，则sin()sincos−=+（）A.13−B.13C.23−D.23【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义得tan，再由诱导公式和弦化切公式可得选项.【详解】角∵

终边经过点(1,2)P，则2tan21==，∴sin()sintan2sincossincostan13−===+++，故选：D．7.把函数cosyx=的图像上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的12,然后将图像沿x轴负方向平移4个

单位,得到的图像对应的解析式为A.sin2yx=B.sin2yx=−C.cos24yx=+D.1cos24yx=+【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的变换规则计算可得.【详解】解：函数cosyx=的图像上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），得到cos2yx

=的图像，再把cos2yx=的图像沿x轴负方向平移4个单位，得到cos2cos2sin242yxxx=+=+=−的图像.故选：B【点睛】本题考查三角函数的变换，属于基础题.8.已知π0,2，且π2co

s2cos4=−，则sin2的值为的A.18B.18−C.78D.78−【答案】C【解析】【详解】由题意运用公式化简得()()2222cossincossin2−=+，由于π0,2，故cossin0+，则有2cossin4−=，两边平方得到

，221sincos2sincos8+−=，72cossinsin28==.故选：C.9.在ABC中，若2cosabC=，且()()3bcabcabc+−++=，则该三角形形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理与余弦定理，分别对2cosabC=与()()3bcabcabc+−++=化简变形，可得答案．【详解】解：在ABC中，2cosabC=，由正弦定理得sin2sinc

osABC=，即sin()sincoscossin2sincosBCBCBCBC+=+=sin()0BC−=，又因(),0,BC，BC=；①又()()3bcabcabc+−++=，即22()3bca

bc+−=，整理得：222bcabc+−=，即2221cos222bcabcAbcbc+−===，又(0,)A，的3A=，②由①②知，该三角形的形状是等边三角形，故选：C．10.已知向量a与b的夹角为0120，且2ab==，

则a在ab−方向上的投影为A.1B.3C.622−D.622+【答案】B【解析】【分析】由向量数量积公式的变形可得a在ab−上的投影为cos,aaab−=·()aabab−−=222·2?aababab−+−，又··co

s,ababab=，带入数据即可求解．【详解】由向量的数量积公式可得·()cos,aabaabaab−=−−，所以a在ab−上的投影为cos,aaab−=·()aabab−−=222·2?aababab−+−，又··cos,ababab==22cos1202=−，2ab==，所以

原式=4(2)3442(2)−−=+−−，故选B【点睛】本题考查向量的投影及数量积公式，其中a在b方向上的投影为·cos,abaabb=，b在a方向上的投影为·cos,abbaba=，结合数量积公式灵活运用，便可求解，属中

档题．11.已知数列na的通项公式3log1nnan=+，设其前n项和为nS，则使4nS−成立的最小正整数n等于（）A.83B.82C.81D.80【答案】C【解析】【详解】由题意可得()333log

log11lognnnann=−=++，故()()3333333log1log2log2log3loglog1log14nSnnn=−+−++−+=−+−，即()3log14n+，解得：43180n−=，所以使4nS−成立的最小正整数n等于81，

故选：C．12.已知()fx是定义在R上的周期为4的奇函数，当()0,1x时，()fxxm=+.若()17212ff+=，则113f=（）A.73B.56C.73−D.56−【答案】D【解析】【分析】根据函数的周期性、奇偶性可得()20f=，再

结合已知条件求参数m，最后由周期性、奇偶性有11133ff=−，即可求值.【详解】由题意知：()()22ff=−且()()22ff=−−，故()20f=.∵()17112122

2fffm+==+=，可得12m=，∴1111115333326fff=−=−=−+=−.故选：D.第II卷主观题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知1(sin,1),(,

cos)2=−=abrr,且ab∥,则sin2=__________【答案】1−【解析】【分析】根据向量平行的条件求解，然后利用倍角公式即可.【详解】解：由题意得：1(sin,1),(,cos)2ab=−=rrQ1sin(0)21co

sab==−=，解得：1sincos2=−，sin21=−故答案为：1−14.已知数列na的前n项和为nS，且21()nnSanN=−，则10S等于___________.【答案】1023【解析】【分析】根据11,1,2nnnSnaSSn−==

−得到数列{}na是以1为首项；2为公比的等比数列，从而利用等比数列的前n项和公式即可求得10S．【详解】解：当1n=时，11121aSa==−，解得11a=；当2n=时，212221Saaa==−+，得2112aa=+=，由21nn

Sa=−，得1121(1)nnSan−−=−…，两式相减得1122nnnnnSSaaa−−−==−，即12nnaa−=，又212aa=，所以数列{}na是以1为首项；2为公比的等比数列，所以1010101221102

312S−==−=−．故答案为：1023．15.若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，外接圆半径等于_______．【答案】733【解析】【分析】先根据余弦定理，求得60°的对边，再根据正弦定理即可求解.【详解】设三角形的外接圆的半径为R三角形中有一个

角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，由余弦定理可得第三条边的长为2285285cos607+−=，由正弦定理可知72sin60R=，解得733R=，故答案为：733。【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，三角形外接圆半径的求法，属于基础题.16.

已知函数()()sin03fxx=+在4,33−上单调，且将函数()fx的图象向右平移4个单位长度后与原来的图象重合．当()0,4x时，使得不等式()12fx

成立的x的最大值为______．【答案】113【解析】【分析】由函数()fx在4,33−上单调，则区间长度不超过2T,即452333T−−=，从而得出305，再根据函数()fx的图象向右平移4个单位长度后与原来的图象

重合，则可得4nT=，从而得出的值，再解三角不等式得出答案.【详解】∵函数()()sin03fxx=+在4,33−上单调，所以452333T−−=，即2103T=

，则305由于函数()fx的图象向右平移4个单位长度后与原来的图象重合.所以4nT=，则24Tn==，则,2nnZ=所以12=，则()1sin23fxx=+，由于不等式()12fx成立，故()71226236kxkkZ−+++，解得()

3443kxkkZ−+−，由于()04x，，当1k=时，113x，则不等式()12fx成立的x的最大值为113.故答案为：113.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1

7.已知向量(4,3),(1,2)ab==．(1)设a与b的夹角为，求cos的值；(2)若ab−与2ab+垂直，求实数的值．【答案】（1）25cos5=；（2）125=.【解析】【分析】【详解】（1）222241322cos55|||4312abab+==

=++∣;（2）()()()222212abababab−+=−+−()()22551241320=−+−+=,解得125=.18.已知等差数列na的前n项和为nS，且48a=，612a=.（1）求数列n

a的通项公式；（2）若20nS=，求n的值.【答案】（1）2nan=（2）4n=【解析】【分析】(1)利用48a=，612a=求出公差，再结合()nmaanmd=+−，即可得出数列na的通项公式；

(2)利用等差数列的前n项和公式，化简即可求解.【详解】解：（1）设数列na的公差为d，∴64264aad−==−，故()442naandn=+−=.（2）()()122222nnnaannSnn++===+，∴220nn+=解得4n=或5n=−（

舍去），∴4n=【点睛】本题主要考查了等差数列的基本性质，求通项公式以及前n项和公式的运用，考查学生的转化能力和计算能力，属于基础题.19.已知函数()()sin0,0,2fxAxA=+的最小值为2−，其图象经过点(

)0,1−，且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为2．（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程()0fxk−=在11,612上有且仅有两个实数根1x，2x，求实数k的取值范围

，并求出12xx+的值．【答案】（Ⅰ）()2sin26fxx=−；（Ⅱ）实数k的取值范围为()2,31,2−−，12xx+的值为23或53π．【解析】【分析】（Ⅰ）由题意求出周期从而可求出，结合最值可得A，再由()0,1在图象上即可求

出，进而可求出函数的解析式.（Ⅱ）画出()fx的图象，由题意知yk=与()fx图象只有两个交点，即可求出k的取值范围，由图象得对称性可求出12xx+的值.【详解】（Ⅰ）由题意，得2A=，122T=．∴T=，22T==．∴()()2sin2f

xx=+．又函数()fx的图象经过点()0,1−，则2sin1=−．由2，得6=−．∴()2sin26fxx=−．（Ⅱ）由题意，关于x的方程()0fxk−=在11,612上有且仅有两个实数根1x，2x，即函数()yfx=与yk=的图

象在11,612上有且仅有两个交点．由（Ⅰ）知()2sin26fxx=−．令26tx=−，则2sinyt=．∵11,612x，∴5,63t．则2

,2y−．其函数图象如图所示．由图可知，实数k的取值范围为()2,31,2−−．①当)1,2k时，1t，2t，关于2t=对称，则12122266ttxx+=−+−=．解得1223xx+=．②当(

2,3k−−时，1t，2t关于32t=对称，则121222366ttxx+=−+−=．解得1253xx+=．综上，实数k的取值范围为()2,31,2−−，12xx+的值为23或53π．【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是

将零点问题转化为直线和三角函数图象有两个交点问题，数形结合即可求出参数的取值范围.20.已知{}na是等差数列，nb是等比数列，且11=2ab=，3522aa+=，246bbb=.（1）数列{}na和

nb的通项公式；（2）设nnncab=−，求数列nc前n项和.【答案】（1）31,2,*nnnanbnN=−=；（2）21322*2nnnnN++−+，．【解析】【详解】试题分析：（1）设等差数列na的公差为d，

等比数列nb的公比为q．因为354222aaa+==，所以41123ad==+．解得d=3．又因为241565bbbbbqb===，所以12qb==，即可以得出数列na和nb的通项公式；（2）由（1）知，31,2,*nnnanbnN=−=

．因此=312nnnncabn=−−−，由等差数列，等比数列的前n项和即可得出数列nc前n项和.试题解析：（1）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q．因为354222aaa+==，所以41123ad==+．解得d=3．又因为241

565bbbbbqb===，所以12qb==．所以31,2,*nnnanbnN=−=．（2）由（1）知，31,2,*nnnanbnN=−=．因此=312nnnncabn=−−−数列na前n项和()2231322nnnn+−+=．数列nb的前n项和为()12122212nn+−=−−

．所以，数列nc前n项和为21322,*2nnnnN++−+．21.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2cosbcaB+=．（1）证明：2AB=；（2）若ABC的面积24aS=，求角

A的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）2A=或4A=.为【解析】【详解】试题分析：（1）由正弦定理得sinsin2sincosBCAB+=，进而得()sinsinBAB=−，根据三角形内角和定理即可得结论；（2）由24aS

=得21sin24aabC=，再根据正弦定理得及正弦的二倍角公式得sincosCB=，进而得讨论得结果.试题解析：（1）由正弦定理得sinsin2sincosBCAB+=，故()2sincossinsinsinsincoscossinABBABBABAB=++=++，

于是()sinsinBAB=−．又(),0,AB，故0AB−，所以()BAB=−−或BAB=−，因此A=（舍去）或2AB=，所以2AB=．（2）由24aS=得21sin24aabC=，故有1sinsinsin2sincos2BCBBB==，因s

in0B，得sincosCB=．又(),0,BC，所以2CB=．当2BC+=时，2A=；当2CB−=时，4A=．综上，2A=或4A=．考点：1、正弦定理及正弦的二倍角公式；2、三角形内角和定理及三角形内角和定理.22.已知数列na的前n项和为*,

nSnN，且31.22nnSa=−（1）求数列na的通项公式；（2）若1nnnba+=，求数列nb的前n项和.nT【答案】（1）13−=nna*,nN（2）332443nnnT+=−*,n

N【解析】【分析】（1）利用数列递推关系求出数列na是公比为3的等比数列，即可求出数列na的通项公式,（2）求出nb，再由错位相减法求出数列nb的前n项和.nT【小问1详解】的当1n=时，113122aa=−，得11a=，当2n时，()1132nnn

nnSSaaa−−−==−，得13nnaa−=，数列na是公比为3的等比数列，13nna−=*,Nn;【小问2详解】由（1）得：2123nnnnnnbaa++==−，又212333nnnT=+++L①23

11123333nnnT+=+++②两式相减得：21211133333nnnnT+=+++−L，故111123313313nnnnT+−=−−，332443nnnT+=−*,Nn.