【文档说明】山东省济宁市任城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷含答案.doc，共(8)页，990.500 KB，由小赞的店铺上传

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高一期中考试数学试题2021.4注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选

择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，(1)2zii+=，则复数z所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.如图正方形OABC的边长为1，它是水

平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积A．22B．1C．2D．()212+3.若在ABC中，2cossinsinCBA=，则ABC的形状一定是A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形4

．若向量()1,2,(0,1)ab→==，且kab→−与2ab→+共线，则实数k的值为A．1−B．12−C．1D．25.已知复数i23−是关于x的方程220xmxn−+=的一个根，则实数,mn的值分别为A．6,8B．12,0C．12,2

6D．24,266．在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若22sincossinabcABB===，则ABC的面积为A．2B．4C．2D．227．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为26的同一个球的球

面上，则圆柱的表面积为A．45B．()863+C．103D．()1045+8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目

的，并寄托着辞旧迎新，接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则PNPM•

的第2题图取值范围是A．[6，12]B．[8，12]C．[6，16]D．[8，16]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是

三角形，那么这个几何体可能是A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．正方体10.下列说法正确的有A．在ABC中，::sin:sin:sinCabcAB=B．在ABC中，若sin2sin2AB=，则ABC为等腰三角形C．

ABC中，sinsinAB是BA的充要条件D．在ABC中，若1sin2A=，则6A=11．有下列说法，其中错误的说法为A．若ba//，cb//，则ca//B．若PAPBPBPCPCPA==，则P是三角形ABC的垂心C．两个非零向量a，b，若abab−=+，则a

与b共线且反向D．若ba//，则存在唯一实数使得ab=12．如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M，N，Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ平行的是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数3412izi−=+，

则z=▲.14．已知CBA,,是圆O上的三点，若)(21ACABAO+=，则AB与AC的夹角为▲.15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一

个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有▲斛.（精确到个位）16．已知平面向量a，b，c满足2=a，1=b，1−=

ba，且ca−与cb−的夹角为4，则c的最大值为▲.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知复数iz+=1，如果izzbazz−=+−++1122，求实数ba,的值．1

8.（12分）在①)3sin(sin+=AcCa；②AbBaAccoscoscos2+=；③bcacb+=+222这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.问题：在ABC中，内角CBA,,的对边分别是cba,,，若已知3=b，33=ABCS，，求a的值.注：如果选择多个条件分别解

答，按第一个解答计分.19.（12分）如图所示，斜三棱柱111CBAABC−中，点1D为11CA上的中点.（1）求证：//1BC平面11DAB（2）设三棱锥111DBAA−的体积为1V，三棱柱111CBAABC−的体积为2V，求21VV.20.（12分）已知向量(1,3),(2,

0)ab==−（1）求ba−的坐标以及ba−与a之间的夹角；（2）当k为何值时，kab+与3ab−垂直？（3）当[1,1]t−时，求atb−的取值范围．21.（12分）如图，在正方体1111DCBAABCD−中，S是11DB的中点，G

FE,,分别是SCDCBC,,的中点．求证：（1）直线EG//平面11BBDD；（2）平面EFG//平面11BBDD；（3）若正方体棱长为1，过1,,CEA三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积.22.（12分）如图，在ABC中，ACA

B⊥，2==ACAB，点E，F是线段BC（含端点）上的动点，且点F在点E的右下方，在运动的过程中，始终保持4=EAF不变，设=EAB.（1）写出的取值范围，并分别求线段AE,AF关于的函数关系式；（2）求EAF面积S的最小值.第21题图E

FBAC第22题图高一期中考试数学试题参考答案2021.4说明:(1)此评分标准仅供参考;(2)学生解法若与此评分标准中的解法不同,请酌情给分.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4：D，A，C，B5-8

：C，A，D，B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．ACD10．AC11．AD12．BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.514.215.22

16.10四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解:由iz+=1得221zazbzz++−+=()(2)abaii+++=ibaa)()2(+−+……………5分从而21()1aab+=−+=−，解得12

ab=−=．……………10分18.解：若选①：因为)3sin(sin+=AcCa，所以)3sin(sinsinsin+=ACCA，………………2分因为C0，所以0sinC所以AAAAcos23sin21)3sin(sin+=+=，………………4分即AAcos23sin21=

所以3tan=A，因为A0，所以3=A.………………6分所以3343323321sin21====ccAbcSABC，所以4=c，…………9分所以132143243cos222222=−+=−+=Abccba，所以13=a.…………12分若选②：因为

AbBaAccoscoscos2+=，所以ABBAACcossincossincossin2+=，………………2分所以CCBAACsin)sin(sin(cossin2=−=+=)………………4分因为C0，所以0sinC,所以21cos=

A，因为A0，所以3=A，………………6分所以3343323321sin21====ccAbcSABC，所以4=c，…………9分所以132143243cos222222=−+=−+=Abccba，所以13=a.……

……12分若选③：因为bcacb+=+222，所以bcacb=+222-，所以212cos222=−+=bcacbA，因为A0，所以3=A，…………6分所以3343323321sin21====

ccAbcSABC，所以4=c，…………9分所以13434322222=−+=−+=bccba，所以13=a.…………12分19.解：证明如下：连接BA1交1AB于点O，连接1OD.则在平行四边形11AABB中，点O为BA1上的中点.又点1D为11CA上的中

点，//1OD1BC,111DABOD平面又,111DABBC平面//1BC平面.11DAB…………6分211111==−DBAAVV111CBAAV−11161CBAABCV−=261V=.6121=VV所以…………12

分20．解：（1）因为(1,3),(2,0)ab==−，则()12,3ab−=+=；1A1C1BBCA1DO设ab−与a之间的夹角为则()31333cos29313abaaba−+===++−，因为0,，故6=…………4分（2）()()()2,3,316,37

,3kabkkab+=−−=+=因为kab+与3ab−垂直，所以()()30kabab+−=，则()7230kk−+=得75k=…………8分（3）由()22222212444432atbatbatabtbttt−=−=−+=++=++因为[1,1]t−

，所以21343232t++所以323atb−…………12分21.证明：（1）如图，连接SB，因为E，G分别是BC，SC的中点，所以EG//SB.又因为SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，所以直线EG//平

面BDD1B1.…………4分（2）连接SD，因为F，G分别是DC，SC的中点，所以FG//SD.又因为SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，所以FG//平面BDD1B1，由（1）直线EG//平面BDD1B1；又EG平面EFG，FG平面EFG，EG∩FG=G，所以

平面EFG//平面BDD1B1.…………8分（3）取A1D1的中点M，连接AE，EC1，C1M，AM.则四边形AEC1M即为所求.…………10分易知，四边形AEC1M为菱形，正方体棱长为1，所以EM2=，AC13=，所以2632211==MAECS…………12分

M22．解：（1）]4,0[.…………2分在ABE中)4sin(4sin+=ABAE得)4sin(2+=AE…………5分在ACF中)2sin(4sin−=ACAF得cos2=AF………

…6分（2）EAF的面积是4sin21=AFAES21=)4sin(2+22cos2cos)cos22sin22(122+=2coscossin1+=22cos12sin211++=1)42sin(22++=）（12212

2−=+当且仅当8=时取等成立.…………12分