【文档说明】湖北省孝感市重点高中联考协作体2019-2020学年高二下学期联合考试数学试题含答案 .docx，共(13)页，551.821 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集U=R，集合13Axx=−,21Bxxx=−或,则()UACB=

（）A．11xx−B．23xx−C．23xx−D．21xxx−−或2、在复平面内，复数()1ii−对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、已知命题0:ap，都有成立，则p的否定为

A.，有成立B.，有成立C.，有成立D.，有成立4函数()()23ln1xfxx+=的大致图象是A．B．C．D．5、已知函数，则下列判断错误的是A.为偶函数B.的图象关于直线对称C.的值域为，D.的图象关于点，对称6

、我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为12n−，若去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,，则此数列的前55项和为()A．4072B．2

026C．4096D．20487、设,mn是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的个数（）①若,,m⊥⊥则m∥；②若,m⊥∥，n，则mn⊥；③若,,mnm∥n，则∥；④若,,nnm⊥⊥⊥，则m⊥.A．1B．2C．3D．48、如图，在△AB

C中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则AF=（）A．1588ABAC+B．5188ABAC−C．1588ABAC−D．5188ABAC+9、等差数列和的前n项和分别为与,对一切正整数n,都有,则65ba等于()A.B.

C.D.10、天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(

..MRPogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足()12212.5lglgmmEE−=−.其中星等为im的星的亮度为()1,2iEi=.已

知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是(当x较小时，21012.32.7xxx++)A．1.24B．1.25C．1.26D．1.2711、已知离心率为e1的椭圆C1：＋＝1(a1>b1>0)和离心率为e2的双

曲线C2：－＝1(a2>0，b2>0)有公共的焦点F1，F2，P是它们在第一象限的交点，且∠F1PF2＝60°，则e＋e的最小值为（）A.B.C.D.12、已知函数()fx在R上都存在导函数()fx，对于任意的实数x都有2()e()xfxfx−=，当0x时，()()0fx

fx+，若e(21)(1)afafa++，则实数a的取值范围是()A．20,3B．2,03−C．[0,)+D．(,0]−二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数()()2ln11fxxx=+−+，()4fa=，则()f

a−=________．14、若(1+x)=+x++……+,则=6a.15、已知圆的方程为22(2)(3)16xy−+−=，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为__________.16、

下列四个命题：①函数()fxcosxsinx=的最大值为1；②已知集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，则集合A的真子集个数为3；③若ABC为锐角三角形，则有++++sinAsinBsinCcosAcosBcosC；④“0a”是“函数()2fxxax=−在区间()0,+内单

调递增”的充分必要条件．其中正确的命题是（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）数列{}na满足11a=，()112nnnaaa+=+（*nN）．（1）求

证：数列1na是等差数列；（2）若331613221+++nnaaaaaa，求正整数n的最小值．18、（本小题满分12分）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsin2ACabA+=．（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且1c=，求ABC

面积的取值范围．19、（本小题满分12分）随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种

“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取

100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.（1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年

龄x的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）；（2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；（3）已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁

的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.参考公式：1221niiiniixynxybxnx==−=−，−−

−=xbya20、（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC−中，PC⊥平面ABC，3PC=，2ACB=．,DE分别为线段,ABBC上的点，且2,22CDDECEEB====．(1)证明：DE⊥平面PCD；(2)求二面角

APDC−−的余弦值．21、（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率63e=，坐标原点O到直线:2lybx=+的距离为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知定点()1,0E−，若直线()20ykxk=+与椭圆C相交于不同的两点()11,Axy、()22,Bx

y，且0EAEB=，求k的值．22、（本小题满分12分）已知函数e()xafxx=（aR,0a）.（Ⅰ）当1a=时，求曲线()yfx=在点()1,(1)f处切线的方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）当()0,x+时，()fx1恒成立，求a的取值范围.数学试卷答案

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．）123456789101112ACDADABDACCB二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.-214.-22415.81116.②③④

三、解答题（本大题共6小题，共70分．)17解析：（1）由已知可得：112nnnnaaaa++−=，故：1112nnaa+=+，所以数列1na是等差数列，首项111a=，公差2d=.…………………………4’（2）由（1）可得111

(1)21nndnaa=+−=−，∴121nan=−，∵11111(21)(21)22121nnaannnn+==−−+−+，…………………………6’∴122311111111213352121nnaaaaaann+

+++=−+−++−−+11122121nnn=−=++，……………………………………………………8’∴162133nn+，解得16n，∴17n=，即正整数n的最小值为17.…………10’18.解析(1)根据题意sinsin2ACabA+=，由正弦定理得sinsinsins

in2ACABA+=，因为0A，故sin0A，消去sinA得sinsin2ACB+=．0B，02AC+因为故2ACB+=或者2ACB++=，而根据题意ABC++=，故2ACB++=不成立，所以2A

CB+=，又因为ABC++=，代入得3B=，所以3B=.…………………………6’(2)因为ABC是锐角三角形，由（1）知3B=，ABC++=得到23AC+=，故022032CC−

，解得62C.又应用正弦定理sinsinacAC=，1c=，由三角形面积公式有：222sin()111sin33sinsinsin222sin4sinABCCaASacBcBcBcCC−====

22sincoscossin3321231333(sincos)4sin43tan38tan8CCCCC−==−=+.又因3,tan623CC,故3313388tan82C+，故3382ABCS.故ABCS的取值范围是33(,)

82…………………………12’19.【解析】（1）由题意，223140313x++==，0.50.30.0822375y++==，（2分）所以222222220.5310.3400.083313.78750.023223140331162b+

+−−==−++−（4分）223.78311.075162a=+，（5分）所求线性回归方程为0.0231.0yx=−+.（6分）（2）由（1）知，该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比为0.023201.00.54−+=，而

20000.541080=，所以估计该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为1080人.（8分）（3）依题意，随机抽取8人，年龄在18到26岁之间有5人，年龄在27-35之间有3人，（9分）所以抽取的两人年龄都在18到26岁的概率为2528105281

4CC==.（12分）20解析：（1）证明：由PC⊥平面ABC，DE平面ＡＢＣ，故PC⊥DE由CE＝２，CD=DE＝２得ＣＤＥ为等腰直角三角形，故CD⊥DE由PCCD=C，DE垂直于平面PCD内两条相交直线，故DE⊥平面P

CD（4分）（2）解：由（１）知，CDE为等腰直角三角形，DCE＝4,，如（１９）图，过点Ｄ作DF垂直CE于Ｆ，易知DF＝FC＝EF＝１，又已知EB＝１，故FB＝２．由ACB＝2,得DF//AC，23DFFBACBC==，故AC＝32DF＝32．以Ｃ为坐

标原点，分别以,CACBCP，的方程为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则Ｃ（0,0,0,），Ｐ（0,0,3），Ａ（32,0,0）,Ｅ（0,2,0），Ｄ（1,1,0），(1,1,0),ED=−(1,1,3)(,1,0)DPDA１，

２=−−=−设平面PAD的法向量111,,)nxyz１＝（，由0nDP=１，0nDA=１，得11111130{(2,1,10+)12xyznxy故可取−−==−=.由（1）可知DE⊥平面PCD，故平面PCD的法向量2nuur可取为ED,即2(1,1,0

)n=−.从而法向量1nur，2nuur的夹角的余弦值为1212123,=6||||nncosnnnn=，（11分）故所求二面角A-PD-C的余弦值为36.（12分）21解析（1）坐标原点O到直线:2l

ybx=+的距离为2，所以2221b=+，1b=，椭圆C的离心率为22222216113abbeaaa−==−=−=，解得3a=.因此，椭圆C的标准方程为2213xy+=；…………………………4’（2）联立直线AB与椭圆C的方程22213ykxxy=++

=，消去y并整理得()22311290kxkx+++=，236360k=−，解得1k或1k−.由韦达定理得1221231kxxk+=−+，122931xxk=+.…………………………………………6’()()11111,1

,2EAxyxkx=+=++，同理()221,2EBxkx=++，()()()()()()()21212121211221215EAEBxxkxkxkxxkxx=+++++=+++++()()229112215031kkkk+−+=+=+，…………………………………………9

’整理得760k−=，解得76k=，满足.因此，实数k的值为76.…………………………………………12’22.解答（Ⅰ）22eee(1)()xxxaxaaxfxxx−−==,0x.当1a=时，2e(1)()xxfxx−

=.依题意(1)0f=，即在1x=处切线的斜率为0.把1x=代入e()xfxx=中，得(1)ef=.则曲线()fx在1x=处切线的方程为ey=.………………………………3’（Ⅱ）函数()fx的定义域为0xx.22eee(1)()xxxaxaaxfxxx−−==.（1）若0a，当

()0fx，即1x时，函数()fx为增函数；当()0fx，即0x和01x时，函数()fx为减函数.（2）若0a，当()0fx，即0x和01x时，函数()fx为增函数；当()0fx，即1x时，函

数()fx为减函数.综上所述，0a时，函数()fx的单调增区间为()1,+；单调减区间为(),0−，()0,1.0a时,函数()fx的单调增区间为(),0−，()0,1;单调减区间为()1,+.……7’（Ⅲ）当()0,x+时，要使()fx=e1xax恒成立，即使exxa

在()0,x+时恒成立.设()exxgx=则1()exxgx−=.可知在01x时，()0gx，()gx为增函数；1x时，()0gx，()gx为减函数.则max1()(1)egxg==.从而1ea.……12’获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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