【文档说明】《备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）》专题08 多选压轴题（解析版）.docx，共(30)页，4.696 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-16a11d583464a3ccba0463d87ae15a06.html

以下为本文档部分文字说明：

专题08多选压轴题1．（2021•广州一模）在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，将数列1，2进行构造，第1次得到数列

1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2，；第(*)nnN次得到数列1，1x，2x，3x，，kx，2；．记1212nkaxxx=+++++，数列{}na的前n项和为nS，则()A．12nk+=B．133nnaa+=−C．23(3)2nann=+D．13(323)4

nnSn+=+−【答案】ABD【详解】由133a=+，2339a=++，333927a=+++，43392781a=++++，，，11233(13)33333333132nnnna+−+=+++++=+=−，由1a有3项，

2a有5项，3a有9项，5a有17项，，故na有21n+项．故C错误；所以221nk+=+，即12nk+=，故A正确；由1332nna++=，可得2133332nnnaa+++==−，故B正确；由234

11213(3333)22nnnnSaaa+=+++=+++++119(13)33(323)21324nnnn+−=+=+−−，故D正确．2．（2021•深圳一模）在空间直角坐标系Oxyz−中，棱长为1的正四面体ABCD的顶点A，B分别为y轴和z轴上的动点（可与坐标原点O重合），记正四面体A

BCD在平面xOy上的正投影图形为S，则下列说法正确的有()A．若//CD平面xOy，则S可能为正方形B．若点A与坐标原点O重合，则S的面积为24C．若OAOBOC==，则S的面积不可能为12D．点D到坐标原点O的距离不可能为32【答案】ABD【详解】对于A：若

//CD平面xoy，考虑一下特殊情形；①当点B与坐标原点O重合时，S为正方形，②当点A与坐标原点O重合时，S为三角形，故A正确；对于B：若点A原点O重合，即AB在z轴上，易知：//CD平面xoy，且S为三角形，不难知道，其面积为1221224=，故B正确；对于C

：当OAOBOC==时，且点O在正四面体ABCD的外部时，则点D恰好为以OA，OB，OC，为棱的正方体的一个顶点，由于1AB=，所以22OA=，所以S为以边长为22的正方形，其面积为12，故C错误；对于D：设AB的中点为M，则12OM=，且32MD

=，易知13322ODOMMD++=„，即32OD，所以点D到坐标原点的距离小于32，故D正确．3．（2021•湛江一模）在梯形ABCD中，222ABADDCCB===，将BDC沿BD折起，使C到C的位置(C与C不重合），E，F分别为线段AB，AC的中

点，H在直线DC上，那么在翻折的过程中()A．DC与平面ABD所成角的最大值为6B．F在以E为圆心的一个定圆上C．若BH⊥平面ADC，则3DHCH=D．当AD⊥平面BDC时，四面体CABD的体积取得最大值【答案】AC

D【详解】如图，在梯形ABCD中，因为//ABCD，222ABADDCCB===，所以得到ADDB⊥，3DAB=，6BDCDBC==，在将BDC沿BD翻折至BDC的过程中，BDC与DBC的大小保持不变，由线面角的定义

可知，DC与平面ABD所成角的最大值为6，故选项A正确；因为DBC大小不变，所以在翻折的过程中，C的轨迹在以BD为轴的一个圆锥的底面圆周上，而EF是ABC的中位线，所以点F的轨迹在一个圆锥的底面圆周上，但此圆的圆心

不是点E，故选项B不正确；当BH⊥平面ADC时，BHDH⊥，因为3HCB=，所以2DCBCCH==，所以3DHCH=，故选项C正确；在翻折的过程中，△BCD的面积不变，故当AD⊥平面BDC

时，四面体CABD的体积取得最大值，故选项D正确．4．（2021•福田区校级二模）已知正方体1111ABCDABCD−棱长为2，如图，M为1CC上的动点，AM⊥平面．下面说法正确的是()A．直线AB与平面所成角的正弦值范围为32[,]32B

．点M与点1C重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C．点M为1CC的中点时，若平面经过点B，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形D．已知N为1DD中点，当AMMN+的和最小时，M为1CC的中点【答案】AC

【详解】对于A选项，以点D为坐标原点，DA、DC、1DD所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz−，则点(2A，0，0)、(2B，2，0)，设点(0M，2，)(02)aa剟，AM⊥平面，则AM为平

面的一个法向量，且(2,2,)AMa=−，(0,2,0)AB=，22||4232|cos,|[,]32||||288ABAMABAMABAMaa===++，所以，直线AB与平面所成角的正弦值范围为32[,]32，A选项正确；对于B选项，当M与1CC重合时，连接1AD、

BD、1AB、AC，在正方体1111ABCDABCD−中，1CC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，1BDCC⊥，四边形ABCD是正方形，则BDAC⊥，1CCACC=，BD⊥平面1ACC，1AC平面1ACC，1A

CBD⊥，同理可证11ACAD⊥，1ADBDD=，1AC⊥平面1ABD，易知△1ABD是边长为22的等边三角形，其面积为123(22)234ABDS==，周长为22362=．设E、F、Q、N、G、H分别为棱11AD、11

AB、1BB、BC、CD、1DD的中点，易知六边形EFQNGH是边长为2的正六边形，且平面//EFQNGH平面1ABD，正六边形EFQNGH的周长为62，面积为236(2)334=，则△1ABD的

面积小于正六边形EFQNGH的面积，它们的周长相等，B选项错误；对于C选项，设平面交棱11AD于点(Eb，0，2)，点(0M，2，1)，(2,2,1)AM=−，AM⊥平面，DE平面，AMDE⊥，即220AMDEb=−+=，得1b=，(1E，

0，2)，所以，点E为棱11AD的中点，同理可知，点F为棱11AB的中点，则(2F，1，2)，(1,1,0)EF=，而(2,2,0)DB=，12EFDB=，//EFDB且EFDB，由空间中两点间的距离公式可得2222015DE=++=，222(22)(12)(20)5BF=−+−

+−=，DEBF=，所以，四边形BDEF为等腰梯形，C选项正确；对于D选项，将矩形11ACCA与矩形11CCDD延展为一个平面，如下图所示：若AMMN+最短，则A、M、N三点共线，11//CCDD，2222222MCA

CDNAD===−+，11222MCCC=−，所以，点M不是棱1CC的中点，D选项错误．5．（2021•广东一模）数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以

解决．例如，与22()()xayb−+−相关的代数问题，可以转化为点(,)Axy与点(,)Bab之间的距离的几何问题．结合上述观点，对于函数22()4545fxxxxx=+++−+，下列结论正确的是()A．()6fx=无解B．()6

fx=的解为655x=C．()fx的最小值为25D．()fx的最大值为25【答案】BC【详解】2222()4545(2)1(2)1fxxxxxxx=+++−+=+++−+，设(,1)Px，(2,0)A−，(2,0)B则()||||fxPAPB=+

，若()6fx=，则||||6||4PAPBAB+==，则P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，此时26a=，2c=，即3a=，2945b=−=，即椭圆方程为22195xy+=，当1y=时，得2141955x=−=，得2365x=，得6

55x=，故A错误，B正确，B关于1x=对称点为(2,2)C，则||||||||||PAPBPAPCAC+=+…，当A，P，C三点共线时，()fx最小，此时22()||(22)(20)1642025fxAC==++−=+==，()fx无最大值，故C正确，D错误6．（2021•惠

州一模）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，M是线段11AC上一个动点，则下列结论正确的有()A．存在M点使得异面直线BM与AC所成角为90B．存在M点使得异面直线BM与AC所成角为45C．存在M点使得二面角MBDC−−的平面角为45D．当1

114AMAC=时，平面BDM截正方体所得的截面面积为98【答案】AD【详解】对于A，连接11AC、11BD，交于1O，连接BD，取点M为1O时，连接1OB，因为ACBD⊥、1ACBB⊥，所以AC⊥平面11BBDD，又因为1OB平面11BBDD，所以1ACOB⊥，所以A对；对于B，因为11/

/ACAC，所以异面直线BM与AC所成角就是1BMC，因为160BMC…，所以B错；对于C，因为二面角MBDC−−的平面角为MOC，因为45MOC，所以C错；对于D，取OA中点N，连接M

N，过M作11//EFBD，交11AD于E，交11AB于F，连接ED、FB，22EF=，2BD=，22324OMONMN=+=，112329()(2)22248EFBDSEFBDOM=+=+=．所以D对．7．（2021•深圳模拟）设函数()xfxeex=−

和21()(12)()2gxlnxkxkxkR=−+−+，其中e是自然对数的底数(2.71828)e=，则下列结论正确的为()A．()fx的图象与x轴相切B．存在实数0k，使得()gx的图象与x轴相切C．若12k=，则方程()()fx

gx=有唯一实数解D．若()gx有两个零点，则k的取值范围为1(0,)2【答案】ACD【详解】对于A，()xfxeex=−的导数为()xfxee=−，由()0fx=，可得1x=，切点为(1,0)，切线的方程为0y=，则()fx的图象与x轴相切，故A正确；21()(1

2)2gxlnxkxkx=−+−+的导数为1(21)(1)()212kxgxkxkxx−+=−+−=−，由0x，0k，可得()0gx恒成立，即有()gx在(0,)+递增，且0x→，()gx→−，所以()gx的图像与

x轴不相切，故B错误；对于C，因为12k=，所以211()22gxlnxx=−+，令211()()()22xhxfxgxeexlnxx=−=−−+−，0x，1()xhxeexx=−−+，可得()hx在(0,)+递增，且h（1）0=，所以()yhx=与x

轴只有一个交点，当01x时，()0hx，()hx递减；当1x时，()0hx，()hx递增，所以()hx的最小值为h（1）0=，即()yhx=与x轴只有一个交点，故C正确；对于D，211()[12(12)](1)(12)gxkx

kxxkxxx=−+−=+−，0x，令()0gx=，由题意可得12xk=，0k，当102xk时，()0gx，()gx递增；当12xk时，()0gx，()gx递减，所以()gx的最

大值为1111()02242glnkkk=+−，令111()0242Aklnkk=+−，211()04Akkk=−−，可得()Ak递减，又111()10222Aln=+−=，当1(0,)2k时，()0Ak，故D正确．8．（2021•广东二模）函数()fx的定义域为R，且(1)fx−

与(1)fx+都为奇函数，则下列说法正确的是()A．()fx是周期为2的周期函数B．()fx是周期为4的周期函数C．(2)fx+为奇函数D．(3)fx+为奇函数【答案】BD【详解】根据题意，函数(1)fx−为奇函数，则()fx的图

象关于点(1,0)−对称，则有(2)()fxfx−+=−−，同理：若函数(1)fx+为奇函数，则有(2)()fxfx+=−−，则有(2)(2)fxfx+=−，即有(4)()fxfx+=，即函数()fx是周期为4的周期函数，A错误，B正确；(2)()fxfx+=−−，(2)fx+不一定

是奇函数，C错误；由(3)(1)fxfx+=−，是奇函数，D正确；9．（2021•潮州一模）给出定义：若函数()fx在D上可导，即()fx存在，且导函数()fx在D上也可导，则称()fx在D上存在二阶导函数．记()(())fxfx=，

若()0fx在D上恒成立，则称()fx在D上为凸函数．以下四个函数在(0,)2上是凸函数的是()A．()sincosfxxx=−B．()2fxlnxx=−C．3()21fxxx=−+−D．()xfxxe−=−【答案】BC【详解】A．由()sincosfxxx=−，

得()cossinfxxx=+，()sincos2cos()4fxxxx=−+=+，(0,)2x，当4x=时，()2cos02fx==，这与()fx在定义域中小于0不符，故A错误；B．由()2fxlnxx=−，得1()2fxx=−，21(

)fxx=−，(0,)2x，()0fx在(0,)2上恒成立，故B正确；C．由3()21fxxx=−+−，得2()32fxx=−+，()6fxx=−，(0,)2x，()60fxx=−恒成立

，故C正确；D．由()xfxxe−=−，得()(1)xfxex−=−，()(2)xfxex−=−，(0,)2x时，20x−，0xe−，()0fx恒成立，与()fx在定义域中小于0不符，故D错误．10．（2021•珠

海一模）已知函数()3|sin|4|cos|fxxx=+，则()A．−是函数()fx的一个周期B．直线()2kxkZ=为函数()fx的对称轴方程C．函数()fx的最大值是5D．()4fx=在[0，]有三

个解【答案】ABC【详解】函数()3|sin|4|cos|fxxx=+，对于选项A，()3|sin()|4|cos()|3|sin|4|cos|3|sin|4|cos|()fxxxxxxxfx−=−+−=−+−=+=，所以−是

函数()fx的一个周期，故选项A正确；对于选项B，因为()3|sin()|4|cos()|3|sin|4|cos|()fxxxxxfx−=−+−=+=，又()fx的周期为，所以()()()fxfxkfkx=+=−，即()()fxfkx=−，故直线()2kxkZ

=为函数()fx的对称轴方程，故选项B正确；对于选项C，因为()fx的周期为，不妨取一个周期[0,]进行分析，则3sin4cos,02()3|sin|4|cos|3sin4cos,2xxxfxxxxxx+=+=−剟„，当02x剟时，()3sin4cos5sin()f

xxxx=+=+，其中4tan3=，故当2x+=时，()fx取得最大值为5，当2x„时，()3sin4cos5sin()fxxxx=−=−，其中4tan3=，故当2x+=时，()f

x取得最大值为5，综上所述，函数()fx的最大值为5，故选项C正确；当0x=时，()3sin04cos04fx=+=，当2x=时，()3sin4cos322fx=+=，当x=时，()3sin4cos4fx=−=，所以函数一个周期中有

两个最大值5，且关于直线2x=对称，又(0)4f=，()32f=，()4f=，作出图象如图所示，所以()4fx=在[0，]有四个解，故选项D错误．11．（2021•佛山二模）已知无穷等差数列{}na的公差*dN，且5，17，23是{}na中的三项，则下列结论正确

的是()A．d的最大值是6B．282aa„C．na一定是奇数D．137一定是数列{}na中的项【答案】ABD【详解】无穷等差数列{}na的公差*dN，且5，17，23是{}na中的三项，设1751223176mdnd−==−==，解得6dmn=−，d的最大值为6，故A正确；15a„

，*dN，281250aaad−=−„，故B正确；6dmn=−，当2mn−=时，3d=，数列可能为5，8，11，14，17，20，23，，故C错误；13723196=+，137一定是等差数列{}na中的项，故D正确．12．（2021•湛江三模）已知nS是数列{}na的前

n项和，且11a=，112nnnaa+=，则()A．数列{}na是等比数列B．1nnaa+„恒成立C．3nS恒成立D．2nS„恒成立【答案】BC【详解】nS是数列{}na的前n项和，112nnnaa+=，①所以12112nnnaa+++=，②①

②整理得212nnaa+=，由于11a=，所以212a=，故数列的奇数项和偶数项分别是以12为公比的等比数列；故A错误，由于公比都为12，首先为正数，故数列单调递减，故B正确；对于C：根据关系式，整理得()(

)1221()21()2nnnnan−=为奇数为偶数，所以()()22213()2133()2nnnnSn−−=−为奇数为偶数，故C正确，D错误．13．（2021•汕头一模）函数()lnxfxx=，则下列说法正确的是()A．f（2）f（3）B．lneC．若()

fxm=有两个不相等的实根1x、2x，则212xxeD．若25xy=，x、y均为正数，则25xy【答案】BD【详解】函数()lnxfxx=，故函数()fx的定义域为(0,)+，且1()lnxfxx−=，令()0fx=，解得xe=，当x变化时，()fx，()fx的变化如下表：x(

0,)ee(,)e+()fx+0−()fx单调递增极大值1e单调递减故()fx的图象如图所示：对于选项A，2224()244lnlnlnfxf====（4），又函数()fx在(,)e+上单调递减，所以f（4）f（3），即f（2）f（3），故选项A错误；对于选项B，因为e

e且()fx在(0,)e上单调递增，所以()()fef，则lnelne，即1122lnelne，故lne，故选项B正确；对于选项C，因为()fxm=有两个不相等的实根1x、2x，所以12()()fxfxm=

=，不妨设120xex，要证212xxe，即要证212exx，因为2xe，所以22eex，因为()fx在(0,)e上单调递增，所以只需证212()()efxfx，即证222()()efxfx，只需

证222()()0efxfx−①，令2()()(),egxfxfxex=−，则2211()(1)()gxlnxex=−−，当xe时，22111,lnxex，所以()0gx，所以()gx在(,)e+上单调递增，因为2xe，所以2()g

xg（e）0=，即222()()0efxfx−，这与①矛盾，故选项C错误；对于选项D，设25xyk==且x，y均为正数，则25,25lnklnkxlogkylogklnln====，所以252,525xlnkylnklnln==，因为1152252,5

25lnlnlnln==且115225（因为11101052(2)(5))，所以25025lnln，所以2525lnln，故25xy，故选项D正确．14．（2021•惠州模拟）函数()fx为定义在R上的

奇函数，当0x时，()(1)xfxex−=−，下列结论正确的有()A．当0x时，()(1)xfxex=+B．函数()fx有且仅有2个零点C．若2me−„，则方程()fxm=在0x上有解D．1x，2xR，21|()()|2fxfx−恒成立【答案】A

D【详解】当0x时，()(1)xfxex−=−，()(1)(2)xxxfxexeex−−−=−−+=−，可得02x时，()0fx，()fx递增，2x时，()0fx，()fx递减，可得2x=处()fx取得极大值2e−，x→+，()0fx→，画出()yfx=在0x的图

象，由奇函数的图象关于原点对称，可得()fx在0x的图象，且(0)0f=，可得()yfx=在R上的图象．当0x时，0x−，()()(1)(1)xxfxfxexex=−−=−−−=+，故A正确；由图象可得()f

x与x轴有三个交点，故B错误；由0x时，可得()(1fx−，2]e−，可得方程()fxm=在0x上有解，则21me−−„，故C错误；由图象可知，()(1fx−，1)，则1x，2xR，21|()()|1(1)2fxfx−−

−=，故D正确．15．（2021•潮州二模）已知数列{}na满足(*,01)nnanknNk=，下列命题正确的有()A．当12k=时，数列{}na为递减数列B．当45k=时，数列{}na一定有最大

项C．当102k时，数列{}na为递减数列D．当1kk−为正整数时，数列{}na必有两项相等的最大项【答案】BCD【详解】11(1)(1)1nnnnkaanknknnknk++++−，1

1(1)(1)1nnnnkaanknknnknk++++−，对于A，因为12k=，所以112a=，22112()22a==，于是12aa=，所以A错；对于B，因为45k=，所以41kk=−，于是当4n时，{}na递减，所以数列{}na一定有最大项，所以B

对；对于C，因为当102k时，112kk−，所以当1121knk−…时，数列{}na为递减数列，所以C对；对于D，设1kmk=−，当nm，即1nm+…时数列{}na为递减，当nm时{}na为递增，1mkm=+，最大项为1(1)mmmmam+=+，111(1)()1(1)mmmm

mmammm+++=+=++，所以数列{}na必有两项相等的最大项，所以D对．16．（2021•肇庆二模）在长方体1111ABCDABCD−中，1ABAD==，12AA=，P是线段1BC上的一动点，则下列说法中正确的()A．1//A

P平面1ADCB．1AP与平面11BCCB所成角的正切值的最大值是255C．1APPC+的最小值为1705D．以A为球心，2为半径的球面与侧面11DCCD的交线长是2【答案】ACD【详解】对于A，由于平面11//ABC平面1ADC，所以1//AP平面1ADC，所以A正确；对于B，当

11BPBC⊥时，1AP与11BCCB所成角的正切值最大，最大值是52，所以B不正确；对于C，将△11ACB沿1BC翻折与1BCC在同一个平面，且点1A，C在直线1BC的异侧，此时112cos10ACC=−，此时11705AC=，所以1APPC+的最小值为17

05，所以C正确；对于D，由于AD⊥平面11DCCD，所以交线为以D为圆心，半径为1的四分之一圆周，取1DD的中点为E，交线应该是圆弧CE，所以交线长为2，所以D正确．17．（2021•广东模拟）如图几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面

和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为1O，2O，若该几何体有半径为1的外接球，且球心为O，则()A．如果112POOO=，则O与1O重合B．12122OOPO+=C．如果112:1:3POOO=，则圆柱的体积为96125D．如果圆锥的体积为圆柱体积的16，则圆

锥的体积为8【答案】BCD【详解】由O为外接球的球心得POAOCODO===，选项A，若O与1O重合，则2POOO=，所以2OCODOOOP=与题设矛盾，故A不正确；选项B，由于BODO=，则O为12OO中点，如图所示，因为111POPOOOR=+==，21OOOO=，所以121POOO+

=，所以111212122POOOPOOOOOPO+++=+=，故B正确；选项C，由112:1:3POOO=，12122OOPO+=，可得125PO=，1265OO=，所以1121325OOOO==，又

有1OB=，则145OB=，所以221124696()55125VOBOO===，故C正确；选项D，21121121136OBPOVVOBOO==锥体柱体，则11212POOO=，又12122OOPO+=，所以112P

O=，121OO=，则112OO=，所以2113144OB=−=，所以211113133428VOBPO===锥，故D正确．18．（2021•霞山区校级模拟）已知函数()yfx=在R上可导且(0)1f=，其导函数()fx满

足(1)[()()]0xfxfx+−，对于函数()()xfxgxe=，下列结论正确的是()A．函数()gx在(,1)−−上为增函数B．1x=−是函数()gx的极小值点C．函数()gx必有2个零点D．2ef（e）eef（2）【答案】BD【详解】()()(

)xfxfxgxe−=，(1)[()()]0xfxfx+−，当1x−时，()()0fxfx−，当1x−时，()()0fxfx−，当1x−时，()0gx，当1x−时，()0

gx，()gx在(,1)−−上单调递减，在(1,)+上单调递增，故A错误；1x=−是()gx的极小值点，故B正确；()gx的极小值为(1)(1)gef−=−，故当(1)0g−时，()gx没有零点，故C错误

；由()gx在(1,)−+上单调递增可得g（2）g（e），即2(2)()effeee，eef（2）2ef（e），故D正确．19．（2021•东莞市校级模拟）已知函数()yfx=，xR，下列结论正确的是()A．若对任意1x，2x，且12xx，都有2121()()0fx

fxxx−−，则()fx为R上减函数B．若()fx为R上的偶函数，且在(,0)−内是减函数，(2)0f−=，则()0fx解集为(2,2)−C．若()fx为R上的奇函数，则()(||)yfxfx=也是R上的奇函数D．若一个函数定义域(1,1)−且0x的奇函数，当0x时，()21xfx

=+，则当0x时，()21xfx−=+【答案】AC【详解】对于A，若对于任意1x，2xR且12xx，都有2121()()0fxfxxx−−，即当12xx时，12()()fxfx，则()fx为R上的减函数，则A正确；对于B，若()fx为R

上的偶函数，且在(,0)−内是减函数，则()fx在(0,)+上递增，f（2）(2)0f=−=，则()0fx即为(||)fxf（2），即有||2x，解得2x或2x−，则B错误；对于C，若()fx为R上的奇函数，则()fxf−=−()x，()(||)()(||)f

xfxfxfx−−=−，即有()(||)yfxfx=是奇函数，则C正确；对于D，当0x时，()21xfx=+，当0x时，0x−，则()21()xfxfx−−=+=−，故()21xfx−=−−，故D错误．20．（

2021•河源模拟）若01a，则()A．loga(1)logaa−(1)a+B．log(1)0aa+C．1132(1)(1)aa−−D．11aa−【答案】BD【详解】若01a，则110aa+−，log(1)log(1)aaaa−+，故

A错误；若01a，则11a+，则log(1)0aa+，故B正确；若01a，则110a−，1132(1)(1)aa−−，故C错误；若01a，101aaa−=，故D正确21．（2021•韶关一模）

如图三棱锥PABC−，平面PBC⊥平面ABC，已知PBC是等腰三角形，ABC是等腰直角三角形，若2ABBC==，5PBPC==，球O是三棱锥PABC−的外接球，则()A．球心到平面PBC的距离是32B．球心到平面ABC的距离是34C．球的表面积是414D．球的体积是

7413【答案】BC【详解】如图，由ABBC⊥，平面PBC⊥平面ABC，且平面PBC平面ABCBC=，AB⊥平面PBC，取AC中点G，则G为三角形ABC的外心，取BC的中点D，连接GD，则//GDAB，可得GD⊥平面PBC，设PBC的外心为H，三棱

锥PABC−的外接球的球心为O，连接OG，OH，则OH⊥平面PBC，OG⊥底面ABC，可得四边形OGDH为矩形，则O到平面PBC的距离等于112OHGDAB===，故A错误；在PBC中，由余弦定理可得5543cos5255BPC+−==

，则4sin5BPC=，设三角形PBC外接圆的半径为r，可得254425r==，又22(5)12PD=−=，O到底面ABC的距离为53244−=，故B正确；则三棱锥外接球的半径22341()(2)44R=+=，则球的表面积

是241414()44S==，故C正确；球的体积为34414141()3448V==，故D错误．22．（2021•江门一模）已知函数()cosxfxex=−，xR，下列判断正确的是()A．()

fx在3(2,)2−−单调递增B．()fx在(,0)−有2个极值点C．()fx在(2,)2−−仅有1个极小值D．当42x−−剟时，()1fx„【答案】AB【详解】函数()cosxfxex=−，则()sinxfxex=+，对于A，当3(2,)

2x−−时，()0fx，所以()fx单调递增，故A正确；对于B，函数()sinxfxex=+的零点，即为方程()0fx=的根，作出函数sinyx=−与函数xye=的大致图象，如图所示：由图象可知，当(,0)x−时，函数sinyx=−

与函数xye=有两个交点，则方程()0fx=有两个实根，所以()fx在(,0)−有2个极值点，故B正确；对于C，由图象可得，函数sinyx=−与函数xye=在(2,)2−−上只有一个交点，则方程(

)0fx=只有一个实数根0x，且在0(2,)x−上，()0fx，()fx单调递增，在0(x，)2−上，()0fx，()fx单调递减，所以()fx在0xx=处取得极大值，故C错误；对于D，当3x=−时，3()11fx

e−=+，故D错误．23．（2021•茂名模拟）已知1F，2F分别为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点，C的一条渐近线l的方程为3yx=，且1F到l的距离为33，点P为C在第一象限上

的点，点Q的坐标为(2,0)，PQ为12FPF的平分线，则下列正确的是()A．双曲线的方程为221927xy−=B．12||2||PFPF=C．12||36PFPF+=D．点到轴的距离为【答案】【详解】渐近线

的方程为，，到的距离为，，，双曲线的标准方程为，即选项正确；，，，由角分线定理知，，即选项正确；由双曲线的定义知，，，，在等腰△中，，，，，即选项正确；Px3152ABDl3yx=3ba=1(,0)

Fc−l332|()|331()bcabba−==+3a=221927xy−=A229276cab=+=+=1(6,0)F−2(6,0)F1122||||82||||4PFFQPFQF===B12||||26PFPFa−==112||12||PFFF==2||6PF=12

PFF221121||312cos||124PFPFFFF===2212115sin14PFFcosPFF=−=222119||||cos6642PxOFPFPFF=−=−=22115315||sin642PyPFPFF===D，，即选项错误．

24．（2021•广东模拟）设，是抛物线上两个不同的点，为坐标原点，若直线与的斜率之积为，则下列结论正确的有A．B．C．直线过抛物线的焦点D．面积的最小值是2【答案】【详解】取，，满足，从而，故错误；由题

意可知直线的斜率不为0，设直线的方程为，，，，，联立方程，消去整理可得：，则，，因为，所以，故直线过定点，正确；因为抛物线的焦点，所以直线过焦点，则由抛物线的性质可得，正确；由以上可知直线的方程为，则

，原点到直线的距离为，则三角形的面积为，当且仅当时取等号，此时三角形的面积的最小值为2，故正确，25．（2021•广州二模）定义在上的函数满足，且当时，．若，则实数的取值可能是A．B．C．D．【答案】【详解】229315||()()3622OP=+=12|||2|2||

66PFPFOPOP+===CAB2:4Cyx=OOAOB4−()||4AB…||||8OAOB+ABCOABACD(1,2)A−(1,2)B224OAOBkk=−=−||||258OAOB+=BABABxmyt=+1(Ax1)y2(Bx2)y24xmytyx=+=x2440

ymyt−−=124yym+=124yyt=−1212121644OAOByykkxxyyt===−=−1t=AB(1,0)C(1,0)FABF||24ABp=…AAB1xmy=+222221212||1()4116164(1)ABmyyyymmm=++−

=++=+OAB211dm=+AOB22211||2(1)21221SABdmmm==+=++…0m=AOBDR()fx()()2sinfxfxx−−=0x…()1fx()()sincos2ftfttt−−−„t()6432AB，即，设，，，，，函数是偶函

数，，当时，，，偶函数在对称区间上单调性相反，在单调递减，在上单调递增，，，，满足条件的只有选项26．（2021•广州模拟）如图，设正方体的棱长为2，为的中点，为上的一个动点，设由点，，构成的平面为，则A．平面截正方体的截面可能是三角形B

．当点与点重合时，平面截正方体的截面面积为()()sincos2ftfttt−−−„()sin()sin()22fttftt−−−−„()()sinhxfxx=−()()2htht−„()()2sinfxfxx−−

=()()sinhxfxx−=−+()()()()2sin2sin2sin0hxhxfxfxxxx−−=−−−=−=()hx()()coshxfxx=−0x…()1fx()0hx()hx(,0)−(0,)+()()2htht−„||||2t

t−„4t„AB1111ABCDABCD−E11ADF1CCAEF()F1C26C．点到平面的距离的最大值为D．当为的中点时，平面截正方体的截面为五边形【答案】【详解】如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，延长与轴交于点，连接与轴交于点，则平面由平面扩展为平面，可

得截面不可能为三角形，当点与点重合时，平面截正方体的截面为边长为的菱形，且，则，所以截面的面积为；当为的中点时，平面截正方体的截面为五边形，故错误，，正确；考虑选项．设，，，，则到直线的距离为，则可得到直线的距离为，可得的面积，设到平面的距离为，运用等

积法可得，即，可得，当时，取得最大值，故正确．D263F1CCBCDDAEzPPFyMAEFAPMF1C415+=222(25)(25)(42)cos222525EAM+−=15=126sin

1255EAM=−=2655265=F1CCABDC(0Mt0)([2t4])DAM224tt+PAM2220644tt++APM222212064451624tSttt+=+=++DhDAPMMPA

DVV−−=211151624332htt+=2244165165thtt==++4t=h263C27．（2021•广东模拟）已知曲线．点向曲线引斜率为的切线，切点为，．则下列结论正确的是A．数列的通项为B．数列的通项为C．当时，D．【答案】【详解】设直线，联立，

得，则△，所以（负的舍去），，22:20(1,2,)nCxnxyn−+==(1,0)P−nC(0)nnkknl(nnPx)ny(){}nx1nnxn=+{}ny211nnnyn+=+3n1352111nnnxxxxxx−−+12sin1nnnnxxxy−+ABD:(1

)nnlykx=+2220xnxy−+=2222(1)(22)0nnnkxknxk++−+=2222(22)4(1)0nnnknkk=−−+=21nnkn=+222221(1)nnnknxkn==++即，所以，故，正确；，由，即为，即有，，

可得，故错误；由于，可令函数，则，令，得，给定区间，则有，则函数在上单调递减，，即在恒成立，又，则有，即，故正确．28．（2021•福建模拟）已知函数，的图象上，对称中心与对称轴的最小距离为，则下列结论正确的是A．函数的一个对称点为，B．当，时，函数的最小值为C．若，则的值

为D．要得到函数的图象，只需要将的图象向右平移个单位1nnxn=+21(1)1nnnnnykxn+=+=+AB111112111nnnxnnxnn−−+==++++22441nn−2211421nnn−+2121221nnnn−−+13521132113521124

23572121nnnxxxxnnn−−−==++1352111nnnxxxxxx−−+C11211nnnnxxynx−==++()2sinfxxx=−()12cosfxx=−(

)0fx=2cos2x=(0,)4()0fx()fx(0,)4()(0)0fxf=2sinxx(0,)41102134n+„112sin2121nn++12sin1nnnnxxxy−+D()2cos()(0fxx=+||)212x=4()()fx5

(120)[6x]2()fx3−444sincos((0,))52−=−()4f+4335−()fx()2cos2gxx=6【答案】【详解】函数，的图象上，对称中心与对称轴的最小距离为，．再根据，，可得，故．令，可得，故错误；当，时，，，故当时，函数的最小值为，故正确；若

，，，则，故正确；将的图象向右平移个单位，可得的图象，故错误，29．（2021•惠州二模）已知函数（其中，若存在定义域内的两个实数、，使得成立，且的最小值为，则A．B．的最大值为4C．D．在区间上单调递增【答案】【详解】，的最大值为4，故正确；又存在

定义域内的两个实数、，使得成立，且的最小值为，，得，故正确，错误；，由，解得，，则在区间上单调递增，故正确．30．（2021•梅州二模）曲线为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种BC()2cos()(0fxx=+||)212x=1244=2

=212k+=kZ6=−()2cos(2)6fxx=−512x=()10fx=−A[6x]22[66x−5]65266x−=()fx3−B44224sincossincoscos2((0,))52−=−=−=−4

cos25=23sin21cos25=−=433()2cos(2)2sin(2)2sin2cos2cos2sin4266665f−+=+−=−−=−+=C()2cos2gxx

=62cos(2)3yx=−D()sin()3cos()2fxxx=−+0)1x2x12()()16fxfx=12||xx−()2=()yfx=1=()yfx=5(0,)12ABD()sin(

)3cos()22sin()23fxxxx=−+=−+()yfx=B1x2x12()()16fxfx=12||xx−2=2=AC()2sin(2)23fxx=−+222232kxk

−−+51212kxk−+kZ()yfx=5(0,)12D22322:()16Cxyxy+=曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环

形匝道就形成了苜蓿叶的形状．给出下列结论正确的是A．曲线只有两条对称轴B．曲线经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）C．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过2D．曲线上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2【答案】【详解】由

图知曲线有4条对称轴，故选项错误；第一象限内经过的整数点为，，，代入曲线可知等号不成立，所以曲线在第一象限内不经过整数点，结合对称性可知曲线只经过，故选项错误；由，，得，所以，，故选项正确；矩形面积，所围成矩形面积的最大值为2，故选项正确．()CCCOCCDCA(1,1)(1,2)(2,1)

CCC(0,0)B222xyxy+…(0,0)xy222xyxy+„2222232222216()()164()4xyxyxyxy++==+„224xy+„C2222xySxy+=剟D