【文档说明】湖南省浏阳市2024-2025学年高一上学期10月联合质量监测数学试卷 Word版含解析.docx，共(11)页，482.743 KB，由小赞的店铺上传

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2024年10月联合质量监测试卷高一数学时间：120分钟满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合08Axx=，1102Bxx

=，则AB=（）A.182xxB.010xxC.182xxD.1102xx【答案】B【解析】【分析】根据并集的运算可得答案.【详解】因为08Axx=，1102Bxx

=，所以AB=010xx.故选：B.2.设aR，则“1a”是“2aa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要

性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2aa可得：1a或0a，据此可知：1a是2aa的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3.若ab

，cd则（）A.acbd++B.acbd−−C.acbdD.adbc【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，或代入特殊值判断选项.【详解】A.根据不等式的性质可知，A正确；B.若11−，22−，(

)1212−−−−，可知B不正确；C.若11−，22−，()()1212=−−，故C不正确；D.若11−，22−，()()1212−=−，故D不正确.故选：A4.若集合,,Mabc=中的

元素是ABCV的三边长，则ABCV一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.【详解】根据集合元素的互异性，在集合,,Mabc=中，必有,,abbcac，故ABCV一定不是等腰三角形；故选：D.5.

设集合=1<<2Axx，=<Bxxa，若AB，则𝑎的取值范围是（）A.2aaB.1aaC.1aaD.2aa【答案】A【解析】【分析】根据集合的包含关系直接得到参数的取值范围；【详解】解：因为=1<<2Axx

，=<Bxxa且AB，所以2a；故选：A6.已知函数2,1(),1xmxfxxx−=，若1(())52ff=，则m=（）A.-4B.-1C.-4或-1D.-4或14−【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，求出1()2f，再分段讨论求解作答.【详解】函数2,

1(),1xmxfxxx−=，则1()12fm=−，当11m−，即0m时，1(())(1)2(1)52fffmmm=−=−−=，解得1m=−，无解，当1m1−，即0m时，1(())(1)1

52fffmm=−=−=，解得4m=−，则4m=−，所以4m=−.故选：A7.已知函数()fx定义域为28,，则函数()25fxyx−=−的定义域为（）A.4,10B.0,6C.)(4,55,10D.)(0,55,6【答案】C【解析】【分析】根

据题意得到22850xx−−，再解不等式组即可.【详解】根据题意可得22850xx−−，解得410x且5x．故选：C8.若函数()()314,1,,1axaxfxaxx−+=−是定义在R上减函数，则a的取值范围为（）A.11,83

B.10,3C.1,8+D.11,,83−+【答案】A【解析】【分析】由分段函数在各自段上单调递减，且断点处满足单调递减的性质即可列式

求解.的的【详解】要使()fx在R上是减函数，需满足：()310031141aaaaa−−−+−()310031141aaaaa−−−+−，解得1183a.故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若命题“Rx，()()2212110kxkx−+−−”是假命题，则k的值可能为（）A.0B.1C.2D.3【答案】AB【解析】【

分析】根据条件，将问题转化成恒成立问题，再分210k−=和210k−两种情况讨论，即可求出结果.【详解】由题知xR，()()2212110kxkx−+−−是真命题，当210k−=，即1k=时，10−恒成立，1k=−时，210x−−不恒成

立；当210k−时，()()2241410kk=−+−，解得01k，综上得01k，故选：AB.10.某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为

18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（）A.同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B.只参加跑步比赛的人数为26C.只参加拔河比赛的人数为16D.只参加篮球比赛的人数为22【答案】

BCD【解析】【分析】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图可得集合的元素个数关系．【详解】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图可得，58385218161212020x++−−−+=−，得26x=，则只参加跑

步比赛的人数为5818261226−−+=，只参加拔河比赛的人数为3816181216−−+=，只参加篮球比赛的人数为5216261222−−+=.故选：BCD．11.定义域为R的奇函数()fx满足()20f=，且()fx在()0,+上单调递减，则（）A.

()10fB.1123ff−C.()2fx+为偶函数D.不等式()0fx的解集为()(),20,2−−【答案】AD【解析】【分析】根据题意，结合函数的单调性与奇偶性，可得判定A正确，B错误；结合函数的图象变换，可判定

C错误；结合题意，分0x和0x，两种情况，结合函数的单调性，求得不等式的解集，可判定D正确.【详解】对于A中，由()20f=，且()fx在()0,+上单调递减，可得()()120ff=，所以A正确；对于B中，由函数()

fx为奇函数，且在()0,+上单调递减，可函数()fx的图象关于原点对称可知()fx在(),0−上单调递减，且()20f−=，则110,023ff−，所以1123ff−，所以B错误；对于C

中，函数()yfx=向左平移2个单位，可得()2yfx=+为非奇非偶函数，所以C错误；对于D中，由函数()fx是R的奇函数，满足()20f=，且()fx在()0,+上单调递减，可得()(2)20ff−=−=，且在()0,+上单调递减，又由不等式()0fx，可得当

0x时，()()2fxf，解得02x；当0x时，()()2fxf−，解得2x−，所以不等式()0fx的解集为()(),20,2−−，所以D正确.故选：AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若0x

，则4xx+的最大值为______________．【答案】4−【解析】【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】因为0x，所以0x−，所以()()4424xxxx−+−=−−，则444xxxx+=−−+−−，当且仅

当4xx−=−，即2x=−时，等号成立，所以4xx+最大值4−故答案为：4−.13.已知区间(2A=−，，()Ba=−，，且BA，则实数a的取值范围是_______【答案】2a„【解析】【分析】由题意知集合B的元素都是集合A的元素，可得

a的取值范围.【详解】因为集合B的元素都是集合A的元素，可知2a„．14.设函数()()2211xfxx+=+的最大值为M，最小值为m，则Mm+=______．【答案】2【解析】【分析】将()fx先采取分离常数的方法化简,然后利用对勾函数的单调性求解()

fx的最大值M和最小值为m,即可计算出Mm+的值.【详解】因为()()2222212121111xxxxfxxxx+++===++++,当0x=时,()0101f=+=,当0x时,()211fxxx=++,若0x时,12xx+,所以()2112fx+,即()12

fx,若0x时,12xx+−,所以()()1110fx+−+,即()01fx,综上：()0,2fx,所以2,0Mm==,所以2Mm+=,故答案为2.【点睛】对勾函数的单调性：已知()()0,0bfxaxa

bx=+,则()fx在,ba−−和,ba+上单调递增,在,0ba−和0,ba上单调递减.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.设集合11Axaxa=−+，集合51Bxx=

−；（1）当2a=时，求AB，AB；（2）若AB，求实数a的取值范围.【答案】（1）)1,1=−AB，(5,3AB=−（2）(−∞,0)【解析】【分析】（1）利用交集和并集的基本运算即可求解；（2）利用集合的包含关系列出

关于a的不等式，进而求出实数a的取值范围.【小问1详解】解：当2a=时，13Axx=−又51Bxx=−所以)1,1=−AB(5,3AB=−【小问2详解】解：集合11Axaxa=−+，集合51Bxx=−因为AB，①当A=时，11aa−+，

解得：0a，符合题意②当A时，所以111511aaaa−+−−+，解得：a所以实数a的取值范围为：(−∞,0).16.已知关于x的不等式：()23130axax−++．（1）当2a=−时，解此不等式；（2）当0a时，解此不等式．【答案】（1）1{

|2xx−或3x（2）当13a=时，解集为；当103a时，解集为1{|3}xxa；当13a时，解集为1{|3}xxa【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可

变形为(x－3)(x－1a)＜0，然后分a＝13、0＜a＜13、a＞13三种情况讨论即可.【小问1详解】当a＝－2时，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－12或x＞3，当a＝－2时，原不等式解集为{x|x＜－12或x＞3}．【小问2详解】当a＞0时，不

等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得：(x－3)(x－1a)＜0，当a＝13时，1a＝3，此时不等式无解；当0＜a＜13时，1a＞3，解得3＜x＜1a；当a＞13时，1a＜3，解得1a＜x＜3；综上：当a＝13时，解集为；当0

＜a＜13时，解集为{x|3＜x＜1a}；当a＞13时，解集为{x|1a＜x＜3}.17.已知函数()322xmfxx−=+的图像过点()1,1．（1）求实数m的值；（2）判断()fx在区间(),1−−上的单调性，并用定义证明；【答案】（1）1m=−（2）()f

x在区间(),1−−上单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）将()1,1代入解析式，得到m的值；（2）利用定义法证明函数单调性步骤：取值，作差，判号，下结论.【小问1详解】将点()1,1代入函数()322xmfxx−=+中，可得3122m−=+，解得1m=−．【小问2详解】单调递

增，证明如下．由（1）可得()()()3123131222121xxfxxxx+−+===−+++，任取()12,1xx−−，则()()121231312121fxfxxx−=−−−++()()122112111111xxxxxx−=−=+++

+，因为()12,1xx−−，则120xx−，110x+，210x+，即()()12110xx++，所以()()1212011xxxx−++，即()()12fxfx，所以()fx在区间(),1−−上单调递

增．18.某饼庄推出两款新品月饼，分别为流心月饼和冰淇淋月饼，已知流心月饼的单价为x元，冰淇淋月饼的单价为y元，且0xy.现有两种购买方案（0ab）方案一：流心月饼的购买数量为a个，冰淇淋月饼的购买数量为b个.

方案二：流心月饼的购买数量为b个，冰淇淋月饼的购买数量为a个.（1）试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由.（2）若a，b，x，y满足()2466yxxx=−−，()2366baaa=+−，求这两种方案花费的差值S的最小值（注；差值S=较大值−较小值）.【答案】（1）

方案二，理由见解析（2）32【解析】【分析】（1）列出函数式子，作差比较即可；（2）利用换元法，结合基本不等式即可.【小问1详解】方案一的总费用为1Saxby=+（元），方案二的总费用为2Saybx=+（元），则()()()()()21SSaybxaxbyayxbxyyxab−=+−

+=−+−=−−，因为xy，ab，所以()()0yxab−−，即21SS，所以采用方案二，花费更少.小问2详解】由（1）可知()()()1224626SSSyxbaxxaa=−=−−=−−+−，令6tx=−，26xt=+，()224664222xxttt−−=+−

=−+≥，因6a，所以()()222226122261216666aaaaaa+=−++−+=−−−≥，所以差值S的最小值为21632=，当且仅当2t=，10x=，12y=，()2266aa−=

−，即7a=，23b=时，等号成立.【为所以两种方案花费的差值S的最小值为32元.19.教材87页第13题有以下阅读材料：我们知道，函数()yfx=的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yfx=为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()yfx=的图象关于点(),Pab成中心对称

图形的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数．（1）利用上述材料，求函数()32fxx3x6x2=−+−图象的对称中心；（2）利用函数单调性的定义，证明函数()32fxx3x6x2=−+−在区间(),−+上是增函数．附立方差公式：()()3322ababaabb−=−++【答案】（1）

()1,2；（2）证明见解析.【解析】【分析】按照已知条件设出对称中心坐标，利用奇函数定义待定系数得到坐标利用单调性的定义，配合立方差公式证明【小问1详解】设函数()yfx=的图象关于点(),Pab成中心对称图形，由已知，函数()yf

xab=+−为奇函数,所以令()32)3()6()2()=(xaxaxafxabbgx+−+++−−+−=为奇函数，所以32)3()()6()(2xaxagxabx+−+++−−=满足()()gxgx−=−且g(0)=0.化解后得1,2ab==.∴()32fxx3x6x2=−+−关于()1

,2中心对称【小问2详解】证明：设12xxR,则()()()()()22121212122336fxfxxxxxxxx−=−+−+−+，令()()2212122336yxxxxx=+−+−+，

则()22Δ3140x=−−+∴()()22121223360xxxxx+−+−+恒成立对任意12xxR，∴12()()fxfx∴()fx为R上的增函数，