【文档说明】第四讲 从不同方向看-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（北师大版）（解析版）.doc，共(17)页，605.000 KB，由管理员店铺上传

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第四讲从不同方向看【学习目标】1.学会从不同的方向观察实物。通过活动，发展空间观念；并学会交流、表达。2.体会从不同方向（正面、侧面、上面）观察同一个物体可能看到不同的形状。3.能识别简单物体的三视图，会画立方体等简单几何体的三视图。【基础

知识】1、三视图包括：主视图、俯视图和左视图。三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。主视图：基本可认为从物体正面视得的图象俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象左视图：基本可认为从物体左面视得的图象2、视图中每一个闭合的线框都表示物体

上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。【考点剖

析】考点一：组合体的三视图例1．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．（注意：三视图画好后请打上阴影）【答案】（1）11；（2）见解析【详解】（1）根据如图所示即可数出有11块小正

方体；故答案为：11；（2）如图所示：．考点二：由三视图研究几何体例2．如图，是从上面看到的由几个小正方体达成的几何体图形，小正方形上的数字表示在该位置上的小正方体的个数．回答下列的问题：（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；（2）该几何体的表面积是______．【

答案】（1）见解析；（2）48【详解】解：（1）如图所示：（2）（9×2+10×2+5×2）×1=48．故该几何体的表面积是48．考点三：由几何体的三视图进行计算例3．如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它

的一种表面展开图；（3）若从正面看长方形的高为3cm，从上面看三角形的边长为2cm，求这个几何体的侧面积.【答案】（1）正三棱柱；（2）图见解析；（3）218cm．【详解】解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱；（2）表面展开图为：（答案不唯一，画出其中正确的一种即可）（3）332

18=（2cm），∴这个几何体的侧面积为218cm．【真题演练】1．春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天气频现，各地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知，如图所示的是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：从上面看到的图形，是一

个有圆心的圆，故选：B．2．在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（）A．B．

C．D．【答案】B【详解】解：从左面看该组合体，可以看到两列，左起第一列可以看到两个正方形，第二列看到一个正方形，所以该组合体的左视图是：故选：.B3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边

一个正方形．故选：A．4．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】A、从正面看是有一条公共边并排的两个长方形，故不符合题意；B、从正面看是梯形，故不符合题意；C、从正面看是三角形，故符合题意；D、从正面看是长方形，故不符合题意，故选C．5．如图

是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面．．看到该几何体的形状图是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：从上面看第一层三个小正方形，第一层两个小正方形，故D正确；故选：D．6．如图，从左面看三棱柱得

到的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：从左边看是一个矩形．故选：B．7．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【详解】解：图①、图②、图③、图④可以近似的看作正方体，圆

锥体，长方体、圆柱体，正方体的三视图都是正方形的，圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，因此从正面、上面、左面看所得到

的平面图形完全相同的是正方体，故选：A．8．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：从左面看到该几何体的形状图是，故选：A．9．如图是某几何体从不同

方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为_____．【答案】40πcm2【详解】解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的

底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．故答案为：40πcm2．10．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三

种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）【答案】见解析．【详解】解：如图所示：11．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．请画出这个几何体的三视图；【答案】见解析【详解】解：由题可知：主视图有3列

，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；∴所画图如下：．12．如图所示的几何体是由三个大小完全相同的小正方体组成．（1）在指定

区域内画出从不同的方向看这个几何体得到的平面图形；（2）已知小正方体的棱长是a，求这个几何体的体积和表面积．【答案】（1）见解析；（2）体积是33a，表面积是214a【详解】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的体积是：333aaaa

=，表面积是：14aa=214a．【过关检测】1．如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】依题可得：该左视图第一列有1个小正方形，第二列有2个小正方形．故选：D．2．下列几何体中，从左面看到的图形是三角

形的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：选项A中，几何体从左面看到的图形为三角形，故符合题意；选项B中，几何体从左面看到的图形为是圆，故不符合题意；选项C中，几何体从左面看到的图形为长方形，故不符合题意；选项D中，几何体从左面看到的图形为圆，故不符合题

意．故选：A．3．由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D．4．如图所示是由七个相同的小正方体堆成的物体，从正面看这个物体的平面

图是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】从正面看这个物体，共有三行，从上到下依次小正方形的个数依次为1，2，3，故选：A．5．如图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，5Sx=主，4Sx=左，则S=俯（）.A．20xB．20C．9xD．9【答案】B【

详解】解：∵S主＝5x，S左＝4x，且主视图和左视图的宽为x，∴俯视图的长为5，宽为4，则俯视图的面积S俯＝5×4＝20，故选：B．6．十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（）A．236aB．36aC．26aD．230a【答案】A

【详解】解：由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形，∵小正方形的棱长为a，∴该图形的表面积为236a；故选A．7．下列几何体中，从上面看得到的平面图形是三角形的是（）A．B．C．

D．【答案】B【详解】解：A、圆柱从上面看得到的平面图形是圆，故此选项不符合题意；B、三棱锥从上面看得到的平面图形是三角形，故此选项合题意；C、长方体从上面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意；D、六棱柱从上面看得到

的平面图形是六边形，故此选项不合题意；故选：B．8．如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：从这个组合体的左面看到的是两列，其中

第一列为1个，而第二列为2个，因此选项D的图形符合题意，故选：D．9．某运动会颁奖台如图所示，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】A选项是从上面观察得到的结果，故不符合题意；C选项

是从正面观察到的结果，故符合题意；B选项与D选项均不正确，故选：C．10．下面左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体得到的图是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】从正面看左数第一列是2个小正方形，第二列是2个小正方形，第三列是2个正方形，故选择：B．11．

如图是3级台阶的示意图，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】从正面看，得到的图形是：故答案为：C12．如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为__

___．【答案】40πcm2【详解】解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π

×2×10＝40π（cm2）．故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．故答案为：40πcm2．13．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），

继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．【答案】26【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的

基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，∴搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，∴至少还需要36−10＝26个小正方体．故答案为：26．14．在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．

（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？（3）若给该几何体露在外面的面喷上红漆（不含

几何体的底面），则需要喷漆的面积是多少cm2？【答案】（1）答案见解析；（2）3个；（3）3200cm2【详解】解：（1）这个几何体的主视．．图和左视．．图如图：（2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上

放1个小正方体，故最多可再添加3个正方体，故答案为：3；（3）1010[（6+6）2+6+2]=3200cm2答：需要喷漆的面积是3200cm2.