【文档说明】【精准解析】2020届高三普通高等学校招生伯乐马押题考试（二）文科数学试题【高考】.doc，共(25)页，2.064 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2020年普通高等学校招生伯乐马押题考试（二）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择

题1.已知全集UZ=，集合，1,0,1,2A=−，220BxZxx=−−，则()UAB=ð（）A.1,2B.1,0−C.0,1D.1,2−【答案】D【解析】【分析】先求出集合B，再求得集合B的补集，由集合的交

集运算可得选项.【详解】2201201BxZxxxZx=−−=−=，，所以0,1UBxZxx=ð，又1,0,1,2A=−，所以()UAB=ð1,2−，故选：D.【点睛】此题考查了交、补

集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．2.已知复数z满足92i14iz+=+，则在复平面内z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四三象限【答案】A【解析】【分析】-2

-运用复数的除法运算化简得到z，z，可得到选项.【详解】()()()()92i14i92i17341214i14i14i17izi+−+−====−++−，所以1+2zi=，故在复平面内z对应的点位于第一象限.故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算，共轭复数，以及复数对应象限，属

于基础题.3.已知双曲线22221yxab−=（0a，0b）的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为13，则该双曲线的离心率为（）A.3B.3C.23D.233【答案】B【解析】【分析】分别求出顶点到渐近线的距离、焦点到渐近线的距离

，列出关于,,abc的方程，再结合222cab=+，即可求得离心率的值.【详解】由题意知：取双曲线的顶点(0,)Aa、焦点坐标(0,)Fc，取渐近线方程为ayxb=，也即是0axby−=，顶点到渐近线的距离为122ababdcab−==+，焦点到渐

近线的距离为122bcdbab−==+，1213abdacdbc===，3cea==，故选：B-3-【点睛】本题考查了双曲线的几何性质、离心率的求法、点到直线的距离公式，属于基础题.4.为了得到函数213sincoscos2yxxx=+−的图像，可以将函数cos2yx

=的图像（）A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向右平移π6个单位长度D.向左平移π3个单位长度【答案】B【解析】【分析】结合二倍角公式和降幂公式化简得22c13sincoscos2os23yxxxx−=+−=，再结合平移法则即可求解.

【详解】2131cos21313sincoscossin2sin2cos2222222xyxxxxxx+=+−=−+=−=22sin2cos2cos2cos2cos2626333xxxxx

−=−−=−=−=−，由函数平移法则可知，将函数cos2yx=的图像向右平移3个长度单位即可得到cos23x−，故选：B【点睛】本题考查二

倍角公式与降幂公式及诱导公式的使用，由变换前后表达式求解平移量，解题关键是将不同名三角函数结合诱导公式转化成同名，属于中档题5.记不等式组10,10,10,xyxyy+−−++的解集为D，(),xyD，使2xya+成立，则实数a的取值范围是（）A.(,3−B.(

,5−−C.5,3−D.)3,+【答案】A【解析】-4-【分析】令2zxy=+，求出z的最大值，maxaz即可.【详解】可行域如图所示由1010xyy+−=+=得(2,1)A−，当2zxy=+过(2,1)A−时，max2213z=−=，3a.故

选：A【点睛】本题考查了线性规划问题与函数有解问题，属于中档题.6.函数||2sin()xxfxe=在[−，]的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】-5-【分析】根据函数奇偶性，对称性，单调性和最值之间的关系进行

判断即可．【详解】解：||||2sin()2sin()()xxxxfxfxee−−−==−=−，则函数()fx是奇函数，则图象关于原点对称，故排除D．当(0,)x时，22cos()4()xxfxe+

=，则当(0,)4x时，()0fx，函数()fx为增函数，(4x，)时，()0fx，函数()fx为减函数，则当4x=时，()fx取得极大值同时也是最大值442222()14fee==，

故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数与图象之间的关系，结合导数与单调性之间的关系以及函数奇偶性的性质是解决本题的关键．7.已知圆C：221xy+=，点M为直线260xy−−=上一动点，过点M向圆C作切

线MA，MB，A，B为切点，则直线AB经过定点（）A.11,36−B.11,36−C.11,63−D.11,63−【答案】D【解析】【分析】根据题意设M的坐标为(26,)

Mmm+，由切线的性质得点A、B在以OM为直径的圆C上，求出圆的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定点坐标．【详解】解：因为M是直线260xy−−=的任一点，所以设(26,)Mmm+，因为圆221xy+=的两条切线MA、MB，切

点分别为A、B，所以OAMA⊥，OBMB⊥，则点A、B在以OM为直径的圆C上，即AB是圆O和圆C的公共弦，-6-则圆心C的坐标是(3m+，)2m，且半径的平方是222(26)4mmr++=，所以圆C的方程是2222(26)(3)()24mmmxmy++−−+−=，①又221xy+=，

②，②−①得，(26)10mxmy++−=，即公共弦AB所在的直线方程是：(26)10mxmy++−=，即(2)(61)0mxyx++−=，由61020xxy−=+=得16x=，13y=−，所以直线AB恒过定点1(6，1)3−，故选：D．

【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，圆的切线性质，以及直线过定点问题，属于中档题．8.函数()sincosfxxx=−()0在区间()0,π内有三个零点，则的值可能为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】由辅助角公式可得(

)2sin()4fxx=−.由0πx，可得444x−−−.根据()fx在区间()0,π内有三个零点，可得234−，求出的取值范围，即得答案.【详解】()sincos2sin()4fxxxx

=−=−.0,0,444xx−−−，函数()fx在区间()0,π内有三个零点，91323,444−.故选：B.【点睛】本题考查辅助角公式和函数的零点，属于基础题.9.中央

电视台总台推出的《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”-7-为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛，现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，则甲、乙二人至少有一人被选上的概率为（）A.0.6B.0.

7C.0.8D.0.9【答案】B【解析】【分析】先计算出甲、乙二人都没有被选上的概率，由对立事件的概率可得出答案【详解】总的基本事件个数为2510C=，甲、乙二人都没有被选上的基本事件有233C=，甲、乙二人都没有被选上的概率为232530.310CC==，则甲、乙二人至少有一人被选上的概

率为10.30.7−=，故选：B【点睛】本题考查了排列组合知识、概率的求法，考查运算能力，属于基础题.10.已知nS是等比数列na的前n项和，若3S，9S，6S成等差数列，且252maaa+=，则m=（）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】

【分析】利用等比数列的基本量，转化已知条件，利用整体代换，即可求得结果.【详解】不妨设数列na的公比为q，因为3S，9S，6S成等差数列，故可得3692SSS+=，当1q=时，11918aa=，解得10a=（舍）当1q时，-8-即

()()()3691111112111aqaqaqqqq−−−+=−−−整理可得()363210qqq−−=，也即()()332110qq+−=，解得31q=（舍），312q=−.252maaa+=等价于412mqqq−+=，也即32?1122mqq−+==，解得214mq

−=，又312q=−.故可得26m−=，则8m=故选：C【点睛】本题考查等比数列通项和前n项和基本量的计算，属综合基础题.11.正方体1111ABCDABCD−的棱长为a，M为1CC的中点，N为线段1DD上靠近1D的一个三等分点，设过点B，M，N的平面把正方体的棱1AA所在直线交于点Q，则线段AQ

的长为（）A.8aB.6aC.4aD.3a【答案】B【解析】【分析】根据四点共面找出点Q的位置，即可求出AQ的长度.【详解】如图所示，-9-过A作AEBM交1DD于点E，则E是1DD的中点，过N作NTAE交1AA于点T,则NTBM，B，M，N，T

四点共面，所以点Q与点T重合，11111236AQAEDEDNaaa==−=−=.故选:B【点睛】本题主要考查了点、直线、平面的位置关系，属于基础题.12.各项均为实数的等差数列的公差为2，其首项的平方

与其余各项之和不超过33，则这样的数列至多有（）A.5项B.6项C.7项D.8项【答案】C【解析】【分析】本题考查等差数列求和公式,写出首项的平方与其余各项之和的表达式,利用一个数的平方最小为0，解不等式即可.【详解】设等差数列为

na，则21133naSa+−，2111(1)2332nnanaa−++−，211(1)(1)33anann+−+−，211(1)(31)()3324nnna−−+++，为了使n尽量大，故211()02na−+=，(1)(31)334nn−+，(1)(31)132nn

−+，当6n=时，519132，当7n=时，622132=，max7n=，故选：C【点睛】本题考查求数列的项数，考查计算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题.-10-二、填空题13.把一个大金属球表面涂漆，共需1.5公斤油漆．若把这个大金属球熔化制成为64个

大小都相同的小金属球，不记损耗，将这些小金属球表面都涂漆，则需要用油漆______公斤．【答案】6【解析】【分析】设大金属球的半径为R，小金属球的半径为r，根据体积相等建立等量关系式，然后求出64个小球的表面积之和，从而得出答案.【详解】设大金属球的半径为R，

小金属球的半径为r，由33446433Rr=，可得14rR=，64个小球的表面积之和为2264444()rR=由题意得：大金属球表面为24R需要1.5公斤油漆，41.56=（公斤）故答案为：6【点睛】本

题考查球的体积和表面积的求法，考查计算能力，属于基础题.14.已知抛物线24yx=的焦点为F，P为抛物线上一动点，定点()1,1A，则PAF△周长最小值为______．【答案】3【解析】【分析】求PAF周长的最小值，即求||||PAPF+的最小值．设点

P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知||||PFPD=．因此问题转化为求||||PAPD+的最小值，根据平面几何知识，当D、P、A三点共线时||||PAPD+最小，从而可得结果【详解】求PAF周长的最小值，即求||||PAPF+的最小值，设点P在准线上的

射影为D，根据抛物线的定义，可知||||PFPD=-11-因此，||||PAPF+的最小值，即||||PAPD+的最小值根据平面几何知识，可得当D，P，A三点共线时||||PAPD+最小，因此的最小值为(1)112Ax−−=+=，||1AF=，所以PAF周长的最

小值为213+=，故答案为：3．【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时||||PAPD+最小，是解题的关键．15.已知等腰直角三角形ABC中，1ABAC==，()1,2,3,,8iMi=顺次为线段BC的九等分点，则9iiAMAM−

的最大值为______．【答案】4081【解析】【分析】先建立平面直角坐标系，求出点的坐标，将9iiAMAM−用坐标表示出来，再求出最大值.【详解】如图建立平面直角坐标系-12-等腰直角三角形ABC中，1ABAC==，2BC=，19222(9)22(,0),(,0),(,0),(,)

99922iiiiMMMA−−，222(,)922iiAM=−−，92(9)22(,)922iiAM−−=−−，9222(9)222()()()()929222iiiiiAMAMAM−−==−−+−−22222(9)81981iiii=−+=−−，4i=或5

i=时9iiAMAM−最大，此时29240(494)8181iiAMAM−=−−=故答案为：4081【点睛】本题主要考查了数量积的运算，只要想到方法便可迎刃而解，属于中档题.16.平行于x轴的直线与

函数()ln,0,e,0,xxfxxx=−的图像交于A，B两点，则线段AB长度的最小值为______．-13-【答案】2e【解析】【分析】画出函数图像，数形结合构造函数，利用导数判断函数单调性并求函数最值即可.【详解】根据题意，画出()fx的图象如下所示：令()fxt=，

(0)t，故可得lnxt=，解得txe=；etx−=，解得ext=−.故可得(),,,teAetBtt−，(0)t，故()teABgtet==+，(0)t，故可得()2tegtet=−，()30tegtet=+恒成立，故()gt

是单调递增函数，且()10g=，关于()0gt在()0,1成立，()0gt在()1,+成立，故()gt在()0,1单调递减，在()1,+单调递增，故()()12mingtgeee==+=.即AB的最小值为2e.故答案为：2e.【点睛】本题考查利用导数

研究函数的最值，涉及数形结合以及构造函数法，属基础题.三、解答题（一）必考题-14-17.在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且23sin2cos2BCaCc+=.（1）求角A的大小；（2）若7a=，ABC的面积是1534，求ABC的周长.【答案】（1）23；（2）15【解析】

【分析】（1）根据正弦定理得到23sinsin2sinsin2AACC=，化简得到tan32A=，得到答案.（2）根据面积得到15bc=，再根据余弦定理得到8+=bc，计算得到周长.【详解】（1）在ABC中，ABC++=，所以coscossin222BCAA+−

==，根据正弦定理，得23sinsin2sinsin2AACC=，因为sin0C，所以23sin2sin2AA=，所以223sincos2sin222AAA=，又sin02A，所以3cossin22AA=，所以tan32A=，易知0,022

AA，所以23A=，故23A=.（2）由题意得13153sin244bcAbc==，得15bc=，由余弦定理，得22222cos49bcbcAbcbc+−=++=，即()249bcbc+−=，所以()21549,8bcbc+−=+=，故ABC的周长为15a

bc++=.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生综合应用能力和计算能力.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．设M，N分别为PD，AD的中点．-15-

（1）求证：平面CMN∥平面PAB；（2）求三棱锥P-ABM的体积．【答案】（1）证明见解析（2）三棱锥PABM−的体积33V=【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得MN∥PAMN∥平面PAB.再证得60ACNBACCN==∥ABCN∥平面PAB平面CMN∥平面PAB；（2）

由（1）知，平面CMN∥平面PAB点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离33MPABCPABPABCVVVV−−−====.试题解析：（1）证明：∵,MN分别为,PDAD的中点，则MN∥PA.又∵MN平面PAB，PA平

面PAB，∴MN∥平面PAB.在RtACD中，60,CADCNAN==，∴60ACN=.又∵60BAC=，∴CN∥AB.∵CN平面PAB，AB平面PAB，∴CN∥平面PAB.又∵CNMNN=，∴

平面CMN∥平面PAB.-16-（2）由（1）知，平面CMN∥平面PAB，∴点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离.由已知，1AB=，90ABC=，60BAC=，∴3BC=，∴三棱锥PABM−的体积113132323MPABCPABPA

BCVVVV−−−=====.19.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的一个顶点为()0,1，离心率32e=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，若椭圆上存在点P，使得OPOMON=+uu

uruuuruuur，其中O是坐标原点，求OMN的面积．【答案】（1）2214xy+=；（2）32【解析】【分析】（1）根据已知条件，列出方程，即可求得,,abc，则问题得解；（2）设出直线方程ykxm=+，联立椭圆方程，利用韦达定理和已知条件，即可

求得,km的关系，再求弦长以及三角形面积，则问题得解.【详解】（1）根据题意，显然31,2cba==，结合222abc=+，解得2224,1,3abc===，故椭圆方程为：2214xy+=.（2）设直线l的方程

为ykxm=+，联立椭圆方程可得()222148440kxkmxm+++−=，则()()2222Δ64414440kmkm=−+−，-17-即2241km+设,MN两点的坐标为()()1122,,,xyxy，故可得()2

121222418,1414mkmxxxxkk−−+==++则()121222214myykxxmk+=++=+因为OPOMON=+uuuruuuruuur，故可得2282,1414PPkmmxykk−==++，又点P在椭圆上，故可得2

22282441414kmmkk−+=++，整理可得：22414km+=.故()22121214MNkxxxx=++−()()222221641114kmkk+−=++2243114mkk=++，又()0,0到直线

ykxm=+的距离21mdk=+故三角形OMN的面积12SMNd=22243112141mmkkk=+++22143214mk=+32=.-18-即三角形OMN的面积为32.【点睛】本题考查椭圆方程的求解

，以及椭圆中三角形面积的问题，属综合中档题.20.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超

过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0．01）．（若||0.75r，则线

性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）3050X

5070X70X光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公

式12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，参考数据0.30.55，0.90.95．【答案】（1）0.75r，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．（2）4600元．【解析】-19-【分析】（1）由折线图，可得,xy，依次算得

()521iixx=−，()521ijyy=−，()()51iiixxyy=−−，可求得r90.950.7510=,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.（1）分别计算安装1台，2台，3台时所获周利润值（期望值），数值大的为所选择，即可求得答案.【详解】（1）由已知数据可得2456855

x++++==，3444545y++++==，因为()()()()5131000316iiixxyy=−−=−−++++=，()()()522222213101325iixx=−=−+−+++=，()()52222221100012ijyy=−=−++++=，所以相关系数()(

)()()12211niiinniiijxxyyrxxyy===−−=−−690.9510252==，因为0.75r，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪．①安装1台光照控制仪可获得周总利润3

000元；②安装2台光照控制仪的情形：当70X时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润300010002000Y=−=元，当3070X时，2台光照控制仪都运行，此时周总利润230006000Y==元，故Y的分布列为：Y20006000P020.8-20-所以()20000.26000

0.85200EY=+=元．③安装3台光照控制仪的情形：当时70X，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润元13000210001000Y=−=，当时5070X，有2台光照控制仪运行，此时周总利润元23000110005000Y=−=,当时3070X，3台光照

控制仪都运行，周总利润元330009000Y==，故Y的分布列为Y100050009000P0.20.70.1()10000.250000.790000.14600EY=++=综上所述，为使商家周利润的均值达到最大应该安装2台

光照控制仪．【点睛】本题考查了折线图识图，主要考查数据的运算能力和利用统计知识解决实际问题，体现了数学知识的应用性，需要注意的是可以选择安装一台，也可以安装两台，而两台时是一个期望值，属于基础题.21.已知函数()2

2lnfxaxx=−，()()212gxax=−+．（1）若Ra，讨论函数()fx的单调性；（2）若Na，对于任意的()0,x+，()()fxgx恒成立，求a的最小值．【答案】（1）当0a时，()fx在(0,)+上单调递减；当0a

时，()fx在0,aa上单调递减，在,aa+上单调递增，（2）2【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求出2'222()2axfxaxxx−=−=，再分0a和0a讨论导函数的正负，从而可求出

函数的单调区间；-21-（2）令2()()()2ln2(1)2(0)Fxfxgxaxxaxx=−=−−−−，则对于任意的()0,x+，()()fxgx恒成立，等价于()0Fx，然后利用导数求()Fx的最小值即可【详解】解：（1）()fx的定义域为(0,)+，由()22lnf

xaxx=−，得2'222()2axfxaxxx−=−=①当0a时，'()0fx，所以()fx在(0,)+上单调递减；②当0a时，令'()0fx=，则2220−=ax，解得axa=−（舍去），或axa=，当0axa时，'()0fx，当axa时，'()0fx，所以()fx在

0,aa上单调递减，在,aa+上单调递增，综上，当0a时，()fx在(0,)+上单调递减；当0a时，()fx在0,aa上单调递减，在,aa+上单调递增

，（2）令2()()()2ln2(1)2(0)Fxfxgxaxxaxx=−=−−−−，则对于任意的()0,x+，()()fxgx恒成立，等价于()0Fx，2'22[(1)1]2(1)(1)()22(1)axaxxaxFxaxaxxx

−−−+−=−−−==，当10xa时，'()0Fx，当1xa时，'()0Fx，所以()Fx在10,a上单调递减，在1,a+上单调递增，所以当1xa=时，()Fx取最小值，-22-即min11()()2lnFxFaaa==−，令1()2lnhaa

a=−（0a），则'221()0haaa=+，所以()ha在(0,)+上单调递增，因为14ln21(1)10,(2)2ln2022hh−=−=−=，所以存在0(1,2)a，使0()0ha=，所以当0aa时，()0ha，因为Na，所以a的最小值为2【点睛】此题考查导数的

应用，利用导数求函数的单调区间，利用导数解决不等式恒成立问题，考查转化思想和计算能力，属于中档题.（二）选考题［选修4—4：坐标系与参数方程］22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为13,232,2xtyt=−+=−+（

t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin=，若点A的极坐标为15π,6−，点B的极坐标为23π,4．（1）写出曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角

坐标方程；（2）若点1AC，2BC，求AOB的面积．【答案】（1）3cossin10−+=，2220xyy+−=；（2）314+【解析】【分析】曲线1C的参数方程消去t，得到普通方程，再由cossinxy==，可以得曲线1C的极坐标方-23-程，将2sin

=两边同时乘以后，再由222sinxyy=+=，可得曲线2C的直角坐标方程.将A、B两点的极角分别代入曲线1C和曲线2C的极坐标方程可以得到A、B两点的极径，再由三角形面积公式，即可得出AOB的面积.【详解】将13,232,2xty

t=−+=−+消去参数t，化为普通方程：310xy−+=，将cossinxy==代入310xy−+=得3cossin10−+=，曲线1C的极坐标方程为：3cossin10−+=，将2sin=两边同时乘以

得22sin=，再由222sinxyy=+=得2220xyy+−=，曲线2C的直角坐标方程为：2220xyy+−=，（2）将A的极坐标15π,6−代入1C的极坐标方程3cossin10−+=得11=，将点B的极坐标23π,4

代入2C的极坐标方程2sin=得22=．1217316231sin12264244AOBS++=−==.【点睛】本题主要考查了参数方程、普通方程、极坐标方程之间的相互转化

以及三角形的面积公式，理解极径和极角的含义很关键，属于中档题.［选修4—5：不等式选讲］23.已知()12fxxxa=++−，()123gxxx=+−−．（1）若()12fxa−恒成立，求实数a的取值范围；（2）若存在实数1x，2x，使得()()12fxgx=成立，求

实数a的取值范围．-24-【答案】（1）(),20,3−−；（2）7,3−【解析】【分析】（1）转化为()min12fxa−，再解绝对值不等式得出a的取值范围.（2）转化为()fx值域与()gx值域交

集非空，即可求出实数a的取值范围.【详解】（1）（i）当12a−，即2a−时，()31,2121,1231,1axaxafxxxaxaxxax−+−=++−=−−−−+−，此时()min3111()122222afxfaaaa

==−−−=−−=−−，解得1a−，2−a，（ii）当12a=−，即2a=−时，()12310fxxxax=++−=+，此时1322a−=，()12fxa−不恒成立.(iii)当12a−，即2a−时，()31,1121,1231,2xaxafxxxaxaxa

xax−+−−=++−=−++−−+，此时()min11()1222afxfaa==+−，解得:03a，实数a的取值范围是(),20,3−−.-25-（2）由（1）知()122aafxf=+，()fx

值域为1,2a++，()4,1312332,1234,2xxgxxxxxxx−−=+−−=−−−+，()max35()22gxg==，()gx值域为5,2−，由题意知51,,22a++−，5122

a+，解得：73a−.实数a的取值范围7,3−【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题、含两个绝对值不等式值域的求法、双参数问题，属于中档题.