【文档说明】山东省德州市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题.docx，共(5)页，252.949 KB，由小赞的店铺上传

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高三年级10月份阶段性测试数学试题考试时间：120分钟2023.10一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2650Mxxx=−

+Z，则M的真子集个数为（）A.3B.5C.7D.82.已知向量13,22AB=−，31,22BC=−，则ABC=（）A.30°B.150°C.60°D.120°3.已知π5sin35−=，则πs

in26−=（）A.45B.45−C.35D.35-4.如果不等式30xm−正整数解是1，2，3，那么m的取值范围是（）A.12mB.9mC.912mD.912m5.垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬

运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等方面的效益．已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）满足函数关系式()tvtab=（其中a，b为非零常

数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为20%，经过24个月，这种垃圾的分解率为40%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（）（参考数据lg20.3）A.64个月B.40个月C.52个月D.48个月6.“

中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整

数按照从小到的大的顺序排成一列，构成数列na，记数列na的前n项和为nS，则30nSn+的最小值为（）A.30B.612C.653D.417.方程2yxxyxyx=（x，y+N，2xy）解组数为（）A.0B.1C.2D.无数组8.已知圆O半径为2，,PQ是圆O上任意两点，且60,POQ

AB=是圆O的一条直径，若点C满足(1)OCOPOQ=−+（R），则CACB的最小值为（）A.-1B.-2C.-3D.-4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列结论正确的是（）A.“1x”是“1x”的充分不必要条件B.“aP”是“aPQ”的必要不充分条件C.“xR，有210xx++”的否定是“xR，使210xx++”D.“1x=是方程20ax

bxc++=的实数根”的充要条件是“0abc++=”10.设()fx是R上的奇函数，且()()2fxfx+=−，当01x时，()lg1fxx=+，则（）A.()31f=B.()fx的图象关于点()2,0−对

称C.()fx的周期为4D.()fx在1,4−上有7个零点11.已知函数()()πsin0,0,02fxAxA=+的图像过点0,2AM和()π,0N，()fx的最小正周期为T，

则（）A.T可能取12π7B.()fx在()0,4π上至少有3个零点C.若函数()fx的图像在0,2π上的最高点和最低点共有4个，则116=的的D.直线8π11x=可能是曲线()yfx=的一条对称轴12.已知集合*|21,Axxnn==−N，*|2,nBxxn==

N，集合CAB=，将集合C中所有元素从小到大依次排列为一个数列na，nS为数列na的前n项和，则（）A.839S=B.211nnaa++−=或2C.12212222nnnnS−−++=+−D.若存在*nN使112nnSa+，则n最小值为26三、填

空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知236mn==，则mnmn+=______．14.已知正实数a，b满足1ab+=，则14aab+的最小值为______．15.若对任意的10,1x

，总存在唯一的21,1x−，使得32122230xxxa+−−=成立，则实数a的取值范围是______．16.在ABC中，点D是BC上的点，AD平分BAC，ABD△面积是ADC△面积的3倍，且ADAC=

，则实数的取值范围为______；若ABC的面积为1，当BC最短时，=______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知向量1,32a=，1,02b

=−.（1）求向量a与b的夹角的余弦值；（2）若向量()1,3c=−，求向量c在向量ab−上的投影向量（用坐标表示）.18.已知集合R015Axax=+，1R14Bxx=−．（1）是否存在正实数a使集合A，B相等？若能，求出a的值，若不

能，试说明理由；（2）若命题p：xA，命题q：xB且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.数列na满足116nnnaa+=，()12Nan=．（1）求na的通项公式；的（2）设1,,nnnanbbnn−=+为奇数

为偶数，求数列nb前2n项和2nS．20.已知函数()11124xxfxa=+−，()121log1axgxx−=+．（1）若()gx为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，当3,2x−时，函数()yfxm=+存在

零点，求实数m的取值范围；（3）定义在D上的函数()fx，如果满足：对任意xD，存在常数0M≥，都有()fxM成立，则称()fx是D上的有界函数，其中M称为函数()fx的一个上界．若函数()fx在)0,+上是以54为上界的有界函数，求实数a的取值范围．21.如图，四边

形ABCD中，已知1BC=，221ACABAB=++.（1）若ABC的面积为3，求ABC的周长；（2）若3AB=，60ADB=o，120BCD=，求∠BDC的值.22.已知函数()()lnfxxxxaa=−+

R，且()0fx．（1）求实数a的取值范围；（2）已知*nN，证明：111sinsinsinln2122nnn+++++L．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.

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