【文档说明】江苏省盐城市三校（盐城一中、亭湖高中、大丰中学）2022-2023学年高二下学期期中联考数学答案.docx，共(7)页，375.471 KB，由管理员店铺上传

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2022-2023学年度高二年级第二学期期中联考数学试题答案一、单选题题号12345678选项CDBAACDB二、多选题题号9101112选项ADACDBCABC三、填空题13、2314、0.915、54416、32（2分）2（3分）四、解答题17、

【解答】解：（1）数列na中，0na，由11nnnnaaaa++−=，可得1111nnaa+-=又11111a==，则数列1na是首项为1公差为1的等差数列，则111nnna=+−=，则数列na的通项公式为1nan=------------5分（2）由（1）知1na

n=，则1111()222(1)21nnabnnnnn===−+++则数列nb的前n项和1111111111(1)()()()(1)222334121nSnnn=−+−+−++−=−++由101n+，可得

111(1)212n−+，即12nS．------------5分18、【解答】解：（1）由①可知12C1C4nn=，解得9n=；由②得令1x=得()1512na+=；由③得6666663CnnnnaxCaxx−−−=，要使

该项为常数，则9n=；所以条件①与③得到的是同一结果，所以只有选择条件①与②和条件②与③；该两种组合都会得到9n=，所以()91512a+=，解得1a=；------------6分（2）由（1）可知9n=，1a=，所以有()()

99911111naxxxxxxxxxxxxxx−+−+++−==所以常数项为3399992222999911CCCCmkmkmkmmkkmkxxxxx

xx+−−−−−−−=−令390,90222mkmk+−−=−−=，解得7,6mk==；所以常数项为7699CC48−=−.------------6分19、【解答】解：(1)由题知优秀的人数为2210607=（人），所以22列联表如下：班级成绩合计优秀非优秀甲班2

090110乙班4060100合计60150210假设0H：成绩和班级无关，则：2260210(20604090)15011101002.2−=>6.635,根据小概率值001=．的独立性检验，推断0H不成立，故成绩与班

级有关；------------6分(2)因为2(3,)7B，且3325()C()()(0,1,2,3)77kkkPkk−===，所以的分布列为：0123P125343150343603438343所以E()=0125343+1150343+26034

3+38343=67.------------6分20、【解答】解：（1）由题意可得：,AOOBAOOC⊥⊥，平面AOB⊥平面AOC，平面AOB平面AOCAO=，OB平面AOB，所以OB⊥平面AOC，如图，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，则()()()(

)0,0,0,0,0,4,2,0,0,0,2,0OACB，若D为AB的中点，则()0,1,2D，可得()()0,0,4,2,1,2OACD==−，设异面直线AO与CD所成角π0,2，则82coscos,433CDCD

CDOAOAOA====.故异面直线AO与CD所成角的余弦值为32.------------5分（2）若动点D在线段AB上，设(),,,,0,1DxyzBDBA=，则()(),2,,0,2,4BDxyzBA=−=−，可得0224xyz=−=−=，解得()0214xy

z==−=，即()()0,21,4D−，则()()2,21,4CD=−−，由题意可知：平面AOB的法向量为()1,0,0n=，设CD与平面AOB所成角为π0,2，则()22221sincos,52244116nCDnCDnCD

====−++−+，对于2522y=−+开口向上，对称轴为10,15=，可得当15=时，2522y=−+取到最小值2min119522555y=−+=，所以sin的最大值为15395=，注意到π0,2，

则故CD与平面AOB所成角的正弦最大值为35.------------7分21.【解答】解：（1）0a，由2()3(2)0fxxa=−−=，解得23ax=−或23ax=+，当23ax−或23ax+时，()0fx，函数(

)fx单调递增，当2233aax−+时，()0fx，函数()fx单调递减，所以函数()fx单调递增区间是(,2)3a−−，(2,)3a++，递减区间是(2,2)33aa−+.------------5分（2）因为函数()fx存在极值点0x，由（2）知：

0a，且02x，因为30002()()fxxax=−−，11132)()(fxxax=−−，又10()()fxfx=，得301301(2)(2)xaxxax−−=−−，即22101100([2)2)(2)(2)]0)((xxxxxxa

−−+−−+−−=，因为10xx，则2211002)2)(2)(2)0((xxxxa−+−−+−−=，依题意，200(32))(0fxxa=−−=，即203(2)ax=−，因此211020(2)(2)(2

)2(2)0xxxx−+−−−−=，即1010[(2)(2)][(2)2(2)]0xxxx−−−−+−=，亦即1010(0)(26)xxxx−+−=，而10xx，因此10260xx−+=，所以对任意的正数a，102xx+为定值6.-

-----------7分22.【解答】解：（1）由题意可知，22222333abaabc==+=，解得312abc===．双曲线C的方程为2213xy−=；------------4分（2）由（1）知2(2,0

)F，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为2x=，则3(2,)3A，3(3,)3B−，ABP外接圆的圆心Q的横坐标为0，(0,0)Q，此时139||433QA=+=，||5QP=，||||QAQP，不合题意；------------5分

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为(2)ykx=−，联立22(2)13ykxxy=−−=，得2222(31)121230kxkxk−−++=．设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，则21221231

kxxk+=−，212212331kxxk+=−，由242222223101444(31)(123)012031123031kkkkkkkk−−−+−+−，解得33k−或33k．------------7分2121222124(4)(4)3131kkyykxxkkk

+=+−=−=−−，线段AB的中点为22262(,)3131kkMkk−−，且22222212222124(123)23(1)||1||1()313131kkkABkxxkkkk++=+−=+−=−−−，设0(0,)Qy，由Q在线段AB的垂直平分线上，得0222

21316031kykkkk−−=−−−，得02831kyk=−，即28(0,)31kQk−，------------9分故222264||5(31)kQPk=+−，2221||||||4QAQMAB=+，且||||QAQP=，22222222222264663(1)5()()(31)313

1(31)kkkkkkkk++=++−−−−，化简得423410kk−+=，解得1k=或33k=（舍去），------------11分直线l的方程为(2)yx=−，即直线l的方程为20xy+−=或20xy−−=．-------

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