【文档说明】四川省宜宾市兴文县兴文第二中学2024届高三一模数学（文）试题 含解析.docx，共(20)页，1.373 MB，由小赞的店铺上传

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兴文二中高2021级高三一诊模拟考试数学（文史类）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合32Axx=−，2230Bxxx=+−

，则()RAB=Ið（）A.(1,2B.1,2C.)3,1−D.3,1−【答案】A【解析】【分析】求出集合B，用补集和交集的运算性质计算即可.【详解】因为集合223031Bxxxxx=+−=−，所以31RBxxx=−或ð．又32Axx=−

，所以()12RABxx=ð．故选：A．2.复数()()2i3i1iz−+=+的共轭复数为（）A.34i+B.34i−C.12i+D.12i−【答案】A【解析】【分析】进行分母有理化，利用共轭复数的概念即可求解.【详解】由题知，()()

2i3i1iz−+=+262i3ii1i+−−=+7i1i−=+()()()()7i1i1i1i−−=+−2278ii1i−+=−68i2−=34i=−.所以复数()()2i3i1iz−+=+的共轭复数为：i3

4z=+.故选：A.3.下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是A.sinyx=B.cos(2)3yx=+C.3yx=D.cos()yx=−【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的周期与奇偶性，综合即可得答案【详解】对于A，sinyx=是偶函数，但不

是周期函数，则A错误；对于B，πcos23yx=+为周期为π的函数，但不是偶函数，则B错误；对于C，3yx=既不是偶函数也不是周期函数，则C错误；对于D，()cosπ=cosyxx=−−，即为周期为2π的周期函数，且为偶函数，则D满足.故选：

D.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.323B.8C.32D.162【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，几何体为斜棱柱，根据三视图中的数据利用棱柱体积公式计算体积.【详解】由几何体的三视图可知几何体的直观图如下：图形为底面是矩形的斜棱柱，底面矩形长为4宽为2，棱柱的高为4

，所以几何体的体积为24432VSh===．故选：C5.已知tan2=，则cos2sincossin−=+（）A.0B.53−C.-1D.13【答案】C【解析】【分析】分子分母同时除以cos进

行弦切互化即可求解.【详解】由题知，tan2=，则cos2sincos2sin12tancoscoscossincossin1tancoscos−−−==+++12231123−−===−+.故选：C.6.若函数1()41xfxa=+−是奇函数，则a=（）A.

2B.12C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由函数1()41xfxa=+−是奇函数，则()()fxfx−=−构造方程，解得a的值.【详解】解：因为函数1()41xfxa=+−是奇函数所以()()f

xfx−=−即11()()4141xxfxaafx−−=+=−+=−−−得14211414xxxa=−=−−12a=故选：B【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据定义域为R的奇函数图

象必要原点，构造出一个关于a的方程，是解答本题的关键．7.某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程y与时间t的函数图象如图.记该车在时间段12,tt，23,tt，34,tt，14,tt上的平均速度的大小分别为1v，2v，3v，4v，则平均速度最小的是（）A.1vB.2

vC.3vD.4v【答案】C【解析】【分析】根据平均速度的定义和两点求斜率公式，可得平均速度为经过两点所对应直线的斜率，结合图形即可求解.【详解】由题意知，汽车在时间12233414[,],[,],[,],[,]tttttttt的平均速度大小分别为1234,,,vvvv

，设路程y与时间t的函数关系为()yft=，则21121()()ftftvtt−=−，即为经过点1122(,()),(,())tfttft的直线的斜率1k，同理2v为经过点2233(,()),(,())tfttft的直线的斜率2k，3v为经过点3344(,()),(

,())tfttft的直线的斜率3k，4v为经过点1144(,()),(,())tfttft的直线的斜率4k，如图，由图可知，3k最小，即3v最小.故选：C.8.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，O是底面1111DCBA的中心，则点O到平面11ABCD的距离为（）A.32B.24

C.12D.33【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得，要求的O到平面11ABCD的距离，就是1A到平面11ABCD的距离的一半，就是1A到1AD的距离的一半，计算可得答案．【详解】因为O是11AC的中点，求O

到平面11ABCD的距离，就是1A到平面11ABCD的距离的一半，就是1A到1AD的距离的一半．所以，连接1AD与1AD的交点为P，则1AP的距离是O到平面11ABCD的距离的2倍122AP=，O到平面11ABCD的距离：24.故选：B.9.济南市洪家楼天主教堂于2006年5

月被国务院列为全国重点文物保护单位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图2，AC和BC所在圆的圆心都在线段AB上，若radACB=，ACb=，则AC的长度为（）A.2sin2

bB.2cos2bC.sin2bD.2cos2b【答案】A【解析】【分析】过C作CDAB⊥，设圆弧AC的圆心为O，半径为R，则AOCOR==，表示出ADCD、，由222CDDOCO+=求出2sin2bR=，再进一步求出C

OD=，即可求出答案.【详解】过C作CDAB⊥，设圆弧AC的圆心为O，半径为R，则AOCOR==，在ACD中，2ACD=，所以sinsin22ADACb==，coscos22CDACb==，所以在直角三角形CDO中，222CDDOCO+=

，所以222cossin22bRbR+−=，所以2sin2bR=，而cos2sin=2sincos=sin222sin2bCDCODbCO==，所以COD=，所以2sin2bACR==.故选：A.10.已知三棱锥底面ABC是边

长为2的等边三角形，顶点S与AB边中点D的连线SD垂直于底面ABC，且3SD=，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（）A.43B.203C.12πD.60π【答案】B【解析】【分析】由题意画出图形，找出四面体外接球的球心，求解三角形可得外接球的半径，代入球的表面积公式求解即可.【

详解】如图：设底面正三角形ABC的外心为E，三角形SAB的外心为F，分别过E、F作所在面的垂线相交于O，则O为三棱锥SABC−外接球的球心，再设底面正三角形外接圆的半径为r，则223π32sin3r==.由已知求得312SASB==+=，可得SAB△也为边长是2的正三角形，所以

SAB△外接圆的半径为1233r=，则233333OEFD==−=.所以三棱锥SABC−外接球的半径满足：2223235333R=+=.则三棱锥SABC−外接球的表面积为520π4π33=.故选：B.11.在三角形ABC中，a，b，c分

别是角A，B，C的对边，若2222024abc+=，则()2tantantantantanABCAB+的值为（）A.2023B.2022C.2021D.2024【答案】A【解析】【分析】根据2222024abc

+=，利用余弦定理得到22co0s223=bCca，再利用三角恒等变换，结合正弦定理求解.【详解】解：因为2222024abc+=，由余弦定理得222222024cos2cos=−−+=abCcabcabC，所以22co0s2

23=bCca，所以()2sinsin2tantancoscossinsincossincostantantancoscoscos=++ABABABCABBACABCAB，222sinsincos2cossin=

=ABCabCCc，2220232023==cc，故选：A12.已知函数221,1(){(2),1xxfxxx−=−，函数()yfxa=−有四个不同的的零点1x，2x，3x，4x，且1234xxxx，则（）A.a取值范围是(0,12)B.

21xx−的取值范围是(0,1)的C.342xx+=D.12342212xxxx+=+【答案】D【解析】【分析】将问题转化为()fx与ya=有四个不同的交点，应用数形结合思想判断各交点横坐标的范围及数量关系，即可判断各选项的正误.【详解】()yfxa=−有四个不同的零点1x

、2x、3x、4x，即()fxa=有四个不同的解．()fx的图象如下图示，由图知：1201,01axx，所以210xx−，即21xx−的取值范围是(0,＋∞)．由二次函数的对称性得：344xx+=，因为1212

21xx−=−，即12222xx+=，故12342212xxxx+=+．故选：D【点睛】关键点点睛：将零点问题转化为函数交点问题，应用数形结合判断交点横坐标的范围或数量关系.第II卷非选择题（90分）二、

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知点22,4在幂函数()yfx=的图象上，则()fx的表达式是__．【答案】32()fxx−=【解析】【分析】本题首先可根据幂函数的性质将函数设为()ayfxx==，然后带入

点22,4，通过计算即可得出结果．【详解】因为函数()yfx=幂函数，所以设()ayfxx==，因为点22,4在幂函数()yfx=的图像上，所以13222222=242a-==，32

a=−，即32()fxx−=故答案为：32()fxx−=．14.写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集R的函数()fx=__________.①最小正周期为2；②()()2fxfx−+=；③无零点.【答案】()1sinπ12x+（答案不唯一）【解析】【分析】根据周期,对称性,零点

等性质判断写出符合条件的一个函数即可.【详解】()()1sinπ12fxx=+的定义域为R，最小正周期为2π2πT==，()()()()()()1111sin-π1sinπ1sinπ1sinπ122222ffxxxxxx+++

−+==−+++=因为1sinπ1x−，所以()1322fx，所以()fx无零点，综上，()()1sinπ12fxx=+符合题意故答案为：()()1sinπ12fxx=+.15.若5π1sin123−=，则πcos26

+的值为________【答案】79−【解析】【分析】根据二倍角公式以及诱导公式得出结果.详解】由5π1sin123−=，得225π5π17cos212sin1261239−=

−−=−=，【所以π5π5π7cos2cos2πcos26669+=+−=−−=−.故答案为：79−.16.已知函数()1esine

xxfxx=−+，其中e是自然对数的底数，若()()220fafa+，则实数a的取值范围是________．【答案】2,0−.【解析】【分析】利用奇偶性及单调性去函数符号解一元二次不等式即可.【详解】易知()()()11esinesineexxxxfxxxfx−−−=−+−=−+−=

−，且xR，即()fx为奇函数，又()11ecos2ecos2cos0eexxxxfxxxx=+++=+，当且仅当0x=时取得等号，故()fx为增函数，对于()()()()()222202fafafafafa+−=−，所以2

22,0aaa−−，故答案为：2,0−.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知是第二象限内的角，2tan.2=−（1）求πcos2

2−的值；（2）已知函数()21sincossin2222xxxfx=−+，求π12f+的值．【答案】（1）223−（2）61122−【解析】【分析】（1）利用同角三角函数之间的关系以及

平方和关系即可求得36sin,cos33==−，再利用诱导公式及二倍角公式可计算出结果.（2）根据二倍角公式化简可得()2πsin24fxx=+，代入计算可求出答案.【小问1详解】因为α是第二象限内的角，2tan,2=−即sin2,cos2

=−又22sincos1+=，所以可得36sin,cos.33==−所以π22cos2sin22sincos23−===−；即π22cos223−=−.【小问2详解】易知()11cos1si

n222xfxx−=−+112πsincossin2224xxx=+=+，所以π2π213sinsincos1223222f+=+=+23261262122=−=−；即π6112122f

+=−.18.已知函数21()43ln2fxxxx=−+−（1）求()fx的单调区间；（2）若函数()fx在区间[,1]tt+上不单调，则t的取值范围．【答案】（1）()fx在(0,1)和(3,)+上单调递减，在(1

,3)上单调递增（2）()()0,12,3【解析】【分析】（1）求导分析导函数的正负区间，进而确定()fx的单调区间即可；（2）求导得到函数的极值点，利用极值点在区间（t，t＋1）内可满足条件，再建立不等式即可求解.小问1详解】由题意知

3(1)(3)()4(0)xxfxxxxx−−=−+−=−，由()0fx=得x＝1或x＝3，()0fx时，13x；()0fx时，01x或3x，所以()fx在(0,1)和(3,)+上单调递减，在(1,3)上单调递增，【小问

2详解】由（1）函数f(x)的极值点为x＝1,3.因为函数f(x)在区间[t，t＋1]上不单调，所以1,11tt+或3,13,tt+解得01t或23t，即t的取值范围为()()0,12,319.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，

AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=2，DC=3，平面PDC⊥平面ABCD，E在棱PC上且PE=2EC．()证明：BE∥平面PAD；(1)若ΔPDC是正三角形，求三棱锥P-DBE的体积．【答案】(1)见证明；(2)3【解析】【分析】(1)作EF∥DC交PD于点F，连接AF，利用PE=2EC可得

FE=2，再利用AB∥DC即可证得四边形【ABEF为平行四边形，问题得证．(2)利用平面PDC⊥平面ABCD及AD⊥DC即可证得：AD⊥平面PDC，利用体积转化可得：23PDBEBPDEAPDCVVV−−−==，再利用锥

体体积计算公式即可得解．【详解】(1)证明：作EF∥DC交PD于点F，连接AF，因为E在棱PC上且PE=2EC，所以FE=23DC=2，又因为AB∥DC，AB=2，所以AB∥FE，且AB=FE，所以四边形ABEF为平行四边形，从而有AF∥BE又因为BE

平面PAD，AF平面PAD，所以BE∥平面PAD(2)因为平面PDC⊥平面ABCD，且交线为DC，AD⊥DC，AD平面ABCD所以AD⊥平面PDC.因为PE=2EC所以221219323333334PDBEBPDEA

PDCPDCVVVSAD−−−=====即三棱锥P-DBE的体积为3．【点睛】本题主要考查了线面平行的证明，还考查了面面垂直的性质，考查转化能力及锥体体积计算公式，属于中档题．20.从①()sinsin3sin

cCaAcbB−=−；②sin23cos23AA+=条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C对边，23AB=，.的（1）求角A；（2）若ABC外接圆的圆心为O，11cos1

4AOB=，求BC的长.注：如果选择多个条件分别解答；按第一个解答计分.【答案】（1）π6A=（2）27BC=【解析】【分析】（1）选择条件①可以用正弦定理进行角化边即可求解，选择条件②利用辅助角公式进行三角恒等变换即可.（2）利用圆的角度关系和正弦定理即可求解.【小问1详解】

解：选择条件①：因为()sinsin3sincCaAcbB−=−，由正弦定理，可得()223cabcb−=−，即2223bcabc+−=，所以22233cos222bcbcAbcbca+===−.因为()0,πA，所以π6A=.选择条件②：因为sin23cos

23AA+=所以π2sin233A+=，即π3sin232A+=.因为()0,πA所以ππ7π2,333A+所以π2π233A+=，π6A=.【小问2详解】由题意，O是ABC外接圆的圆心，所以2AOBC=，所以211coscos212

sin14AOBCC==−=故此21sin14C=.在ABC中，由正弦定理，sinsinABBCCA=，即23121214BC=，解得27BC=.21.已知函数()()12e1xfxax−=+−，aR．（1）若12a=，求()fx的最小值；（2）若当1x时，()1lnfxxx+恒成立，求a

的取值范围．【答案】（1）1（2）1,2+【解析】【分析】（1）对函数求导后，求出函数的单调区间，从而可求出函数的最小值，（2）设()121()e1lnxgxaxxx−=+−−−，由题意()0gx对任意(1,)x+恒成立，然

后利用导数求出函数()gx的最小值大于零即可【小问1详解】当12a=时，()121()e12xfxx−=+−，所以1()exfxx−=−+，易知()fx单调递增，且()01f=，当(,1)x−时，()0fx，当(1

,)x+时，()0fx，所以()fx在(,1)−上单调递减，在(1,)+上单调递增，所以()fx的最小值为(1)1f=．【小问2详解】设()121()e1lnxgxaxxx−=+−−−，由题意()0gx对任

意(1,)x+恒成立．1211()e2xgxaxxx−=−++−，若12a，则(1)210ga=−，则存在01x，使得当()01,xx时，()0gx，所以()gx在0(1,)x上单调递减，故当()01

,xx时，()(1)0gxg=，不符合题意．若12a，由e1xx+知当0x时，1e0xx−，所以11exx−，当1x时，12211111()e2xgxaxxxxxxx−=−++−−++−322221210xx

xxxx−+−+=，因此()gx在(1,)+上单调递增．又(1)0g=，所以当1x时，()0gx．综上，a的取值范围是1,2+．【点睛】关键点点睛：此题考查导数的综合应用，考查利用

导数求函数的最值，考查利用导数解决不等式恒成立问题，第（2）问解题的关键是构造函数()121()e1lnxgxaxxx−=+−−−，将问题转化为()0gx对任意(1,)x+恒成立，然后分12a和12a两种情况利用导数求()gx的最

小值，使其大于零即可，考查数学转化思，属于较难题（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:{sin,xtC

yt==（t为参数,且0t）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:23cos.CC==（Ⅰ）求2C与3C交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C与2C相交于

点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值.【答案】（Ⅰ）()330,0,,22；（Ⅱ）4.【解析】【详解】（Ⅰ）曲线2C的直角坐标方程为2220xyy+−=，曲线3C的直角坐标方程为22230xyx

+−=．联立222220,{230,xyyxyx+−=+−=解得0,{0,xy==或3,2{3,2xy==所以2C与1C交点的直角坐标为(0,0)和33(,)22．（Ⅱ）曲线1C的极坐标方程为(,0)R=，其中0．因此A得到极坐标为(2sin,)，B的极坐标为

．所以2sin23cosAB=−4()3sin=−，当56=时，AB取得最大值，最大值为4．考点：1、极坐标方程和直角坐标方程转化；2、三角函数的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知函数()122fxxx=−++.（1）求不等式()9fx的解集；（2）令()

fx的最小值为m.若正实数a，b，c满足149mabc++=，求证：12abc++.【答案】（1）4,2−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）零点分段法解绝对值不等式；（2）在第一问的基础上得到1493abc++=，用基本不等式“1”的妙用求解最值，证明

出结论.【小问1详解】()33,21225,2133,1xxfxxxxxxx−−−=−++=+−+由()9fx得：2339xx−−−或2159xx−+或133

9xx+解得：42x−−或21x−或12x综上所述：不等式()9fx的解集是4,2−.【小问2详解】证明：由（1）中函数()fx的单调性可得min()(2)3fxmf==−=∴1493abc++=的1149()3abcabcabc++=++++14()9(

)1493bcacababc+++=+++++1499414222123abacbcbacacb+++=…当且仅当2,4,6abc===时等号成立.获得更多资源请扫码

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