【文档说明】湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题+含答案.docx，共(11)页，775.896 KB，由小赞的店铺上传

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襄阳五中2024届高三上学期10月考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设252i1iiz+=++，则z=（）A．12i−B．12i+C．2i−D．2i+2．设集合U=R，集合1,12MxxN

xx==−，则2xx=（）A．()UMNðB．UNMðC．()UMNðD．UMNð3．已知向量,ab满足2abab−=+，则a在b上的投影向量为（）A．2bB．3bC．12bD．32b4．已知2sinsin3,2coscos1−=−=，则()cos22−=（）A

．18−B．154C．14D．78−5．记nS为等比数列na的前n项和，若63254,8SSaa=+=，则8a=（）A．6B．363C．369D．186．已知0.240.4log2,log0.2,0.4abc===，则（）A．acbB．abcC．bcaD．cab7．等

比数列na的公比为q，前n项和为nS，则“1q−”是“对任意的232,,,nnnnnnSSSSS−N构成等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件8．已知O的半径为1，直线PA与O相切于点A，

直线PB与O交于,BC两点，D为BC的中点，若02P=，则PAPD的最大值为（）A．122+B．1222+C．1D．22+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．将函数()sin3c

os(0)fxxx=+图象上点的横坐标缩短为原来的12，然后将所得图象向右平移3个单位，得到函数()()222gxsinx=+的图象，则下列结论中正确的是（）A．()2sin3fxx=+B．3=−C．()gx的单调递增区间为()7,66k

kk++ZD．12x=−为()gx图象的一条对称轴10．关于函数()331fxxx=−+，下列说法正确的是（）A．()fx有两个极值点B．()fx的图像关于原点对称C．()fx有三个零点D．2sin10是()fx的一个零

点11．设数列na前n项和为nS，满足()()214100,nnaSn−=−N且120,0aa，则下列选项正确的是（）A．221nan=−+B．数列nSn为等差数列C．当11n=时，nS有最大值D．设12nnnnbaaa++=，则当8n=或10

n=时，数列nb的前n项和取最大值12．已知函数()fx及其导函数()fx的定义域均为R，记()()gxfx=．若()fx满足()()()222,1fxfxgx=−+的图象关于直线1x=−对称，且()01g=，则（）A．()10g=B．

()fx为奇函数C．()()4gxgx=+D．20231g12kk==−三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点()1,5A在抛物线2:2Cypx=上，则A到C的准线的距离为________．14．已知圆台1OO的上下

底面半径分别为2，4，母线长为6，则该圆台的表面积是________．15．已知函数()3(1)1fxx=−+，且()()22(1,0)fafbab+=−，则121ab++的最小值是________．16．已知函数()

()sin0,22fxx=+−在37,88内单调递减，38x=是函数()fx的一条对称轴，且函数8yfx=+为奇函数，则712f=________．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤）17．为了解学生对“暑期研学旅行”的满意度，某教育部门对180名初一至高三的中学生进行了问卷调查．参与问卷调查的男女比例为5:4，女生初、高中比例为3：1．（1）完成下面的22列联

表，并依据0.01=的独立性检验，判断“暑期研学旅行”的满意度与性别是否有关联；性别满意度合计满意不满意男生80女生50合计（2）该教育部门采用分层随机抽样的方法从参与问卷调查的女生中抽取了8名学生．现从这8名学生中随机抽取4人进行座谈，设抽取的女生是初中生的人

数为X，求X的分布列及数学期望．附：()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．0.10.050.0250.010.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.82818．等比数列na的第二、三、四项分别是等差

数列nb的第二、五、十四项，且等差数列nb的首项11b=，公差0d．（1）求数列na与nb的通项公式；（2）设数列nc对任意nN均有123123nnnccccbaaaa++++=成立，求1232023cccc++++的值

．19．在ABC△中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且有2sincossin223cosaABbAaC+=．（1）求角C；（2）若23,cABC=的平分线与BAC的平分线交于点I，求ABI△周长的最大值．20．如图

，在三棱柱111ABCABC−中，ABC△为等边三角形，四边形11BCCB是边长为2的正方形，D为AB中点，且15AD=．（1）求证：CD⊥平面11ABBA；（2）若点P在线段1BC上，且直线AP与平面1ACD所成角的正弦值为255，求点P到平面1ACD的距离．21．已知函数()21l

n22fxaxxx=−+．（1）讨论函数()fx极值点的个数；（2）若不等式()1212xfxxexa+−−−恒成立，求实数a的取值范围．22．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的离心率为52，右顶点A到C的一条渐近线的距离为255．（1）求

C的方程；（2）D，E是y轴上两点，以DE为直径的圆M过点()3,0B−，若直线DA与C的另一个交点为P，直线EA与C的另一个交点为Q，试判断直线PQ与圆M的位置关系，并说明理由．数学参考答案1-8BACDDACA9-12ABDACDABDACD13．9414．14.5615．

216．624−17．解：（1）男生人数为51801009=，女生人数为4180809=，则22列联表如下表所示：性别满意度合计满意不满意男生8020100女生503080合计13050180零假设

为0H：“暑期研学旅行”的满意度与性别无关联．根据列联表中的数据，经计算得到220.01180(80302050)4416.7856.635100801305065x−===，根据小概率值0.01=的独立性检验，我们推断0H不成立，即认为“暑期研学旅行”的满意度与性别有关

联，此推断犯错误的概率不大于0.01．（2）抽取的初中女生有3864=（人），高中女生有1824=（人），则X的可能取值为2，3，4，()22624815327014CCPXC====，()3162484043707C

CPXC====，()40624815347014CCPXC====，所以X的分布列为X234P31447314故()343234314714EX=++=．18．解：（1）由题意，2253144,,bababa===，()()

225214,(14)1113bbbddd=+=++，又0d，所以2d=，()12121nbnn=+−=−，22353,9abab====，等比数列na的公比32123,1aaqaaq====，31nan=−．（2）由题意，1212nnnc

ccbaaa+++=，①1211121nnnnnccccbaaaa+++++++=，②②-①得()1111112,2,2232nnnnnnnnncbbcacana−+++++=−====，当1n=时，111ca=，所以11c=不

满足上式，所以11,123,2nnncn−==，20222023122023131233213ccc−+++=+=−−．19．解：（1）由正弦定理得：2sinsincos2sinsincos23s

incosAABBAAAC+=，因为sin0A，所以2sincos2sincos23cosABBAC+=，所以()sin3cosABC+=，即sin3cosCC=，所以tan3C=，又()0,C，故3C=．（2）由（1）知，3C=，有23AB

CBAC+=，而BAC与ABC的平分线交于点I，即有3ABIBAI+=，于是23AIB=，设ABI=，则3BAI=−，且03，在ABI△中，由正弦定理得，2342sinsinsinsin33BIAIABAIB=

===−，所以4sin,4sin3BIAI=−=，所以ABI△的周长为31234sin4sin234cossin4sin322+−+=+−+232

3cos2sin4sin233=++=++，由03，得2333+，则当32+=，即6=时，ABI△的周长取得最大值423+，所以ABI△周长的最大值为423+．20．（1）证明：由题知112,1,5AAADAD===，因为222115ADAAAD

+==，所以1AAAD⊥，又111,BBBCBBAA⊥∥，所以1AABC⊥，又,,ADBCBADBC=平面ABC，所以1AA⊥平面ABC，又CD平面ABC，所以1CDAA⊥，在正三角形ABC中，D为AB中点，于是CDAB⊥，又11,,ABAAAABAA=平面1

1ABBA，所以CD⊥平面11ABBA，（2）取BC中点为11,OBC中点为Q，则,OABCOQBC⊥⊥，由（1）知1AA⊥平面ABC，且OA平面ABC，所以1OAAA⊥，又11BBAA∥，所以111,,,OABBBBBCBBBBC⊥=平面11BCCB，所以OA⊥平

面11BCCB于是,,OAOBOQ两两垂直如图，以O为坐标原点，,,OBOQOA的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则()()()()()11130,0,0,0,0,3,0,2,3,1,0,0,,0,,1,2,022OAACDB−所以()()()1

133,0,,1,2,3,2,2,0,1,0,322CDCACBAC====−−设平面1ACD的法向量为(),,nxyz=，则100nCDnCA==，即33022230xzxyz+=++=令

1x=，则3,1zy=−=于是()1,1,3n=−设()12,2,0,0,1CPCB==，则()121,2,3APACCPACCB=+=+=−−由于直线AP与平面1ACD所成角的正弦值为255于是22212325cos,5113(21)(2

)3APn−++==++−++，即2221(21)(2)3+=−++，整理得24830−+=，由于0,1，所以12=，于是()11,1,0CPCB==设点P到平面1ACD的距离为d则11255113CPndn+===++，所以点P到平面1ACD的距离为

255．21．解：（1）()22,0,44xxafxxax−+==−．令()22gxxxa=−+①当0即1a时，()()0,fxfx单调递增，无极值点；②当0即1a时，函数()gx有两个零点1211,11xaxa=−−=+−，（ⅰ）当0

a时120,1xx，当()20,xx时()()0,fxfx单调递减，当()2,xx+时()()0,fxfx单调递增，()fx有一个极小值点；（ⅱ）当01a时1201,1xx，当()

10,xx与()2,x+时()()0,fxfx递增，当()12,xxx时()()0,fxfx单调递减，()fx有两个极值点．综上：当1a时()fx无极值点；当01a时()fx有两个极值点；当0a时()fx有一个极小值点．（

2）不等式()2122xfxxexx−+恒成立，即()ln1xaxxxe+−．ln10xxxeaxe−−．令,0,ln10xxetttat=−−．令()()ln1,tahttathtt−=−−=，当0a时，()0ht，()ht单

调递增，又()10h=，()0,1t时()0ht，不合题意，0a．当()0,taht单调递减，当ta时，()ht单调递增，()min()ln1hthaaaa==−−，而()10h=，()l

n10haaaa=−−．令()()ln1,lnmxxxxmxx=−−=−，当()0,1x时，()mx单调递增，当()1,x+时，()mx单调递减，()max()10mxm==，即()ln10haaaa=−−()ln

10haaaa=−−=．1a=．22．解：（1）因为C的离心率为52，所以22252caabc=+=，所以2ab=，渐近线方程20xy=，因为点(),0Aa到一条渐近线距离为5a，所以

2555a=，解得2,1ab==，所以C的方程为2214xy−=；（2）直线PQ与圆M相交，理由如下：设()()120,,0,DyEy，则()()123,,3,BDyBEy==，因为点B在以DE为直径的圆M上，所以BDBE⊥，所以()()12123,3,90BDBEyyyy

==+=，即129yy=−，由（1）得()2,0A，直线AD方程为：()122yyx=−−与双曲线C方程联立，消去x得，2211121yyyy−=，因为直线DA，EA与C都有除A以外的公共点，所以211y，所以()2112211212,11PPyy

yxyy+==−−−，即()2112211212,11yyPyy+−−−，同理当221y时，()2222222212,11yyQyy+−−−，()()()1222121212222212121

2221221114211211PQPQPQyyyyyyyyyykxxyyyyyyyy−−−+−−===−=−+−++−−−−，所以直线PQ方程为：211221211422211yyyxyyyy+=+++−−，令0y=得，()()2211

121222111512225141221yyyyyxyyy−++=−−==−−−，即直线PQ经过定点5,02N，因为1212552511,,02244NDNEyyyy=−−=

+=−，所以N点在圆M内，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com