【文档说明】浙江省杭州市八县区2021-2022学年高二上学期期末学业水平测试数学试题 .docx，共(6)页，409.411 KB，由小赞的店铺上传

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2021学年第一学期期末学业水平测试高二年级数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.全集0,1,2,3,4U=−−−−，0,1,2,0,3,4MN=−−=−−，则

()UCMN=（）A.0B.3,4−−C.1,2−−D.2.若复数z满足()12i34iz+=−（其中i为虚数单位），则z的虚部是（）A.2iB.2i−C.2D.2−3.已知22670xyx+−−=

与抛物线()20yaxa=的准线相切．则=a（）A.116B.16C.18D.84.下列命题中，不正确的是（）A.若事件A，B互斥，则()()()PABPAPB=+B.若事件A，B互为独立，则()()()P

ABPAPB=C.若事件A，B，C两两互斥，则()()()()PABCPAPBPC=++∪∪D.若事件A，B，C两两独立，则()()()()PABCPAPBPC=5.如图所示，是某厂生产一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，其中，圆锥的底面和球的直径都是0.

2m，圆锥的高是0.24m．要对1000个这样的台灯表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，则共需胶（）克A.340πB.440πC.4600πD.6600π6.已知函数()()sinfxx=+（0，

），其图象关于点,06−成中心对称，相邻两条对称轴的距离为2，且对任意xR，都有()()712fxf，则在下列区间中，f(x)为单调递减函数的是（）的A.,63−B.70,12C.,122

D.7,127.已知函数()2xfxx=+，()2loggxxx=+，()22loghxxx=+的零点分别为a，b，c，下列各式正确的是（）A.0ab+B.22log0ab+C.bcD.22ac8.a为

实数，函数()22fxxax=−在区间[0，1]上最大值记为g（a）．当g（a）取得最小值时，=a（）A.21−B.21+C.21−D.1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.若椭圆的焦点为()1,0Fc−，()2,0Fc()0c，长轴长为2a，则椭圆上的点（x，y）满足（）A()()22222xcyxcya+++−+=B.222221ycxaa=−−C.()

2221xcycaaxc−+−=−D.()22cxcyaxa−+=−10.设α，β为两个平面，则∥的必要不充分条件是（）A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行．C.α，β垂直于同一条直线D.α，β垂直于

同一平面11.已知点A、B、P在C上，则下列命题中正确的是（）A.1AC=，则ACAB的值是12B.1AB=uuur，则ACAB的值是12C.1ACAB==，则APAB的范围是13,22−D.1ACAB==，且APABAC=+，则

+的范围是23231,133−+12.定义全集U的子集M的特征函数()1,0,MUxMfxxM=ð．已知AU，BU，则以下结论中正确的是（）的.A.若AB，则对于任意xU，都有()()ABfxfxB.对于任意xU，都有()()1UAAfxfx=−ðC.对于任

意xU，都有()()()ABABfxfxfx=D.对于任意xU，都有()()()ABABfxfxfx=+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，16题第1空2分，第2空3分．13.1231log49−+=______．14.已知

1tan3=−，23，则sin=______．15.某地现有耕地10000公顷．规划10年后粮食单产比现在增加20%，人均粮食占有量比现在至少提高16%．如果人口年增长率为0003（即千分之三），那么耕

地平均每年至多只能减少______公顷（精确到小数点后一位，101.0031.0304）．（备注：粮食单产=总产量耕地面积，人均粮食占有量=总产量总人口数）16.过抛物线()220ypxp=的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线2px=−上，则ACB的最大值是

______；若ACB△为正三角形，则其边长为______．四、解答题：本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，在①sin3cosaBbA=，②2coscoscosaAbC

cB=+，③()()()sinsinsinabABcbC+−=−这三个条件中任选一个，并解答下列问题（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）：（1）求角A；（2）若5b=，3c=，求BC边上的中线长．18.某城市为节能减排，提出了在保障生活必需的基础上，“低碳生活，节约用电”

的倡议．以下是某社区随机提取的100户居民的月平均用电量（单位：度）的数据，根据这些数据，以[160，180），[180，200），[200，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图所示．（1）求月

平均用电量的25%分位数（精确到小数点后1位）；（2）在月平均用电量最小组[160，180）和最大组[280，300]用户中，各随机抽取1户到社区做用电情况交流，其中最小组的甲与最大组的乙恰有一人被选到的概率．19.莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler，瑞士数学家），1765年在他著作《三角

形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高线的交点）和外心（三条中垂线的交点）共线．这条线被后人称为三角形的欧拉线．已知QMN的顶点()1,0M，()3,2N−，()1,4Q−．（1）求QMN

的欧拉线方程；（2）记QMN外接圆的圆心为C，直线l：()10kxykk−−−=R与圆C交于A，B两点，且Cl，求ABC的面积最大值．20.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，二面角

P—BC—A的大小是45°，E、G分别是PC、PA的中点，EFPB⊥交PB于点F．（1）求证：D、E、F、G四点共面；（2）设Q是线段AD的中点，求直线FQ与平面DFG所成角的正弦值．21.已知双曲线C的离心率3e=

，左焦点()1,0Fc−到其渐近线的距离为6．（1）求双曲线C的方程；（2）设T是y轴上的点，过T作两直线分别交双曲线C的左支于P、Q两点和A、B两点，若的的TATPTBTQ=，P、Q两点的中点为M，A、B两点的中点为N

，O为坐标原点，求两直线OM和ON的斜率之和．22.我们知道，函数()yfx=的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yfx=为奇函数，有同学发现了更一般结论：函数()yfx=的图象关于点(),Pab成中心对称图形的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数，试根

据此结论解答下列问题：（1）若函数()ygx=满足对任意的实数m，n，恒有()()()1gmngmgn+=+−，求()0g的值，并判断此函数图象是否中心对称图形？若是，请求出对称中心坐标；（2）若（1）中的函数还满足0m时，()1gm，求不等式()2321

1gxx−−的解集；（3）若函数()2331xxhx=+，()ygx=满足（1）、（2），若()hx与()gx的图象有3个不同的交点()11,Axy，()22,Bxy，()33,Cxy其中123xxx，且4295AC=，求()1g值．