【文档说明】江西省赣州市石城县石城中学2021届高三上学期第三次周考数学（文）试卷含答案.doc，共(7)页，572.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-15918331b21e59312e356e04ad2c2ebf.html

以下为本文档部分文字说明：

数学（文）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.1．设U=R，A={x|x2-3x-4＞0},B={x|x2-4＜0},则=BACU)(（）A．{x|x≤-1,或x≥2}B．{x|-1≤x＜2}C．{x|-1≤x≤4}D．{x|x≤4}2.复数(1)1

izi+=−（其中i为虚数单位），则2z等于（）A．1B．1−C．iD．i−3.函数1()fxxx=−+在12,3−−上的最大值是（）A．32B．83−C．2−D．24.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自

上而下各节的容积称等比数列，上面3节的容积共2升，下面3节的容积共128升，则第5节的容积为（）A．3升B．316升C．4升D．3275．若“:pxa”是“:13qxx−或”的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．B．1aC．3a

−D．3a−6．当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是()A．x3＜3x＜log3xB．3x＜x3＜log3xC．log3x＜x3＜3xD．log3x＜3x＜x37．若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．8.函数1,

20,82sin(),03kxxyxx+−=+的图象如图，则（）A．12k=，12=，6=B．12k=，12=，3=C．12k=−，12=，6=D．2k=−，2=，3=9

.已知数列,都是公差为1的等差数列，是正整数，若，则()A.81B.99C.108D.11710.已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且=0,则△ABC的面积为()A.1+B.C.1+D.11.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，1()(|1||2|3)2fxxx

=−+−−，若xR，()()fxafx−，则a的取值范围是（）A．3aB．33a−C．6aD．66a−12.设21xx,分别是方程1=xax和1log=xxa的根(其中1a),则212xx+的取值范围是()A.),(+3B.),[+3C.),(+2

2D.),[+22二．填空题13.命题“xR，2||0xx+”的否定是．14.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=.15.已知()fx为偶函数，当0x时，()ln()3fxxx=−+，则曲线()yfx

=在点(1,3)−处的切线方程是_______________.16.已知在中，，，，，，则的值为.三．解答题17．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该

极坐标系中圆C的方程为ρ=﹣4cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|•|MB|的值．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继

续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数12

010060604020（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求()PA的估计值；（2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的190％”.求()PB的估计值；（3）求续保人本年度的平均保费估计值.

19.（12分）已知等差数列na中，nS是数列na的前n项和，已知29a=，565S=．（1）求数列na的通项公式；（2）设数列1nSn−的前n项和为nT，求nT．20.（12分）如图，四棱锥SABCD−中，ABCD，

BCCD⊥，侧面SAB为等边三角形，2ABBC==，1CDSD==.（1）证明：SD⊥平面SAB；（2）求四棱锥SABCD−的高.21.（12分）椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为12，其左焦点到点()2,

1P的距离为10.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线:lykxm=+与椭圆C相交于,AB两点（,AB不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证直线l过定点，并求出该定点的坐标.22.（12分）已

知函数()322233fxxaxx=−−.（1）当0a=时，求曲线()yfx=在点()()3,3f的切线方程；（2）对一切()0,x+，()24ln31afxaxxa+−−恒成立，求实数a的取

值范围.参考答案一、选择题：BBADACBADDCA二：填空题：130xR，200||0xx+1432152x+y+1=01641−17．【解答】（1）圆C的极坐标方程为ρ=﹣4cosθ，即ρ2

=﹣4ρcosθ，由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为（x+2）2+y2=4．（2）直线l的普通方程为y=x+3，点M在直线l上，过点M的直线l的参数方程为，代入圆方程得：．设A、B对应的参数方程分别为t1、t2，则，于是|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=3．1

8.（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为1201000.55400+=，故P(A)的估计值为0.55.……………3分（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于5的频率为60604

00.4400++=，故P(B)的估计值为0.4……………6分(Ⅲ)由题可知：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为0.850.300.251.250.151.50.151.750.1020.051.19

25aaaaaaa+++++=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.……………12分19:解：（Ⅰ）如图，取AB的中点E，连结DE，DB，则四边形BCDE为矩形，∴2DECB==，∴5ADBD==，∵侧面SAB为等边三角形，2AB=，∴2SASBAB===.又∵1S

D=，∴222SASDAD+=，222SBSDBD+=，∴90DSADSB==，即SDSA⊥，SDSB⊥，∴SD⊥平面SAB.（Ⅱ）设四棱锥SABCD−的高为h，则h也是三棱锥SABD−的高.由（Ⅰ），知SD⊥平面SAB.由SABDDSABVV−−=，得1133ABDSABShSSD=

，∴SABABDSSDhS=.又1122222ABDSABDE===，22332344SABSAB===，1SD=，∴31322SABABDSSDhS===.故四棱锥SABCD−的高为32.20

.解：（1）设等差数列的首项为1a，公差为d，因为29a=，565S=，所以119,54565,2adda+=+=得15,4,ad==∴41nan=+．（2）∵15a=，41nan=+，∴21()(541

)2322nnnaannSnn+++===+，∴21122nSnnn=−+111()21nn=−+，∴12111111111(1)()()1222231nnTSSSnnn=+++=−+−++−−−−

+……22nn=+．21解∵左焦点(),0c−到点()2,1P的距离为10，∴()221=10c++，解得1c=.又12cea==，解得2a=，∴2223bac=−=.∴所求椭圆C的方程为:221

43xy+=.（2）设()()1122,,,AxyBxy，由22143ykxmxy=++=得()()222348430kxmkxm+++−=，()()222264163430mkkm=−+−，即2234km+，而()21212

22438,3434mmkxxxxkk−−+==++.()()()()22221212121223434mkyykxmkxmkxxmkxxmk−=++=+++=+∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点()2,0D，∴1ADBDkk=−，即1212122yyxx=−−−，∴()121212

240yyxxxx+−++=，∴()()22222234431640343434mkmmkkkk−−+++=+++.即2271640mmkk++=，解得1222,7kmkm=−=−，均满足22340km+−.当2mk=−时，():2lykx=−，直线过定

点()2,0，与已知矛盾；当27km=−时，():2lykx=−，直线过定点2,07.综上可知，直线l过定点，定点坐标为2,07.22解：1）由题意知()()3223233fxxxfxx=−=−，又()()39,

315ff==所以曲线()yfx=在点()()3,3f的切线方程为15360xy−−=；（2）由题意221lnaxx+，即2ln12xax−设()()23ln132ln,22xxgxgxxx−−=

=当320xe时，()0gx，当32xe时，()0gx所以当32xe=时，()gx取得最大值故实数a的取值范围为31+4e，.