【文档说明】【精准解析】四川省泸县第四中学2019-2020学年高一下学期第一次在线月考数学试题.doc，共(18)页，1.056 MB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2020年春四川省泸县第四中学高一第一学月考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.1.已知集合{1,2}A=，非空集合B满足{1,2}AB=，则集合B有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】利用并集的定义直接求解．【详解】∵集合A＝{1，2}，非空集合B满

足A∪B＝{1，2}，∴B＝{1}，B＝{2}或B＝{1，2}．∴集合B有3个．故选C．【点睛】本题考查满足条件的集合的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）A.2yx=B

.32yx=C.1yxx=−D.1yxx=+【答案】B【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y2x=，为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于B，y＝2x3，既是奇函数，又在定义域内为增函数，符合题意；对

于C，y1x=−x，有f（﹣x）1x=−−（﹣x）＝﹣（1x−x）＝﹣f（x），为奇函数，但在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，y＝x1x+，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）为增函数，不符合

题意；故选B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性．3.函数()0.5log43yx=−的定义域为()A.)1+，B.(1−，C.3,14D.3,4

+【答案】C【解析】【分析】首先从对数式有意义，需要真数大于零，再利用偶次根式有意义，需要被开方式大于等于零，列出满足条件的不等式组，最后求得结果.【详解】函数()0.5log43yx=−，所以

0.5430log(43)0xx−−，解得314x，所以函数的定义域是3(,1]4，故选C.【点睛】该题考查的是有关求函数的定义域的问题，涉及到的考点就是有关函数定义域的求法，对应特殊式子有意义的条件即可.4.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，31,22P−

为其终边上一点，则sin2+=()A.32−B.12−C.12D.32【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解

】因为31(,)22P−在角的终边上，所以31,22xy=−=，从而求得1r=，所以3cos2=−，而3sin()cos22+==−，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点

有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.5.不等式274122xx−−的解集是()A.(,3)−−B.(,3)−C.(3,)+D.(3,)−+【答案】D【解析】【分析】利用指数函数y＝2x在R上的单调性，得出关于x的不等式

2x﹣7<4x﹣1，解此不等式，从而得出不等式的解集；【详解】因为y＝2x在R上是增函数，274122xx−−，所以2x﹣7<4x﹣1，即x>﹣3所以不等式的解集是{x|x>﹣3}，故选D.【点睛】本题主要考查指数函数单调性的应用、不等式的解法，考查化归与转化思想，属于基础题．6.已知函数2

242()(1)mmfxmx−+=−是在(0,)+上单调递增的幂函数，则m=()A.0或4B.0或2C.0D.2【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m的值，结合幂函数的单调性进行求解即可．【详解】∵f（x）是幂函数，∴（m﹣1）2＝1，得m＝0，或m＝2，∵f（x）在（0，+∞）上

单调递增，∴m2﹣4m+2＞0，则当m＝0时，2＞0成立，当m＝2时，4﹣8+2＝﹣2，不成立，故选C．【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，根据幂函数的定义求出m的值是解决本题的关键，属于基础题．7.已知函数

()lgfxx=，()singxx=，则函数()()()hxfxgx=−的零点个数为()A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】画出函数y＝lgx的图象和函数y＝sinx的图象，通过判断两个函数图象的交点个数可得函数的零点的个数.【详解】函数()(

)()hxfxgx=−＝lgx﹣sinx的零点的个数，即函数y＝lgx的图象和函数y＝sinx的图象的交点个数，如图所示：显然，函数y＝lgx的图象和函数y＝sinx的图象的交点个数为3，所以，函数()()()hxfxgx=−＝lgx﹣sinx的零点的个数为3,.故选B．【点睛】本题主要考

查函数图象交点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题．8.已知21log3a=，35b−=，122c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.acbC.cbaD.cab

【答案】A【解析】【分析】容易得出13221log0,051,213−，从而得出a，b，c的大小关系．【详解】221loglog103=，300551−=，12221=；abc．故选A．【点睛】本题考查对数函数、指数函数的单调性，指数函数的值域,关键是

找到a,b,c的范围.9.已知函数()()cos2()22fxx=+−的图象关于直线6x=对称，则(=)A.6−B.6C.3−D.3【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦型函数的性质求出结果．【详解】函数()()cos2()22fxx

=+−的图象关于直线6x=对称，则：()2xkkZ+=，即：()3kkZ=−，当0k=时，3=−．故选C．【点睛】本题考查余弦函数的性质，熟记对称轴是关键.10.设函数11,(0)2()1,(0

)xxfxxx−=，若()faa=，则实数a的值为（）A.±1B.－1C.－2或－1D.±1或－2【答案】B【解析】【分析】由分段函数的解析式，分类讨论求解实数a的值即可.【详解】由题意知，f（a）＝a；当a≥0时，有112aa−=，解得a＝﹣2，（不满足条件，舍去）；当a＜0时

，有1aa=，解得a＝1（不满足条件，舍去）或a＝﹣1．所以实数a的值是：a＝﹣1．故选B．【点睛】当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的

取值范围．11.已知函数()cos()(01,||)fxx=+.若对任意,(1)()(6)xRffxf，则（）A.(2021)(2018)0ff−B.(2021)(2018)0ff−=C.(2021)(20

18)0ff+D.(2021)(2018)0ff+=【答案】A【解析】【分析】根据ω，求出周期的范围，结合最值求出ω和φ的值，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可．【详解】∵0＜ω＜1，∴函数的周期T2=∈（2π，+∞），∵对任意的实数x∈R，()()()16ffxf

，∴f（6）与f（1）一个周期内的函数的最大值，最小值，则2T=6﹣1＝5，即T10=，则210=，则ω5=，则f（x）＝2cos（5x+φ），由f（1）＝2cos（5+φ）＝﹣2，5+φ＝2k

π+π，∴φ＝2kπ45+，又，∴φ＝45，则f（x）＝2cos（5x45+）则f（2018）＝2cos（5201845+）＝2cos205＞，()420212cos20212cosπ255f＝＝+=−，∴

()()202120180ff−故选A．【点睛】本题主要考查三角函数值的大小比较，结合三角函数的最值性质求出ω和φ的值是解决本题的关键．12.已知()fx是定义域为(,)−+的奇函数，满足(1)(1)fxfx−=+．若(1)2f=，则(1)(2)(3)...

(2018)ffff++++=（）A.50B.2C.0D.-2018【答案】B【解析】【分析】由题意可得()00f=，()fx为周期为4的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和．【详解】解：()fx是定义域为()

,−+的奇函数，可得()()fxfx−=−，()()11fxfx−=+即有()()2fxfx+=−，即()()2fxfx+=−，进而得到()()()42fxfxfx+=−+=，()fx为周期为4的函数，若()12f=，可得()()()3112fff=−=−=−，()()2

00ff==，()()400ff==，则()()()()123420200ffff+++=+−+=，可得()()()()123...2018ffff++++5040202=++=.故选B．【点睛】本题考查抽象函

数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值

范围是______．【答案】5,3−【解析】【分析】由函数的解析式可得(1)(2)[(1)2][(2)2]35fxfxxxx−+=−−++−+=−+，据此解不等式(1)(2)0fxfx−+

即可得答案．【详解】解：根据题意，函数2()fxx=−+，则(1)(2)[(1)2][(2)2]35fxfxxxx−+=−−++−+=−+，若(1)(2)0fxfx−+，即350x−+，解可得：53x

，即x的取值范围为5(,)3−；故答案为5(,)3−．【点睛】本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．14.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线ntyae=，假设过5秒

后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有a4升，则m的值为______．【答案】5【解析】【分析】通过5秒时水量相等得到a与n之间的关系，再代入5m+秒时的函数关系式中，求得5m+，最终求得m.【详解】5秒后两桶水量相等512naea=1l

n25n=−若k秒后水量为4a：1ln254knkaaeae−==1ln22ln25k−=−，即10k=1055m=−=本题正确结果：5【点睛】本题考查函数的应用，关键是能够利用函数关系式建立起水量和时间之间的等量关系.15.已知3()()2,()4xx

fxxeefa−=++=，则()fa−=____．【答案】0【解析】【分析】利用函数的奇偶性的性质以及函数值，转化求解即可．【详解】函数g（x）＝()3xxxee−+满足g（﹣x）＝()3xxxee−−+

＝﹣g（x），所以g（x）是奇函数．函数()2fxgx（）=+，f（a）＝4，可得f（a）＝24ga+（）＝，可得ga（）＝2，则f（﹣a）＝g（﹣a）+2＝﹣2+2＝0．故答案为0．【点睛】本题考查奇函数的简单性质以及函数值的求法，考查计算能力．16.

已知函数f（x）=sin（ωx+4）（其中ω＞0），若x=4为函数f（x）的一个零点，且函数f（x）在（6，512）上是单调函数，则ω的最大值为______．【答案】3【解析】【分析】由题意，4x=为函数()fx

的一个零点，可得(1)4k+=，且函数()fx在(6，5)12上是单调函数可得124T…，即可求的最大值．【详解】解：由题意，4x=为函数()fx的一个零点，可得(1)4k+=，kZ．则4-1k=．函数

()fx在(6，5)12上是单调函数，可得124T…，即04„．当1k=时，可得的最大值为3．故答案为3．【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图象及性质的应用，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：（I）()()3203124823−−++−;（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．【答案】（I）118；（II）112.【解析】【分析】利用有理数指数幂，根式的

运算性质及对数的运算性质对（Ⅰ）、（Ⅱ）、逐个运算即可．【详解】（Ⅰ）324−+（318−）2+（2-3）0=3222(2)21−−++=2-3+2-2+1=11184++=118；（Ⅱ）log327+lg25+1g4+lo

g42=323135222loglglg+++=3+2lg5+2lg2+12=3+2+12=112．【点睛】本题考查有理数指数幂，根式及对数的运算性质的化简求值，熟练掌握运算性质是关键，考查运算能力，属于基础题．18.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（－3，

4）．（1）求sin，cos的值；（2）sin()cos()cos()2a++−−的值．【答案】（1）43sin,cos55==−；（2）74−.【解析】【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα的值．（2）由条件利用诱导公式

，求得()()2sincoscos++−−的值．【详解】解：（1）∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（﹣3，4），故3,4,9165xyrOP=−===+=，43sin,cos55yxrr====−.（2）由（1）得()()s

incossincossincos2aaa++−−+=−cos3711sin44aa=−+=−−=−.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．19.已知集合12128?4xAx=，21lo

g,,328Byyxx==．（1）若121Cxmxm=+−，()CAB，求实数m的取值范围；（2）若61Dxxm=+，且()ABD=，求实数m的取值范围．【答案】（1）3m；（

2）m1．【解析】【分析】分别解集合A中指数不等式和求集合B中值域，求得集合A,B．再根据每小问中集合关系求得参数m的取值范围．【详解】（1）27Axx=−，|35Byy=−25ABxx=−，①若C=，则121mm+−，

∴2m；②若C，则12112215mmmm+−+−−∴23m；综上3m．（2）|37ABxx=−，∴617m+，∴1m．【点睛】解决集合问题：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个

先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定

先考虑∅是否成立，以防漏解.20.有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301loglg2100xvx=−，单位是minkm，其中x表示候鸟每分钟

耗氧量的单位数，0x表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg20.30=，1.233.74=，1.434.66=）（1）若02x=，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少minkm？（2）若05x=，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟

的飞行速度为2.5minkm，雌鸟的飞行速度为1.5minkm，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【答案】（1）1.70/minkm；（2）466；（3）9【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中

要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出1x、2x，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得129xx=．试题解析：（1）将02x=，8100x=代入函数式可得：

31log81lg22lg220.301.702v=−=−=−=故此时候鸟飞行速度为1.70/minkm．（2）将05x=，0v=代入函数式可得：310loglg52100x=−即3log2lg52(1lg2)20.7

01.40100x==−==1.434.66100x==于是466x=．故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x，雌鸟每分钟的耗氧量为2x，依题意可得：1

3023012.5loglg2100{11.5loglg2100xxxx=−=−两式相减可得：13211log2xx=，于是129xx=．故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍．考点：1．函数代

入求值；2．解方程；3．对数运算．21.已知函数f（x）=3sin（ωx-6）（其中ω＞0）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴；（Ⅱ）若函数y=f（x）-m在[0，π]内有两个零点x1，x2，求m的取值范围及cos（x1+x2）的值．【答案】（I

）ππ,23kxkZ=+；（II）113,,322m−−−，()121cos2xx+=.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意，图象上相邻两个最高点的距离为，即周期2T==，可得，即可求解对称轴；（Ⅱ）函数()yfxm=−在[0，]

内有两个零点1x，2x，转化为函数()fx与函数ym=有两个交点，即可求解m的范围；在[0，]内有两个零点1x，2x是关于对称轴是对称的，即可求解12cos()xx+的值．【详解】解：（Ⅰ）∵已知函数f（x）=3sin（ωx-6）（其中ω＞0）的图象上

相邻两个最高点的距离为2=π，∴ω=2，故函数f（x）=3sin（2x-6）．令2x-6=kπ+2，k∈Z得x=2k+3，k∈Z，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=2k+3，k∈Z．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数f（x）=3sin（2x-6）．

∵x∈[0，π]，∴2x-6∈[6−，116]∴-3≤3sin（2x-6）≤3，要使函数y=f（x）-m在[0，π]内有两个零点．∴-3＜m＜3，且m12−即m的取值范围是（-3，12−）∪（-12，3）．函数y=f

（x）-m在[0，π]内有两个零点x1，x2，可得x1，x2是关于对称轴是对称的；对称轴方2k+=2x-6，k∈Z．得x=123k+，在[0，π]内的对称轴x=3或56当m∈（-12，1）时，可得x1+x2=23，∴cos（x1+x2）=cos2132=−当m∈（-1，-12

）时，可得x1+x2=53，∴cos（x1+x2）=cos53=12．【点睛】本题主要考查了sin()yAx=+的图象特征，转化思想的应用，属于中档题．22.已知二次函数()fx有两个零点0和2−，且()

fx最小值是1−，函数()gx与()fx的图象关于原点对称．()1求()fx和()gx的解析式；()2若()()()hxfxλgx=−在区间1,1−上是增函数，求实数λ的取值范围．【答案】（1）()22fxxx=+，2()()2gxfx

xx=−−=−+（2）(,0]−【解析】试题分析：（1）依题意，设()()()20fxaxxa=+，对称轴是1x=−，所以()121faa−=−=−，所以1a=，即()22fxxx=+.()gx与()fx关于原点对称，所以()()

22gxfxxx=−=−+.（2）化简()()()2121hxxx=++−，当1=−时，()4hxx=满足在区间1,1−上是增函数；当1−时，函数开口向下，只需对称轴大于或等于1；当1−时，函数开口向上，只需对称轴小于或等于1−.综上

求得实数的取值范围．试题解析：（1）依题意，设()()()20fxaxxa=+，对称轴是1x=−，∴()121faa−=−=−，∴1a=，∴()22fxxx=+由函数()gx与()fx的图象关于原点对称，∴()()22gxfxxx=−=−+（2）由（1）得()()()()2222

2121hxxxxxxx=+−−+=++−①当1=−时，()4hxx=满足在区间1,1−上是增函数；②当1−时，()hx图象在对称轴是11x−=+，则111−+，又∵1−，解得1−③当1−时，有111−−+

，又∵1−，解得10−综上所述，满足条件的实数的取值范围是(,0−考点：函数的单调性与最值.【方法点晴】本题主要考查二次函数的解析式的求法，考查二次函数单调性.第一问待定系数法求解析式，主要根据题目给定的条件是函数的零点，所以设二次

函数的零点式，根据函数的对称轴和极值，就可以求得二次函数的解析式.第二问是引入一个新的函数()hx，它是一个含有参数的函数，所以根据二次项系数和对称轴进行分类讨论实数的取值范围.