【文档说明】陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试文科数学试卷 含解析.doc，共(15)页，1.441 MB，由小赞的店铺上传

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高二数学试题（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.抛物线24yx=的准线方程为（）A.1x=B.2x=C.1x=−D.2

x=−————C分析：由抛物线标准方程知p＝2，可得抛物线准线方程．解答：抛物线y2＝4x的焦点在x轴上，且2p=4,2p=1，∴抛物线的准线方程是x＝﹣1．故选C．点拨：本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，属于基础题．2.设

aR，则“1a”是“2aa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件————A分析：首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.解答：求解二次不等式2aa可得：1a或0a，据此可知：1a是2aa的充分不必要条

件.故选：A.点拨：本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3.双曲线2214xy−=的焦点到其一条渐近线的距离为（）A.2B.1C.5D.3————B分析：根据双曲线方程写出渐近线方程，用点到直线的距离公式计算即可.解答：解：双曲线2214xy−=的渐近线方程为2xy

=则焦点(5,0)到渐近线20xy−=的距离为22|5|112d==+故选：B.4.若命题p：xR，lg(1)0x+，则p是（）A.xR，lg(1)0x+B.xR，lg(1)0x+C.xR，lg

(1)0x+D.xR，lg(1)0x+————B分析：根据量词命题的否定判定即可.解答：解：根据量词命题的否定可得：xR，lg(1)0x+的否定为xR，lg(1)0x+故选：B.5.已知命题:0px,l

n(1)0x+；命题:q若ab，则22ab，下列命题为真命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq————B解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但

a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．6.已知函数2()2xfxxxxe=+−，则(0)f=（）A.1B.0C.1−D.2————A分析：利用导数的运算法则求出导函数，令0x=即可求解.解答：由2()2x

fxxxxe=+−，则()()22xxfxxexe=+−+，所以(0)211f=−=.故选：A7.已知椭圆22143xy+=，则该椭圆的离心率为（）A.2B.3C.12D.13————C分析：根据椭圆方程，求得22,ab的值，根据a，b，c的关系，求得c的值，代入公式，即可

得答案.解答：由椭圆22143xy+=可得，224,3ab==，222431cab=−=−=，所以2,1ac==，所以离心率12cea==.故选：C8.若双曲线2215xym−=的离心率()1,2e，则实数m的取值范围为（）A.()0,5B.()5,15C.()0,15

D.()5,10————C【分析】利用双曲线的离心率可以建立不等式5125m+，然后直接求解即可解答：由已知得，0m，双曲线2215xym−=的离心率()1,2e，又由55me+=，则5125m+，化简得015m，故m的取值范围为()0,1

5.故选：C9.若命题p：()0,x+，10xmx+−是真命题，则实数m的取值范围为（）A.(),2−B.(,2−C.(),0−D.(,0−————B分析：根据命题p为真命题，转化为()0,x+，1mxx

+恒成立求解.解答：因为命题p为真命题，即()0,x+，10xmx+−恒成立，即()0,x+，1mxx+恒成立，而1122txxxx=+=，当且仅当1xx=，即1x=时取等号，所以2m，故选：B10.函数3()1218fxxx=−+在区间3,3−上的最大值为（）A.34

B.16C.24D.17————A分析：对函数求导，求出函数()yfx=的极值点，分析函数的单调性，再将极值与端点函数值比较大小，找出其中最大的作为函数()yfx=的最大值．解答：()31218fxxx=−+Q，则()2312fxx=

−，令()'0fx=，解得2x=，列表如下：x()3,2−−2−()2,2−2()2,3()fx+0−0+()fx极大值极小值所以，函数()yfx=的极大值为()234f−=，极小值为()22f=，又()327f−=，(

)39f=，因此，函数()yfx=在区间3,3−上的最大值为34，故选：A．点拨：方法点睛：本题考查利用导数求函数在定区间上的最值，解题时严格按照导数求最值的基本步骤进行，考查计算能力，属于中等题．11.已知A、B

为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（）A.2B.12C.1D.3————A分析：根据题意过点M作MNx⊥轴，垂足为N，可求出点M，代入双曲线方程即可求解.解答：设双曲线方程为22221(0,0)xyabab−=，如图所示，ABBM=

，0120ABM=，过点M作MNx⊥轴，垂足为N，在RtBMN中，BNa=，3MNa=，故点M的坐标为(2,3)Maa，代入双曲线方程可得2222431aaab−=，整理可得2222abca==−，即222ca=，所以2e=，故选：A．12.抛物线2yx=上的点到直线24xy−=的距

离的最小值为（）A.55B.355C.35D.5————B分析：设2(,)Paa是抛物线上任一点，求出点到直线的距离后，由二次函数和绝对值的性质可得．解答：设2(,)Paa是抛物线上任一点，则P到直线24xy−=的距离为2224(

1)355aaad−−−−−==，易知1a=时，2(1)3ua=−−−的最大值是3−，∴min33555d==．故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数21yax=+的图像与直线yx=相切，则a=______．————14分析：解答：由

题意，设切点为()00,xy，由导数的定义，可得()22000000()11limlim22xxaxxaxkaxaxaxx→→++−−==+=切线,即021ax=．又2001axx+=，∴01

2,4xa==.点拨：本题考查导数定义以及导数几何意义,考查基本求解能力,属基础题.14.已知抛物线C：2yx=的焦点为F，A()00,xy是C上一点，054AFx=，则0x=________.————1分析：根据焦半径公式可得：00524xpx+=，结合抛

物线方程求解出0x的值.解答：由抛物线的焦半径公式可知：0015224AFxx=+=，所以01x=，故答案为：1.点拨：结论点睛：抛物线的焦半径公式如下：（p为焦准距）（1）焦点F在x轴正半轴，抛物线

上任意一点()00,Pxy，则02pPFx=+；（2）焦点F在x轴负半轴，抛物线上任意一点()00,Pxy，则02pPFx=−+；（3）焦点F在y轴正半轴，抛物线上任意一点()00,Pxy，则02pPFy=+；（4）焦点F在y轴负半

轴，抛物线上任意一点()00,Pxy，则02pPFy=−+.15.点M到点()4,0F的距离比它到直线l：60x+=的距离小2?，则点M满足的方程是___________————216yx=因为点M到点()4,0F的距离比它到直线l：60x+=的距离小2，所以点M到点()4,

0F的距离与它到直线m：40x+=的距离相等，由抛物线的定义可知点M的轨迹是以点()4,0F为焦点的抛物线，其中482pp==．点M满足的方程是216yx=．点拨：知一动点到一定点和一定直线的距离关系，求动点的轨迹方程，应联系抛物线的定义．求动点的轨迹方程应

注意特殊曲线的定义．16.已知点1F、2F为椭圆C：22143xy+=左、右焦点，在12PFF中，点P为椭圆上一点，则122112sinsinsinPFFPFFFPF+=___________.————2分析：先根据椭圆方程求出a，b，c，再利用正弦定理将角转化为边，结合

椭圆的定义求解.解答：因为椭圆方程为22143xy+=，所以2,3,1abc===，所以2112211212sinsin22s2inPFPFPFFPFFaFPcFFF++===故答案为：2三．解答题（本大题共6小题，共7

0分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.）17.已知命题p：xR，2210xax−+，命题q：函数(21)yax=−单调递增，（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；（

3）若命题pq是假命题，命题pq是真命题，求实数a的取值范围；————（1）()1,1−；（2）1,2+；（3）)11,1,2a−+.分析：（1）由xR，2210xax

−+恒成立，利用判别式法求解.（2）根据函数(21)yax=−单调递增，由210a−求解.（3）根据命题pq是假命题，命题pq是真命题，则由p、q一真一假求解.解答：（1）因为命题p为真命题，即xR，2210

xax−+恒成立，所以2440a=−，解得11a−，所以实数a的取值范围是()1,1−.（2）若命题q为真命题，即函数(21)yax=−单调递增，则210a−，解得12a，所以实数a的取值范围是1

,2+.（3）因为命题pq是假命题，命题pq是真命题，所以p、q一真一假，①若p真、q假，则1112aa−，解得112a−；②若p假、q真，则1112aaa−或，解得1a；综上：

)11,1,2a−+18.（1）证明下列不等式：1xex+；（2）求函数32()39fxxxx=−−的极值.————（1）证明见解析；（2）极大值为5，极小值为27−.分析：（1）设()1xf

xex=−−，则'()1xfxe=−，由'()0fx=得0x=，分析函数的单调性，可求得函数的最值，不等式可得证；（2）对函数求导，求出函数()yfx=的极值点，分析函数的单调性，可求得函数的极值．解答：解：（1）证明：设()1xfxex=−−，则'()1xfxe=−，

由'()0fx=得0x=，所以当0x时，'()0fx，当0x时，'()0fx，所以()fx在(),0−单调递减，在()0,+单调递增，所以()(0)0fxf=，即10xex−−，所以1xex+；（2）32()39fxxxx=−−2()3693(1)

(3)fxxxxx==+−−−，令()0fx=，得1x=−或3x=，则x(),1−−1−()1,3−3()3,+'()fx+0－0+()fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以当1x=−时函数取极大值为(1)5f−=，当3

x=时函数取极小值为(3)27f=−；点拨：关键点点睛：本题考查利用导数证明不等式和求函数在定区间上的极值，关键在于构造函数，分析其导函数的符号，得出原函数的单调性．19.已知函数3()fxxa=+，点(0,0)A在曲线()y

fx=上.（1）求函数()yfx=的解析式；（2）求曲线()yfx=在点(1,1)−−处的切线方程；（3）求曲线()yfx=过点(2,0)E的切线方程.————（1）3()fxx=；（2）320xy−+=；（3）0y=或27540xy−−=.分析：（1）根据函数

过点(0,0)A，代入即可求解；（2）首先求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而利于点斜式求出切线方程；（3）设切点坐标为()300,xx，切线的斜率为200()3kfxx==，表示出切线方程，再利用点(2,0)E在切线上，解出0x，从而得到切线方程；解答：解：（1）当0x=时，(0)

0fa==，所以3()fxx=；（2）'2()3fxx=，所以点(1,1)−−处的切线的斜率为(1)3kf=−=，所以切线方程为：13(1)yx+=+，即320xy−+=；（3）设切点坐标为()300,xx，切线的斜率为200()3kfxx==，所

以切线方程为：320003()yxxxx−=−，将点(2,0)E代入切线方程得：320003(2)xxx−=−，则2002(3)0xx−=，解得00x=或03x=，所以切线方程为：0y=或27540xy−−=20.已知函数()ln2fxxxx=−.（1）求函数

()fx的最小值；（2）求函数()()gxfxxe=+−的单调区间；（3）若函数()()hxfxmx=−在)1,x+单调递增，求实数m的取值范围.————（1）e−；（2）单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+；（3）1m

−.分析：（1）求导可得()ln1fxx=−，令'()0fx=得xe=，分别讨论()0,xe和(),xe+时导函数的正负，可得()fx的单调性，即可求得最小值；（2）求导可得()lngxxe=−，由'()0gx=得1x=，分别讨论()0,1x和()

1,x+时导函数的正负，可得()gx单调区间；（3）所求等价于()()hxfxmx=−在)1,x+单调递增，即ln1mx−恒成立，根据x的范围，即可求得ln1x−的最小值，即可得答案.解答：（1）

函数()fx的定义域为()0,+，()ln1fxx=−，由'()0fx=得xe=，所以当()0,xe时，'()0fx，()fx单调递减，当(),xe+时，'()0fx，()fx单调递增，所以函数()fx的最小值为()fee

=−；（2）()lngxxxxex=−−，()lngxx=，由'()0gx=得1x=，所以当()0,1x时，'()0gx，()gx单调递减，当()1,x+时，'()0gx，()gx单调递增，所以()gx的单调递减区间为()0

,1，单调递增区间为()1,+；（3）()ln1hxxm=−−，因为函数()()hxfxmx=−在)1,x+单调递增，所以()ln10hxxm=−−在)1,x+恒成立，即ln1mx−，因为)1,x+

，所以min(ln1)ln111x−=−=−，所以1m−；点拨：解题的关键是熟练掌握利用导数求解函数的单调区间、极值（最值）的方法，并灵活应用，在已知单调区间求参数时，可转化为恒成立问题，若()mtx，需要min()mtx，若()mtx，需max()m

tx，考查计算化简的能力，属中档题.21.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的离心率为63，焦距为22，直线l交椭圆C于A、B两点；（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过椭圆的左焦点，且倾斜角为4

，求AOB的面积；（3）若线段AB的中点为点P()1,1，求直线l的方程；————（1）2213xy+=；（2）32；（3）340xy+−=.分析：（1）根据离心率和焦距求解出,,abc的值，则椭圆的方程可求；（

2）联立直线与椭圆方程，利用弦长公式求解出AB，再求解出O到直线AB的距离，最后根据三角形面积公式求解出AOB的面积；（3）采用点差法结合中点P的坐标，求解出l的斜率，再根据直线的点斜式方程求解出l的方

程.解答：（1）由题意可得：222c=，63cea==，解得：3a=，2c=，1b=，则椭圆的方程为：2213xy+=（2）左焦点为(2,0)−，直线l的斜率为tan14πk==，直线l的方程为：2yx=+，设A()11,xy，B()22,xy，联立22213yxxy=

++=，得：246230xx++=，则有12322xx+=−，1234xx=，所以()2212129142332ABkxxxx=++−=−=，设点O到直线l的距离为d，则2200211(1)d

−+==+−，故1322AOBSABd==；（3）221113xy+=——①，222213xy+=——②，①−②得：()()()12121212()03xxxxyyyy+−++−=，又因为122xx+=，12

2yy+=，所以有：111213yykxx−==−−，所以直线l的方程为11(1)3yx−=−−，即340xy+−=.点拨：方法点睛：已知椭圆中一条弦的中点坐标，求解该弦所在直线的方程时，可以通过先设出弦所在直线与椭圆的交点坐标，将坐标代入椭圆方程中并将两个方

程作差，由此可得中点和坐标原点连线的斜率与直线斜率的关系，从而根据直线的点斜式方程可求解出直线方程.22.已知椭圆C：2212xy+=，点M()2cos,sin()0,2（1）证明：点M在椭圆C上；（2）求点M到直线20xy−−=的距离的取值范围；（3）直线l过椭圆C的右

焦点F，交椭圆C于A、B两点，若线段AB长度为433，求直线l的方程.————（1）证明见解析；（2）226226,22−+；（3）10xy−−=或10xy+−=分析：（1）将点代入椭圆方程，等式成立，即可证明.（2

）利用点到直线的距离公式以及三角函数的性质即可求解.（3）讨论直线l与x轴垂直或直线l与x轴不垂直，写出直线方程，利用弦长公式求出直线的斜率即可求解.解答：（1）证明：因为()222cossin12+=，所以点M在椭圆C上；（2）设点M到

直线20xy−−=的距离为d，则()2cossin23sin222d−−+−==当()sin1+=时，d取最小值为2262−；当()sin1+=−时，d取最大值为2226+；因此：226226,22d−+.（3）右焦点坐标为()1,0，①若直线l与x轴垂直

，则直线l的方程为1x=，代入椭圆方程得：22y=，则2AB=，与题意不符；②若直线l与x轴不垂直，设直线l的斜率为k，则(1)ykx=−，设A()11,xy，B()22,xy，联立22(1)12ykxxy=−+=，得：()2222

2124220kxkxk+−+−=则有：2122412kxxk+=+，21222212kxxk−=+，所以()2221212222(1)4314123kABkxxxxk+=++−==+，解得1k=，所以直线l的方程为：10xy−−=或10

xy+−=.