【文档说明】重庆市荣昌中学2024届高三上学期第一次月考数学试题 含解析.docx，共(20)页，921.488 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年荣昌中学校高三上期第一次月考数学试卷试卷满分：150分考试时长：120分钟一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集

U=R，集合|11}Axx=−，{|1Bxx=或4}x，则()UAB=ð（）A.{|12}xxB.{|04}xxC.{|12}xxD.{|04}xx【答案】B【解析】【分析】根据并集、补集的定义进行计算得出结果.【详解】由{|

1Bxx=或4}x得{|14}UBxx=ð，又|11}|02}Axxxx=−=，所以(){|04}UxAxB=ð.故选：B.2.已知12Axx=−，命题“xA，20xa−”是真命题的一个必要不充分

条件是（）A.4aB.1aC.5aD.4a【答案】B【解析】【分析】由命题“xA，20xa−”是真命题，求得4a，结合选项，即可得到命题是真命题的一个必要不充分条件，得到答案.【详解】由命题“xA，20xa−”是真命题，可转换为不等式2ax在(1,2)−恒成立，因

为2max()4x，所以4a，结合选项，命题“xA，20xa−”是真命题的一个必要不充分条件是1a.故选:B.3.若3x−，则123xx++的最小值是（）A226+B.226−C.22D.222

+【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】由3x−，可得30x+，11122(3)622(3)6226333xxxxxx+=++−+−=−+++，当且仅当12(3)3xx+=+，即232x=−+时取等号，所以123xx++的最小值为226−，故选：

B.4.下列求导运算正确的是A.1ln(21)21xx+=+B.()21logln2xx=C.()333logxxe=D.()2cos2sinxxxx=−【答案】B【解析】【分析】利用导数运算公式和运

算法则，分别求导，再判断即可【详解】解：12[ln(21)](21)2121xxxx+=+=++，(3)3ln3xx=，22(cos)2cossinxxxxxx=−，于是可得A、C、D错误.故选：B．5.已知实数1212a

=，2log3b=，4log7c=，则a、b、c的大小关系是（）A.cbaB.c<a<bC.bacD.acb【答案】D【解析】【分析】本题首先可根据2log3b=以及2log7c=得出bc，然后根据1a以及1c得出ca，即可得出结.果.【详解】因为2log3b

=，42log7log7c==，函数2logyx=在()0,+上是增函数，所以bc，因为01211122a==，44log7log41c=>=，所以ca，综上所述，acb，故选：D.【点睛】指数、对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来

构建大小关系，不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递，考查计算能力，是中档题.6.已知函数()lnfxxa=+，则其图象不可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先观察选项图像，再分析原函数解析式，发现函数()fx有对称轴即可得出答案.【详解】解：

因为()lnfxxa=+，()fx定义域为|xxa−，所以(2)ln2lnln()faxaxaxaxafx−−=−−+=−−=+=，所以()fx的对称轴为xa=−.当xa−时，令()ln()gxxa=+，则()gx在(,)a−+上单调递增，而()()fxgx=且(1)0ga−+

=，所以()fx在(,1)aa−−+上单调递减，在(1,)a−++上单调递增.结合选项：A选项为3a=时()fx的图像，B选项为3a=−时()fx的图像，D选项为0a=时()fx的图像，而C选项无对称轴，则图像不可能是C.故选：C7.下列化简正确的是（）A.()ta

nπ1tan1+=−B.()()sincostan360−=−C.()()sinπtancosπ−=+D.()()()cosπtanπ1sin2π−−−=−【答案】B【解析】【分析】应用诱导公式以及同角三角函数的基本关系对四个选项验证

即可.【详解】对于A，由诱导公式得，()tanπ1tan1+=，故A错误；对于B，()()sinsinsincossintantan360cosa−−===−−，故B正确；对于C，()()sinπsintancosπcos−==−+−，故C错误

；对于D，()()()()()sincoscosπtanπcostancos1sin2πsinsin−−−−−==−=−−−，故D错误.故选：B.8.已知函数()()22ln1e1xfxxx=++−

+，则不等式()()212fxfx+−−的解集是（）A.1,3+B.()1,+C.1,3−D.(),1−【答案】A【解析】【分析】构造函数()()1gxfx=+，判断

()gx的单调性和奇偶性，由此求得不等式()()212fxfx+−−的解集.【详解】()()()()222e11ln11ln1e1e1xxxgxfxxxxx−=+=++−+=+++++，由于210xxxx+++，所以()gx的定义域为R，()()2e1ln1e1xxgxxx−−−

−=+−++()()222111eln1e1xxxxxxxx+−++−=++++()()2211ee1lnln11ee11xxxxxxgxxx−−=+=−++−=−++++，所以()gx

是奇函数，当0x时，()2ln1yxx=++为增函数，21e1xy=−++为增函数，所以()gx是增函数，由()gx是奇函数可知，()gx在R上单调递增，由()()212fxfx+−−得()()()1211fxfx+−−+，即()(

)()2112gxgxgx−−=−，则12xx−，解得13x，所以不等式()()212fxfx+−−的解集是1,3+.故选：A【点睛】给定一个不等式以及函数解析式的题目，要考虑函数的单调性、奇偶性、定义域等基本性质来进行解题.是否

要构造函数，构造什么类型的函数，关键是要根据已知函数的结构，选择合适的构造方法.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.下面命题正确的是（）A.“1a”是“11a”的充分不必要条件B.命

题“任意xR，则210xx++”的否定是“存在0Rx，则20010xx++”C.函数1yxx=+的最小值为2D.不等式240xmx++在(1,2)x上有解，则实数m的取值范围是5m−【答案

】AB【解析】【分析】由充分、必要性定义及不等式性质判断A；写出全称命题的否定判断B；根据0x对应函数值符号判断C；利用二次函数性质求2()40fxxmx=++在(1,2)x上能成立求参数范围判断D.【详解】A：1a可得11a，但反之不一定

成立，对；B：全称命题的否定为特称命题，原命题的否定为：存在0Rx，则20010xx++，对；C：当0x时，10yxx=+，即2不是最小值，错；D：令2()4fxxmx=++，开口向上且(0)40f=，使()0fx在(1,2)x上能成立，必有2Δ16002mm=−−

，可得4m−，故对称轴22m−，显然(2)280fm=+恒成立，所以4m−，错.故选：AB10.设函数()fx的定义域为R，()1fx+为奇函数，()2fx+为偶函数，当1,2x时，()2fxaxb=+.若()()036ff+=，则下列关于()fx的说法正确的有（）A.()fx

的一个周期为4B.6x=是函数的一条对称轴C.1,2x时，()222fxx=−D.2025522f=【答案】ABD【解析】【分析】由(1)fx+为奇函数，(2)fx+为偶函数，可求得()fx的周期为4，

即可判断函数()fx的对称性，由(1)fx+为奇函数，可得f()10=，结合()()036ff+=，可求得a，b的值，从而得到1,2x时，()fx的解析式，再利用周期性从而求出20252f的值．【详解】对于A，)1(fx+为奇函数，f()10=，且(1)(1)fxfx+=

−−+，函数()fx关于点()1,0，(2)fx+偶函数，(2)(2)fxfx+=−+，函数()fx关于直线2x=对称，[(1)1][(1)1]()fxfxfx++=−−++=−−，即(2)()fxfx+=−−，(2)(2)()fxfxfx−

+=+=−−，令tx=−，则(2)()ftft+=−，(4)(2)()ftftft+=−+=，(4)()fxfx+=，故()fx的一个周期为4，故A正确；对于B，则直线6x=是函数()fx的一个对称轴，故B正确；对于C、D，∵当1,2x

时，2()fxaxb=+，(0)(11)(2)4fffab=−+=−=−−，(3)(12)(12)(1)ffffab=+=−+==+ab=+，又(0)(3)6ff+=，36a−=，解得2a=−，)0(1bfa=+=，2ba=−=，当1,2x时，2()

22fxx=−+，故C不正确；2202513352222222fff==−=−−+=，故D正确.故选：ABD.11.若过点(0,1)−可以作三条直线与

函数()322fxxaxx=−+−相切，则实数a的值可能是（）A.2B.3C.4D.5【答案】CD【解析】【分析】设切点32(,2)Pttatt−+−，根据导数的几何意义，求得切线方程，根据(0,1)−在切线上，得到32210tat−+=，根据题意转化为3221tat+=有三个不同的实数

解，令()3221thtt+=，利用导数求得函数()ht的单调性和极值，求得a的取值范围，结合选项，即可求解.【详解】设切点32(,2)Pttatt−+−，由函数()322fxxaxx=−+−，可得()2322fxxax=−+−，则切线的斜率为()2322kfttat==−+−，所以切线方程为

322(2)(322)()ytatttatxt−−+−=−+−−，因为点(0,1)−在切线上，可得3221(2)(322)(0)tatttatt−−−+−=−+−−，即32210tat−+=，又因为过点(0,1)−可以作三条直线与函数()fx相切，即方程3221

0tat−+=有三个不同的实数解，且0=t不是方程的解，即3221tat+=有三个不同的实数解，令()3221thtt+=，可得()33432(1)2(1)ttthttt−−==，当(1,)t+时，()0ht，()ht单调递增；当(0,1)t时，()0ht，()h

t单调递减；(,0)t−时，()0ht，()ht单调递增，又由()13h=，且当0t→时，()ht→+，当t→+时，()ht→+，当(),tht→−→−,所以实数a的取值范围为3t，结合选项C、D符

合题意.故选：CD.12.已知函数()221,0,log1,0,xxfxxx+=−则下列选项正确的是（）A.函数()fx在区间()0,+上单调递增B.函数()fx的值域为)1,−+C.方程()18fxff

=有两个不等的实数根D.不等式()()0ffx解集为()12,22,884【答案】BC【解析】【分析】画出()221,0log1,0xxfxxx+=−的图象，结合图象即可判断各选项.【详解】画出()221,0lo

g1,0xxfxxx+=−的图象，如上图所示.令22log10,log1xx−==，解得12x=或2x=，所以()fx的图象与x轴交于()1,0,2,02.对于A，由图象可知，函数()fx在区间()0,+上不单调，A错；对于B，由图象可知，

函数()fx的值域为)1,−+，B对；对于C，211log1288f=−=，()22215f=+=，由图象可知，方程()18fxff=，即()5fx=有两个不等的实数根，C对；对于D，由图象可知，当122x时，()0fx

，所以，由()()0ffx可得()122fx.令21log12x−=，解得24x=或22x=；令2log12x−=，解得18x=或8x=，所以，由图象可知，不等式()()0ffx解集为()()12,0,22,884−，D错.故选：BC三、填空题（本大

题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式212xx−的解集为__________.【答案】)2,2−【解析】【分析】将分式不等式转化成整式不等式求解即可得出答案.【详解】根据不等式212xx−整理可得2102xx−−，即202xx+−，等价于()(

)22020xxx+−−，解得22x−；所以不等式212xx−的解集为)2,2−故答案为：)2,2−14.132327log3log4lg2lg508−+++=_________________．【答案】143##243【解析】【分析】

根据指数和对数的运算性质计算即可.详解】()11332327ln32ln2214log3log4lg2lg50lg250228ln2ln333827−+++=++=++=故答案为：14315.已知函数()()35,13,1axx

fxaxx−+=，若对R上的任意实数()1212,xxxx，恒有()()()12120xxfxfx−−成立，那么a的取值范围是______.【答案】(0,1【【解析】【分析】

根据()fx是R上的减函数，列出不等式组，解该不等式组即可得答案.【详解】因为函数()fx满足对R上的任意实数()1212,xxxx，恒有()()()12120xxfxfx−−成立，所以函数

()fx在R上递减，所以()303033151aaaa−−+，即301aaa，解得01a，所以a的取值范围是(0,1.故答案为：(0,1.16.已知函数()()245,1ln1,1xxxfxxx++−

=+−，()gxmx=，若函数(1)()yfxgx=−−恰有3个零点，则实数m的取值范围为_________.【答案】10,e【解析】【分析】将问题转化为(1)=−yfx与ymx=图象有三个交点，观察图象得m的取值范围.【详解】由245,1()|ln(1),1xxxfxx

x++−=+−得222,0(1)ln,0xxxfxxx++−=，由题意得，函数()ygx=与函数(1)=−yfx的图象恰有3个公共点，作出函数(1)=−yfx的图象，如图，再作出直线ymx=，它始终过原点，当0m时，(1)=−yfx与ymx=至多有两个交点，不满足.当0

m时，设直线ymx=与lnyx=相切，切点为(0x,)0lnx，由lnyx=知1yx=，切线斜率为01x，切线方程为()0001lnyxxxx−=−，把(0,0)代入得00ln1,exx−=−=，所以切线斜率为1

e，由图可得(1)=−yfx与ymx=图象有3个交点时实数m的取值范围是10,em.故答案为:10,e.【点睛】方法点睛：求函数()()yfxgx=−的零点个数时将其化为()()fxgx=的形式，把函数的零点个数转化为()yfx=与()ygx

=图象交点的个数问题.四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题12分，共70分.）17.已知π5,π,sin25=．（1）求πsin4+的值；（2）求5πco

s26−的值．【答案】（1）1010−（2）33410+−【解析】【分析】（1）根据三角函数的基本关系式，求得25cos5=−，结合两角和的正弦，即可求解；（2）根据倍角公式，求得43sin2cos255=−=，，结合两角差的余弦公式，即可求解.【小问1详解】解：因

为π,π2，且5sin5=，可得225cos1sin5=−−=−，则210sinsincoscossin(cossin)444210+=+=+=−.【小问2详解】因为2243sin22sincoscos2cossin55=

=−=−=，所以()()3314334cos2coscos2sinsin2666252510+−=+=−+−=−.18.已知定义在()1,1−上的奇函数()21axbfxx−=+，且1225f−=−.（1）求函

数()fx的解析式；（2）判断()fx的单调性，并用单调性定义证明；【答案】（1）()21xfxx=+（2）函数()fx在()1,1−上是增函数，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，利用(0)0f=，求得0b=，再由1225f−=−，求得1a=，即可求得()fx的解析式；（

2）根据函数单调性的定义和判定方法，即可求解.【小问1详解】解：由定义在(1,1)−上的奇函数()21axbfxx−=+，则(0)0f=，即0b−=，解得0b=，因为1225f−=−，即1221

514a−=−+，解得1a=，所以()21xfxx=+，经检验：()()22()11xxfxfxxx−−==−=−−++，符合题意，所以()21xfxx=+.【小问2详解】解：函数()fx在()1,1−上是增函数.证明如下：任取()12,1,1xx−且12xx，则()()()()

221212112212222212121111xxxxxxxxfxfxxxxx+−−−=−=++++()()()()()()()()12211212122222121211111xxxxxxxxxxxxxx−+−−−==++++，因为1211x

x−，则120xx−，1211xx−，故()()120fxfx−，即()()12fxfx，因此函数()fx在()1,1−上是增函数.19.已知关于x不等式2320axx−+的解集为1xx或xb．（1）求,ab值；（2）当0,0xy

，且满足111abxy+=++时，求23xy++的最小值．【答案】（1）1,2ab==（2）8【解析】【分析】（1）根据题意，得到1和b是方程2320axx−+=的两个实数根，结合韦达定理列出方程组

，即可求解；（2）由（1）得到12111xy+=++，化简1223[2(1)(1)]()11xyxyxy++=++++++，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：因为不等式2320axx−+的解集为1xx

或xb，可得1和b是方程2320axx−+=的两个实数根，且0a，则3121baba+==，解得1,2ab==.【小问2详解】解：由（1）知1,2ab==，可得12111xy+=++，因为0,0xy

，所以12232(1)(1)[2(1)(1)]()11xyxyxyxy++=+++=++++++14(1)14(1)44281111yxyxxyxy++++=+++=++++，当且仅当14(1)11yxxy++=++时，即1,3xy==时，等号成立，所以2

3xy++的最小值为8.20.某学校对男女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男女生人数均为()*10nnN，统计得到以下2×2列联表，经过计算可得24.040K.男生女生合计喜欢6n不喜欢5n合计10n10n（1）完成表格求出n值，并判断有多大的把握认为该校学生对长跑的喜欢情况

与性别有关；（2）①为弄清学生不喜欢长跑的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对长跑喜

欢的人数为X，求X的数学期望.附表：()20PKk0.100.050.0250.0100.0010k27063.8415.0246.63510.828附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++.【答案】（1）列联表答案见解析，20n=，有95%的把握认为该校学生对长跑喜

欢情况与性别有关；（2）①2021；②112..【解析】【分析】（1）利用给定数据完善2×2列联表，计算2K的观测值即可求出n，再与临界值表比对作答.（2）①利用分层抽样求出抽取的9人中男女生人数，再利用古典概型结合对立事件概率求解作

答；②利用二项分布的期望公式计算作答.【小问1详解】2×2列联表如下表所示：男生女生合计喜欢6n5n11n不喜欢4n5n9n合计10n10n20n2220(6545)204.040101011999nnnnnnKnnnn

−==，而*nN，于是得20n=，又24.0403.841K，所以有95%的把握认为该校学生对长跑喜欢情况与性别有关.【小问2详解】①采用分层抽样的方法从调查的不喜欢长跑的学生中随机抽取9人，

这9人中男生的人数为4，女生的人数为5，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率为3439C42011C8421P=−=−=；②由（1）知，任抽1人喜欢长跑的概率1120p=，依题意，11~(10,)20XB，所以X数学期望是1111()1020

2EX==.21.已知函数()xfxmex=−，Rm.（1）当2m=时，求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（2）试讨论函数()fx单调性.【答案】（1）2yx=+（2）答案见解析的的【解析】【分析】（1）先求函数

的导函数得出斜率，再根据点斜式求出切线方程即可；（2）分0m和0m两种情况求导函数，分导数正负讨论函数的单调性.【小问1详解】因为2m=，所以()2exfxx=−，则()02f=，切点为()0,2又因为()2e1xfx=−所以()0211f=−=，即1k=所以曲线()y

fx=在点()()0,0f处的切线方程是()210yx−=−，即2yx=+.【小问2详解】因为()xfxmex=−，Rm，所以()e1xfxm=−，当0m时，()e10xfxm=−，则()fx在(),−+上单调递减；当0m时，

令()0fx=，得lnxm=−，当lnxm−时，()0fx，当lnxm−时，()0fx¢>，所以()fx在(),lnm−−上单调递减，在()ln,m−+上单调递增，综上，当0m时，()fx在(

),−+上单调递减；当0m时，()fx在(),lnm−−上单调递减，在()ln,m−+上单调递增22.已知函数f(x)1xe−=，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；（2）是否存在直线与函数y＝f(

x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在两条，证明见解析.【解析】【分析】（1）首先设()()()12ln1xhxfxgxex−=−−=−−

，0x，利用导数求出单调区间得到()min0hx=，即证()()2fxgx+.（2）首先设直线与()yfx=切于()111,xAxe−，与()ygx=切于()22,ln1Bxx−，()20x，利用导数几何意义得到切线()11111xxyeexx−−−=−，又因为切线又与()ygx=相切

，整理得到222lnln20xxx−−=，设()lnln2xkxxx=−−，再利用导数判断函数的零点即可证明有两条直线与函数()yfx=及()ygx=的图象均相切.【详解】（1）设()()()12ln1xhxfxgxex−=−−=−−，0x，()11xhxex−=−.因为()

yhx=在()0,+为增函数，且()10h=，所以()0,1x，()0hx，()hx为减函数，()1,x+，()0hx，()hx为增函数.所以()()0min1ln110hxhe==−−=，()0hx，即证()()2fxgx+.（2）设直线与()yfx=切于()111,

xAxe−，与()ygx=切于()22,ln1Bxx−，()20x.()1xfxe−=，()1gxx=，()111xkfxe−==，所以切线为()11111xxyeexx−−−=−.因为1121xex−=，即12211lnlnxxx−==−，即121lnxx=−.又因为()

1111221ln1xxxeexx−−−−=−，将1121xex−=，121lnxx=−代入()1111221ln1xxxeexx−−−−=−，得：()2222211ln11lnxxxxx−−=−+，整理得222lnln20

xxx−−=.设()lnln2xkxxx=−−，()2211ln1lnxxxkxxxx−−+=−=，因为1lnyxx=−+在()0,+为增函数，且1x=时，0y=，所以()0,1x，()0kx，()hx为减函数，

()1,x+，()0kx，()hx为增函数.()()min120kxk==−，又因为()33333ln3ln210ekeeee=−−=−，333331ln11ln2301ekeeee=−−=−

，所以()lnln2xkxxx=−−在()0,+上有两个零点，即方程222lnln20xxx−−=有两个根，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com