【文档说明】江苏省如皋市2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题 扫描版含答案.docx，共(11)页，6.260 MB，由小赞的店铺上传

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高二数学参考答案1-5．AADCD6-8．CDC9．AD10．AC11．AB12．ACD13．51214．6+2i15．216．1+4，17．【解答】（1）若选①，22222==910zzza+=，又0a，所以=1a

.……………………2分若选②，()()()12221+i3i33i1+i+3i99aaazzaaa−++−===++，又复平面上表示12zz的点在直线20xy+=上，所以22332099aaaa+−+=++，所以=1a.……………………2分若选③，()()()()()1i

1+ii11i0zaaaa−=−=++−得1010aa+−=，所以=1a.……………………2分所以2=13iz+.（1）1211111i13i34+i1i13i21055zzz−−==+=+=

−++，……………………4分2234155z=+−=.……………………6分（2）223491624724ii=i552525252525z=−=−−−−，……………………8分22

272412525z=−+−=.……………………10分18．【解答】（1）因为()ln,Rfxxaxa=−，所以()1'fxax=−．①当0a时，()1'0fxax=−，

所以()fx的增区间为()0,+．……………………2分②当0a时，若10xa，()1'0fxax=−；若1xa，()1'0fxax=−．所以()fx的增区间为10,a，减区间为1,a+．…………………

…5分综上，当0a时，()fx的增区间为()0,+；当0a时，()fx的增区间为10,a，减区间为1,a+．……………………6分（2）法一：由（1）得，当1xa=时，()fx取最大值1ln1a−．……………………8分因为若存在0x，使得()00fx，所以1ln

10a−，解得10ae．所以正数a的取值范围为10,e．……………………12分法二：若存在0x，使得()00fx，即若存在0x，使得00lnxax．令ln()xgxx=，则21ln'()xgxx−=，由'()0gx=，解得xe=．……………………8分当(0,e)x时，'

()0gx，()gx单调递增，当(e,+)x时，'()0gx，()gx单调递减，所以()gx在xe=处取到极大值，也即是最大值，最大值是1e.所以正数a的取值范围为10,e．……………………12分19

．【解答】（1）因为()2tanfxxx=−，所以()()222cos12cos11'()2coscosxxfxxx+−=−=．令()π'0,0,2fxx=，解得π4x=．列表如下．……………………2分x0π0,4π4ππ,42()'fx+0−(

)fx0极大值π4f所以，当π4x=时，有极大值ππ142f=−．……………………6分（说明：列表时0x=未列出或者列成π0,4扣1分）（2）①由（1）得，0是()fx的零点．……………………8分②当π0,4x时，

()0fx；当ππ,42x时，ππ1042f=−，()5π5π310126f=−+，所以连续函数()fx在ππ,42上有零点．……………………10分因为()fx在ππ,42上单调递

减，所以()fx在ππ,42上有一个零点．所以()fx在π0,2上有两个零点．……………………12分（赋值方法：0ππ,42x，使得0tanπx，则()0000

2tanπtan0fxxxx=−−）20．【解答】（1）在ABC中，()2222211199sin13sinsin1cos2244SABBCBBBB====−，同理可得，在ADC中，

()()222221344cos43cos152cos3cos44SDBBB=−=−−=+−．……………………2分因为4cos3cos1(1,1)DB=−−，所以2cos(0,)3B．令2cos,(

0,)3Bxx=，则()()()222232129998cos3cos81523523444BSBSxxxxxxxx−=−−+−=−+−．……6分令()322523,(0,)3fxxxxx=+−，则()2'1543fxxx=+−，由()'0fx=且20,3x，解

得13x=．……………………8分当10,3x时，()'0fx；当12,33x时，()'0fx．所以当13x=时，()fx取得极小值且是最小值，最小值为1627−，所以，当1cos3B=时，22128cos3cosBSBS−的最大值为43．……………………12

分（说明：cosB的范围错且结果对扣3分）20．【解答】（1）(ⅰ)若3()3xxx=−，则2'()33xx=−，所以'(0)3=−．所以()yx=在0x=处的切线方程是30xy+=．……………………2分(ⅱ)令()()33()33hxxxxx=−−−=，当0x时，3()0hx

x=；当0x时，3()0hxx=，所以()yx=不是“单侧函数”．……………………4分（2）当12a=−时，()yfx=是“单侧函数”．……………………5分函数()yfx=图象上任意一点()00,Pxy处的切线为()00001122x

xyexexx−−=−−，即()000112xxyexxe=−+−．……………………7分令()()00011122xxxhxexexxe=−−−−−，则()0'xxhxee=−．当0xx时，()'0hx，(

)hx在()0,x−上单调递减；当0xx时，()'0hx，()hx在()0,x+上单调递增，所以()()00hxhx=，……………………10分所以()00011122xxxexexxe−−+−，当且仅当0xx=时取等号，所以()yfx=是

“单侧函数”．……………………12分22．【解答】（1）因为2()lnfxxax=−，所以22()2axafxxxx−=−=．因为函数()fx在2x=处取到极小值，所以(2)0f=，解得8a=．……………………2分此时

，2(2)(2)()xxfxx+−=，当(0,2)x时，()0fx，()fx单调递减，当(2,+)x时，()0fx，()fx单调递增，所以()fx在2x=处取到极小值.所以8a=符合题意，即2()8lnfxxx=−.……………………3分（说明：不检验扣1分）若对任意的(0,1]x

，不等式()1fxbx−恒成立，即18lnxbxxx+−恒成立.令18ln(),(0,1]xhxxxxx=+−，则2222188ln8ln9'()1xxxhxxxx−+−=−−=，令2()8ln9xxx=+−，则8()2

0xxx=+恒成立，所以()x在(0,1]上单调递增，()(1)80x=−，即()0hx在(0,1]上恒成立所以()hx在(0,1]上为减函数，min()(1)2hxh==，故实数b的取值范围为(,2]−.……………………7分（说明：本小题含参讨论酌情给分，可以先取特值1x

=将参数b的范围缩成(,2]−再讨论）（2）由（1）得2()8lngxxxcx=−+，因为函数()gx的图象与x轴有两个不同的交点1(,0),Ax2(,0)Bx，所以方程28ln0xxcx−+=的两个根为12,xx，则2

11122228ln08ln0xxcxxxcx−+=−+=，两式相减得()()1212128lnlnxxcxxxx−=+−−，又()()288ln,'2gxxxcxgxxcx=−+=−+，则()()1212

121212128lnln1616'2xxxxgxxcxxxxxx−+=−++=−++−.……………………9分下证：()1212128lnln160xxxxxx−−+−（*），即证明()21111

2222ln0,xxxxtxxxx−+=+，120,01,xxt即证明()()21ln01tFttt−=++在01t时恒成立.………10分因为()()()()222221211114'(1)(1)(1)tttFttttttt−+−−−=+=−=+++又01t

，所以()'0Ft.所以，()Ft在()0,1上是增函数，则()()10FtF=，从而()2111222ln0xxxxxx−++.故()1212128lnln160xxxxxx−−+−，即12'02xxg+成立.……………………12分（说明：本小题利用其他方法证明酌情

评分）