【文档说明】江西省上饶市2020-2021学年高一下学期期末教学质量测试数学（理）试题 含答案.docx，共(10)页，742.989 KB，由小赞的店铺上传

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上饶市2020—2021学年度第二学期期末教学质量测试高一数学（理科）试题卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回

答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效.4.本

试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1.在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边与单位圆交于点34,55，则()tan−的值为（）

A.43B.34C.43−D.34−2.nS是等差数列na的前n项和，1233aaa++=，7910aa+=，则9S=（）A.9B.16C.20D.273.若1cos63−=，则sin3+=（）A.13−B.

13C.223D.223−4.已知不等式220axbx++的解集为12xx−，则不等式220xbxa++的解集为（）A.112xx−B.112xxx−或C.21xx−D.21xxx−或5.

若对于一些横纵坐标均为整数的向量，它们的模相同，但坐标不同，则称这些向量为“等模整向量”，例如向量()1,3a=，()3,1b=−−，即为“等模整向量”，那么模为52的“等模整向量”有（）A.4个B.6个C.12个D.8个6.若110ab，则下列不等式成立的

是（）A.abab−B.abab−C.baab−D.baab−7.两个圆1C：22240xyxy+−+=与2C：222245200xymxmym+−++−=的公切线恰好有2条，则m的取值范围是（）A.()2,

0−B.()()2,02,4−C.()2,4D.()(),04,−+8.将函数2sin23yx=+的图象向左平移()0个单位后得到的图象关于y轴对称，则正数的最小值是（）A.3B.12C.56D.5129.在ABC△中

，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若22()5cab=−+，3C=，则ABC△的面积是（）A.3B.932C.534D.3310.如图RtABC△中，2ABC=，22ACAB==，BAC的平分线交ABC△的外接圆于点D

，则ADBC=（）A.32−B.32C.32−D.3211.已知aZ，关于x的一元二次不等式260xxa−+的解集中有且仅有5个整数，则所有符合条件的a的值之和是（）A.13B.15C.21D.261

2.已知数列na满足()11131nnnaan+++−=−，nS是数列na的前n项和，则（）A.2021S不是定值，20211aa−是定值B.2021S不是定值，20211aa−不是定值C.2021S是定值，20211aa−不是定值D.2021S是定值，20211

aa−是定值第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.13.若向量()1,2a=，()0,1b=，kab−与2ab+共线，则实数k=__________.14.已知直线380xy−+=和圆()2220xyrr+=相交于A，B两点，若6AB=，

则r的值为__________.15.已知0a，0b，若不等式212mabab++恒成立，则m的最大值为__________.16.已知函数()(sincos)sincosfxxxxx=+−，给出下列结

论：①()fx是周期函数；②()fx在区间,22−上是增函数；③若()()122fxfx+=，则12()2kxxkZ+=；④函数()()1gxfx=+在区间0,2上有且仅有1个零点.其中正确结论的序号是___

_______.（将你认为正确的结论序号都填上）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）求值：13sin10cos10−；（2）化简：11cos21sin2222+−−.18.已知关于x的不等式

2260kxxk−+.（1）若不等式的解集为()1,6，求实数k的值；（2）若0k，且不等式对()2,4x都成立，求实数k的取值范围.19.数列na满足12a=，且1121222nnnnaaana−++++=.（1）求数列na的通项公式；（2）设()()2221log

lognnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT.20.已知单位向量a，b的夹角为3.（1）若kab+与a垂直，求k的值；（2）若向量c满足()()0acbc−−=，求2c的最大值.21.在ABC△中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知sinsinsinABacCab−−

=+.（1）求角B的值；（2）若ABC△为锐角三角形，且1c=，求ABC△的面积S的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l：74yx=+上，()7,3B，以线段AB为直径的圆C（C为圆心）与直线l相交于

另一个点D，ABCD⊥.（1）求圆C的标准方程；（2）若点A不在第一象限内，圆C与x轴的正半轴的交点为P，过点P作两条直线分别交圆于M，N两点，且两直线的斜率之积为-5，试判断直线MN是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由.上饶市2020-2021学年度高一第二学期期末教学质

量测试理科数学答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1-5：CDBBC6-10：DBDCD11-12：BA1.由题意知，4sin5=，3cos5=，则sin4tancos3==，所以4tan()

tan3−=−=−，故选：C.2.由1233aaa++=得123233aaaa++==，则21a=，由7910aa+=得798210aaa+==，则85a=，所以()()1928999392722aaaaS++====，故选

：D.3.因为623−=−+，所以1coscossin62333−=−+=+=，所以1sin33+=，选B.4.∵不等式220axbx++的解集

为12xx−，∴220axbx++=的两根为-1，2，且0a，即12ba−+=−，()212a−=，解得1a=−，1b=，则不等式可化为2210xx+−，解得112x−，则不等式220

xbxa++的解集为112xxx−或，故选：B.5.因为22225250(1)(7)(5)(5)==+=+，所以模为52的等模整向量有1(1,7)a=，2(1,7)a=−，3(1,7)a=−，4(1,7)a=−−，5(7,1)a=，

6(7,1)a=−，7(7,1)a=−，8(7,1)a=−−，9(5,5)a=，10(5,5)a=−，11(5,5)a=−，12(5,5)a=−−，所以模为52的等模整向量共有12个.故选：C.6.取1

2a=−，1b=−，则12abab−==，排除A，B；因为110ab，则0a，0b，从而0ab.又110ba−，即0abab−，则0ab−，所以0baab−，故选：D.7.两个圆化为标准方程可得22(1)(2)5xy−++=，22()(2)20xmym−+

+=，圆1C的圆心为()11,2C−，半径15r=，圆2C的圆心为()1,2Cmm−，半径225r=，圆心距22212(1)(22)5105CCmmmm=−+−+=−+，因为两圆的公切线恰好有2条，所以两圆相交，则22555105255mm−−++，解得()()2,0

2,4m−.故选：B.8.将函数2sin23yx=+的图形向左平移个单位后，可得函数2sin223yx=++的图象，再根据得到的象关于y轴对称，可得2232k+=+，kZ，即212k

=−，令1k=，可得正数的最小值是512，故选：D.9.∴2222()525cabaabb=−+=−++，即22225abcab+−=−，由余弦定理得222251cos3222abcababab+−−===，解得5ab=，则ABC△

的面积是11353sin52224abC==.故选：C.10.由题意得：2ABC=，22ACAB==，AD为BAC的平分线，所以四边形ABDO为菱形，即1AOODABBD====，又1cos2ABBACAC==，所以60BAC=，所以60BOABODDOC===，

又ADAOOD=+，BCOCOB=−，所以()()ADBCAOODOCOBAOOCAOOBODOCODOB=+−=−+−cos0cos120cos60cos60AOOCAOOBODOCODOB=−+−111312222=−−+−=.故选：D.1

1.设2()6fxxxa=−+，其图象为开口向上，对称轴为3x=的抛物线，根据题意可得，3640a=−，解得9a，因为()0fx解集中有且仅有5个整数，结合二次函数的对称性可得(1)0(0)0ff，解得05a

，又aZ，所以1,2,3,4,5a=，所以符合题意的a的值之和1234515++++=，故选：B.12.当()*2nkkN=，则21261kkaak+−=−，232265kkaak++−=+，当()*21nkkN=−，则22164

kkaak−+=−，222162kkaak+++=+，∴2223kkaa++=，2121125kkaak−++=−，2321127kkaak+++=+，作差得232112kkaa+−−=，∴202111125056060aaa=+=+，∴202116060aa−=为定值.而(

)()()()()202113572017201920212420182020Saaaaaaaaaaa=++++++++++++202112(1351009)101055053a=++++−++不为定值.故选：A.二、填空题：本大题共四小题，每小题5分

，共20分.13.12−14.515.916.①③13.∵()1,2a=，()0,1b=，∴()()()1,20,1,21kabkkk−=−=−，()()()21,220,11,4ab+=+=，∵kab−与2ab+共线，∴()

4210kk−−=，解得12k=−，故答案为：12−.14.解：因为圆心()0,0到直线380xy−+=的距离4d=，由222ABrd=−可得5r=，故答案为：5.15.解：由212mabab++得21(2)mabab++恒成立，而2122

22(2)552549ababababbaba++=+++=+=，故9m，所以m的最大值为9.16.解：函数cos2(sincos)()(sincos)sincoscos2(sinco

s)xxxfxxxxxxxx−=+−=，对于①：由()2()fxfx+=所以函数的最小正周期为2，故①正确；对于②：由于12f−=−，(0)1f=，12f=，04f=，故函数(

)fx在,22−上不是单调增函数，故②错误；对于③：函数()fx的最大值为1，若()()122fxfx+=，则()()121fxfx==，所以1112xk=，2212xk=，()12,kkN，故则12()

2kxxkZ+=；故③正确；对于④：当0,2x时，5cos244()5cos20244xxfxxxx−=或，由于()()10gxfx=+=，即()1fx=−，解得x=或32，所以

函数有两个零点，故④错误.故答案为：①③.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）原式()132cos10sin10224sin3010cos103sin1041sin10cos10sin20sin202−−−

====.（2）∵2，∴sincos0−.所以，原式coscossincosincosssin=−−=−−+=−.18.（1）∵不等式2260kxxk−+的解

集为()1,6，1和6是方程2260kxxk−+=的两根且0k，由根与系数的关系得：216k+=，解得：27k=.（2）令2()26fxkxxk=−+，则原问题等价于(2)0(4)0ff，即446016860kkkk−+−+，解得：4

11k.又0k，∴实数k的取值范围是40,11.19.（1）1121222nnnnaaana−++++=（1），当2n时，12121222(1)nnnnaaana−−−+++=−（2），由（2）×2－（1）可得122(1)nnnanana+=−−，即12nnaa

+=，又因为12a=，2124aa==，也满足上式，故数列na为首项为2，公比为2的等比数列，所以2nna=，*nN；（2）由（1）可得2nna=，22211111loglog(2)22nnnbaannnn+===

−++，所以11111111111232435112nTnnnn=−+−+−++−+−−++11113231221242(1)(2)nnnnn+=+−−=−++++.20.（1）kab+与a垂直，则()

0kaba+=，化简得20kaab+=，即2111102k+=，解得12k=−.（2）设OAa=，OBb=，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图则()1,0a=，13,22b=

，设(),cxy=，由()()0acbc−−=，可得13(1,),022xyxy−−−=，化简得22331444xy−+−=，即c的轨迹为以33,44C为圆心，12r=为半径的圆，则c的最大值为2

2331314422rOC++=++=，∴2c的最大值为31+.21.（1）由已知及正弦定理，得abaccab−−=+，即()()()ababcac−+=−，即222abacc−=−，即222acbac+−=.由余弦定理，得2221cos22acbBac+−==，因为

()0,180B，所以60B=.（2）因为120AC+=，1c=，由正弦定理，得()31cossinsin120sin13221sinsinsin2tanCCCcAaCCCC+−====+，∴1133sinsin601228tanSacBaC===+

，因为ABC△为锐角三角形，则3090C，从而3tan,3C+，所以33,82S.22.（1）设点(),74Aaa+，(),74Dbb+，ab，因为以线段AB为直径的圆C与直线l相

交于点D，所以0ADBD=，即()(),777,710bababb−−−+=，解得：()0bba−=，所以0b=，故点()0,4D，又ABCD⊥，且777,22aaC++，所以717,(7,71)022aaCDABaa+−=−−

−−=，解得：1a=或1a=−，当1a=时，()1,11A，()4,7C，225AC=，所以圆C的标准方程为：22(4)(7)25xy−+−=；当1a=−时，()1,3A−−，()3,0C，225AC=，所以圆C的标准方程为：22(3)25xy−+=；（2）

因为点A不在第一象限内，所以圆C方程为：22(3)25xy−+=，则点()8,0P，设直线MN：ykxm=+，则由22(3)25xyykxm−+==+得：()2221(26)160kxkmxm++−+−=，设()11,Mxy，()22,Nxy，则122621kmxxk−+=

+，2122161mxxk−=+，又1212121258888MPNPyykxmkxmkkxxxx++===−−−−−，化简得：()()2212125(40)3200kxxmkxxm++−+++=，

所以()2222216625(40)320011mkmkmkmkk−−++−++=++，化简得：221524330kmkm++=，所以(8)(193)0kmkm++=，所以8mk=−或193mk=

−，当8mk=−时，直线MN：()88ykxkkx=−=−，过点()8,0P，不符合题意，应舍去，当193mk=−时，直线MN：191933ykxkkx=−=−，过定点19,03.