【文档说明】江苏省淮安市淮阴中学2024-2025学年高三上学期10月月考试题 数学 Word版含答案.docx，共(9)页，622.082 KB，由小赞的店铺上传

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2025届高三年级十月阶段测试试卷数学2024.10一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数()i12iz=−+，其中i是虚数单位，则z

=（）A．1B．2C．3D．52．设,abR，则“1abab++”是“,ab都不为1”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．函数()sin3cosfxxx=−，则下列函数中为奇函数的是（）A．()fx向左平移π3后的所得函数B．()fx向

右平移π3后的所得函数C．()fx向左平移π6后的所得函数D．()fx向右平移π6后的所得函数4．已知P是曲线2:exCy=上一点，直线:20lxyc++=经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为（）A．4ln2−−B．ln242−−C．2−D．1−5．某厂以x千克/小时的速

度匀速生产某种产品（生产条件要求110x），每小时可获得利润310051xx−+元，要使得生产900千克该产品获得的利润最大，则x的值为（）A．6B．7C．8D．96．已知函数()()4fxxx=+，且()()223

0fafa+−，则实数a的取值范围是（）A．()3,0−B．()3,1−C．()1,1−D．()1,3−7．若偶函数()fx满足()()11fxfx+=−，且当()0,1x时，()21xfx=−，则()2log36f=（

）A．54B．79C．916D．7168．在ABC△中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知2b=，且()cos2cos1cosBBAC+=−−，当2ac+取得最小值时，ABC△的最大内角的余弦值是（）A．22−B．12−C．2

4−D．28−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．若0,0abc，则（）A．01abB．acbcC．acabcb++D．552332ab

abab++10．已知()()1,2,,1abm==−，则（）A．当2m=时，ab=B．当3m=时，()5aab⊥−C．当3m=−时，a在b上的投影向量为12bD．当2m时，,ab的夹角为钝角11．已知函数()cos2sin,0fxxaxa=+，则（）A．函数()fx的最小正周期

为2πB．当1a=时，函数()fx的值域为92,8−C．当2a=−时，函数()fx的单调递增区间为()π7π2π,2π26kkk++ZD．若函数()fx在区间()()0,πkkZ内恰有2025个零点，则1350k=三、填空题

：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设集合21,3,,1,2AaBa==+，若ABA=，则a=______．13．已知为钝角，且()costan1031−=，，则=______．14．已知函数()()32,fxxaxa

bab=+−+R，当函数()fx有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是()33,31,,22−−+，则b=______．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤．15．（13分）在平面直角坐标系xOy中，动点M到x轴的距离等于点M到点10,2的距离，记动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知点()01,Py−为曲线C上的一点，曲线C在点P的切线交直线1y=−于Q，过P作直线QP的垂线交C于点N，求PQN△

的面积．16．（15分）如图，在三棱台111ABCABC−中，111ABC△和ABC△都为等腰直角三角形，4AC=，111112,90,CCACACCBCCCBAG=====为线段AC的中点，H为线段BC上的点，且AB∥平面1CGH．（1）求证：点H为线段BC的中点；（2）求二面角

1BAAC−−的余弦值．17．（15分）已知ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，周长为18,6c=，且2sinsinsinABC=．（1）求角A；（2）设BA的延长线上一点D满足2AD=，又线段AC（不含端点）上点P满足2PDAPBA=，求线段AP的

长度．18．（17分）已知函数()()()ln1ln1,0fxxkxk=−++．（1）若函数()fx存在一条对称轴，求k的值；（2）求函数()fx的单调区间；（3）若函数()fx恰有2个零点，求k的取值范围．19．（17分）在无穷数列na中，若*

naN，且()1,,1,2,3,1,nnnnnaaanaa+==+是完全平方数不是完全平方数，则称数列na为“K数列”，设na为“K数列”，记na的前n项和为nS．（1）若39S=，求1a的值；（2）若15a=，求()*363,,kSSSkN的值；（3）证

明：na中总有一项为1或2．数学参考答案2024.10一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．C3．A4．C5．A6．B7．B8．C二、选择题：本题共3小题，

每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9．ВС10．AВC11．ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．213．130°14．1四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）解：（1）设(),Mxy，由题意2212yxy=+−，化简得214yx=+，所以动点M的轨迹方程为214yx=+；（2）由214yx=+及点()01,Py−，所以51,4P−，由2yx=知

点P处的切线斜率为2−，所以直线QP方程为324yx=−−，令1y=−，则1,18Q−，又直线17:24PNyx=+，与214yx=+，得2230xx−−=，所以35,22N，所以PQN△面积为11113225141112

284264PQPN=++++=．16．（15分）解：（1）连接1AC，设11ACCGO=，连接1,HOAG，因为1AB∥平面11,CGHAB平面1ACB，平面1ACB平面1CGHOH=，所以1ABOH∥．三棱台111ABCABC−中，有1

1ACAC∥，又G为线段AC的中点，所以11122CGACCA===，所以四边形11ACCG为平行四边形．所以O是1AC的中点，所以1ACB△中，得点H是BC的中点．（2）过点G作1GMAA⊥交1AA于M，连接BM．因为1190CCABCC==，即11,CC

BCCCAC⊥⊥，由（1）知，11CCAG∥，所以11,AGBCAGAC⊥⊥，又因为,ACBC平面ABC，所以1AG⊥平面ABC．因为BG平面ABC，所以1AGBG⊥．又三角形ABC为等腰直角三角形，G为斜边AC的中点，所以ACBG⊥，且2BG=．又因为11,,ACAGGACAG=

平面11ACCA，所以BG⊥平面11ACCA．因为1AA平面11ACCA，所以1BGAA⊥，由1,,,GMAABGGMGBGGM⊥=平面BGM，所以1AA⊥平面BGM，所以1AAGM⊥，故BMG为二面角1BAAC−−的平面角．在1AGA

△中，111,2,AGACAGACGMAA⊥==⊥，所以2GM=．在BMG△中，,2,2BGGMBGGM⊥==，所以6BM=，所以23cos36GMBMGBM===，所以二面角1BAAC−−的余弦值为33．17．

（15分）解：（1）在ABC△中，2sinsinsin,6ABCc==，由正弦定理得236abc==，又因为三角形周长为18，所以12ab+=，所以22()()41441440ababab−=+−=−=，所以6abc===，即ABC△为正三角形，所以π3A=；（2）如图等边ABC△中，

作PQAB⊥于Q，设(0)AQxx=，所以6,3BQxPQx=−=，因为2PDAPBA=，所以33tan2tan,tan,tan62xxPBAPDAPBAPDAxx===−+，所以223362316

xxxxxx−=+−−，又0x，所以2228x=−，所以42216AP=−．18．（17分）解：（1）因为函数()()()ln1ln1fxxkx=−++，所以函数定义域为()1,1−，且函数()fx存在一条对称轴，故对称轴为0x=，所以()()fxfx=−，即()()(

)()ln1ln1ln1ln1xkxxkx−++=++−，所以()()()()1ln11ln10kxkx−−+−+=，故()11ln01xkx−−=+，当且仅当10k−=时上式恒成立，故1k=；（2）由题意()()()()()1111111kxkk

fxxxxx−+−−−=+−+−=+，当0k时，有()()1120kk+−−=且()()()11120kkk+−−−=−，所以()0fx，故()fx的单调减区间为()1,1−；当0k时，令()()10,1,11kfxxk−−+==，且当11

,1kxk−−+时，()0fx，当1,11kxk−+时，()0fx，所以()fx的单调增区间为11,1kk−−+，单调或区间为1,11kk−+；（3）由（2）知，0k．所

以max122()lnln111kkfxfkkkk−==++++，故22lnln011kkkk+++．令()22lnln,011kgkkkkk=+++，所以()2ln1kgkk=+，当01k

时，()0gk，当1k时，()0gk，所以()gk在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，又因为()10g=，所以22lnln011kkkk+++的解为01k或1k．当1k时，有1011kk−+，因为()()()ln1ln1fxxkx=−++

，所以1111lnln2ln2ln20222kkkkfkk−=+−−+=，故()fx在1,11kk−+有一个零点，又因为()00f=，此时()fx有2个零点，满足題意：当01

k时，有1101kk−−+，因为()()()ln1ln1fxxkx=−++，所以11111111ln2lnln2ln20222kkkfkkk−=−+−=

，故()fx在11,1kk−−+有一个零点，又因为()00f=，此时()fx有2个零点，满足题意；所以k的取值范围为01k或1k．19．（17分）解：（1）①若11a=，则33S=不满足

，②若12a=，满足319,3Sa==，满足319,4Sa==，满足39S=，③若124,9aS，所以不满足，综上，1112,3,4aaa===；（2）当15a=时，na中的各项依次为5,6,7,8,9,

3,4,2,3,4,2,3,，即数列na从第6项开始每3项是一个周期，所以312318Saaa=++=，563466989320,38,47SSaaaSS−=++=++===，所以2k时，()3182092920kSkk=++−=+；所以318,1,920,2kkSkk==+

；（3）证明：首先证明：一定存在某个ia，使得4ia成立．若对每一个Ni+，都有4ia，则在ia为完全平方数时，必有1iiiaaa+=；在ia不为完全平方数时，则必存在()*mmN，使得ima+为完

全平方数，则存在不小于ima+的最小的完全平方数()*ialim+N，满足1imimiimaaaa++++=．即存在*kN，使得imiiaa++=，则1imkiimaaa++++=，即每一个完全平方项及其后一项递减，如此进行下去，出现小于或等于4的项，对

每一个*iN，都有4ia矛质，所以必定存在某个ia，使得4ia成立．经检验，当1ia=时，na中出现1；当2,3,4iiiaaa===时，na中出现2，综上，na中总有一项为1或2．