【文档说明】北京市海淀区精华学校2020届高三下学期考前测试（三模）数学试题 参考答案.pdf，共(8)页，2.389 MB，由小赞的店铺上传

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精华学校2019-2020学年第三次高考模拟测试数学答案2020.6一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案CABCAADDAB二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分.11

.1512.2213xy−=13.8；6214.10；60015.①②④注：第13、14题第一空3分,第二空2分；第15题全部选对得5分，不选或有错选得分，其他得3分。三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.（本小题14分）解：（Ⅰ）连接1AC交1AC于点O，连

接OD，则点O是1AC的中点，因为点D是AB的中点，∴所以OD//1BCOD⊂平面1ACD，1BC⊄平面1ACD∴1BC//平面1ACD------------------------5分（Ⅱ）2ACCB==，22AB=∴A

CCB⊥三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥底面ABC∴1AA⊥底面ABC∴1CCCA⊥，1CCCB⊥0所以以C为坐标原点，分别以1,,CACBCC为,,xyz轴建立空间直角坐标系(0,0,0)C，(2,0,0)A，1(2,0,2)A，(0,2,0)B，(1,1,0)D，(1,1,0)CD=

，1(2,0,2)CA=，1(0,0,2)AA=设平面1ACD的法向量为(,,)nxyz=，因为100CDmCAm⋅=⋅=0220xyxz+=+=令1x=，则1,1yz=−

=−，所以平面1ACD的一个法向量为(1,1,1)n=−−，设直线1AA与平面1ACD所成角为θsinθ=111cos,AAnAAnAAn⋅<>=⋅2332111−==⋅++所以直线1AA与平面1ACD所成角的正弦值为33.-----

-------------------14分17.（本小题14分）解：（Ⅰ）12xx<；2212ss<------------------------4分（Ⅱ）设事件A：“从这七天中任取连续的两天，则后一天的治愈人数比前一天的治愈人数多于200例”.从这七天中任选取连续的两天，共有6种选法，其中1

3日和14日，16日和17日符合要求所以21()63PA==------------------------8分（Ⅲ）由题意可知0,1,2X=22261(0)15CPXC===1124268(1)15CCPXC===

242662(2)155CPXC====所以X的分布列为：X012P115815251824()012151553EX=×+×+×=------------------------14分18.（本小题14分）解：（Ⅰ）法1：

由Abccos<及余弦定理Abccbacos2222−+=可知bcacbbc2222−+<22222acbc−+<0222<−+bca及0cos<B()π,0∈B∈∴ππ,2B即B∠为钝角，∈2,0,πC

A------------------------8分法2：由Abccos<及正弦定理sinsinbcBC=可知sincossinCAB<sin[()]sincosABBAπ−+<sin()sincoscossinsincosABABABBA

+=+<sincos0AB<()π,0∈A∴sin0A>∴cos0B<()0,Bπ∈∴(,)2Bππ∈若①成立，()π,0∈A,2sin=2A4π=∴A若④成立，可得32π=C（舍）或3π若①④同时成立，则125,127ππ==+BCA与题矛盾，故①④不能同时成立则②③必同

时成立ca>CA>∴若④成立，则3,32,3πππ<>+>BCAA与题矛盾，故选①②③------------------------8分（Ⅱ）bcacbA2cos222−+=bb2242222−+=解得31+=b或31−（舍）()11213sin13222

22ABCSbcA∆+=⋅=×+××=------------------------14分19.（本小题14分）解：（Ⅰ）由题意得1,21,cac==解得2a=，1c=，从而223bac=−=，所以椭圆C的方程为22143xy+=．--------------

----------5分（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，设()4Pt，，当0(1,)My，0(1,)Ny−时，()00241413PMPNtytytkk−−−+=+=−−，又0413PFttk−==−，所以直线,

,PMPFPN的斜率成等差数列．当直线l的斜率存在时，设:(1)lykx=−．联立22(1),3412,ykxxy=−+=得2222(43)84120kxkxk+−+−=．2144(1)0k∆=+>成立，设11(,)Mxy，22(,)Nxy，则2122843kxxk+=+

，212241243kxxk−=+．设点()Pt4，，3PFtk=则121244PMPNytytkkxx−−+=+−−()()121212121212112(5)()8()444()16kxtkxtkxxtkxxtkxxxxxx−−−−−

++++=+=−−−++222222222241282(5)8()24(1)24343=2412836(1)34164343PFkkktktktktkkkkkkkk−−++++++===−+−+++所以直线,,PMPF

PN的斜率成等差数列．综上,直线,,PMPFPN的斜率成等差数列．------------------------14分20.（本小题15分）解：（Ⅰ）当ae=时，()(1)lnxfxxeex=−−，(1)0f=，（ⅰ）'()xefxxex=−，'(

1)0fee=−=所以切线方程为：0y=------------------------4分（ⅱ）()'()0xefxxexx=−>，令()()'()0xegxfxxexx==−>，所以2'()(1)xegxxex=++所以当0x>时，'()0gx>，所以()gx在区间()0,+∞上单调递增

，又因为(1)0g=，()()'fxfx∴、随x的变化如下表：x(0,1)1(1,)+∞'()fx−0+()fx极小值所以函数()fx的最小值为(1)0f=.------------------------10分（Ⅱ）依题函数()fx

只有一个零点，'()(0)xafxxexx=−>，①0a≤时，()0,x∈+∞，'()0fx>，所以()fx在()0,+∞上单调递增，且(1)0f=，所以函数()fx只有一个零点；②当0ae<≤时，令()'()(0)xagxfx

xexx==−>，2'()(1)(0)xagxxexx=++>，所以()gx在区间()0,+∞上单调递增，若ae=时，由（Ⅰ）知函数()fx只有一个零点，若0ae<<时，(1)0gea=−>，()0aeaageeee=−<，所以()gx在区间()0,+∞上存在一个零点0x

，且0,1axe∈，()()'fxfx∴、随x的变化如下表：x0(0,)x0x0(,)x+∞'()fx−0+()fx极小值所以0()(1)0fxf<=，因为()(1)lnlnlnxxxxfxxeaxxeeaxeax=−−=−−>−−，取1eaxe−

=<，()ln+0eeaaeeeeaafeeaeee−−−−>−−=−>，（用用用用用用用用）(1)=0f，所以函数()fx在区间()00,x和()0,x+∞上各有一个零点，综上可知：a的取值范围是(]{},0ae∈−∞.------

------------------15分21.（本小题14分）解：（Ⅰ）()2Aχ=，()3Bχ=，()1Cχ=------------------------3分（Ⅱ）当2020n=时，设2020A⊆Ω且()2Aχ=，则A中元

素个数的最大值为20192.理由如下：（a）一方面：对任意的12320192020(,,,...,,)aaaaaA=∈a，令12320192020()(,,,...,,1)faaaaa=−a则2020(,())|12|12dfa=−=<aa，故()fA

∉a.令集合{()|}BfA=∈aa，则AB=∅，2020()AB⊆Ω且A与B的元素个数相同，但2020Ω中共有20202个元素，其中至多一半属于A，故A中至多有20192个元素.（b）另一方面，设1220202020122020{(,,...,)|}Aaaaaaa=∈Ω++⋅⋅⋅+是偶

数则A中的元素个数为0242020201920202020202020202CCCC+++⋅⋅⋅+=.对任意的122020122020(,,...,),(,,...,)xxxyyyA==∈xy，≠xy易得1122(,)||||||nndxyxyxy=−+−+⋅⋅⋅+

−xy与112220202020xyxyxy++++⋅⋅⋅++奇偶性相同，故(,)dxy为偶数，由≠xy，得(,)0d>xy，故(,)2d≥xy.注意到(0,0,0,0,...,0,0),(1,1,0,0,...,0,0)A∈且它们的距离为2，故此时A满足题意.综上，A中元

素个数的最大值为20192.------------------------8分（Ⅲ）当2020n=时，设2020A⊆Ω且()3Aχ=，设12{,,...,}mA=xxx.任意的iA∈x，定义x的领域2020(){|(,)1}iiNd=∈Ω≤xaax（a）对任意

的1im≤≤，()iNx中恰有2021个元素.事实上（1）若(,)0id=ax，则i=ax，恰有一种可能；（2）若(,)1id=ax，则a与ix恰有一个分量不同，共2020种可能；综上，()iNx中恰有20

21个元素.（b）对任意的1ijm≤<≤，()()ijNN=∅xx.事实上，若()()ijNN≠∅xx不妨设()()ijNN∈axx，不妨设122020(,,...,)aaa=a，122020(,,...,)ixxx=x，122020(',',...,

')jxxx=x，则20202020202020201111(,)|'|(|||'|)|||'|2ijkkkkkkkkkkdxxxaaxxaax=====−≤−+−=−+−≤∑∑∑∑xx这与()3Aχ=，矛盾.由（a）和（b），12()()()mNNN⋅⋅⋅

xxx中共有2021m个元素，但2020Ω中共有20202个元素，所以202020212m≤，202022021m≤.注意到m是正整数，但202022021不是正整数，上述等号无法取到.所以，集合A中的元素个数m小于202022021.--

----------------------14分