【文档说明】北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，572.187 KB，由小赞的店铺上传

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通州区2023—2024学年高三年级摸底考试数学试卷2024年1月本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合0,1,2,3,{|12}ABxx==−Z，则AB=（）A.0,1B.1,2,3C.0,1,2,3D.1,0,1,2,3−2.已知复数z满足()1i13iz−=−，则复数z=（）A.3B.5C.22

D.103.已知双曲线的左､右焦点分别为()()123,0,3,0,FFP−为双曲线上一点，且212PFPF−=，则双曲线的标准方程为（）A.2218yx−=B.22110yx−=C.2218yx−=D.22110yx−=4.下列函数中，是偶函数且在区间()0,+上单调递减的是（）A.

()1fxx=B.()2logfxx=−C.()12xfx=D.()cosfxx=5.如图，已知某圆锥形容器的轴截面PAB为等边三角形，其边长为4，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱上底面的所在平面与圆锥底面的所在平面重合.若圆柱的高是圆锥的高的12，则圆柱的体积为（）A.33πB.

23π3C.3πD.23π6.已知函数()()22fxxxcc=−+R，则“(),0xfxR”是“3c”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，在平面直角坐标系xOy中，角和的顶点都

与原点重合，始边都与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于,AB两点.若()43π,,1,0,553ACBOC−=，则()cos−=（）A.43310−−B.43310−C.43310−+D.43310+8.现有12个圆，圆心在同一条直线上，从第2个圆开始

，每个圆都与前一个圆外切，从左到右它们的半径的长依次构成首项为16，公比为12的等比数列，前3个圆如图所示.若点,PQ分别为第3个圆和第10个圆上任意一点，则PQ的最大值为（）A.25532B.25516C.1278D.25589.在

菱形ABCD中，2,60,ABBADE==是BC的中点，F是CD上一点（不与C，D重合），DE与AF交于G，则AGDG的取值范围是（）A.20,3B.40,3C.()0,2D.()0,310.已知函数()2log,021,0xxfxxx=+，实数,,abm满足

amb.若对任意的m，总有不等式()3fmm+成立，则ba−的最大值为（）A83B.103C.4D.6第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数()()22log3xfxx=++，则()2f−=__________.12.在821xx−

展开式中，x的系数为__________.13.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且3cossin3abCcB=+，则B=__________；若ABC的面积3,5ABCSac=+=，则b=__________.14.已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，点()

,Pmn为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FP为半径的圆交C的准线于,AB两点.若4n=，则圆F的方程为__________；若PAAB⊥，则m=__________.15.已知数列na的前n项和为nS，且()232nnSa=−，数列nb是公差不为0的等差数列，且满足1141

,2bab=是1b和12b的等比中项.给出下列四个结论：①数列na的通项公式为23nna=；②数列11nnbb+前21项的和为1445；③数列nb中各项先后顺序不变，在mb与()*1mbm+N之间插入2m个2，使它

们和原数列的项构成一个新数列，则新数列的前100项和为236；④设数列nc的通项公式1,2,2knkkncan==，则数列1nc−的前100项和为2178.其中所有正确结论的序号是____

______.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程..的16.已知函数()2223sincossincosfxxxxx=+−.（1）求()fx的最小正周期及单调递增区间；（2）若()01f

x=，且0ππ,22x−，求0x值.17.如图，在多面体ABCDE中，ABC为等边三角形，AD∥CE，,2ACCEACCEAD⊥==2=.点F为BC的中点，再从下面给出的条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.（1）求证

：AF⊥平面BCE；（2）设点G为BE上一点，且23BGBE=，求直线AC与平面AFG所成角正弦值.条件①：平面ACED⊥平面ABC；条件②：22BE=.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分

.18.民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次

约为312,,,1433.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲､乙､丙三人报名民航招飞.（1）估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；（2）求甲､乙､丙三人中恰好有一人被确认为有

效招飞申请的概率；（3）根据甲､乙､丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为233,,355，设甲､乙､丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列及数学期望.19.已知函数()()2ex

fxx=−.（1）求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；的的（2）设函数()()224(0)gxfxaxaxa=−+.①若()gx在1x=处取得极大值，求()gx的单调区间；②若()gx恰有三个零点，求a取值范围.20.已知椭圆2222:1(0)xyEaba

b+=的短轴长为2，且离心率为32.（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的上､下顶点分别为点,AB，过点()0,2M的直线l与椭圆E交于不同两点()()1122,,,PxyQxy，且12yy，直线AP与直线BQ交于点N，求证：点N在一条定直线上.21.已

知数列12:,,,nAaaaL为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：①12naaam+++=；②对于1ijn，使得ijaa的正整数对(,)ij有k个.（1）写出所有4的1减数列；（2）若存在m的6减数列，证明：6m；（3）若存在2024的

k减数列，求k的最大值.的