【文档说明】广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期3月月考 数学 答案.docx，共(18)页，1.766 MB，由小赞的店铺上传

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珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年下学期3月月考高二数学试卷命题人：洗志荣审题人：王丽华注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､考号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔

把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回.一､单选题（每题5分，共40分）

1.若数列na满足：11a=，且11,2,nnnanaan++=为奇数为偶数，则数列na的前5项和为（）A.7B.10C.19D.22【答案】D【解析】【分析】根据题意求2345,,,aaaa，进而可得结果

.【详解】根据题意可得：1234512,4,5,10,aaaaa=====，故前5项和为12451022++++=.故选：D.2.已知函数()()221e=+xfxfx，则()1f=（）A.22e−

B.22eC.2eD.2e−【答案】A【解析】【分析】先求导，再代入即可求解.【详解】因为()()221e=+xfxfx，所以()()22e21xfxfx=+，所以()()212e21ff=+，所以()212ef=−，故选：A.3.已知等比数列

{an}的前n项和为Sn，若3617SS=，则96SS=（）A.437B.43C.417D.41【答案】A【解析】【分析】利用等比数列性质232,,nnnnnSSSSS−−成等比数列即可求解.【详解】设3Sx=，则67Sx=，因为na为等比数列，所以3S

，63SS−，96SS−仍成等比数列．因为63376SSxxSx−−==，所以9636SSx−=，所以943Sx=，故96437SS=．故选：A.4.函数()||2()e2xfxx=−的大致图像为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用函数奇偶性、特殊点的函数值、解不

等式以及导数来研究函数图像进行判断.【详解】因为函数()||2()e2xfxx=−，定义域为R，又()||2||2()e2()]e2()[xxfxxxfx−=−=−−=−，所以()||2()e2xfxx=−为偶函数，故B错误；由()||2()

e20xfxx=−得，22x−，同理，由()||2()e20xfxx=−得，2x−或2x，故C错误；因为()|0|2(0)e202f=−=，()|1|2(1)e21ef=−=，所以(1)(0

)ff，故D错误；因为函数()||2()e2xfxx=−，定义域为R，且当0x时，()2()e2xfxx=−，()2()e22xfxxx=−−，由()2()e220xfxxx=−−有，031x−，同理，由()0fx，解得31x−，所以当0x时

，()fx在(0,31)−单调递增，在(31,)−+上单调递减，又()()fxfx−=，所以A正确.故选：A.5.在数列na中，114a=−，()1111nnana−=−，则2023a的值为（）A.5B.45C.14−D.以上都不对【答案】C【解析】【分

析】由数列的递推公式可先求数列的前几项，从而发现数列的周期性的特点，进而可求.【详解】114a=−，111nnaa−=−，21115aa=−=，321415aa=−=，4131114aaa=−=−=，数列{}na是以3为周期的数列，2023114aa==−，故选：C．6.已知等差数列

na中，3547aaa+=+，1019a=，则数列cosnan的前2022项和为（）A.1010B.1011C.2021D.2022【答案】D【解析】【分析】首先利用等差数列性质和公式，求解数列的通项公式，再利用分组转化法求和.【详解】根据等差数列的性质可知

，354427aaaa+==+，所以47a=，设等差数列的首项为1a，公差为d，则1137919adad+=+=，解得：112ad==，所以()11221nann=+−=−，设数列cosnan

的前n项和为nS，则2022123420212022...Saaaaaa=−+−++−+，()()()214320222021...aaaaaa=−+−++−10112022d==.故选：D7.已知数列{}na满足112a=，121nnaann+=++，则{}na的通项为()A.1,

1,Nnnn−B.31,1,N2nnn+C.31,1,N2nnn−−D.31,1,N2nnn−【答案】D【解析】【分析】先把21111nnnn=−++，利用累加法和裂项相消法可求答案.【详解】因为121nnaann+=++，所以121

111nnaannnn+−==−++，则当*2,Nnn时，的213211121123111nnaaaaaann−−=−−=−−=−−，将n1−个式子相加可得1111111112231naannn−+

−++−=−−−=，因为112a=，则1131122nann=−+=−，当1n=时，1311212a=−=符合题意，所以*31,1,N2nannn=−.故选：D.8.已知ln2a=，ln33b=，1ec=，则下列判断正确是（）A.c

baB.bacC.abcD.cab【答案】C【解析】【分析】构造函数()()ln0xfxxx=，利用导数研究函数的单调性，然后利用函数的单调性即可比较大小.【详解】设()()ln0xf

xxx=，则()221ln1ln−−==xxxxfxxx，当()0,ex时，()'0fx，则()fx为增函数；当()e,x+时，()'0fx，则()fx为减函数．所以()()1eefxf==，12ln2l

n2ln224a====()1ln444f=，又()ln333bf==，()1eecf==，e34，且()fx在()e,+上单调递减，所以()()()43efff，所以abc．故选：C．二､多选题（每题5分，共20分）9.设d，

nS分别为等差数列na的公差与前n项和，若612SS=，则下列论断中正确的有（）A.当9n=时，nS取最大值B.当18n=时，0nS=的C.当0d时，6120aa+D.当0d时，612aa【答案】BCD【解析】【分析】根据等差数列的通项公式及前n项和公式，结合二次函数的性质即可求解.

【详解】设等差数列na的首项为1a，则由612SS=，得()()116611212161222adad−−+=+，解得1172ad=−，所以()()221181992222nnnddSnadnndnd−=+=−=−−，当0d时，当9

n=时，nS取最小值；当0d时，当9n=时，nS取最大值；故A错误；当18n=时，()281189022ndSd=−−=，故B正确；当0d时，61210121627162daaaddd−+==++=−，

故C正确；当0d时，61277522175ddaaddd=+−===−−+，12117551121212ddddaad=+=−+==−，所以612aa，故D正确.故选：BCD.10.函数()exxfx=，则下列说法正确的是（）A.()fx在1x=处有最小值B.1是()fx的一个极值点C

.当10ea时，方程()fxa=有两异根D.当1ea时，方程()fxa=有一根【答案】BC【解析】【分析】对AB，由导数法研究函数的极值及最值判断；对CD，由导数法研究函数的单调性，由数形结合判断交点个数.【详解】

对AB，()1exxfx−=，则()()()()()(),1,0,;1,,0,xfxfxxfxfxⅱ????，故()fx在1x=处有唯一极大值，即最大值，B对A错；对CD，()()max11efxf==，又

(),0xfx?ギ，()()(),0,00xfxf??=.故当10ea时，()fx图象与ya=图象有两个交点，即方程()fxa=有两异根；当1ea，()fx图象与ya=图象无交点，即方程()fxa=无根，C对D错.故

选：BC11.已知数列na满足11a=，()123nnnaana++=+N，则（）A.13na+为等比数列B.na的通项公式为1123nna−=−C.na为递增数列D.1na的前n项和2234nnTn

+=−−【答案】AD【解析】【详解】因为112323nnnnaaaa++==+，所以111323nnaa++=+，又11340a+=，所以13na+是以4为首项，2为公比的等比数列，即11342nna−+=，所以12

31nna+=−，所以1123nna+=−，所以na为递减数列，1na的前n项和()()()231232323nnT+=−+−++−()122222n=+++−2123223234

12nnnnn+−=−=−−−．故选：AD．12.已知函数()fx的定义域为()0,+，导函数为()fx，满足()()()1exxfxfxx−=−，（e为自然对数的底数），且()10f=，则（）A.()()3223ff

B.()()()12efffC.()fx在1x=处取得极小值D.()fx无极大值【答案】BCD【解析】【分析】设()()()0fxgxxx=，对其求导可得()()()()221exxfxfxgxxxx

−−==，因此设()exgxcx=+，根据题意可得()(),gxfx的解析式，对A：利用导数判断()gx的单调性分析判断，对B、C、D：利用导数判断()fx的单调性分析判断.【详解】设()()()0fxgxxx=，则()()()()'221eexxxfxfxxgxxxx−−===

，可设()exgxcx=+，则()1e0gc=+=，解得ec=−，故()eexgxx=−，即()eexfxx=−，令()0gx，则1x，故()gx()1,+上单调递增，∴()()23gg，即()()2323ff，则()()322

3ff，A错误；∵()eexfx=−，令()ee0xfx=−，解得1x，则()fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，∴()()()12efff，()fx在1x=处取得极小值，无极大值，B、C、D均正确故选：BCD.

【点睛】结论点睛：（1）形式()()xfxfx−，联想到()fxx；在（2）形式()()xfxfx+，联想到()()xfx.三､填空题（每题5分，共20分）13.将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第n个图形中“

〇”的个数是78，则n的值是________．【答案】12【解析】【分析】发现规律，再根据数列的前几项，写出其通项公式后，令其等于78，解得即可．【详解】解：第1个图形中“〇”的个数是1，第2个图形中“〇”个数是123+=，第3个图形中“〇”的个数是

1236++=，由此推测，第n个图形中“〇”的个数是(1)1232nnn+++++=，令(1)782nn+=，解得12n=或13−（舍去）．故答案为：12．14.2020年5月1日，北京市开始全面实施垃圾分类，家庭厨余垃圾的分出量不断增加．已知甲

、乙两个小区在[0，t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间t的关系如图所示．给出下列四个结论：①甲小区在[0，1t]，[1t，2t]，[2t，3t]三段时间中，在[2t，3t]的平均分出量最大；②在[1t，2t]这段时间内，甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量大；③在[

2t，3t]这段时间内，乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量大；的④在2t时刻，甲小区的分出量比乙小区的分出量增长的慢．其中所有正确结论的序号是______________.【答案】③④【解析】【分析】利用平均变化率和瞬时变化率的含义，结合图表，即可进行选项的判断.

【详解】有图可知甲小区在[0，1t]，[1t，2t]，[2t，3t]三段时间中平均分出量基本相等，故①错.在[1t，2t]这段时间内，甲小区的增长量小于乙小区增长量，所以甲的平均分出量比乙小区的平均分出量小，故②错.在[2t，3t]这段时间内，乙

小区增长量高于甲小区，所以乙的平均分出量比甲小区的平均分出量大，故③对.在2t时刻，乙的图像比甲陡，瞬时增长率大，所以④对.故答案为:③④.15.在等比数列na中，0na，344aa=，则2126logloga

a+的值为________．【答案】2【解析】【分析】根据等比数列下标和性质及对数的运算法则计算可得.【详解】在等比数列na中，0na，344aa=，所以16344aaaa==，所以()21262162

l2ogloglolg4goaaaa===+.故答案为：216.已知函数322()232(,R)fxxmxnxmmn=+++在1x=处有极小值，且极小值为6，则m=______.【答案】5【解析】【分析】求导得到导函数，根据()01f=，(1)6f=解得5?18mn==−或23?m

n=−=，再验证得到答案.【详解】322()232(,R)fxxmxnxmmn=+++，则2()662fxxmxn=++，根据题意(1)6620fmn=++=，26(1)232fmnm=+++=，解得5?18mn

==−或23?mn=−=，当5?18mn==−时，()()2()63036661fxxxxx=+−=+−，当(),6x−−和()1,+时，()0fx¢>，函数单调递增；当6,1x−时，()0fx，函数单

调递减；故1x=是极小值点，正确；当23?mn=−=时，()22()6126610fxxxx=−+=−恒成立，函数无极小值点，排除.综上所述：5m=.故答案为：5四､解答题17.已知函数()lnxfxx=．（1）求()fx的极值和单调区间；（2）求曲

线()yfx=在点(1,0)处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积．【答案】（1）单调减区间为()e,+，单调增区间为()0,e，()1efx=极大值，无极小值（2）切线方程为1yx=−，面积为12【解

析】【分析】（1）求导，再根据导函数的符号即可求出函数的单调区间，再根据极值的定义即可求得极值；（2）先利用导数的几何意义求出切线方程，求得截距，利用三角形面积公式可得答案.【小问1详解】()()21ln0xfxxx−=，当ex时，()0fx，当0ex时，()0fx¢>，所以函数

()fx的单调减区间为()e,+，单调增区间为()0,e，所以()()1eefxf==极大值，无极小值；【小问2详解】由（1）得，()11f=，则所求切线的斜率为1，故所求切线方程为1yx=−，当0x=时，1y=−，当0y=时，1x=，故切

线与坐标轴所围三角形的面积111122S==.18.若数列1na是等差数列，则称数列na为调和数列.若实数abc、、依次成调和数列，则称b是a和c的调和中项.（1）求13和1的调和中项；（2）已知调和数列na，16a=，42a=，求na的通项公式.【

答案】（1）12（2）1821nan=+【解析】【分析】（1）根据题意得到3、1b、1成等差数列，从而得到方程，求出1=2b，得到答案；（2）根据题意得到1na是等差数列，设出公差，由通项公式基本

量计算得到公差，从而求出12118nna+=，得到na的通项公式.小问1详解】设13和1的调和中项为b，依题意得：3、1b、1成等差数列，所以13+1==22b，解得：1=2b，故13和1的调和中项为12；【小问2详解】依题意，1na

是等差数列，设其公差为d，则1113269dd=−=，所以()()1111121116918nnndnaa+=+−=+−=，故1821nan=+.19.设等差数列na的前n项和为nS，284aa+=−，3712aa=−，且nS有最大值．【

（1）求数列na的通项公式na及前n项和nS；（2）设数列na的前n项和为nT，求nT．【答案】（1）228,7nnanSnn=−+=−+（2）227,4724,5nnnnTnnn−+=−+【解析】【分析】（1）利用等差中项和等差数列的通项公式求解即可；（2）按

4n和5n分情况讨论，去绝对值求解即可.【小问1详解】因为数列na为等差数列，所以28374aaaa+=+=−，又3712aa=−，解得3726aa==−或3762aa=−=，又因为nS有最大值，所以0d，所以162

ad==−，所以()1182naandn=+−=−，()1272nnnaaSnn+==−+.【小问2详解】由280nan=−+，解得4n280nan=−+，解得4n，即5n所以当4n

时，21217nnnnTaaaaaSnn=+++=+==−+，当5n时，2121234542724nnnnTaaaaaaaaaSSnn=+++=+++−−−=−=−+综上227,4724,5nnnnTnnn−+=−+

.20.已知函数()lnafxxx=+（a为常数）.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）不等式()2fx在(20,ex上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）当0a时，()fx在()0,+上单调递增；当0a时，()fx在(0,)a上单调递减，在(,)a+单

调递增（2）)e,+【解析】【分析】（1）求出导函数()fx，分类讨论确定()fx的正负得单调性；（2）分离参变量得2lnaxxx−在(20,ex上恒成立，令()2lngxxxx=−，问题转化为求函数()gx的最大值的问

题，求解即可．【小问1详解】()lnafxxx=+定义域为()0,+，221()axafxxxx−=−=，当0a时，()0fx在()0,+上恒成立，所以()fx在()0,+上单调递增；当0a时，当(0,)xa时，()0fx；当(,)xa+时，()0fx，所以()

fx在(0,)a上单调递减，在(,)a+单调递增.【小问2详解】由题意知：ln2axx+在(20,ex上恒成立，即：2lnaxxx−在(20,e上恒成立，令()2lngxxxx=−，则()1lngx

x=−，由()0gx=，得ex=，当(0,e)x时，()0gx，当2(e,e]x时，()0gx，()gx在(0,e)上单调递增，在2(e,e]上单调递减，()()maxe2eelneegxg==−=，只需ea，所以实数a的取值范围是)e,+

.21.“绿水青山就是金山银山”，中国一直践行创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，着力促进经济实现高质量发展，决心走绿色、低碳、可持续发展之路．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示，到2025年我国新

能源汽车销量占总销量将达20%以上.2021年，某集团以20亿元收购某品牌新能源汽车制造企业，并计划投资30亿元来发展该品牌.2021年该品牌汽车的销售量为10万辆，每辆车的平均销售利润为3000元．

据专家预测，以后每年销售量比上一年增加10万辆，每辆车的平均销售利润比上一年减少10%．（1）若把2021年看作第一年，则第n年的销售利润为多少亿元？（2）到2027年年底，该集团能否通过该品牌汽车实现盈利？（

实现盈利即销售利润超过总投资，参考数据：60.90.53，70.90.48，80.90.43）【答案】（1）130.9nn−亿元（2）该集团能通过该品牌汽车实现盈利【解析】【分析】（1）由题意可求得第n年的销售量10nan=，第

n年每辆车的平均销售利润130000.9nnb−=，从而可求出第n年的销售利润nnncab=，（2）利用错位相减法求出到2027年年底销售利润总和，再与总投资额比较即可【小问1详解】设第n年的销售量为na万辆，则该

汽车的年销售量构成首项为10，公差为10的等差数列，所以10nan=，设第n年每辆车的平均销售利润为nb元，则每辆汽车的平均销售利润构成首项为3000，公比为0.9的等比数列，所以130000.9nn

b−=，记第n年的销售利润为nc，则1300000.9nnnncabn−==万元；即第n年的销售利润为130.9nn−亿元【小问2详解】到2027年年底，设销售利润总和为S亿元，则)(23456

3120.930.940.950.960.970.9S=++++++①，)(2345670.9310.920.930.940.950.960.970.9S=++++++②，①

﹣②得)(731001700.955.2S=−亿元，而总投资为203050+=亿元，因为55.250，则到2027年年底，该集团能通过该品牌汽车实现盈利．22.对于定义域为D的函数()=yfx，如果存在区间,mnD，其中mn，同时满

足：①()fx在,mn内是单调函数；②当定义域是,mn时，()fx的值域也是,mn，则称函数()fx是区间,mn上的“保值函数”，区间,mn称为“保值区间”，（1）求证：函数()22gxxx=

−不是定义域0,1上的“保值函数”；（2）给定函数()()2112,0fxaaaax=+−R，①若函数()fx是区间,mn上的“保值函数”，求实数a的取值范围；②若不等式()22afxx对1x恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）①

31,,22−−+；②(3,00,12−【解析】【分析】（1）求解函数()gx的值域，由“保值函数”的定义判断；（2）①由()fx定义域和值域都是,mn，将问题等价于方程()222210axaax−++=有两个不等的实数根，根据判别式大

于零计算即可；②将不等式化简为22122122aaxxaaxx+++−对1x恒成立，令新函数()12hxxx=+，()12mxxx=−，判断函数单调性并求解最值，代入不等式组计算即可.【小问1详解】()()22211gxx

xx=−=−−，0,1x时，()1,0gx−，根据“保值函数”的定义可知，函数()gx不是定义域0,1上的“保值函数.【小问2详解】①由题意易知()fx单调递增，且定义域和值域都是,mn，得()(),fmmfnn==，因此,

mn是方程()2112,0xaaaax=+−R的两个不等实数根，等价于方程()222210axaax−++=有两个不等的实数根，即()222240aaa=+−，解得12a或32a−，所以实数a的取值范

围为31,,22−−+.②()2212afxaax=+−，则不等式()()2222afxafxxx对1x恒成立，即21222aaxx+−−，所以22122122aa

xxaaxx+++−对1x恒成立，令()12hxxx=+，则()2120hxx=−，()hx在)1,+上单调递增，令()12mxxx=−，可知()mx在)1,+上单调递减，()min213hx=+=，

()max121mx=−=−，222321aaaa++−，解得312a−又0a，所以实数a的取值范围为(3,00,12−