【文档说明】广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考 数学 试题.docx，共(5)页，870.996 KB，由小赞的店铺上传

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东华高级中学东华松山湖高级中学2022—2023学年第二学期高一2月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“Nm，21Nm+”的否定是（）A.Nm，21Nm+B.Nm，21Nm+C.Nm，21

Nm+D.Nm，21Nm+2.设,abR,则“2()0aba−”是“ab”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()12log1fxxx=−+的零点所在的区间为（

）A.114，B.11,43C11,32D.1,124.若3a=，3b=r，向量a与向量b的夹角为150°，则向量a在向量b上的投影向量为（）A.32bB.32b−C.32bD.32b−5.设3log0.4a=，2lo

g3b=，则（）A.0ab且0ab+B.0ab且0ab+C.0ab且0ab+D.0ab且0ab+6.要得到函数()3sincosfxxx=+的图象，只需将函数()π2sin6gxx=−的图象进行如下变换得到（）.A.向右平移π3个单位B.向左

平移π3个单位C.向右平移π6个单位D.向左平移π6个单位7.已知tan，tan是方程23340xx++=的两根，且ππ22−，ππ22−，则+的值为（）A.π3B.2π3−C.π3或2π3−D.π3−或2π38.若定义2023,2023−上的函数()fx满足：对任

意12,2023,2023xx−有()()()12122022fxxfxfx+=+−若()fx的最大值和最小值分别为,MN，则MN+的值为（）A.2022B.2018C.4036D.4044二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在ABC中，D为BC中点，且2AEED=，则（）A.2136CECACB=+B.1133CECACB=+C.()CECACB⊥+D.()//CECACB

+10.已知函数()πsin223sincos6fxxxx=+−，则（）A.()fx的最大值为1B.直线π3x=是()fx图象的一条对称轴C.()fx在区间ππ,63−上单调递减D.()fx的图象关于点π,06

对称11.若1122ab，则下列关系式中一定成立的是（）A.33abB.abee（2.718e）C.()()sincossincosab++（第一象限角）D.()()2

2ln1ln1ab++12.已知函数()22log2,02815,2xxfxxxx+=−+，若方程()fxk=有四个不同根1234,,,xxxx，且1234xxxx，则下列结论正确的是

（）A12k−B.12222xx+C.()12348xxxx+=D.1223xx+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a，b满足3a=，2b=，211ab−=，则ab=______．14.请写出一个函数()fx，使它同时

满足下列条件：（1）()fx的最小正周期是4；（2）()fx的最大值为2．()fx=____________．15.若()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()122xfxxm=−+(m为常数)，则当0x时，()fx=_______

__.16.木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统木雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气．如图是一扇环形木雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分．已知0.6mOA=，1.4mAD=，100AOB=，则该扇环形木雕的面积为________2m．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合241|1,|212xAxBxaxax−==+−.（1）求集合RAð；是的.（2）若ABB=，求实数a的取值范围.18.在平面直角坐标系xOy

中，O是坐标原点，角的终边OA与单位圆的交点坐标为()1,02Amm−，射线OA绕点O按逆时针方向旋转弧度．．后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为()yf=.（1）求函数()yf=的解析式，并求π

3f−的值；（2）若()34f=，()0,π，求4πtan3−的值.19.函数()sin2sinfxxx=+.（1）请用五点作图法画出函数()fx在0,2π上的图象；（先列表，再画图）（2）设()()2mFxfx=−，0,2πx，当0m

时，试研究函数()Fx的零点的情况.20.2020年我国面对前所未知，突如其来，来势汹汹的新冠肺炎疫情，中央出台了一系列助力复工复产好政策．城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利．根据大数据统计，某条

快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：520t，tN，平均每趟快递车辆的载件个数()Rt(单位：个)与发车时间间隔t近似地满足()()2161810,5141618,1420ttRtt−−=，其中tN．（1）若平均每趟快递车辆的载件个

数不超过1600个，试求发车时间间隔t的值；（2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益5()7770()100RtStt−=+(单位：元)，问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益(结果取整数)．

21.已知函数()21axbfxx+=+是定义域R上的奇函数，且满足()()91210ff+=.（1）判断函数()fx在区间()0,1上的单调性，并用定义证明；（2）已知1x、()20,x+，且12xx，若()

()12fxfx=，证明：122xx+.22.若函数()yfx=对定义域内的每一个值1x，在其定义域内都存在唯一的2x，使()()121fxfx=成立，则称函数()yfx=具有性质M．（1）判断函数()1fxx=是否具有性质M，并说明理由；（2）

若函数()2144333fxxx=−+的定义域为,(,N*mnmn且2)m且具有性质M，求mn的值；（3）已知2a，函数()()22xfxa=−定义域为1,2且()fx具有性质M，若存在实数1,2x，使得对任意的Rt，不等式()24fxsts

t++都成立，求实数s的取值范围．的