【文档说明】北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，441.965 KB，由小赞的店铺上传

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延庆区2023—2024学年高二数学本试卷共4页，150分，考试时长120分钟．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知直线:340lxy−−=，

则直线l的倾斜角为（）A.6B.3C.23D.562.复数()i12iz=−，则z=（）A.2i−B.2i+C.12i−D.12i+3.平行线230xy−+=与220xy−−=之间的距离为（）A.5B.5

5C.52D.54.在空间直角坐标系中，点()1,2,3P−关于坐标平面xOy的对称点为（）A.()1,2,3−−B.()1,2,3−−C.()1,2,3−−D.()1,2,35.已知()1,2,2a=−，()3,6,6b=−−，()2,4,4c=，则（）A.ac∥B.ac⊥

C.ab∥D.ab⊥6.若平面⊥，平面的法向量为()2,1,4n=−，则平面的一个法向量可以是（）A.()2,1,4−−B.()2,0,1C.()1,2,1−D.11,,22−7.已知向量()1,0,1a=，()2,2,1b=−，()3,4

,cz=，若a，b，c共面，则z等于（）A.9−B.5−C.5D.98.设aR，则“a＝1”是“直线1l：ax＋2y－1＝0与直线2l：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件的

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E为PA中点，2PAADAB==，则直线BE与PD所成角的大小为（）A.12B.6C.3D.71210.已知正三棱锥SABC−的底面ABC

的边长为2，P是空间中任意一点，则()PAPBPC+的最小值为（）A.32−B.32−C.12−D.14−第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知复数2i1z=−，则z的虚部为_________．12.已知()1,01a=−,，()2,1,1b=

，则3ab+=_________．13.已知直线210axy+−=与直线210xy−+=垂直，则a的值为_________．14.已知复数z满足1izz+=−，则iz+的最小值为______．15.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，E为C

D的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足平面1AAP⊥平面1BBE．给出下列四个结论：①1AAP的面积的最大值为5；②满足使1AAP的面积为2的点P有且只有4个；③点P可以是1CC的中点；④线段AP的最大值为3．其中所有正确结论的序号是_________．三、

解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.根据下列条件，分别求出直线的一般式方程：（1）经过点()2,4A，平行于直线:310lxy−+=；（2）倾斜角是135，截距是

4；（3）经过点()2,4A，点()1,1B−；（4）经过点()2,0A，且在两坐标轴上截距和为5．17.如图，在ABCV中，2π3A=，2AC=，CD平分ACB交AB于点D，3CD=．（1）求ADC

值；（2）求ABCV的面积．18.已知点()2,2A−、()6,6B、()0,6C．（1）若直线l通过点A与B，求直线l的一个方向向量，并求直线l的方程；（2）求线段AB的垂直平分线的方程；（3）若点C关于直

线AB对称点为D，求点D到直线AB的距离．19.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，//CFDE，22DEDCCF===.（1）求证：//BFADE平面；（2）求直线𝐵𝐷与平面A

EF所成角大小.20.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，点E为1BB的中点．的的的的（1）求二面角1DADE−−的余弦值；（2）求点1C到平面1ADE的距离．21.已知集合A为非空数集，定义：,,SxxababA==+

，,,TxxababA==−（1）若集合1,3A=，直接写出集合S，T.（2）若集合1234,,,Axxxx=，1234xxxx，且TA=，求证：1423xxxx+=+（3）若集合02020,AxxxN，S，ST=，记A为集合A中

元素的个数，求A的最大值.