【文档说明】河南南阳南召衡越实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷 含答案.doc，共(7)页，104.500 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共

40分）1.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}2.A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{2}

B．{3}C．{－3,2}D．{－2,3}3.下列四个命题：①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．34.已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝()A．

1B．2C．3D．45.已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是()A．1B．－1C．1或－1D．0,1或－16.设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，若S∪T＝R，则实数a应满足()A．－3<a<－1B．－3≤a≤－

1C．a≤－3或a>－1D．a<－3或a>－17.全称量词命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是()A．所有能被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个能被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不

能被5整除8.已知p：x≤－1或x≥3，q：x>5，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二．多项选择题（共2小题，每小题5分，共20分）9.下列命题中是真命题的是()A．x>2且y>3是x＋y>5的充要条件B

．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C．b2－4ac<0是ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为R的充要条件D．三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形10.已知集合A＝{x|ax≤2}，B＝{

2，2}，若B⊆A，则实数a的值可能是()A．－1B．1C．－2D．211.已知集合A＝{x|－1<x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是()A．A∩B＝∅B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}C．A∪(∁R

B)＝{x|x≤－1或x>2}D．A∩(∁RB)＝{x|2<x≤3}12.已知a、b、c、d是实数，则下列一定正确的有()A．a2＋b2≥(a＋b)22B．a＋1a≥2C．若1a＞1b，则a＜bD．若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞bd三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13

.如果不等式x≤m成立的充分不必要条件是1≤x≤2，则m的最小值为________．14.给出下列四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，其中能推得1a＜1b成立的是________15.已知实数x，y满

足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－3y的取值范围是________.16.已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝∅的充要条件是________.四．解答题（共6小题，17题10

分，其他各题12分，共70分）17.已知集合A＝{-2，2a，a2－a}若2∈A，求实数a的值.18.已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1=0，a∈R}，求集合A满足下列条件时实数a的所有可能取值组成的集合(1)集合A中有且仅有一个元素;(2)集合A中有两个元

素；19.设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求实数m的取值范围．20.某厂家拟在2021年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年

产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m≥0)(单位：万元)满足x＝3－km＋1(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销量是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每

件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．那么：(1)该厂家2021年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？(2)最大利润为多少？21.已知a>b>0，c<d<0，e

<0，求证：ea－c>eb－d.22.对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,

1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}，据此，试回答下列问题．(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；(3)A

有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素．答案1．解析：在数轴上表示出集合A与B，如下图．则由交集的定义可得A∩B＝{x|0≤x≤2}．选A.答案：A2．解析：易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{

2}，故选A.答案：A3.解析：因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0.答案：A4.解析：根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1

≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m＝2.答案：B5.解析：∵P＝{x|x2＝1}＝{1，－1}，Q＝{x|ax＝1}，Q⊆P，∴当Q是空集时，有a＝0显然成立；当Q＝{1}时，有a＝1，与

题意相符；当Q＝{－1}时，有a＝－1，与题意相符．故满足条件的a的值为1，－1,0.故选D.6.解析：在数轴上表示集合S，T如图所示．因为S∪T＝R，由数轴可得a<－1，a＋8>5，解得－3<a<－1.故选A.答案：A7.解析：全称量

词命题的否定是存在量词命题，而选项A，B是全称量词命题，所以选项A，B错误．因为“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被5整除的整数不是奇数”，所以选项D错误，选项C正确，故选C.答案：C8.解析：由{x|x>

5}是{x|x≤－1或x≥3}的真子集，可知p是q的必要不充分条件．答案：B9.解析：因为由x>2且y>3⇒x＋y>5，但由x＋y>5不能推出x>2且y>3，所以x>2且y>3是x＋y>5的充分不必要条件．故A错误；因为由x>1⇒|x|>0，而由|x|>0不能

推出x>1，所以x>1是|x|>0的充分不必要条件．故B正确；因为由b2－4ac<0不能推出ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为R(a>0时解集为∅)，而由ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为R⇒b2－4ac

<0，所以b2－4ac<0是ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为R的必要不充分条件．故C错误；由三角形的三边满足勾股定理⇒此三角形为直角三角形，由三角形为直角三角形⇒该三角形的三边满足勾股定理，故D正确．答案：BD10.解析：因为集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，2}，B⊆A，若a

＝－1，A＝[－2，＋∞)，符合题意，A正确；若a＝1，A＝(－∞，2]，符合题意，B正确；若a＝－2，A＝[－1，＋∞)，符合题意，C正确；若a＝2，A＝(－∞，1]，不符合题意，D错误．故选ABC.答案：ABC11.解析：∵A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2

≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－1<x≤3}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－1<x≤2}，故A不正确；A∪B＝{x|－1<x≤3}∪{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x≤3}，故B正确；∵∁RB＝{x|x<－2或x>2}，∴A∪(∁RB)＝{x|－1<x≤

3}∪{x|x<－2或x>2}＝{x|x<－2或x>－1}，故C不正确；A∩(∁RB)＝{x|－1<x≤3}∩{x|x<－2或x>2}＝{x|2<x≤3}，故D正确．∴正确的是BD.答案：BD12.解析：由于2(a2＋b2)－(a＋b)2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，故a2＋b2≥12(

a＋b)2，故A正确；B中，当a＝－1时显然不成立，B错误；C中：a＝1，b＝－1显然有1a＞1b，但a＞b，C错误；D中：若a＜b＜0，c＜d＜0，则－a＞－b＞0，－c＞－d＞0，则根据不等式的性质可知ac＞bd＞0，故D正确．故选AD.答案：

AD三．填空题13.解析：由题意可知：1≤x≤2⇒x≤m，反之不成立，所以m≥2，即m的最小值为2.答案：214.解析：1a＜1b⇔b－aab＜0，∴①②④能使它成立．答案：①②④15.解析：设9x－3y＝a(x

－y)＋b(4x－y)＝(a＋4b)x－(a＋b)y，∴a＋4b＝9，a＋b＝3⇒a＝1，b＝2，∴9x－3y＝(x－y)＋2(4x－y)，∵－1≤4x－y≤5，∴－2≤2(4x－y)≤10，又－4≤x－y≤－1，∴

－6≤9x－3y≤9.16.解析：A∩B＝∅⇔a＋2≤4，a－2≥－2，⇔0≤a≤2.答案：0≤a≤2四．解答题17.1或218.检测二10题19.解：A＝{x|－1≤x＋1≤6}＝{x|－2≤x≤

5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴A中含有8个元素，∴A的非空真子集的个数为28－2＝254.(2)①当m≤－2时，B＝∅⊆A；②当m>－2时，B＝{x|m－1<x<

2m＋1}，因此，要使B⊆A，只要m－1≥－2，2m＋1≤5，∴－1≤m≤2.综上所述，实数m的取值范围是{m|－1≤m≤2，或m≤－2}．20.解：设2021年该产品利润为y，由题意，可知当m＝0时，x＝1，∴1＝3－k，解得k＝

2，∴x＝3－2m＋1，又每件产品的销售价格为1.5×8＋16xx元，∴y＝x1.5×8＋16xx－(8＋16x＋m)＝4＋8x－m＝4＋83－2m＋1－m＝－16m＋1＋(m＋1)＋29，∵m≥0，16m＋1＋(m＋1)≥216

＝8，当且仅当16m＋1＝m＋1，即m＝3时等号成立，∴y≤－8＋29＝21，∴ymax＝21.故该厂家2021年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元．21.证明：证法一(性质法)：∵c<d<0，∴－c>－d>0.∵a

>b>0，∴a＋(－c)>b＋(－d)>0，即a－c>b－d>0，∴0<1a－c<1b－d.又e<0，∴ea－c>eb－d.证法二(作差法)：ea－c－eb－d＝(b－d)e(a－c)(b－d)－(a－c)e(a－c)(b－d)＝(b－d－a＋c)e(a－c)(b－d)＝[(b＋c)－(a＋d)]

e(a－c)(b－d).∵a>b>0，c<d<0，e<0，∴a＋d>b＋c，a－c>0，b－d>0，∴[(b＋c)－(a＋d)]e>0，(a－c)(b－d)>0.∴ea－c－eb－d>0，∴ea－c>eb－d.证法三(作商法)：∵a>b>0，c<d<0，e<0，∴a－c>0，b－d>0，∴ea－

c<0，eb－d<0.∵c<d<0，∴－c>－d>0.∵a>b>0，∴a＋(－c)>b＋(－d)>0，即a－c>b－d>0，∴ea－ceb－d＝ea－c·b－de＝b－da－c<1，∴ea－ceb－d<1，∴ea－c>eb－

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