【文档说明】期中模拟测试卷02-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)(解析版).docx，共(20)页，1.001 MB，由管理员店铺上传

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2021–2022学年上学期期中模拟测试卷02高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数304()(1)(21)fxxx−=−+−的定义域是（）A．(,1]−B．11

,,122−C．11,,122−D．11,+22−，【答案】B【分析】分母不为零，偶次根下大于等于零，零次幂下不为零，即可求解.【详解】解：0341(

)(21)(1)fxxx=+−−，故10210xx−−，解得：11,,122x−，故选：B2．下列各组函数是同一函数的是（）A．xyx=与1y=B．1yx=−与1,11,1xxyx

x−=−C．1yxx=+−与21yx=−D．321xxyx+=+与yx=【答案】D【分析】利用函数的概念判断.【详解】A.xyx=定义域为|0xx与1y=定义域为R，故不是同一函数；B.1yx=−定义域为R，1,11,1xxyx

x−=−定义域为|0xx，故不是同一函数；C.21,111,0121,0xxyxxxxx−=+−=−+与21yx=−，解析式不同，故不是同一函数；D.因为()2322111xxxxyxxx++===++，yx=，定

义域都为R，解析式相同，故是同一函数.故选：D3．下列结论正确的是（）A．若acbc，则abB．若ab，0c，则acbcC．若22ab，则abD．若ab，则ab【答案】B【分析】根据不等式的性质分别判断即

可.【详解】对A，若acbc，当0c时，则ab，故A错误；对B，若ab，0c，则acbc，故B正确；对C，若22ab，如2,1ab=−=，此时ab，故C错误；对D，若ab，则ab，故D错误.故选：B.4．函数是幂函数，且在x

∈(0，+∞)上为增函数，则实数m的值是（）A．-1B．2C．3D．-1或2【答案】B【解析】试题分析：由幂函数定义可知：，解得或，又函数在x∈(0，+∞)上为增函数，故.选B.考点：幂函数5．若不等式20axbxc++的解集为1,32−，则20bcxxaa++成立的一个必要不充分

条件是（）A．132x−B．102x−C．132x−D．16x−【答案】D【分析】先根据不等式20axbxc++的解集为1,32−得到a，b，c三者的关系，从而解出20bcxxaa++的解集1,32−，再寻找必要不充分条件，即找一个集合

，使得它真包含1,32−即可.【详解】∵若不等式20axbxc++的解集为1,32−∴12−与3是方程20axbxc++=的两个根，且0a∴132ba−+=−，132ca−=∴52ba=−，32ca=−∴20bcxxaa++可化

为：230522xx−−解得：132x−A、B、C、D四个选项中，只有选项D满足：16xx−真包含132xx−∴20bcxxaa++成立的一个必要不充分条件是D选项故选：D6．已知函数25,1()11,1x

axxfxxx−+=+，对任意()12,,xx−+，12xx，都有()()12120fxfxxx−−，则实数a的取值范围是（）A．(,2−B．)2,+C．)4,+D．2,4【答案】D【分析】由题意，函数()

fx在R上单调递减，只需保证二次函数()gx在(,1)−单调递减，且(1)(1)gh即可，列出不等式限制范围求解即可【详解】由题意，对任意()12,,xx−+，12xx，都有()()12120fxfxxx−

−，故函数()fx在R上单调递减设2()5,1gxxaxx=−+，1()1,1hxxx=+由反比例函数的性质可得()hx在[1,)+单调递减，满足条件因此保证二次函数()gx在(,1)−单调递减

，且(1)(1)gh即可12152aa−+，解得24a故选：D7．已知函数y＝33xx−+的定义域为[a，b](a，b∈Z)，值域为[0,1]，则满足条件的整数对(a，b)共有()A．6个B．7个C．8个D．9个【答案】B【解析】

函数361,33xyxx−=−++＝，易知函数是偶函数，0x＞时是减函数，所以函数的图象为：根据图象可知满足整数数对的有303132332313037−−−−−−（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共个．故选B．

【点睛】此题考查函数的单调性和奇偶性，解题时利用分类讨论及数形结合的数学思想是解题的关键．8．已知函数()fx是(),−+上的增函数，且()ffxx=，定义在R上的奇函数()gx在()0,+上为增函数且()10g−=，则不等式()()(

)0gxgxfx−−的解集为()A．()()1,01,−+B．()(),10,1−−C．()()1,00,1−UD．()(),11,−−+U【答案】C【分析】首先通过分类讨论确定()fx的解析式，从而可以得到()0fx或者()0fx的解集，通过分析(

)gx的性质也可得()0gx或者()0gx的解集，将不等式()()()0gxgxfx−−转化为()()0fxgx，结合()fx，()gx在不同范围上的正负可得不等式的解集。【详解】解：对于()fx，若()fxx，则[()]()ffxfxx与[

()]ffxx=矛盾；若()fxx，则[()]()ffxfxx与[()]ffxx=矛盾；()fxx=，当0x时，()0fx，当0x时，()0fx对于()gx，()gx为奇函数且在()0,+上为增函数()gx在(),0−上也为增函数，又()10g−=，当10x−

或1x时，()0gx，当1x−或01x时，()0gx，()()()()()()()()20gxgxgxgxgxfxfxfx−−+==即()()0fxgx，()0()0fxgx或()0()

0fxgx解得01x或10x−，故选：C。【点睛】本题考查函数的单调性，奇偶性，以及利用单调性解不等式，关键是条件()ffxx=的应用，一个函数和它的反函数相同的，只有yx=或yx=−，本题难度较大。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设全集U，则下面四个命题中是“AB”的充要条件的命题是（）A．ABA=B．UUCACBC．UCBA=D．UCAB=【答案】ABC【分析

】根据集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，再由充要条件的定义判断哪些选项符合条件．【详解】解：由A∩B＝A，可得A⊆B．由A⊆B可得A∩B＝A，故A∩B＝A是命题A⊆B的充要条件，故A满足条件．由UUCACB可得A⊆B，由A⊆B可得UUCACB，故UUCA

CB是命题A⊆B的充要条件，故B满足条件．由UCBA=，可得A⊆B，由A⊆B可得UCBA=，故UCBA=是命题A⊆B的充要条件，故C满足条件．由UCAB=，可得B⊆A，不能推出A⊆B，故④UCAB

=不是命题A⊆B的充要条件，故D不满足条件．故选：ABC．【点睛】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，充要条件的判定，属于基础题．10．甲乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过

程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务．如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，A点横坐标为12，B点坐标为(20,0),C点横坐标为128．则下面说

法中正确的是（）A．甲每分钟加工的零件数量是5个B．在60分钟时，甲比乙多加工了120个零件C．D点的横坐标是200D．y的最大值是216【答案】ACD【分析】甲每分钟加工的数量是6005120=，所以选项A正确；在60分钟时，甲比乙多加工了（60-20）2=80个零件，所以选项B错误；设

D的坐标为(,0)t，由题得AOBCBD∽，则有12128202020t−=−，解可得200t=，所以选项C正确；当128x=时，216y=，所以y的最大值是216.所以选项D正确.【详解】根据题意，甲一共加工的时间为(120)(12820)120−+−=分钟，一共加工了600个零件，则甲每分钟

加工的数量是6005120=，所以选项A正确，设D的坐标为(,0)t，在区间(128,)t和(12，20)上，都是乙在加工，则直线AB和CD的斜率相等，则有ABOCDB=，在区间(20,128)和(0,12)上，甲乙同时加工，同理可得AOBCBD=，则AOBCBD∽，则有121282020

20t−=−，解可得200t=；即点D的坐标是(200,0)，所以选项C正确；由题得乙每分钟加工的零件数为600=3200个，所以甲每分钟比乙多加工5-3=2个，在60分钟时，甲比乙多加工了（60-20）2=80个零件，所以选项B错误；当128x=时，(12820)2216

y=−=，所以y的最大值是216.所以选项D正确.故选：ACD11．已知函数1(1)()2(1)(1)xxfxfxx=+，2()42gxxx=+，则下列结论正确的是（）A．1(g(0))2f=B．1324gf=

C．()fx在2,1−−上单调递增D．()fx的值域为1,2+【答案】CD【分析】根据分段函数和函数周期性的相关知识，对每个选项逐一分析即可.【详解】对于A选项，()()()(g(0))0121ffff

====，故错误；对于B选项，3213931542241644gfgfg===+=，故错误；对于C选项，由()fx=()1fx+可知()fx是周期为1的周期函数，判断()fx在2,1−−上的单调性可转化为()fx在0,1上

的单调性即可，当0,1x时，()12fxx=单调递增，故正确；对于D选项，当1x时，()11,22fxx=+，当01x时，112x+时，()()()1112fxfxx=+=+1,12，因为当1x

时，()fx=()1fx+，它是周期为1的周期函数，所以当1x时，()1,12fx，综上可得()fx的值域为1,2+，故正确.故选：CD.12．已知0a，0b，且141ab+=，则下列结论正确的是（）A．1aB．ab的最小值为16C．+ab的最小值

为8D．191ab+−的最小值为2【答案】ABD【分析】根据选项逐个判断，A选项中由已知条件化为41110abaa−=−=可求，B选项利用基本不等式可求最小值，C选项利用“1”的代换可求+ab的最小值，D选项把两个变量化为一个变量，再利用基本不等式求解即可.【

详解】对于A，由已知得41110abaa−=−=，0b，410aba−=，又0a，1a，故A正确；对于B，由已知得14141124ababab=+=，当且仅当2a=，8b=时等号成立，所以114ab，得16ab，故B正确；对于C，()1444552

9babaababababab+=++=+++=，当且仅当3a=，6b=时等号成立，故C错误；对于D，由已知得1441babb−=−=，0a，40bb−，又0b，4b.又4bab=−，4104ab−=−19499912121444bbbabbbb−+=+=+−

−=−，当且仅当6b=时等号成立，故D正确.故选：ABD【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之

积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计2

0分.13．已知集合2210xmxxn−+==，则mn+=___________.【答案】12或2【分析】由题意，方程2210mxx−+=有唯一根，分0,0mm=两种情况讨论，列出等量关系求解即可【详解】∵集合2210xmxxn−+

==，即方程2210mxx−+=有唯一根∴0210mn=−+=或044022mmnm=−=−=−，解得012mn==或11mn==，∴12mn+=或2mn+=故答案为：12或214．已知221

(21)10axaxaax+−+−+++在1,2x上恒成立，则实数a的取值范围为________【答案】1,2【分析】先通过1x=和2x=时，由不等式成立求得a的范围，再将221(21)1axaxaax+−+−+++转化为1(1)xaxax−++−,然后论证1(1)

0xaxax−++−成立即可.【详解】当1x=时,()10aa−,解得01a,当2x=时,()5102aa−−,解得512a≤≤,所以12a因为221(21)1axaxaax+

−+−+++,()1(1)1axaxax+=−−++−,()1(1)(1)xaxaxax=−−++−+,1(1)xaxax=−++−,当12a，12x时，211120xaxxxxx+−+−=−，(1)(1)10xaxaa−+−+=−，所以2

21(21)10axaxaax+−+−+++在1,2x上恒成立，所以12a，所以实数a的取值范围为12a故答案为：1,2【点睛】方法点睛：本题采用了特殊与一般的思想方法，先由1x=和2x=时，确定a的范围，再将不等式因

式分解，论证一般性成立.15．下列不等式：①x<1；②0<x<1；③－1<x<0；④－1<x<1.其中可以作为“x2<1”的一个充分条件的所有序号为________．【答案】②③④【分析】解不等式21x＜，

得其解集A，再根据充分必要条件的含义，可得使不等式21x＜成立的充分条件对应的x范围应该是集合A的子集就不难得到正确答案．【详解】由于x2<1即－1<x<1，①显然不能使－1<x<1一定成立，②③④满足题意．【

点睛】本题以一个不等式成立为例，通过讨论其解集，着重考查了充分必要条件的判定与证明和一元二次不等式的解法等知识点，属于基础题．016．函数()fx的定义域为D，若对于任意1x，2xD，当12xx时，都有()()12fxfx，则称函数()fx在D上为非减函数，设函数()fx在[0，1]上为非减

函数，且满足以下三个条件：①()00f=；②()132xffx=；③()()11fxfx−=−，则13f=_________；3657ff+=___________.【答案】1254【分析】由()()11fxfx−=−

令1x=可求得()11,f=再令12x=可得1122f=，由()132xffx=，令1x=，111(1),322ff==求得111694ff==，可得583694ff==

，利用非减函数的定义可得，6374f=，2152f=，故3111522f=−=，从而可得结果.【详解】依题意知，()()()111100fff−=−==，()1

1f=，由()()11fxfx−=−，令12x=得1122f=；因为()132xffx=，令12x=11111263224fff===，5364f=，()132xffx=，令1x=

，111111183(1),322923494fffff=====，568583,679694ff==，121111,352322ff==函数()fx在

0,1上为非减函数，6374f=，2152f=，故3111522f=−=，3613557244ff+=+=，故答案为15,24.【点睛】本题主要考查函数的解析式以及新定义问题，

属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新

定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设全集U=R，集合12Axx=−，21Bxmx=.（1）若1m=−，求()()UU

AB痧；（2）若()UBAð中只有一个整数，求实数m的取值范围.【答案】（1）{|1xx−或1}x≥；（2）112m−−.【分析】（1）由补集、并集的定义计算；（2）求出A的补集，然后由交集定义，分类讨论可得．【详解】（1）若1m

=−，则21Bxx=−，又|1{UAxx=−ð或2}x，{|2UxBx=−ð或1}x≥，所以()(){|1UUABxx=−U痧或1}x≥.（2）由（1）知|1{UAxx=−ð或2}x

，①当12m时，21Bxmx=，若()UBCA中只有一个整数，则221m−−，得112m−−；②当12m时，B=，不符合题意.综上可知，m的取值范围是112m−−.18．（12分）已知函数()2fxxbx

c=++，(,)bcR的图象过点()1,0，且对xR，()()22fxfx−=+恒成立.（1）求函数()fx的解析式；（2）设()()43gxax=+−，若对任意的11,4x，总存在21,4x，使得()()12fxgx=，求a的取值范围.【答案】（1）()243fxxx=−+；（

2）5,22−−.【分析】（1）结合()fx的对称轴和所过点列方程组，解方程组求得,bc，从而求得()fx解析式.（2）先求得()fx在区间1,4上的值域.对a分类讨论，结合()gx的值域求得a的取值范围.【详解】（1）因为()2fxxbxc=++为二次函数，

且()()22fxfx−=+，所以()fx的图象的对称轴方程为2x=，又()fx的图象过点()1,0，故2210bbc−=++=，解得43bc=−=，所以()243fxxx=−+.（2）由题意可得()fx在1,4的值域是()gx在1,4的值域的子集()f

x在1,4的值域为1,3−；①：当40a+=时，即4a=−；()3gx=−，不符合题意.②：当40a+时，即4a−；()gx在1,4上单调递增；()gx的值域为1,413aa++，有114133aa+−+，解得5,22a−−；③当40a+时，即4

a<-；()gx在1,4上单调递减；()gx的值域为413,1aa++；有134131aa++−，得a无解；综上a的取值范围为5,22−−.19．（12分）某油库存年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1

万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系式为()20,116,ypxpxxN=，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨.（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储量M（万吨）与x的关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油后，油库总能满足区域内和区域外的需求

，且油库内储油量始终不超过油库的最大容量30万吨，试确定m的范围.【答案】（1）()()11010116,MmxxxxN=−−+；（2）719,24.【分析】（1）利用前4个月，区域外

的需求量为20万吨可求得p，由此可确定M与x的关系式；（2）根据已知可得()10101116,20101mxxxxNmxx−++++，令1tx=，可将不等式组转化为221010120101mttmtt

−++++，由二次函数的性质可求得m的取值范围.【详解】（1）由题意得：2024p=，解得：50p=，()10116,yxxxN=，油库内储油量()()11010116,MmxxxxN=−−+；（2）由已知得：030M，()()0110103

0116,mxxxxN−−+，()10101116,20101mxxxxNmxx−++++恒成立，令1tx=，则1,14t，221010120101mttmtt−++++，由221771010110222ttt−++=−−

+（当4x=时取等号），72m；由2211192010120444ttt++=+−（当16x=时取等号），194m；综上所述：719,42m.20．（12分）已知函数21()(,)4fxaxbxabR=++，

且()10f−=，对任意实数x，()0fx成立.（1）求函数()fx的解析式；（2）若0c，解关于x的不等式2131()424fxcxxc+−++；（3）求最大的()1mm使得存在tR，只需1,xm，就有()

fxtx+.【答案】（1）2111()424fxxx=++；（20c=时，()0,x+；1c时，；01c时，221111,ccxcc−−+−；（3）9m=【分析】（1）根据()1104fab−=−+=和20ba=−联立求解得到

答案.（2）讨论0c=，1c和01c三种情况，分别计算得到答案.（3）假设存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．那么当x＝1时也成立确定出t的范围，然后研究当x＝m时也应成立，利用函数

的单调性求出m的最值．【详解】（1）()1104fab−=−+=，()0fx恒成立，则20ba=−且0a即2221111001,44411()4242fxxxaaaab=+−−==++（2）2131()424fxcxxc+−++

即22111131424424xxcxxc+++−++220cxxc−+当0c=时：解得0x；当0c时：244c=−故当1c时：2440c=−，不等式无解；故当

1c时：2440c=−，不等式解为221111ccxcc−−+−综上所述：0c=时，()0,x+；1c时，；01c时，221111,ccxcc−−+−（3）假设存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．取x＝1，有f（

t+1）≤1，即14（t+1）212+（t+1）14+1，解得﹣4≤t≤0，对固定的t∈[﹣4，0]，取x＝m，有f（t+m）≤m，即14（t+m）212+（t+m）14+m．化简有：m2﹣2（1﹣t）m+（t2+2t+1）≤0，解得1﹣t4t−−m≤1﹣t4t

+−，故m≤1﹣t4t−−1﹣（﹣4）()44+−−=9当t＝﹣4时，对任意的x∈[1，9]，恒有f（x﹣4）﹣x14=（x2﹣10x+9）14=（x﹣1）（x﹣9）≤0．∴m的最大值为9．【点睛】本题考查了函数的解析式，解不等式，存在问题和恒成立问题，将不等式转化

为对应的方程是解题的关键.21．（12分）已知函数21()xfxaxb+=+是定义在()(),00,−+上的奇函数，且()12f=，()22gxxx−=+.（1）求函数()fx的解析式；（2）判断并证明函数()fx在()0,+上的单调性；（3）令()()()()2,0h

xgxmfxm=−，若对任意的121,,22xx都有()()12114hxhx−，求实数m的取值范围.【答案】（1）()1fxxx=+；（2）证明见解析；（3）102m−【详解】试题分析：(1)由题意易得：()()()12112fff=−=

−=−，从而解得a，b的值，得到函数的表达式；（2）利用函数的单调性定义判断函数()fx在()0,+上的单调性；（3）对任意的121,,22xx都有()()12114hxhx−恒成立，即()()maxmin114hxhx−.试题解析：（1）()12f=2

2ab=+，即1ab+=又函数()21xfxaxb+=+是定义在()(),00,−+上的奇函数()()112ff−=−=−，22ab=−−+，即1ab−=解得：10ab==，()211xfxxxx+==+(2)函数()fx在()0,1上的单调递减，在()1,

+上单调递增证明如下：取()12,0,1xx且12xx()()12121211fxfxxxxx−=+−+()1212121xxxxxx−=−()12,0,1xx且12xx12120,01xxxx−

即1210xx−()()120fxfx−，即()()12fxfx函数()fx在()0,1上的单调递减同理可证得函数()fx在()1,+上单调递增.(3)()()()()2,0hxgxmfx

m=−()22112hxxmxxx=+−+令2122txytmtx=+=−−，由（2）可知函数1txx=+在1,12上单调递减，在1,2上单调递增52,2t函数222ytmt=−−的对称轴方程为0t

m=函数222ytmt=−−在52,2上单调递增当2t=时，min42ym=−+；当52t=时，max1754ym=−+即()min42hxm=−+，()max1754hxm=−+又对任意的121,,22xx

都有()()12114hxhx−恒成立()()maxmin114hxhx−即()171154244mm−+−−+解得102m−.点睛：恒成立的问题常规处理方法，往往转化为函数的最值问题，如果含有参数的话，可以先变量分离，然后再求不含参的函数的最值即可，有时也

可以构造两个函数通过数形结合的方法来处理恒成立问题.22．（12分）若存在实数x0与正数a，使x0+a，x0﹣a均在函数f（x）的定义域内，且f（x0+a）＝f（x0﹣a）成立，则称“函数f（x）在x＝x0处存在长度为a的对称点”．（1）设f（x）＝x3﹣3x2+2x﹣1，问是否存在正数a，

使“函数f（x）在x＝1处存在长度为a的对称点”？试说明理由．（2）设g（x）＝xbx+（x＞0），若对于任意x0∈（3，4），总存在正数a，使得“函数g（x）在x＝x0处存在长度为a的对称点”，求b的取值范围．【答案】（1）存在，理由见解析；（2）（0，9]．【分析】（1）由f（1+a）＝

f（1﹣a），代入化简即可求出正数a；（2）令g（x）＝c，则xbx+=c，即x2﹣cx+b＝0必须有两正根，且两根的算术平均数为x0，即可求b的取值范围．【详解】（1）∵f（1+a）＝f（1﹣a），∴（1+a）3﹣3

（1+a）2+2（1+a）﹣1＝（1﹣a）3﹣3（1﹣a）2+2（1﹣a）﹣1，∴a（a+1）（a﹣1）＝0，∵a＞0，∴a＝1；（2）令g（x）＝c，则xbx+=c，即x2﹣cx+b＝0（*）．由题意，方程（*）必须有两正根，且两根的算术平均数为x0，∴c

＞0，b＞0，c2﹣4b＞0，2c=x0，∴0＜b＜x02对一切意x0∈（3，4）均成立，∴b的取值范围为（0，9]．