【文档说明】【精准解析】山东省滨州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷.doc，共(22)页，2.449 MB，由小赞的店铺上传

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高一数学试题2020.7一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数(1)(1)zimi=−++是纯虚数，则实数m＝（）A.﹣2B.﹣1

C.0D.1【答案】B【解析】【分析】本题先将z化简为abi+的代数形式，再根据纯虚数的定义建立方程求参数.【详解】解：∵(1)(1)(1)(1)zimimmi=−++=++−是纯虚数，∴1010mm+=−，解得：1m=−，故选：B.【点睛】考查复数的代数

形式以及纯虚数的定义，是基础题.2.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居号，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组

数据的第80百分位数是（）A.7B.7.5C.8D.9【答案】C【解析】【分析】把该组数据从小到大排列，计算680%，从而找出对应的第80百分位数；【详解】该组数据从小到大排列为：5，5，6，7，8，9，

且680%4.8=，故选：C.【点睛】本题考查一组数据的百分数问题，属于基础题.3.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是()A.若//a，//b，则//abB.若a⊥，//ab，则b⊥C.若a⊥，ab⊥rr，则//bD.若/

/a，ab⊥rr，则b⊥【答案】B【解析】【分析】利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．【详解】若//a，//b，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若a⊥，//ab，则由直线与平面垂直的判定定理知b⊥，故B正确；若

a⊥，ab⊥rr，则//b或b，故C错误；若//a，ab⊥rr，则//b，或b，或b与相交，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.已知在平行四边形ABCD中，点M、

N分别是BC、CD的中点，如果ABa=，ADb=，那么向量MN=（）A.1122ab−B.1122ab−+C.12ab+D.1122ab−−【答案】B【解析】【分析】作出图形，利用平面向量加法法则可求得结果.【详解】如下图所示：点M、N分别是BC、CD的中点，111111222222

MNMCCNBCCDADABab=+=+=−=−+.故选：B.【点睛】本题考查平面向量的基底分解，考查计算能力，属于基础题.5.已知圆锥的表面积为3，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（）A.33B.3C.23

D.2【答案】A【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，根据其表面积为3，得到23rlr+=，再由它的侧面展开图是一个半圆，得到rl=，联立求得半径和高，利用体积公式求解.【详解】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，因为其表面

积为3，所以23rlr+=，即23rlr+=，又因为它的侧面展开图是一个半圆，所以rl=，即2lr=，所以221,2,3rlhlr===−=，所以此圆锥的体积为21133333Vrh===.故选：A.【点睛】本题主要考查圆的面积、周长、

圆锥的侧面积及体积等知识点，考查运算求解能力，属于基础题型.6.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事，其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，若

双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A.56B.23C.13D.16【答案】C【解析】【分析】本题先将所有的基本事件都列出来共9种，再将田忌的马获胜的事件选出共

3种，最后计算概率即可.【详解】解：设田忌的上等马为1A，中等马为：2A，下等马为3A，齐王的上等马为1B，中等马为：2B，下等马为3B，双方各自随机选1匹马进行1场比赛产生的基本事件为：11AB，12AB，1

3AB，21AB，22AB，23AB，31AB，32AB，33AB，共9种；其中田忌的马获胜的事件为：12AB，13AB，23AB，共3种，所以田忌的马获胜的概率为：3193P==.故选：C.【点睛】本题考查古典概型，是基础题.7.如图所示，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山

顶C作为测量基点，从A点测得M点的仰角60MAN=，C点的仰角45CAB=，75MAC=，从C点测得60MCA=．已知山高500BCm=，则山高MN（单位：m）为（）A.750B.7503C.85

0D.8503【答案】A【解析】【分析】计算出AC，在ACM△中，利用正弦定理求得AM，然后在RtAMN△中可计算出MN.【详解】在RtABC中，45CAB=，ABC为直角，则()5002sin45BCACm==，在ACM△中，75MAC=，60MCA

=，则45AMC=，由正弦定理sin45sin60ACAM=，可得()35002sin6025003sin4522ACAMm===，在RtAMN△中，60MAN=，90ANM=，()sin60750MNAMm==.故选：A.【点睛】本题考查测量高度问题，考查正弦定理的应用，考查计算能

力，属于中等题.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，原点O为正八边形12345678PPPPPPPP的中心，18PPx⊥轴，若坐标轴上的点M（异于点O）满足0ijOMOPOP++=（其中1,8ij，且i、jN），则满足以上条件的点M的个数为（）A.2B

.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】分点M在x、y轴进行分类讨论，可得出点iP、jP关于坐标轴对称，由此可得出点M的个数.【详解】分以下两种情况讨论：①若点M在x轴上，则iP、()1,8,,jPijijN关于x轴对称，由图可知，1P与8P、2P与7P、3P与6P、4P与5

P关于x轴对称，此时，符合条件的点M有4个；②若点M在y轴上，则iP、()1,8,,jPijijN关于y轴对称，由图可知，1P与4P、2P与3P、5P与8P、6P与7P关于y轴对称，此时，符合条件的点M有4个.综上所述，满足题中条件的点M的个数为8

.故选：D.【点睛】本题考查符合条件的点的个数的求解，考查了平面向量加法法则的应用，属于中等题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9

.已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（）A.|2|z=B.复数z的共轭复数为z＝﹣1﹣iC.复平面内表示复数z的点位于第二象限D.复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根【答案】ABCD【解析】【分析】利用复

数的除法运算求出1zi=−+，再根据复数的模长公式求出||z，可知A正确；根据共轭复数的概念求出z，可知B正确；根据复数的几何意义可知C正确；将z代入方程成立，可知D正确.【详解】因为（1﹣i）z＝2i，所

以21izi=−2(1)221(1)(1)2iiiiii+−+===−+−+，所以||112z=+=，故A正确；所以1iz=−−，故B正确；由1zi=−+知，复数z对应的点为(1,1)−，它在第二象限

，故C正确；因为2(1)2(1)2ii−++−++22220ii=−−++=，所以D正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.10.

某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（）A.样本中女生人数多于男生人数B.样本中B层人数最多C.样本中E层次男生人数为

6人D.样本中D层次男生人数多于女生人数【答案】ABC【解析】【分析】根据直方图和饼图依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】样本中女生人数为：924159360++++=，男生数为1006040−=，A正确；样本中A层人数为：94010%13+=；样本中B层人数

为：244030%36+=；样本中C层人数为：154025%25+=；样本中D层人数为：94020%17+=；样本中E层人数为：34015%9+=；故B正确；样本中E层次男生人数为：4015%6=，C正确；样本中D层次男生人数为：

4020%8=，女生人数为9，D错误.故选：ABC.【点睛】本题考查了统计图表，意在考查学生的计算能力和应用能力.11.已知事件A，B，且()0.5PA=，()0.2PB=，则下列结论正确的是（）A.如果BA，那么()0.2PAB=

，()0.5PAB=B.如果A与B互斥，那么()0.7PAB=，()0PAB=C.如果A与B相互独立，那么()0.7PAB=，()0PAB=D.如果A与B相互独立，那么()0.4PAB=，()0.4PAB=【答案】BD【解析】【分析】A选项在BA前

提下，计算出()0.5PAB=，()0.2PAB=，即可判断；B选项在A与B互斥前提下，计算出()0.7PAB=，()0PAB=，即可判断；C、D选项在A与B相互独立前提下，计算出()0.7PAB=，()0.1PAB=，()()()0.4PABPAPB=

=，()()()0.4PABPAPB==，即可判断.【详解】解：A选项：如果BA，那么()0.5PAB=，()0.2PAB=，故A选项错误；B选项：如果A与B互斥，那么()0.7PAB=，()0

PAB=，故B选项正确；C选项：如果A与B相互独立，那么()0.7PAB=，()0.1PAB=，故C选项错误；D选项：如果A与B相互独立，那么()()()0.4PABPAPB==，()()()0.4PABPAPB==，故D选项正确.故选：BD.【点睛】本题考查在

包含关系，互斥关系，相互独立的前提下的和事件与积事件的概率，是基础题.12.如图，正方体''''ABCDABCD−的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）A.若点M，N分别是线段'AA，''AD的中点，则//'MNBCB.点C到平面'

'ABCD的距离为2C.直线BC与平面''ABCD所成的角等于4D.三棱柱''''AADBBC−的外接球的表面积为3【答案】ACD【解析】【分析】A选项：通过平行的传递性得到结论；B选项：根据点C到平面''ABCD的距离为CE，进一步得

到答案;C选项：根据直线BC与平面''ABCD所成的角为∠'CBC，进一步得出结论；D选项：根据三棱柱''''AADBBC−的外接球的半径为正方体''''ABCDABCD−体对角线的一半，进一步得到答案.【详解】A选项：若点M，N分别是线段'A

A，''AD的中点，则//'MNAD又∵'//'BCAD所以//'MNBC，故A正确；B选项：连接'CB交'BC于点E，由题易知点C到平面''ABCD的距离为CE，∵正方体''''ABCDABCD−的棱长为1，∴22CE=，故

B错误；C选项：易知直线BC与平面''ABCD所成的角为∠'CBC，∴∠'CBC=4，故C正确；D选项：易知三棱柱''''AADBBC−的外接球的半径为正方体''''ABCDABCD−体对角线的一半，∴32R=∴

表面积为2234=4=32R，故D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查命题真假的判断，通过线线平行、点到面的距离、线面角，以及外接球的知识点来考查，解题时要注意空间思维能力的培养，是中档题.三、填空题：本

题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且coscossinbCcBaA+=，则A=________.【答案】2【解析】【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为

角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A．【详解】coscossinbCcBaA+=，2sincossincossin()sinsinBCCBBCAA+=+==，sin0A，sin1A=，由于A为三角形内角，可得2A

=．故答案为：2．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦．14.已知数据1x，2x，3x，…，nx的平均数为10，方差为2，则数据121x−，221x−，321x−，…，21nx−的平均数为

________，方差为________.【答案】(1).19(2).8【解析】【分析】由题意结合平均数公式和方差公式计算即可得解.【详解】由已知条件可得12310nxxxxn++++=，()()()()22221231010101

02nxxxxn−+−+−++−=，所以数据121x−、221x−、321x−、、21nx−的平均数为()()()()12321212121nxxxxxn−+−+−++−=()12321210119nxxxxn++++=−=−=，方差为(

)()()()222212322119211921192119nxxxxsn−−+−−+−−++−−=()()()()2222123220220220220nxxxxn−+−+

−++−=()()()()2222123410101010428nxxxxn−+−+−++−===故答案为：19；8.【点睛】本题考查了平均数与方差的计算，考查了运算求解能力，属于基础题.15.已知3a=，2b=，()()2318abab+−=−，则a与b的夹角为_______

_.【答案】3【解析】【分析】本题先求29a=，24b=，6cos,abab=，再根据()()2318abab+−=−化简整理得1cos,2ab=，最后求a与b的夹角为3.【详解】解：∵3a=，2b=，

∴229aa==，224bb==，cos,6cos,abababab==，∵()()2318abab+−=−，∴()()2223696cos,6418ababaabbab+−=−−=−−=

−整理得：1cos,2ab=，∴a与b的夹角为：3.故答案为：3【点睛】本题考查运用数量积的定义与运算求向量的夹角，是基础题.16.如图，在三棱锥VABC−中，22AB=，VAVB=，1VC=，且AVBV⊥，AC

BC⊥，则二面角VABC−−的余弦值是_____．【答案】34【解析】【分析】取AB的中点O，连接VO、OC，证明出VOAB⊥，OCAB⊥，可得出面角VABC−−的平面角为VOC，计算出VO、OC，利用余弦定理求得cosVOC，由此可得出二面角VABC−−的余弦值.【详解】取A

B的中点O，连接VO、OC，如下图所示：VAVB=，O为AB的中点，则VOAB⊥，且AVBV⊥，22AB=，122VOAB==，同理可得OCAB⊥，且2OC=，所以，二面角VABC−−的平面角为VOC，由余弦定理得2223cos2

4VOOCVCVOCVOOC+−==，因此，二面角VABC−−的余弦值为34.故答案为：34.【点睛】本题考查二面角余弦值的计算，考查二面角的定义，考查计算能力，属于中等题.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.17.已知向量()()1,2,4,3ab==−.（1）若向量//ca，且25c=，求c的坐标；（2）若向量akb+与akb−互相垂直，求实数k的值.【答案】（1）()2,4c=或()2,4c=−−（2）55k=【解析】【分析】（1）因为//carr，所以可以设ca=求出c

坐标，根据模长，可以得到参数的方程.（2）由于已知条件()()1,2,4,3ab==−可以计算出akb+与akb−坐标（含有参数k）而两向量垂直，可以得到关于k的方程，完成本题.【详解】（1）法一:设ca=，则22c

a=，所以()2222)2(251=+解得2=+所以()2,4c=r或()2,4c=−−r法二:设(),cxy=，因为//carr，()1,2a=，所以2xy=，因为25c=r，所以2220xy+=解得24x

y==或24xy=−=−，所以()2,4c=r或()2,4c=−−r（2）因为向量akb+与akb−互相垂直所以()()0akbakb+−=，即222akb0−=而()1,2a=r，()4,3b=−，所以225,25a

b==，因此25250k−=，解得55k=【点睛】考查了向量的线性表示，引入参数，只要我们能建立起引入参数的方程，则就能计算出所求参数值，从而完成本题.18.已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，且7a=，1c=，23A=．（1）求b及

ABC的面积S；（2）若D为BC边上一点，且，______，求ADB的正弦值．从①1AD=，②6=CAD这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答．【答案】（1）2b=，32S=；（2）选①，21sin7ADB=；选

②，27sin7ADB=.【解析】【分析】（1）利用余弦定理可得出关于b的二次方程，可解出b的值，进而可求得ABC的面积S；（2）选①，在ABC中，利用正弦定理可求得sinB的值，再由ADAB=可得出A

DBB=，进而可求得ADB的正弦值；选②，利用正弦定理求得sinC的值，由同角三角函数的基本关系可求得cosC，再利用两角和的正弦公式可求得sinADB的值.【详解】（1）由余弦定理得2222cosabcbcA=+−，整理得260bb+−=，0b，解得2b=，1133sin21222

2SbcA===；（2）选①，如下图所示：在ABC中，由正弦定理得2sinsin3ACBCB=，可得2sin213sin7ACBBC==，在ABD△中，=ADAB，则ADBB=，所以，21sinsin7ADBB==；选②，在ABC中，由正弦定理得2sin

sin3ABBCC=，可得2sin213sin14ABCBC==，由于C为锐角，则257cos1sin14CC=−=，6ADBC=+，因此，3132115727sinsinsincos+6222142147ADBCCC

=+=+==.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形以及三角形面积的计算，同时也考查了三角形内角正弦值的计算，考查计算能力，属于中等题.19.在四面体ABCD−中，点E，F，M分别是AB，BC，CD的中点，且2BDAC==，1EM=.（1）

求证：//EF平面ACD；（2）求异面直线AC与BD所成的角.【答案】（1）证明见解析；（2）60.【解析】【分析】（1）由点E，F分别是AB，BC的中点，得到//EFAC，结合线面平行的判定定理，即可求解；（2）由（1）知//EFAC

和//FMBD，得到EFM即为异面直线AC与BD所成的角，在EFM△中，即可求解.【详解】（1）由题意，点E，F分别是AB，BC的中点，所以//EFAC，因为EF平面ACD，AC平面ACD，所以//EF平面ACD；（2）由（1）知//EFAC，因为点F，M分别是BC，CD的中点，可得//FM

BD，所以EFM即为异面直线AC与BD所成的角（或其补角）.在EFM△中，1EFFMEM===，所以EFM△为等边三角形，所以60EFM=，即异面直线AC与BD所成的角为60.【点睛】本题主要考查了线面平

行的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中熟记线面平行的判定定理和异面直线所成角的概念，转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20.溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一

次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为23，乙队每人回答问题正确的概率分别为123,,234，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响．

（1）分别求甲队总得分为3分与1分的概率；（2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率．【答案】（1）827，29；（2）19【解析】【分析】（1）记“甲队总得分为3分”为事件A，记“甲队总得分为1分”为事件B，甲队得3分，即三人都回答正确，甲

队得1分，即三人中只有1人回答正确，其余两人都答错，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲队总得分为3分与1分的概率．（2）记“甲队得分为2分”为事件C，记“乙队得分为1分”为事件D，事件C即甲队三人中有2人答对，其余1人答错，事件D即乙队3人中只有1人答对，其余

2人答错，由题意得事件C与事件D相互独立，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率．【详解】解：（1）记“甲队总得分为3分”为事件A，记“甲队总得分为1分”为事件B，

甲队得3分，即三人都回答正确，其概率为()222833327PA==，甲队得1分，即三人中只有1人回答正确，其余两人都答错，其概率为()2222222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)3333333

339PB=−−+−−+−−=．甲队总得分为3分与1分的概率分别为827，29．（2）记“甲队得分为2分”为事件C，记“乙队得分为1分”为事件D，事件C即甲队三人中有2人答对，其余1人答错，则()2222222224(1)(1)(1)3333333339PC=−+

−+−=，事件D即乙队3人中只有1人答对，其余2人答错，则()1231231231(1)(1)(1)(1)(1)(1)2342342344PD=−−+−−+−−=，由题意得事件C与事件D相互独立，甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率：()()()411949P

CDPCPD===．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．21.如图，在三棱锥PABC−中，PA⊥底面ABC，ABBC⊥，2PAABBC===，点D为线段AC的中点，点E为线段PC上一点.（1）求证：平面BD

E⊥平面PAC.（2）当//PA平面BDE时，求三棱锥PBDE−的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）13.【解析】【分析】（1）先证明PABD⊥，再证明BDAC⊥，从而证明BD⊥平面PAC，最后证明平面BDE⊥平面PAC；（2）先判断点E为PC的中点，再判断三棱锥PBDE

−的体积等于三棱锥ABDE−的体积，最后求体积即可.【详解】（1）证明：因为PA⊥底面ABC，且BD底面ABC，所以PABD⊥.因为ABBC=，且点D为线段AC的中点，所以BDAC⊥.又PAACA=，所以BD⊥平面PAC.又BD平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC.（2）解：因为//PA平面

BDE，PA平面PAC，平面PAC平面BDEED=，所以//EDPA.因为点D为AC的中点，所以点E为PC的中点.法一：由题意知点P到平面BDE的距离与点A到平面BDE的距离相等，所以PBDEABDEVV−−=1124EA

BDEABCPABCVVV−−−===111222432=13=.所以三棱锥PBDE−的体积为13.法二：因为//PA平面BDE，由题意知点P到平面BDE的距离与点A到平面BDE的距离相等.所以PBDEABDEVV−−=，又22AC=，2AD=，2BD=，1DE=，由（1）知，ADBD⊥

，又ADDE⊥，且BDDED=，所以AD⊥平面BDE，所以13ABDEBDEVADS−=△111212323==.所以三棱锥PBDE−的体积为13.法三：又22AC=，2AD=，2BD=，1DE=，由（1）知：BD⊥平面PDE，且11212222PDESDEAD==

=△.所以PBDEBPDEVV−−=13PDEBDS=△1212323==.所以三棱锥PBDE−的体积为13.【点睛】本题考查面面垂直的证明，三棱锥的体积，是中档题.22.2020年开始，山东推行全

新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3）

，每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[1

80，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图；（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；

（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样

的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．【答案】（1）0.005；（2）（i）224（ii）225.6（3）1021.【解析】【分析】（1）根据7组频率和为1列方程可解得结果；（2）（i）根据前三组频率和为0.4

50.5，前四组频率和为0.70.5可知中位数在第四组，设中位数为x，根据(220)0.01250.05x−=即可解得结果；（ii）利用各组的频率乘以各组的中点值，再相加即可得解；（3）根据分层抽样可得从成绩在[220，240）的组中应

抽取5人，从成绩在[260，280）的组中应抽取2人，再用列举法以及古典概型的概率公式可得解.【详解】（1）由(0.0020.00950.0110.01250.00750.0025)201a++++++=，得0.005a=；（2）（i）因为(0.0020.00950.011)200.4

50.5++=，(0.0020.00950.0110.0125)200.70.5+++=，所以中位数在[220,240)，设中位数为x，所以(220)0.01250.05x−=，解得224=x，所以物理

、化学、生物三科总分成绩的中位数为224；（ii）这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数为(0.0021700.00951900.0112100.01252300.0075250++

++0.0052700.0025290)20++(0.341.8052.312.8751.8751.350.725)20=++++++11.2820225.6==（3）物理、化学、生物三科总分成绩在[220，2

40）和[260，280）的两组中的人数分别为：0.01252010025=人，0.0052010010=人，根据分层随机抽样可知，从成绩在[220，240）的组中应抽取25752510=+人，记为,,

,,abcde，从成绩在[260，280）的组中应抽取2人，记为,fg，从这7名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)abacadaea

fagbcbdbebfbgcdcecfcg，(,),(,),(,),(,),(,),(,)dedfdgefegfg，共有21种，其中这2名学生来自不同组的共有10种，根据古典概型的概率公式可得所求概率为1021.【点睛】本题考查了利用直方图求中位数、平均数，考查了利用直方图求参数，考查了分

层抽样，考查了古典概型的概率公式，属于中档题.