【文档说明】重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题 .docx，共(7)页，1.126 MB，由小赞的店铺上传

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万州二中2022-2023年高三下期3月月考数学试题注意事项：1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3．考试

结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4．全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边经过点(4,3)−，则cos2+=

（）A.45−B.35-C.35D.452.已知，，是三个不同的平面，m=，n=.则下列命题成立的是（）A若//mn，则//B.若//，则//mnC.若mn⊥，则⊥D.若⊥，则mn⊥3

.定义在R上的函数()fx的反函数为1()fx−，且对任意的x都有()()62fxfx+−=，若100ab=,则()()11lglgfafb−−+=（）A.2B.3C.4D.64.若()()313xax−−的展开式的各项系数和为8，则=a（）A.1B

.1−C.2D.2−5.过抛物线C：24yx=的焦点F的直线交抛物线C于11(,)Axy、22(,)Bxy两点，以线段AB为直径的圆的圆心为1O，半径为r.点1O到C的准线l的距离与r之积为25，则12()rxx+=（）A40B.30C.25

D.206.已知抛物线24yx=的焦点F，点()43A，，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF△周长取最小值时，线段PF的长为..A.1B.134C.5D.2147.在棱长为2的正方体1111ABCDA

BCD−中，点E、F分别是棱11CD、11BC的中点，P是上底面1111DCBA内一点，若//AP平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（）A.5,22B.325,42C.32,52D.32,2

48.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某三棱锥的三视图，则该三棱锥的内切球表面积为（）A.32327B.163C.48D.323二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题

给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.9.已知平面向量()2,3a=−，()1,b=−r，且a，b的夹角是钝角，则可以是（）A.-1B.12C.32D.

210.2011年至2020年是中国电力工业发展的黄金十年，煤电产能结构持续优化，新能源发展突飞猛进.如图是2011年至2021年每年1~8月份全国用电总量统计数据，则下列说法正确的是（）A.2021年1~8月份的全国用电总量最大B.2020年1~8月份的全国用电总量同比增长最

低C.2016年1~8月份的全国用电总量为2011年至2021年每年1~8月份全国用电总量的中位数D.2011年至2015年每年1~8月份全国用电总量同比增长的极差大于2016年至2021年每年1~8月份的全国用电

总量同比增长的极差11.已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，若将()fx的图象向右平移()0mm个单位长度后得到函数()()sin2gxAx=−的图象，则m的值

可以是（）A.π4B.π3C.4π3D.9π412.已知0,0ab，且221ab+=，则（）A.2ab+B.()55111abab++C.22loglog1ab+−D.1abab++三、填空题：本题共4小题，

每小题5分，共20分.13.已知复数21iz=+，则z=__________．14.设向量a，b夹角的余弦值为13，且1a=，3b=r，则()2abb+=_________．15.设()fx为偶函数，且当(2,0x−时，

()()2fxxx=−+；当)2x+，时，()()()2fxaxx=−−．关于函数()()gxfxm=−的零点，有下列三个命题：①当4a=时，存在实数m，使函数()gx恰有5个不同的零点；②若01m，，函

数()gx的零点不超过4个，则2a；③对()1m+，，()4a+，，函数()gx恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列．的的其中，正确命题的序号是_______．16.已知菱形ABCD的边长为1，60BAD=，

()0APAB=.当12=时，ADAP=___________；当APDP取得最小值时，=___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆C的圆心坐标

为()2,1，且点()1,3P−−在圆C上.（1）求圆C的标准方程；（2）若直线2ykxmk=+−与圆相交于A､B两点，当k变化时，线段AB最小值为6，求m的值.18.为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行

了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲

乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗10020120接种疫苗xyn总计160m200（1）求22列联表中的数据x，y，m，n的值，并确定能否有

85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.（2）从接种疫苗的n人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从8人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏症状减1分，每有一人没

有疲乏症状加2分，设得分结果总和为X，求X的分布列和数学期望.()20PKk0.1500.1000.0500.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.63519.如图是一个四棱柱被一个平面所截的几何体，底面ABCD是正方形，M是CD的中点，2,1,A

DAEDECGBFEMBD=====⊥.的（1）证明：平面EMG⊥平面ABCD；（2）求直线EF与平面EMG所成角的正弦值.20.已知数列na满足120a=，27a=，22nnaa+−=−（*nN

）．（1）求3a，4a，并求数列na的通项公式；（2）记数列na的前2n项和为2nS，当2nS取最大值时，求n的值．21.已知函数()21ln22fxmxxx=+−.（1）若0m,曲线()=yfx在点()(1,1f处的切线在两坐标轴上的截距之和为2,求m的值（2）若对于任意的1,12m

及任意的1212,2,e,xxxx总有121212()()fxfxtxxxx−−成立.求t的取值范围.22.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左右焦点分别是12,FF，P是椭圆上一动点(与左右顶点不重合)，已知12PFF△的内切圆半径的最大值是3,

3椭圆的离心率是12.（1）求椭圆C的方程；（2）过()4,0H作斜率不为0的直线l交椭圆于,AB两点，过B作垂直于x轴的直线交椭圆于另一点Q，连接AQ，设ABQ的外心为G，求证：2AQGF为定值.