【文档说明】湖北省八校2025届高三上学期迎国庆联合教学质量检测数学试题 Word版含解析.docx，共(22)页，1.491 MB，由小赞的店铺上传

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2024—2025学年上学期迎国庆联合教学质量检测高三数学试卷本试卷共5页满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合21,Z|Mxxnn==+，31,Z|Nxxnn==+，61,Z|Pxxnn==+

，则（）A.MPB.NPC.PMN=D.MN=【答案】C【解析】【分析】由612(3)13(2)1nnn+=+=+，可得结论.【详解】因为612(3)13(2)1nnn+=+=+，所以PM且PN，所以PMN=.故选

：C.2.如图，平行四边形ABCD中，2AEEB=，DFFC=，若CBm=，CEn=，则AF=（）A.1322mn+B.3122mn−C.1322mn−+D.1322mn−【答案】D【解析】【分析】根据条件，结合图形，利用向量的线性运

算，即可求出结果.【详解】因为四边形ABCD为平行四边形，且2AEEB=，DFFC=，所以12AFADDFADDC=+=+，即22AFADDC=+①，又13CECBBECBBA=+=+，即33CECBBA=+②，由①+②得到

23AFCECB+=，又CBm=，CEn=，所以AF=1322mn−.故选：D.3.已知数列na的前n项和为nS，且2nSn=，若()21nnbna=+，其前n项和为nT，则（）A.12nTB.1nTC.2nTD.14nT【答案】C【解析】【分析】先应用1nnnaSS−=−，得出21n

an=−，求得nb,利用1T的值排除部分选择支ABD，再放缩法和裂项相消法求和即可判断选项.【详解】当2n时，由2nSn=可得21(1)nSn−=−，两式相减可得121nnnaSSn−=−=−，当111,1naS===,满足上式，所以21nan=−恒成立，所以()221

1nnbnan==+，所以11b=；2n时，()2111111nbnnnnn==−−−.所以111Ta==,故选择支ABD错误，当2n时，12111111112212231nnTbbbbnnn=++++−+−++−

=−−．故选：C.4.某学校组织学生开展研学旅行，准备从4个甲省景区，3个乙省景区，2个丙省景区中任选4个景区进行研学旅行，则所选的4个景区中甲、乙、丙三个省的景区都有的概率是（）A.625B.47C.27D.25【答案】B【解析】【分析】设相应事件，利用组合数求()(),

nnA，结合古典概型运算求解.【详解】设样本空间为，则()49C126n==，设所选的4个景区中甲、乙、丙三个省的景区都有为事件A，则()211121112432432432CCCCCCCCC72nA=++=，所以()()()7241267nAPAn===.故选：B.5.已知函数(

)445sincos8fxxx=+−在π0,4上有且仅有两个零点，则的取值范围是（）A.48,33B.48,33C.81633,D.816,33【答案】B【解析】【分析】根据条件，利用平方关

系和倍角公式，得到11cos48yt=+，令11cos048t+=，得到2π2π,Z3tkk=+或4π2π,Z3tkk=+，再结合条件，即可求出结果.【详解】因为()222244225513sincos(sinc

os)2sincossin28828fxxxxxxxx=+−=+−−=−+11cos4311cos422848xx−=−+=+，令(40πxtt=,,，则11cos48yt=+，令11cos048t+=，得到1cos2t=−，所以

2π2π,Z3tkk=+或4π2π,Z3tkk=+，令0k=，得到2π3t=或4π3t=，令1k=，得到8π3t=或10π3t=，又()fx在π0,4上有且仅有两个零点，所以11cos48yt=+在(0π,上有且仅有两个零点，所以4

π8ππ33，得到4833,，故选：B.6.已知点()1,0A−，()0,3B，点P是圆()2231xy−+=上任意一点，则PAB面积的最小值为（）A.6B.112C.92D.1062−【答案】D【解析】【分析】求出直

线AB的方程，利用点到直线的距离，结合圆的性质求出点P到直线AB距离的最小值即可求得最小值.【详解】两点()1,0A−，𝐵(0,3)，则22||(1)310AB=−+=，直线AB方程为33yx=+，圆()2231xy−+=

的圆心(3,0)C，半径1r=，点C到直线:330ABxy−+=的距离221261053(1)d==+−，因此点P到直线AB距离的最小值为61015dr−=−，所以PAB面积的最小值是16101010(1)6252

−=−.故选：D7.椭圆22195xy+=，若椭圆上存在不同的两点,MN关于直线3yxm=+对称，则实数m的取值范围（）A.2622,33−B.2626,33−C.626,33−D.23

23,33−【答案】B【解析】【分析】设𝐴(𝑥1,𝑦1),𝐵(𝑥2,𝑦2)，AB中点为()00,Mxy，利用点差法结合条件可得点M，根据M在椭圆内部，进而即得．【详解】椭圆22195xy+=，即：2259450xy+−=，设椭圆上两点𝐴(𝑥

1,𝑦1),𝐵(𝑥2,𝑦2)关于直线3yxm=+对称，AB中点为()00,Mxy，则221159450xy+−=，222259450xy+−=，所以()()()()12121212590xxxxyyyy+−++−=，所以0121205193xyyxxy−=−=−−，所以

0053yx=，代入直线方程3yxm=+得003544mmxy=−=−，，即35,44mmM−−，因为()00,xy在椭圆内部，所以2292559451616mm+，解得236362m−＜＜，即m的取值范围是2

626,33−．故选：B．8.已知定义在(0,)+上的函数()fx满足：对任意的12,(0,)xx+，12xx，都有()()()1212122ln0xxxfxfxx−−+，且(2)4ln2f=．满足不等式(

2022)2ln(24044)fxx−−的x的取值范围是（）A(),2022−B.()2022,2024C.)2022,+D.)2024,+【答案】B【解析】.【分析】根据对数运算法则将不等式变形进行构造函数，再由函数单调性定义可得()()2lngxfxx=−

在(0,)+上单调递减，原不等式(2022)2ln(24044)fxx−−等价于()(2022)2gxg−，利用单调性即可解得结果.【详解】将不等式()()()1212122ln0xxxfxfxx−−+化简可得()()()()2

122112ln2ln0xxfxxfxx−−−−；令()()2lngxfxx=−，可得()()()21210xxgxgx−−，即对任意的12,(0,)xx+，12xx，都有()()()21210xxgxgx−−，所以函数()()2lngxfxx=−在

(0,)+上单调递减，则(2022)2ln(24044)fxx−−等价于(2022)2ln(2022)2ln2fxx−−+，即(2022)2ln(2022)2ln2fxx−−−，可得(2022)2ln2gx−，

又(2)4ln2f=，所以()()222ln22ln2gf=−=，所以(2022)2ln2gx−等价于()(2022)2gxg−，因此可得020222x−，解得20222024x,可得x的取值范围是()2022,2

024.故选：B【点睛】关键点点睛：本题关键于将不等式变形通过构造函数并利用所给函数值以及函数单调性解不等式即可得出结果.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部

分分，有选错的得0分）9.已知复数12,zz，下列结论正确的有（）A.若12=zz，则2212zz=B.若120zz−，则12zzC.若复数2z满足25i5i2iz=+−，则2z在复平面对应的点是(−1,7)D.若143iz=−+是关于x方程(

)20,xpxqpq++=R的一个根，则8p=在的【答案】CD【解析】【分析】结合模长公式和复数的乘方运算，举反例判断AB，根据复数的四则运算及复数的几何意义可判断C，得到43i−−为方程的另一个根，

根据韦达定理即可判断D.【详解】若12=zz，则2212zz=不一定成立，比如121i,2izz=−=，满足122zz==，但22122i,2zz=−=−，不满足2212zz=，A选项错误；比如122i,1izz=+=+，满足1210zz−=，由复数定义可知，两个复数不能比大小，故12,zz大小

无法判断，B选项错误；()()()25i2i5i5i5i12i5i17i2i2i2iz+=+=+=−++=−+−−+，所以2z在复平面对应的点是(−1,7)，C选项正确；若143iz=−+是关于x的方程()20,

xpxqpq++=R的一个根，则43i−−为方程另一个根，故()()43i43i8p−=−−+−+=−，即8p=，D选项正确.故选：CD10.设正项等比数列na的公比为q，前n项和为nS，前n项积为nT，则下列选项正确的是（）A.4945SSq

S=+B.若20252020TT=，则20231a=C.若194aa=，则当2246aa+取得最小值时，12a=D.若21()nnnaT+，则11a【答案】AB【解析】【分析】对于A：根据前n项和的定义以及等

比数列性质分析判断；对于B：根据题意结合等比数列性质分析判断；对于C：根据题意结合基本不等式可知：当且仅当462aa==时，2246aa+取得最小值，进而可得结果；对于D：举反例说明即可.【详解】因为数列{𝑎𝑛}为正项

等比数列，则10,0,0naqT，对于选项A：因为9123456789Saaaaaaaaa=++++++++()4441234545SqaaaaaSqS=+++++=+，所以4945SSqS=+，故A正确；对于选项B：若20252020

TT=，则5202520212022202320242025202320201TaaaaaaT===，所以20231a=，故B正确；对于选项C：因为19464aaaa==，则22446628aaaa+=，当且仅当462aa==时，

等号成立，若2246aa+取得最小值，则462aa==，即34156122aaqaaq====，解得121aq==，故C错误；对于选项D：例如11,2aq==，则12nna−=，()101112121222222nnnnnnTaaa−−+++−==

==，可得()()2221221()22,22nnnnnnnnnnaT−−+====，因为*nN，则22nnn−，可得2222nnn−，即21()nnnaT+，符合题意，但11a=，故D错误；故选：AB.11.在正三棱柱111ABCABC−中，1ABAA=，点P

满足1([0,1,0,])1BPBCBB=+，则下列说法正确的是（）A.当1=时，点P在棱1BB上B.当1=时，点P到平面ABC的距离为定值C.当12=时，点P在以11,BCBC的中点为端点的线段上D.当11,2

==时，1AB⊥平面1ABP【答案】BCD【解析】【分析】对于A，由1CPBPBCBB==−即可判断；对于B，由11,0,1BPBPBBBC=−=和11//BC平面ABC即可判断；对于C，分别取BC和11BC的中点D和E，由BPBD=+1BB即1DP

BB=即可判断；对于D，先求证1AE⊥平面11BBCC，接着即可求证1BP⊥平面1AEB，进而即可求证1AB⊥平面1ABP.【详解】对于A，当1=时，1,0,1CPBPBCBB=−=，又11CCBB=，所以1CPCC=即1//CPCC，又1CPC

CC=，所以1CCP、、三点共线，故点P在1CC上，故A错误；对于B，当1=时，11,0,1BPBPBBBC=−=，又11BCBC=，所以111BPBC=即111//BPBC，又1111BBCPB=，所以11BCP、、三点共线，故点P在棱

11BC上，由三棱柱性质可得11//BC平面ABC，所以点P到平面ABC的距离为定值，故B正确；对于C，当12=时，取BC的中点11,DBC的中点E，所以1//DEBB且1DEBB=，BPBD=+1,0,

1BB，即1DPBB=，所以DPED=即//DPDE，又DPDED=，所以DEP、、三点共线，故P在线段DE上，故C正确；对于D，当11,2==时，点P为1CC的中点，连接1,AEBE，由题111ABC△为正三角形，所以111AE

BC⊥，又由正三棱柱性质可知11AEBB⊥，因为1111BBBCB=，111BBBC、平面11BBCC，所以1AE⊥平面11BBCC，又1BP平面11BBCC，所以11AEBP⊥，因为1111BCBBCC==，所以11BECP=，又111π

2BBEBCP==，所以111BBEBCP≌，所以111BEBCPB=，所以1111111π2PBCBEBPBCCPB+=+=，设BE与1BP相交于点O，则1π2BOE=，即1BEBP⊥，又1AEBEE=，1AEBE

、平面1AEB，所以1BP⊥平面1AEB，因为1AB平面1AEB，所以11BPAB⊥，由正方形性质可知11ABAB⊥，又111ABBPB=，11BPAB、平面1ABP，所以1AB⊥平面1ABP，故D正确.故选：BCD.【点睛】思路点睛：对于求证1AB⊥平面1A

BP，可先由111AEBC⊥和11AEBB⊥得1AE⊥平面11BBCC，从而得11AEBP⊥，接着求证1BEBP⊥得1BP⊥平面1AEB，进而11BPAB⊥，再结合11ABAB⊥即可得证1AB⊥平面1ABP.三、填空题（本大题共3小题

，每小题5分，共15分）12.已知ABCV的内角,,ABC所对的边分别为a、b、c，2π3ABC=，D为AC边上一点，满足1BD=，且ABADBCDC=．则4ac+的最小值为______．【答案】9【解析】【分析】由条件可得BD平分AB

C，利用三角形等面积转化可得acac=+，求出,11acaa=−代入所求式，整理后运用基本不等式即可求得.【详解】由ABADBCDC=得BD平分ABC．因为2π3ABC=，故由ABCABDBDCSSS=+VVV，可得12π

1π1πsinsinsin232323acca=+，化简得acac=+，即,11acaa=−，则441aacaa+=+−11414(1)511aaaa=++=−++−−．因为1a，故114(1)24(1)411aaaa−

+−=−−，当且仅当14(1)1aa−=−，即3,32ac==时，等号成立，此时4ac+取得最小值9．故答案为：913.如图，半椭圆22221(0)xyxab+=与半椭圆22221(0)yxxbc+=组成的曲线称为“果圆”，其中222abc=+，0a，0bc.“果圆”与x轴的交点分别

为1A、2A，若在“果圆”y轴右侧部分上存在点P使得12π2APA=，则ca的取值范围为__________.【答案】15122t−【解析】【分析】利用椭圆上点的坐标从而得到向量坐标，已知夹角的情况下，可以利用向量坐标表示数量积得到相应等量关系，再有点

的变化范围得到相应不等式，从得出取值范围。【详解】设()cos,sinPab，()cos0,1，()1cos,sinAPacb=+，()2cos,sinAPaab=−∵12π2APA=，∴()()2212coscossin0APAPacaab=+−+

=，222222coscoscoscos0aacaacbb+−−+−=，()222coscos0ccaabac+−+−=，()()22coscos10cacb+−−=，22222cosbacaacccc−−−==或cos1=(舍

去），令cta=，则211cos1tt=−−，∵()cos0,1，∴2201ttt−−，解得15122t−，故答案为：15122t−14.函数()()2e2lnln0xfxaxxxax=−+−−满足()0fx恒成立，则a的取

值范围是_______.【答案】2e0,4【解析】【分析】构造函数()lngxxx=+，利用函数的单调性求解即可.【详解】()0fx22elnxxaxax++，设()lngxxx=+，()gx在()0,+上单调递增，()()22eexxggaxa

x，令()2exhxx=，()()3e2xxhxx=−，当()0,2x时，ℎ′(𝑥)<0，ℎ(𝑥)单调递减；当𝑥∈(2,+∞)时，ℎ′(𝑥)>0，ℎ(𝑥)单调递增，所以()()2mine24hxh==，又𝑎>0，则a的取值范围为：2e0,4

故答案为：2e0,4四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.某学校食堂有,AB两家餐厅，张同学第1天选择A餐厅用餐的概率为13．从第2天起，如果前一

天选择A餐厅用餐，那么次日选择A餐厅用餐的概率为34；如果前一天选择B餐厅用餐，那么次日选择A餐厅用餐的概率为12．设他第n天选择A餐厅用餐的概率为nP．（1）求2P的值及1nP+关于nP的表达式；（2）证明数列23nP−是等比数列，并求出

nP的通项公式．【答案】（1）2712P=，11142nnPP+=+．（2）证明见解析，121334nnP−=−．【解析】【分析】(1)根据题意，利用互斥事件的概率公式可求得2P，再根据第n天选择A餐厅用餐的概率得到1nP+关于nP的表达式；(2)由(1)可

得到123nP+−是等比数列，利用等比数列的通项公式可求得nP.【小问1详解】设nA=“第n天去A餐厅用餐”，nB=“第n天去B餐厅用餐”，则ΩnnAB=，且nA与nB互斥．根据题意得()()()()()111112,1,133nnPPAPBPAPBPA===−==−，()()113

1,42nnnnPAAPAB++==∣∣，()()()()()2212112113217343212PPAPAPAAPBPAB==+=+=∣∣，()()()()()()111131142nnnnnnnnnnPPAPAPAAPBPABPP++++==

+=+−∣∣，即11142nnPP+=+．【小问2详解】12112111234234643nnnnPPPP+−=+−=−=−又因为121033P−=−，所以23nP−是以13−为首项，14为公比的等比数列，所以1211334nnP−

−=−，从而121334nnP−=−．16.已知()1,23a=−，()22sincos,sincosbxxxx=−，函数()fxab=．（1）求函数()fx的解析式及对称中心；（2）若π

231223f+=−，求πcoscos3+−的值；（3）在锐角ABCV中，角A，B，C分别为a，b，c三边所对的角，若3b=，()1fB=，求ABCV周长的取值范围．【答案】（1）()π2sin26fxx

=+，对称中心为ππ,0,Z122kk−+（2）1−（3）(33,33+【解析】【分析】（1）根据向量数量积的定义，二倍角公式及辅助角公式化简，再根据三角函数的性质求解即可；（2）由π231223f+=−得出π3sin3

3+=−，再根据两角差的余弦公式，辅助角公式计算即可；（3）由()1fB=得出π3B=，根据正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式及辅助角公式，将ac+转化为三角函数，根据ABCV为锐角三角形得出A的范围，结合三角函数的性质得出ac+范围即可求解．【小问1详解】()()22πc

ossin23sincos3sin2cos22sin26fxxxxxxxx=−+=+=+，令π2π6xk+=，则ππ122kx=−+，Zk，函数的对称中心为ππ,0,Z122kk−+．【小问2详解】

由π231223f−=−可知，ππ232sin212263++=−，化简有π3sin33+=−，则πππcoscoscoscoscossinsin333+−

=++33π3cossin3sin312233=+=+=−=−．【小问3详解】由()1fB=可得π2sin216B+=，即π1sin262B+=，又0πB，所以π3B=，由正弦定理有32sinsinsin32b

caBCA====，所以π2sin2sin2sin2sin3acACAA+=+=++312sin2cossin22AAA=++3sin3cosAA=+π23sin6A=+，因为ABCV为锐

角三角形，所以π02π02AC，解得ππ,62A，所以ππ2π,633A+，则(π23sin3,236A+，所以323ac+，则3333+++abc，所以ABCV周长的取值范围为(33,33+．17.如图，在四棱锥

PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD⊥，ABAD⊥，PAPD=，1AB=，2AD=，5ACCD==.（1）求证：PD⊥平面PAB（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.（3）在棱PA上是否存在点M

，使得//BM平面PCD?若存在，求出AMAP的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）33（3）存在；14【解析】【分析】（1）根据面面垂直的性质可得AB⊥平面PAD，进而得ABPD⊥，再结合线面垂直的判定定理进行证明即可；（

2）建立空间直角坐标系，求出平面PCD的一个法向量，再利用空间向量夹角公式、线面角的定义进行求解即可；（3）要使//BM平面PCD，则0BMn=，由此列式求解可得.【小问1详解】∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD平

面ABCDAD=，.且ABAD⊥，AB平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD平面PAD，∴ABPD⊥，又PDPA⊥，且PAABA=，,PAAB平面PAB，∴PD⊥平面PAB；【小问2详解】取AD中点为O，连接,COPO，又∵PAPD=，∴POAD⊥．则1AOPO==，∵5CDA

C==，∴COAD⊥，则22512COACOA=−=−=，以O为坐标原点，分别以,,OCOAOP所在直线为,,xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz−，则(0,0,1)P，(1,1,0)B，(0,1,0)D−，(2,0,0)C，则(1,1,1)PB=−，(0,1

,1)PD=−−，(2,0,1)PC=−，(2,1,0)CD=−−，设𝑛⃗=(𝑥,𝑦,𝑧)为平面PCD的一个法向量，则由00nPDnPC==，得020yzxz−−=−=，令1z=，则1,1,12n=−．设PB与平面PCD的夹角为，则1

1132sincos,311134nPBnPBnPB−−====++‖；【小问3详解】假设在棱PA上存在点M点，使得//BM平面PCD.设AMAP=，0,1，由（2）知，(0,1,0)A，(1,1,0)B，(0,0,1)P，则(0,1,1)AP=−，(1,0,0)BA=−uur

，()(1,0,0)(0,,)1,,BMBAAMBAAP=+=+=−+−=−−，由（2）知平面PCD的一个法向量1,1,12n=−．若//BM平面PCD，则112022BMn

=−++=−=，解得14=，又BM平面PCD，故在棱PA上存在点M点，使得//BM平面PCD，此时14AMAP=.18.如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点()3,1P，焦距为42，斜率为13−直线l与椭圆C相交于异于点P的,MN两

点，且直线,PMPN均不与x轴垂直.（1）求椭圆C的方程；（2）若10MN=，求MN的方程；（3）记直线PM的斜率为1k，直线PN的斜率为2k，证明:12kk为定值.【答案】（1）221124xy+=（2）123yx=−−（3）证明见解析

【解析】【分析】（1）根据条件列方程组求解即可；（2）设直线l的方程为13yxm=−+，与椭圆联立，由弦长公式求得MN的方程；（3）将韦达定理代入12kk中计算结果为定值.的【小问1详解】由题意得22222911242abcab

c+===+解得23222abc===，故椭圆C的方程为221124xy+=.【小问2详解】设直线l的方程为13yxm=−+，()()1122,,,MxyNxy由22131124yxmxy=

−++=得22469360xmxm−+−=，由()22Δ(6)14440mm=−−，得434333m−，则212123936,24mmxxxx−+==.()221212110141631092MNxx

xxm=++−=−=，解得2m=或2m=−当2m=时，直线1:23lyx=−+经过点()3,1P，不符合题意，舍去；当2m=−时，直线l的方程为123yx=−−.【小问3详解】直线PM，PN均不与x轴垂直，

所以123,3xx，则0m且2m，所以()()1212121212111111333333xmxmyykkxxxx−+−−+−−−==−−−−()()()212121212111(1)9339xxmxxmxxxx−−++−=−++()2222219

36131(1)3619432936391833942mmmmmmmmmm−−−+−−===−−−+为定值.19.设函数()fx的导函数为𝑓′(𝑥)，若()1fx对任意xD恒成立，则称函数()fx在

区间D上的“一阶有界函数”．（1）判断函数()sinfxx=和()exgx=是否为R上的“一阶有界函数”，并说明理由；（2）若函数()fx为R上的“一阶有界函数”，且()fx在R上单调递增，设A，B为函数()fx图象上相异的两点，直线AB的斜率为k，试判

断“01k”是否正确，并说明理由；（3）若函数()()32ee1xhxaxxax=+−−−为区间[0,1]上的“一阶有界函数”，求a的取值范围．【答案】（1）()sinfxx=是R上的“一阶有界函数”；()exgx=不是R上的“一阶

有界函数”；理由见解析（2）正确；理由见解析（3）e1,2【解析】【分析】（1）根据“一阶有界函数”的定义即可判断选项；（2）根据函数()fx为R上的“一阶有界函数”，构造函数()()Fxfxx=

−，利用导数判断函数的单调性，再结合函数()fx单调递增的定义进行列式，化简判断01k；（3）根据函数()()32ee1xhxaxxax=+−−−为区间[0,1]上的“一阶有界函数”，求得a大致满

足的范围．在构造函数()()2e32e1xyxhxaxxa=−=+−+，利用导数判断函数的单调性，求得()hx最小值从而确定e1,2a．【小问1详解】由()sinfxx=，()cos1fxx=在R上恒成立，故()sinfxx=是R上的“

一阶有界函数”；由()exgx=，()exgx=，当0x，()1gx，故()exgx=不是R上的“一阶有界函数”；【小问2详解】若函数()fx为R上的“一阶有界函数”，则()1fx，又函数()fx在R上单调递增，则𝑓′(𝑥)≥0，因此可

得()01fx，令()()Fxfxx=−，则()()10Fxfx−=，()Fx在R上单调递减，设()()11,Axfx，()()22,Bxfx，其中12xx，则()()()()()()121122121

21212110fxfxfxxfxxFxFxkxxxxxx−−−+−−=−==−−−，故1k；又()fx在R上单调递增，则()()12fxfx，故()()12120fxfxkxx−=−，因此可得01k；【小问3详解】由函数()()32ee1xhxax

xax=+−−−，则()2e32e1xhxaxxa−=+−+，若ℎ(𝑥)为区间[0,1]上的“一阶有界函数”，则()1hx，即0,1x，()11hx−恒成立，故()01h，即21a

−，则13a，()11h，即2e11a−+，则e2e22a−，因此e12a≤≤．令()()2e32e1xyxhxaxxa=−=+−+，则()e62exyxax=+−，其中e12a≤≤，exy=，6yax=在区间[0,1]上单调递增，故()e62exyxax=+−在区

间[0,1]上单调递增，又()012e0y=−，()16e6e0ya=−−，所以存在()00,1x，使()00yx=，即00e62e0xax+−=，则()00e62exax=−−，当𝑥∈(0,𝑥0)，()0yx

，当()01,xx，()0yx，()()2e32e1xyxhxaxxa==+−−+在区间()00,x单调递减，在区间()0,1x单调递增，故()()()02200000mine32e1362e2

e1xhxhxaxxaaxaxa==+−−+=−++−+，又对称轴为62ee1163axaa+==+，因此()0hx在区间()00,1x上单调递减，()()()01101hhxh−恒成立，即()min1,1hx−，故e1,2a

．【点睛】关键点点睛：新定义”主要是指定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好基础，以不变

应万变才是制胜法宝.