【文档说明】重庆市育才中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题 含解析.docx，共(15)页，628.301 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市育才中学校高2026届高一（上）第一次月考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.注意事项：1.作答前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号填写在试卷的规定位置上.2.作答时，务必将

答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，答题卡､试卷､草稿纸一并收回.第Ⅰ卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合*110Axx=N

∣，集合{1Byy=∣或8}y，则AB=（）A.B.1,8,9,10C.810xx∣D.{810xx∣或1}x=【答案】B【解析】【分析】化简集合A，利用交集的定义求解AB.【详解】化简集合*110Axx=N∣，得1,2,3,4,5,6,7,8,9,

10A=，又集合{1Byy=∣或8}y，由交集的定义可得，1,8,9,10AB=.故选：B2.命题“Rx，使得2320xx++”的否定是（）A.Rx，均有2320xx++B.Rx，均有2320xx++

C.Rx，有2320xx++D.Rx，有2320xx++【答案】B【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：由题意可知，命题“∃x∈R使得x2+3x+2<0”是存在量词命题，所以其否定是∀x∈R,均有x2+3x+2≥0，故选：B.3.使得不等式“21x”成

立的一个必要不充分条件是（）A.11x−B.1xC.1xD.1x【答案】C【解析】【分析】首先解出一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】由21x，即()()110xx+−，解得11x−，因为1

,1−真包含于(,1−，所以使得不等式“21x”成立的一个必要不充分条件可以是1x.故选：C4.若命题“存在2R,20xxxm−−=”是真命题，则实数m的取值范围是（）A.1m−B.1m−C.11m−D.1m−【答案】B【解析】【分析】由题可知方程有实

数解，即求.【详解】由题知方程220xxm−−=有实数解，∴2(2)4()0m=−−−，解得1m−，故选：B.5.为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，

参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（）A.30B.31C.32D.33【答案】C【解析】【分析】先画出韦恩图，根据荣斥原理求解.【详解】画出维恩图如下：设：只参加“数学建模课”和

“语文素养课”的有x人，只参加“数学建模课”和“国际视野课”的有y人，只参加“语文素养课”和“国际视野课”的有z人，则：()1391281153020400xyz+++−+++=，32xyz++=；故答案为：32人.6.已知集合5==,Z6Mxxmm−，1==,Z23nNx

xn−，1==+,Z26pPxxp，则集合M，N，P的关系为（）A.MNP==B.=MNPC.MNPØD.MN，=NP【答案】B【解析】【分析】对集合,,MNP中的元素通项进行通分，注意32n−与31p+都是表示同一类数，65m−表示的数的

集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.【详解】对于集合5==,Z6Mxxmm−，()611565666mmxm−+−=−==，对于集合1==,Z23nNxxn−，()3111322366nnnx−+−=−==，对于

集合1==+,Z26pPxxp，131266ppx+=+=，由于集合,,MNP中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且,,mnpZ，注意到()311n−+与31p+表示数都是3的倍数加1，()

611m−+表示的数是6的倍数加1，的所以()611m−+表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以MNP=.故选：B.7.对于集合,MN，定义|,MNxxMxN−=，()()MNMNNM=−−，设9|,R4Axxx=−，

|0,RBxxx=，则AB=（）A.904,−B.904,−C.)4,,90−−+D.()4,,90−−+【答案】C【解析】【分析】根据题中集合新定义的特性

结合集合的基本运算可求解出结果.【详解】集合9|,R4Axxx=−，|0,RBxxx=，则RAð9,R4xxx=−，RBð|0,Rxxx=，由定义可得：ABxxA−=且xBA=RBð

)|0,R0,xxx==+，BAxxB−=且xAB=RAð99,R,44xxx=−=−−，所以()())9,0,4ABABBA=−−=−−

+，选项ABD错误，选项C正确.故选：C．8.已知正数,ab满足2ab+=，则2238ab++的最小值为（）A.36B.42C.46D.49【答案】D【解析】【分析】由题设可得

22943837baabab++=++，利用基本不等式求最小值，注意取值条件.【详解】由题设22949438(4)(9)3737249bababaabababab++=++=+++=

，当且仅当9423baabab==，即64,55ab==时等号成立，所以2238ab++的最小值为49.故选：D二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列关于符号“,”使用正确的有（）A.*0NB.R3QðC.00,1D.00,1【答案】BC【解析】【分析】根据元素与集合、集合与

集合的关系判断即可.【详解】对于A：*0N，故A错误；对于B：3Q，3R，所以R3Qð，故B正确；对于C：00,1，故C正确；对于D：00,1或00,1，故D错误；故选：BC10

.下列命题为真命题的是（）A.若ab，cd，则acbd++B.若ab，cd，则acbdC.若110ab，则2abbD.若0ab，0c，则ccab【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的性质、作差比较

法等知识确定正确答案.【详解】A选项，当ab，cd时，根据不等式的性质可知acbd++，A选项是真命题.B选项，当ab，cd时，如11,22−−，()()1212=−−，B选项是假命题.

C选项，当110ab时，0ba，两边乘以b得2bab，C选项是真命题.D选项，当0ab，0c时，0,0,ccbaccbacababab−−−=，D选项是真命题.故选：ACD11.以下说法正确的有（）A.实数0xy是11xy成立的充要条件B.22

abab+对,Rab恒成立C.若对任意20,31xxaxx++恒成立，则实数a的取值范围为15aD.若xR，则22133yxx=+++的最小值是2【答案】BC【解析】【分析】A将

1,1xy=−=代入判断；B展开不等式右侧，结合基本不等式判断不等关系；C问题化为max1()13axx++，利用基本不等式求最大值即可得参数范围；D基本不等式求最小值，注意等号是否能够成立即可.【详解】A：当1,1xy=−=时11xy成立，但

0xy不成立，错；B：,Rab有22224442aabbababab+++==，当且仅当ab=时等号成立，对；C：由题意113axx++在,()0x+上恒成立，只需max1()13axx++即可，而113235xxxx+++=，当且仅当1x=时等号

成立，故110153xx++，所以15a，对；D：222211323233yxxxx=+++=++，而231x+，即22133xx++，故等号不成立，错.故选：BC12.下列命题正确的是（）A.若0ab，0m，则+<+aambbm

；B若正数a、b满足+=1ab，则114113ab+++；C.若0x，则423xx−−的最大值是243−；D.若()2xxy=−，0x，0y，则2xy+的最小值是9；【答案】BC【解析】【分析】A选项用作

差法即可，B，C，D选项都是利用基本不等式判断.【详解】对于选项A，()()+=++abmaambbmbbm−−，因为0ab，0m，所以0ab−，()()>0+abmbbm−,即+>0+aambbm−，故+>+aa

mbbm，所以A错误；对于选项B，因为+=1ab，所以113ab+++=，()111111114112113113113baabababab+++=++++=++++++++当且仅当1111baab

++=++，即12ab==时，等号成立，故B正确；对于选项C，因为0x，4432343xxxx+=，当且仅当43xx=即233x=时，等号成立，所以423243xx−−−，故C正确；对于选项D，因为()2xxy=−，所以121yx+=，所以()124422248xyxyxy

xyyxyxyx+=++=++=，当且仅当4xyyx=即4,2xy==时，等号成立，所以2xy+的最小值是8，故D错误..故选：BC.第II卷（非选择题）三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知实数,xy满足12,01xy−

，则2xy−的取值范围是_________________．【答案】)3,2−【解析】【分析】利用不等式的性质即可求得答案【详解】解：因为01y，所以220y−−，因为12,x−所以322xy−−，所以2xy−的

取值范围是)3,2−，故答案为：)3,2−14.不等式220axbx++的解集是1123xx−，则ab+=______．【答案】14−【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得016216abaa−=−=−求a、b，即可确定目标式

的结果.【详解】由题设，016216abaa−=−=−，可得122ab=−=−，∴14ab+=−.故答案为：14−15.已知(),12Axyxy==，(),,,Bxyxyyx=N，则AB=______.【答案】()()()12,

1,6,2,4,3【解析】【分析】根据交集定义可联立构造方程组求得,xy的值，从而得到结果.【详解】由12,xyxyyx=N得：121xy==或62xy==或43xy==，()()()12

,1,6,2,4,3AB=.故答案为：()()()12,1,6,2,4,3.16.已知正实数,xy满足224924xxyy−+=−，且24yxy，则3xy+的最小值为__________．【答案】4【解析】【分析】将224924xxyy−+=−，变形为()()424xy

yx−−=，再由()()342xyxyyx+=−+−，利用基本不等式求解.【详解】解：因为()()22492424xxyyxyxy−+=−−=−，所以()()424xyyx−−=，所以()()()()34

22424xyxyyxxyyx+=−+−−−=，（当且仅当42xyyx−=−时，联立224924xxyy−+=−，解得610,77xy==），所以3xy+的最小值为4，故答案为：4四､解答题：本题共6小题，17题

10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知全集|65Uxx=−，{|3121}Mxx=−−，{|32}Nxx=−．（1）求MN；（2）求()UMNð．【答案】（1）{|32}−xx（2）|60xx−或2

5x【解析】【分析】（1）根据并集知识求得正确答案.（2）根据交集和补集的知识求得正确答案.【小问1详解】由于{|3121}|02Mxxxx=−−=，{|32}Nxx=−，所以2|}3{MNxx=−【小问2详解】{|02}xxM

N=，所以()UMN=ð|60xx−或25x.18.在①ABB=；②()AABI；③AB=这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合2{|211},|230AxaxaBxxx=−+=−−.（1）当12a=−时，求()RAB

ð；（2）若__________，求实数a的取值范围.【答案】（1）{|21}xx−−；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求集合B，再由集合的交补运算求结果；（2）根据所选条件判断集合间的关系，注意讨论A=、A分别求参数范围，即可得参数范

围.【小问1详解】由题设1{|2},|132AxxBxx=−=−，则R{|1Bxx=−ð或3}x，所以()R{|21}AxBx=−−ð.【小问2详解】选①：ABBAB=，选②：()

AABABI，若A=，则2112aaa−+，满足；的若A，则2111302211aaaaa−−+−+；综上，0a.选③：AB=，若A=，则2112aaa−+

，满足；若A，则112211aaaa+−−−+或213211aaaa−=−+；综上，(,2)[2,)a−−+.19.解答下列各题.（1）已知0ab，试比较2222abab+−与abab+−大小；（2）设,,abc均为正数，且1ab

c++=，证明：1abbcac++.【答案】（1）2222aabaabbb++−−；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）应用作差法比较大小即可；（2）由222()()()2abcabacbc++=+++++=，应用基本不等式证明结论.【小问1详解】222

22222222()()2aabababababaababbb++−+==−−+−−−，又0ab，所以220,0abab−，故22220aaabbbba+−+−−，即2222aabaabbb++−−.【小问2详解】由题设22

2()()()2abcabacbc++=+++++=，又()()()2222abacbcabacbc+++++=++，当且仅当13abc===时等号成立，所以1abbcac++，得证.的20.为了提高某

商品的销售额，某厂商采取了“量大价优”“广告促销”的方法，市场调查发现，某件产品的月销售量m(万件)与广告促销费用x(万元)(0x)满足：181221mx=−+，该产品的单价n与销售量m之间的关系定为：99nm=+万元，已知生产一万件该产品的成本

为8万元，设该产品的利润为y万元.（1）请用x表示y并表示出x的范围；（利润=销售额-成本-广告促销费用）（2）当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？【答案】（1）182121yxx=−−+且1(,)4x+；（2）广告促销费用定为

52万元的时候，该产品的利润最大为312万元.【解析】【分析】（1）根据题设有8ymnmx=−−，结合已有函数模型即得y的表达式，并确定自变量范围；（2）利用基本不等式求函数最大值，并写出利润最大时对应广告促销费用即可.【小问1详解】由题意

，1882121ymnmxxx=−−=−−+，又181120214mxx=−+，所以182121yxx=−−+且1(,)4x+.【小问2详解】由（1）知：43182143182131()2221222122xxyxx++=−+−=++，当且仅当182152

122xxx+==+时等号成立，所以,广告促销费用定为52万元的时候，该产品的利润最大为312万元.21.已知正数ab､满足111ab+=.（1）求ab的最小值；（2）求4911abab+--的最小值.【答案】（1）4（2）2

5【解析】【分析】（1）（2）根据基本不等式即可求解，【小问1详解】由0,0ab，故11111111244abababab+=，当且仅当2ab==时等号成立，故ab最小值为4，【小问2详解】由111ab+=可得()()111ababab=+−−=，故10,10ab−−因

此4949494949=13132=1312=2511111111ababababab+=+++++??--------，当且仅当4911ab=--，即55,32ab==等号成立，故4911abab+--最小值为25，22.若实数,,xym满

足xmym−−，则称x比y远离m.（1）若x比12远离1，求实数x取值范围；（2）若1,14mxy+=，试问：x与22xy+哪一个更远离m，并说明理由.【答案】（1）13(,)(,)22−+；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据题设定义有111

2x−−，解绝对值不等式求范围；（2）令211()2()22fxx=−+，()gxx=，数形结合判断讨论函数()fx、()gx上的点到ym=的距离研究x>m的情况，根据定义判断xm的情况.【小问1详解】由题设111111222xx−−=−或1312

2xx−−或12x，所以实数x的取值范围是13(,)(,)22−+.【小问2详解】的由题设2222211(1)2()22xyxxx+=+−=−+，令211()2()22fxx=−+，()gxx=，所以，问题化为讨论在函数()fx、()gx上取相同x值的点

到ym=的距离关系，画出()fx、()gx、ym=的图象如下，()fx、()gx相交于11(,),(1,1)22两点，当x>m，由图有如下情况，若12mx，()gx到ym=的距离比()fx到ym=的距离近，即22xy+更远离m；若112x，()gx到ym=的距离比()f

x到ym=的距离远，即x更远离m；若12x=或1x=，()gx、()fx到ym=的距离相同，即x、22xy+与m一样远；若1x，()gx到ym=的距离比()fx到ym=的距离近，即22xy+更远离m；当xm，由1()2fxm，则2222||||2xmxymmxxy−−+−=−−−22172

212()2048xxmxm=−++−=−−+−，所以22||||xmxym−+−，即22xy+更远离m；综上，当12x或1x，22xy+更远离m；当112x，x更远离m；当12x=或1x=，x、22xy+与m一样远.【点睛】关键点点睛：第二问，由距离远近的定义，综合运用函数图

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