【文档说明】四川省广元中学2022-2023学年高一下学期第一次段考（4月）数学试题 含解析.docx，共(16)页，1.005 MB，由小赞的店铺上传

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广元中学高2022级高一下期第一次段考数学试卷满分：150分时间：120分钟命题人：闫震邹爱红审题人：李玉良注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，将答案写在答题卡规定的位置上，写在本试卷上无效.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.4弧度等于（）A.22.5B.30C.45D.90【答案】C【解析】【分析】根据弧度制的定

义即可得出答案.【详解】根据弧度制的定义可知180=，则1804544==，故选：C.2.已知扇形的弧长是2，面积是4，则扇形的半径是（）A.1B.2C.4D.1或4【答案】C【解析】【分析】由扇形面积公式结合

图中条件直接计算即可.【详解】设扇形的弧长为l，面积为S，半径为r，由扇形的面积公式可得：22442Srl===.故选：C.【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，侧重考查对基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于基础题.

3.已知22ππsin,,322xx=−，则cosx=（）A.223B.13−C.13D.13【答案】C【解析】【分析】由同角三角形函数平方关系结合x的范围求出答案.【详解】ππ,22x−，故cos0x，则281cos1sin193x

x=−=−=.故选：C4.已知4sin5=，则πcos2+=（）A.45−B.35-C.35D.45【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式可求出结果.【详解】πcos2+=4sin5−=−.故选：A5.下列函数为偶函数的是（）A.cosy

xx=+B.sinyx=C.2tanyxx=D.tanyx=【答案】B【解析】【分析】对各个选项根据偶函数的定义进行判断即可.【详解】解：因为()cosyfxxx==+，所以()()()coscosfxxxxxfx−=−+−=−+，所以()y

fx=不是偶函数，故选项A错误；因为()sinyhxx==，所以()()()sinsinsinhxxxxhx−=−=−==，所以()yhx=为偶函数，故选项B正确；因为()2tanygxxx==，所以()()()()22tantangxxxxxgx−=

−−=−，所以()ygx=不是偶函数，故选项C错误；因为()tanxyFx==，所以()()()tantanFxxxFx−=−=−，所以()yFx=不是偶函数，故选项D错误.故选：B6.已知函数cosyxx=，则其部分大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由函数是奇函

数，排除AC，由π0,2x时()0fx，排除D，可得B选项正确.【详解】函数()cosfxxx=，定义域为R，()()()coscosfxxxxxfx−=−−=−=−，函数()cosfxxx=为奇函数，AC选项排除；

当π0,2x时，()cos0fxxx=，D选项排除；故选：B7.cos10cos70sin70sin10+=oooo（）A.12B.12−C.32D.32−【答案】A【解析】【分析】由两角差的余弦公式求解.【详

解】()1cos10cos70sin70sin10cos7010cos602+=−==ooooooo.故选：A8.已知180360，cos2的值等于（）A.1cos2+B.1cos2−C.1cos2+−D.1cos2−−【答案】C【解析】【分析】求出2的取值

范围，结合二倍角的余弦公式可得结果.【详解】因为180360，则901802，所以，cos02，又因为2cos2cos12=−，解得1coscos22+=−.故选：C.二、多选题（本题共4小

题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列函数中，既是奇函数又在()0,1上单调递增的是（）A.1yx=B.cosyx=

−C.sinyx=D.tanyx=【答案】CD【解析】【分析】分别判断各函数的奇偶性和单调性即可.【详解】函数1yx=是奇函数，在()0,1上单调递减，A选项不正确；函数cosyx=−是偶函数，B选项不正确；函

数sinyx=是奇函数又在()0,1上单调递增，C选项正确；函数tanyx=是奇函数又在()0,1上单调递增，D选项正确；故选：CD10.将函数cosyx=的图象向左平移32个单位，得到函数()yfx=的函数图象

，则下列说法正确的是（）A.()yfx=是奇函数B.()yfx=的周期是C.()yfx=的图象关于直线2x=对称D.()yfx=的图象关于,02−对称【答案】AC【解析】【分析】根据图像平移

和三角函数的诱导公式可得()sinfxx=，由此即可得到结果.【详解】将函数cosyx=的图象向左平移32个单位，可得()3cossin2xxyfx===+，所以()yfx=是奇函数，且图象关于直线π2x=对称.故选：AC.【点睛】本题主要考查了三角函数图像变

换和诱导公式的应用，属于基础题.11.已知函数()()π2sin(0,)2fxx=+图象的一条对称轴方程为π6x=，与其相邻的一个对称中心为5π(,0)12，则（）A.()fx的最小正周期为πB.()fx的最小正周期为2πC.π6=D.π3

=【答案】AC【解析】【分析】根据题意，得到15πππ41264T=−=，求得πT=，可判定A正确、B错误；结合π()26f=，求得π6=，可判定C正确，D错误.【详解】由题意知，函数()fx图象的一条对称轴方程为π6x=，与其相邻的一个对称中心

为5π,012，可得15πππ41264T=−=，所以πT=，所以A正确、B错误；又由2π2T==，可得()()2sin2fxx=+，因为πππ()2sin(2)2sin()2663f=+=+=，即πsin()13+

=，解得πππ,Z32kk+=+，所以ππ,Z6kk=+，又因为π2，可得π6=，所以()π2sin(2)6fxx=+，所以C正确，D错误.故选：AC.12.若函数()π1sin2(0)62fxx=+−在区间0,24上单调递增，则（）A.存

在，使得函数()fx奇函数B.函数()fx的最大值为12C.的取值范围为(0,4]D.存在4个不同的，使得函数()fx的图象关于直线π2x=对称【答案】BCD【解析】【分析】对A选项，计算()fx−，得到其与

()fx−的关系即可判断，对B选项，根据正弦函数的值域即可求出()fx的最大值，对C选项，根据()fx在区间π0,24上单调递增，得到不等式组ππ2π62πππ2π1262kk−+++…„，解出即

可，对D选项，令πππ2π,Z262mm+=+，解出，再结合C选项范围则可得到的值.【详解】解：()π1sin262fxx=+−，定义域为R，()()π1π1sin2sin26262fx

xxfx−=−+−=−++=−不恒成立，则不存在，使得函数()fx为奇函数，故A错误;由π1sin216x−+剟，得31()22fx−剟，则()fx的最大值为12，故B正确;由于()fx在区间π0,24上单调递增，故ππ2π62πππ2π1

262kk−+++…„,Zk解第一个不等式得13k，Zk,故max0k=，解二式得244k+，故4，又0，所以04„，故C正确;令πππ2π262m+=+，mZ，解得13m=+，Zm，为由04„知的取值为13，43，73，103，共4个值

，故D正确.故选：BCD.【点睛】关键点睛：本题难点在于C,D选项的判断，根据()fx的某个单调增区间，则其整体应该在ππ2π,2π,Z22kkk−+，即应该是后者的子集，再结合0，从而得到关键的不等式组，解出范围，而D选项我们采取代入法，将π2x=代入则内部整体应等

于对称轴通项即ππ2xk=+，Zk再结合范围，则得到所有取值.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数sinyx=的周期为______．【答案】π【解析】【分析】根据正弦函数的性质及函

数图象的变换判断即可.【详解】因为sinyx=的最小正周期为2π，sinyx=的图象是由sinyx=将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，x轴及上方部分不变，故sinyx=的最小正周期为π.故答案为：π14.已知3cos63+=，则cos6−=

________.【答案】33−【解析】【分析】本题可根据诱导公式得出结果.【详解】53coscoscos6663−=−+=−+=−，故答案为：33−的15.

函数tan12yx=−的严格增区间是____.【答案】57,,1212kkkZ−+【解析】【分析】根据正切型函数的图象与性质，得到,2122kxkkZ−+−+，即可求解.【详解】由题意，函数tan12yx

=−，令,2122kxkkZ−+−+，解得57,1212kxkkZ−++，即函数tan12yx=−的递增区间为57(,),1212kkkZ−+

.故答案为：57(,),1212kkkZ−+.16.函数sincosyxx=−的图象向左平移可得到函数sincosyxx=+的图象，则平移的最短长度为_________.【答案】π2【解析】【分析】根据辅助角公式，结合正弦型函数图象平移性质进行求解即可

.【详解】()πsincos2sin4yfxxxx==−=−，()πsincossin4ygxxxx==+=+设函数()fx的图象向左平移()0mm个单位得到函数()gx的图象，即()

()ππsinsin44gxfxmxmx=+=+−=+，、显然有()()πππ2πZ2πZ442mkkmkk−=+=+，因为0m，所以当0k=时，平移的长度最短，此时π2m=，故答案为：π2四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.在直

角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为43,55P−.（1）求sin,cos的值；（2）求()()coscos22sincos

−++−−的值.【答案】（1）3sin5=，4cos5=−（2）17−【解析】【分析】（1）直接由三角函数的定义求解即可；（2）直接通过诱导公式化简求值即可.【小问1详解】由题意，1rOP==，由三角函数的定义得，3sin5yr==，4cos5xr==−；【小问

2详解】由（1）知，()()coscos2sincos2sincossincos−+++=−−−3415534755+−==−+.18.已知4sin5=，为第二象限角．（1）求sin2的值

；（2）求πcos6−的值．【答案】（1）2425−（2）43310−【解析】【分析】（1）根据同角三角函数结合已知得出cos，即可根据二倍角的正弦公式代入数值得出答案；（2）根据两角和差的余弦公式代入数值得出答案.【小问

1详解】4sin5=，为第二象限角，2243cos1sin155=−−=−−=−，则4324sin22sincos25525==−=−；【小问2详解】πππ3341433coscosco

ssinsin666525210−−=+=−+=.19.已知函数()()πsin0,0,02fxAxA=+的部分图像如图所示，其中()fx的图像与x轴的一个交点的横坐标为π12−．（1）求这个函数的解析式；（2）若函数()()gxfxa=−在区

间π,212π−上存在零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）()π2sin26fxx=+；（2）2,3−.【解析】【分析】（1）利用图像分别求出,,A；（2）利用分离常数法得到()afx=，求

出()fx在区间π,212π−上的值域，即可求解.【小问1详解】由图知：2A=.4ππ4π612T−−==，所以πT=，所以2π2T==.所以()()2sin2xxf=+.由ππ2sin2266f

=+=，且π02，所以π6=所以()π2sin26fxx=+.【小问2详解】令()0gx=得：()fxa=.对于()π2sin26fxx=+，12ππ,2x−，则π5ππ2,663

x+−.由2sinyt=的图像和性质可得：()π2sin26fxx=+在区间π,212π−上的值域为2,3−.所以函数()()gxfxa=−在区间π,212π−上存在零点，有2,3a−.20.若23

1()sin2cos22fxxx=−−，xR，（1）求函数()fx图象的对称轴方程；（2）求函数()fx的单调增区间．.【答案】（1）()ππZ32kxk=+（2）πππ,π63kk−++，Zk【解析】【分析】（1）

利用倍角公式和辅助角公式化简函数的表达式，然后利用公式求函数图像对称轴方程；.(2)利用正弦函数的单调区间求解函数的单调区间即可.【小问1详解】231πsin2cos21si131()sin2cos22n2226xfxxxxx

−−=−−==−−，由()πππZ622xkk=+−，解得函数()fx图象的对称轴方程为()ππZ32kxk=+【小问2详解】()πππ2π22πZ262kxkk−+−+，解得()ππππZ63kxkk−++

，所以函数()fx的单调增区间πππ,π63kk−++，Zk.21.已知函数()πsin26fxx=−（1）请用“五点法”画出函数()fx在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；xπ35π6

π26x−02π()fx0（2）求()fx在区间π12π,2上的最大值和最小值及相应的x值.【答案】（1）答案见解析；（2）π12x=时，()fx取最小值0；π3x=时，()fx取最大值1.【解析

】【分析】（1）根据五点作图法，分别令ππ3π20,,π,,2π622x−=即可；（2）求出π26x−的范围，根据正弦函数的图像性质即可求其最大值，最小值.【小问1详解】分别令ππ3π20,,π,,2π622x−=，可得：xπ12π37

π125π613π12π26x−0π2π3π22π()fx0101−0画出函数()fx在一个周期图像如图所示：.【小问2详解】因为2ππ,12x，所以π5π20,66x−，的所以当26π0x−=，即π12x=时，()fx取最小值0；当ππ

262x−=，即π3x=时，()fx取最大值1.22.0,2x，()()sincos2sin25fxmxxx=+++().mR（1）当m=1时，求()fx的最大值，并求此时x的取值．（2）若()fx有4个零

点，求m的取值范围.【答案】（1）4x=时，()fx有最大值72+；（2）72,262m−−【解析】【分析】（1）根据题意，设sincostxx=+，化简后利用二次函数性质可求解；（2）由（1）可得2()23fttmt=++，根据12t，

可得函数零点的取值范围，进而求出m的值.【小问1详解】根据题意，设sincos=2sin()4txxx=++，因为0,2x，所以3444x+，所以2sin()124+x，所以12t，将sincostxx=+两边平方可得，22(sincos)1sin

2txxx=+=+，所以2sin21xt=−，因为1m=，所以()22()21523fttttt=+−+=++，12t对称轴为14t=−，所以()()max272ftf==+，此时2sin()24tx=+=，即24

2xk+=+，所以2,Z4xkk=+，因为π0,2x，所以4x=，即4x=时，()fx有最大值72+；【小问2详解】由（1）可得()22()21523ftmtttmt=+−+=++，12t，因为()fx有4个零点，所以

()ft有两个零点，方程2sin()4tx=+在π0,2x有两个根，所以12t，在2()23fttmt=++中，2240m=−，可得26m−或26m，2()23fttmt=++的零点为2244mmt−−=，所以22

12424142424mmmmm−−−−−+−，解得7242m−−，即72,262m−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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