【文档说明】北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题 Word版.docx，共(5)页，626.114 KB，由小赞的店铺上传

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顺义一中2023-2024学年度第一学期高二年级10月考试数学试卷本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.一.单选题（本大题共10小题，

共40.0分）1已知向量()1,2,1a=，()1,0,4b=−，则2ab+=（）A.()1,2,9−B.()1,4,5−C.()1,2,7−D.()1,4,92.空间四边形ABCD中，ABa=，BCb=，ADc=uuurr，则CD等于（）A.abc+−B.cab−−C.ab

c−−D.bac−+3.已知空间向量(,1,2),(,1,1)ab=−=，则“1=”是“ab⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量(1,2,1),(3,,)abxy=−=，且//ab，那么||b=

（）A.36B.6C.9D.185.已知,,abc是空间的一个基底，在下列向量中，与向量ab+，ab−一定可以构成空间的另一个基底的是（）A.aB.bC.cD.23ab−6.在空间直角坐标系中，点(2,1,3)A−关于平面xOz的对称点为B

，则OAOB=A.10−B.10C.12−D.127.已知两点()A3,4−，()B3,2，过点()P1,0的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是()A.()1,1−B.()(),11,−−+C1,1−D.(),11,

−−+8.正方体不在同一表面上的两顶点()1,2,1A−−，()3,2,3B−，则正方体的体积是（）..A.4B.43C.64D.19239.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，已知PAa=，PBb=，PCc=，12PEPD=，则BE=（）A131222abc−+B

.111222abc++C.131222abc−−+D.113222abc−−+10.在正方体1111ABCDABCD−中，O为线段AC的中点，点E在线段11AC上，则直线OE与平面11ABC所成角的正弦值的范围是（）A.33,43B.23,33

C.11,43D.11,32二.填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.与向量()1,2,2a=−方向相同的单位向量是______．12.如图，以长方体1111ABCDABCD−的顶点D为坐标原

点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB的坐标为(4,3,2)，则1AC的坐标为________.13.若过点P(1－a,1＋a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是________．14.已知正方体1111ABCD

ABCD−棱长为1，则点B到直线1AC的距离为_________．15.在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点M和N分别是正方形ABCD和11BBCC的中心，点P为正方体表面上及内部的点，若点P满足DPmDAnDMkDN=++，其中m、n、kR，且1mnk++=，则满足条件的所有

点P构成的图形的面积是______．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知直线l1过点A(1，1)，B(3，a)，直线l2过点M(2，2)，N(3+a，4).（1）若l1//l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值.17.如图，在平行

六面体.1111,ABCDABCD−中11,ABADAA===1160AABAADBAD===，设向量1,,.ABaADbAAc===（1）用abc、、表示向量1,;DBAC（2）求1.AC18.已知四棱锥PABCD−中，

底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，1PDAB==，E是PB中点.的的（1）求直线BD与直线PC所成角的余弦值；（2）求证：PC⊥平面ADE（3）求点B到平面ADE的距离.19.在三棱柱111ABCABC-中，侧面11BCCB为矩形，AC⊥平面11BCCB，D，E分别是棱11,AABB

的中点.（1）求证：//AE平面11BCD；（2）若12ACBCAA===，求直线AB与平面11BCD所成角的正弦值.20.如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2．将△ADE沿D

E折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．(1)求证：A1C⊥平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1B

E垂直？说明理由．21.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，,,60ACADABBCBCA⊥⊥=，2APADAC===，E为CD的中点，M在AB上，且2AMMB=，（1）求证：//EM平面PAD；（2）求平

面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；（3）点F是线段PD上异于两端点的任意一点，若满足异面直线EF与AC所成角为45，求AF的长．