【文档说明】湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考 数学试题 【武汉专题】.pdf，共(8)页，422.826 KB，由envi的店铺上传

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2023届湖北省二十一所重点中学高三第二次联考数学命题学校：黄冈一中定稿人：成思远本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号

填写在答题卡指定位置上，并在相应位置填涂考生号．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.4．考生必须

保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集3,2,1,1,2,3U

，集合1,1A，B={1，2，3}，则（UAð）∩B=（）A.{1}B.{1，2}C.{2，3}D.{1，2，3}2.已知复数122iz，则复数z的虚部为（）A.15B.15C.85D.1253.对任意

的12,1,3xx，当12xx时，1122ln03xaxxx恒成立，则实数a的取值范围是（）A.3,B.3,C.9,D.9,4.若函数sin3fxx（0）在,2ππ上单调，且在

0,4上存在极值点，则ω的取值范围是（）A.1,23B.2,23C.27,36D.17,365.已知常数12,kk满足12120,1kkkk.设1C和2C分别

是以1(1)1ykx和2(1)1ykx为渐近线且通过原点的双曲线，则1C和2C的离心率之比12ee（）A.212211kkB.222111kkC.1D.12kk6.十八世纪早期

，英国数学家泰勒发现了公式357sin3!5!7!xxxxx211121!nnxn，(其中xR，*nN，n!=1×2×3×…×n，0!=1)，现用上述公式求11111112!4

!6!22!nn的值，下列选项中与该值最接近的是（）A.sin30B.sin33C.sin36D.sin397.在计算机的C语言编译器中，一般对char（一种整数类型）读取后八个字节，如000100000000视为00000000即为0.故因此衍生

出了补码，即当取值在10000000到11111111之间，视为负数处理.如果定义一个char类型变量127c，1c后输出的值为（）A.0B.128C.1D.1288.某旅游景区有如图所示A至H共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的

车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为（）A.288B.336C.576D.1680二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分

.9.已知正数x，y，z满足3412xyz，则（）A.111xyzB.634zxyC.24xyzD.4xyz10.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用[]x表示不超过x的最大整数，则[]yx称为高斯函数，例

如[2.1]3，[2.1]2.则下列说法正确的是（）A.函数[]yxx在区间[,1)kk（Zk）上单调递增B.若函数sine()exxxfx，则[()]yfx的值域为{0}C.若函数()|1sin21sin2|fxxx，则[()]yfx的

值域为{0,1}D.Rx，[]1xx11.华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学､经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关

键概念，定义如下：设()fx是定义在R上的函数，对于xR，令1()(123)nnxfxn，，，，若存在正整数k使得0kxx，且当0<j<k时，0jxx，则称0x是()fx的一个周期为k的周

期点.若122()12(1)2xxfxxx，，，下列各值是()fx周期为1的周期点的有（）A.0B.13C.23D.112.在数列na中，对于任意的*nN都有0na，且211nnnaaa，则下列结论正确的是（）A.对于任意的2n

，都有1naB.对于任意的10a，数列na不可能为常数列C.若102a，则数列na为递增数列D.若12a，则当2n时，12naa二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设1011xyxy

展开式中各项系数和为5,Axy的系数为B，则A___________；B___________.14.空间四面体ABCD中，60ACD，二面角ACDB的大小为45，在平面ABC内过点B作AC的垂线l，则l与

平面BCD所成的最大角的正弦值___________.15.函数2()2exfxabx，其中a，b为实数，且(0,1)a.已知对任意24eb，函数()fx有两个不同零点，a的取值范围为____________

_______.16.已知平面向量a，b和单位向量1e，2e满足12ee，121213aeeaeebae，，22，当a变化时，b的最小值为m，则m的最大值为_____

_____.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.现有下列三个条件：①函数fx的最小正周期为；②函数fx的图象可以由sincosyxx的图象平移得到；③函数fx的图象相邻两

条对称轴之间的距离2.从中任选一个条件补充在下面的问题中，并作出正确解答.已知向量3sin,cos2xxm，2cos,1nx，0，函数fxmn.且满足_________.（1）求fx的表达式，并求方程()1fx=在闭区间0,上的解

；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3coscosacBbC，22Cf，求cosA的值.18.已知数列na满足0na，*Nn.（1）若2210nnnaaka

且0na.（ⅰ）当lgna成等差数列时，求k的值；（ⅱ）当2k且11a，4162a时，求2a及na的通项公式.（2）若21312nnnnaaaa，11a，20a，34,8a.设nS是na的

前n项之和，求2020S的最大值.19.已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，//,90,ABDCDABPA平面ABCD，112PAADDCAB.（1）若点M是棱PB上的动点请判断下列条件：①直线AM

与平面ABCD所成角的正切值为12；②12PMMB中哪一个条件可以推断出//PD平面ACM（无需说明理由），并用你的选择证明该结论；（2）若点N为棱PC上的一点（不含端点），试探究PC上是否存在一点N，使得平面ADN平面BDN？若存在，请求

出PNNC的值，若不存在，请说明理由.20.某种电子玩具启动后，屏幕上的LED显示灯会随机亮起红灯或绿灯．在玩具启动前，用户可对1p（101p）赋值，且在第1次亮灯时，亮起红灯的概率为1p，亮起绿灯的概率为11p．随后若

第n（nN）次亮起的是红灯，则第n+1次亮起红灯的概率为13，亮起绿灯的概率为23；若第n次亮起的是绿灯，则第n+1次亮起红灯的概率为23，亮起绿灯的概率为13．（1）若输入112p，记该玩具启动后，前3次亮灯中亮红灯的次数为X，求X的分布列和数学期望；（2）在玩具启动后，若

某次亮灯为红灯，且亮红灯的概率在区间（10102021，12）内，则玩具会自动唱一首歌曲，否则不唱歌．现输入113p，则在前20次亮灯中，该玩具最多唱几次歌？21.已知点(1,1)M在抛物线E：22ypx（0p）的准线上，过点M作直线1l与抛物线E交于A，B两点，

斜率为2的直线2l与抛物线E交于A，C两点.（1）求抛物线E的标准方程；（2）（ⅰ）求证：直线BC过定点；（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设ABH的面积为S，且满足5S，求直线1l的斜率的取值范围.22.已知函数2()lnfxxx．（1）求函数()yfxx的最小值；（2）若方程

fxmmR有两实数解12,xx，求证：22121211e11xxxx．（其中e2.71828为自然对数的底数）．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com