【文档说明】山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试卷 含答案.doc，共(9)页，643.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年第一学期高二第二次月考数学试题（文科）【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数)2)(21(ii−+的虚部是A．4B．i3C．i3−D．3

2．直线013=+−yx的倾斜角为A．6B．3C．65D．323．圆心为)1,2(−，半径为3的圆的方程为A．042422=−+−+yxyxB．022422=++−+yxyxC．042422=−−++yxyxD．022422=+−++yxyx

4．设复数z满足:izi+=−2)2(，则在复平面内z对应的点位于A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．圆522=+yx在点)2,1(P处的切线方程为A．032=+−yxB．042=−+yxC．052=−+yxD．042=−−yx6.如

图，矩形CBAO是水平放置的一个平面图形的直观图，其中cmAO6=，cmCO2=，则原图是A．菱形B．矩形C．正方形D．一般的平行四边形7．设直线1l:012=−−myx，2l:01)1(=+−−yxm，则“2=m

”是“21//ll”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．下列命题是真命题的是A．命题“若012=−x，则11=−=xx或”的否命题是：“若012=−x，则11−xx且”B．若命题10002,:

00nNnp，则10002,:00nNnpC．“2=a”是函数“xxfalog)(=在区间),0(+上为增函数”的充分不必要条件D．若命题:p若复数z满足Rz2,则Rz;命题:q若复数21,zz满足

Rzz21,则21zz=,则qp为真9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是A．50B．75C．5.25D．5.3710．若直线)4(

:1−=xkyl与直线2l关于点)1,2(对称，则直线2l经过定点A．)4,0(B．)2,0(C．)4,2(−D．)2,4(−11．已知圆054:22=−−+xyxC，则过点)2,1(P的最短弦所在直线l的方程是A．0723=−+yxB．032=

+−yxC．032=−−yxD．042=−+yx12．已知正三棱锥ABCP−，点CBAP、、、都在半径为3的球面上，若PCPBPA、、两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为A．33B．32C．43D．42二、填空题：本大题共4小题，每小题5

分，共20分.13．直线022:1=++yxl与042:2=−−yxl的交点坐标是．14．若直线0343:1=++yxl与016:2=++myxl平行，则21ll与之间的距离为．15．圆0422=−+yx与圆0124422=−−++yxyx的公共弦长为．16．

设复数z满足524=−−iz，则z的最大值为．三、解答题：本大题共70分17．(本题满分10分)写出满足下列条件的直线的方程．(1)经过点)2,3(A，且与直线032=−+yx垂直；(2)经过点)2,5(−B，且在x轴上的截距等于在y轴上截

距的2倍．18．(本题满分12分)(1)请用分析法证明：5876++++++aaaa；(2)请用反证法证明：设0,0ba，则ba1+与ab1+中至少有一个不小于2．19．(本题满分12分)如图，在四棱锥ABC

DP−中，⊥PA平面ABCD，ADBC//，ADAB⊥，1==BCAB，2==APAD，E为PD的中点．(1)求证：//CE平面PAB；(2)求点D到平面PBC的距离．20．(本题满分12分)已知圆C经过点)2,3(−A和)0,1(B,且圆心在直线01=++yx上

．(1)求圆C的标准方程；(2)直线l经过点)0,2(P，并且被圆C截得的弦长为32，求直线l的方程．21．(本题满分12分)如图，在四棱锥ABCDP−中，底面ABCD是平行四边形，2==ACAB，22=AD,2=PB,ACPB⊥.(1)求证：

平面⊥PAB平面PAC；(2)若=45PBA，点E在线段PA上，且三棱锥PCED−的体积为94，求AEAP．22．(本题满分12分)在平面直角坐标系中，已知动点P与两个定点)0,1(E,)0,2(−F的距离之比为21，记动点P的运动轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)

设过点)0,1(E的直线l交曲线C于BA,两点，问在x轴上是否存在定点M,使得BMAMkk−=(BMAMkk、分别表示直线BMAM、的斜率)恒成立，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020—2021学年第一学期高二第二次月考数学答案（文科）1---12DBADCAC

CDBBA13.)23,1(−14.2115.2216.5317解:(1)因为直线032=−+yx的斜率为2−，…………………………………………………………1分所以所求直线的斜率为21，………………………………………………………………

………2分所以所求直线的方程为)3(212−=−xy，………………………………………………………4分即012=+−yx.……………………………………………………………………………………5分(2)当直线过原点时，设直线的方程为kxy=，把点)2,5(−

B代入可得，52−=k，…………………6分此时直线的方程为052=+yx.……………………………………………………………………………7分当直线不过原点时，设直线的方程为12=+bybx，把点)2,5(−B代入可得，21−=b，…………8分此时直线的方程为

012=++yx.…………………………………………………………………………9分综上可得，满足条件的直线方程为052=+yx或012=++yx.……………………………………10分18.证明：(1)要证：5876++++++aaaa……………………………………

…………1分只需证：22)58()76(++++++aaaa…………………………………………2分只需证：)5)(8(2132)7)(6(2132++++++++aaaaaa只需证：)5)(8()7)(6(++++aaaa…………………………………………………4分只需证：4013

421322++++aaaa只需证：4042………………………………………………………………………………5分而4042显然成立，所以原不等式得证.……………………………………………………6分(2)假设结论不成立，即abba11++与都小于2，…………………………………………………

………7分则42211=++++abba①………………………………………………………………………………8分而由基本不等式，21+aa，21+bb，…………………………………………………………………10分4221111

=++++=+++bbaaabba与①式矛盾，…………………………………………………11分所以假设不成立，原命题成立.……………………………………………………………………………12分19.解：(1)证明：取PA的中点G,连接BG,GE,因为G、E分别为PA、PD的中点，

所以GE//21AD,…………………………………………………2分又BC//21AD,所以GE//BC,所以四边形GECB为平行四边形，所以CE//BG,……………………4分又CE平面PAB,BG平面PAB，………

……………………………………………………………5分所以CE//平面PAB.…………………………………………………………………………………………6分(2)解：ABCDPA平面⊥,ABCDBC平面,BCPA⊥ADABADBC⊥,//,BCAB⊥,又AAB

PA=,PABBC平面⊥,又PABPB平面,BCPB⊥.2,1==PAAB,5=PB.…………………………………………………………………………8分设点D到平面PBC的距离为h，则BCDPPBCDVV−−=,………………………………………………10分即PAShSBCDP

BC=3131,2112131512131=h，解得552=h，所以点D到平面PBC的距离为552.…………………………………………………………………12分20.解：(1)因为)0,1(),2,3

(BA−,所以直线AB的斜率为1−=ABk,AB中点坐标为)1,2(−所以线段AB的垂直平分线的方程为：21−=+xy，即03=−−yx………………………………2分联立=++=−−0103yxyx，得−==21yx所以圆

心)2,1(−C，………………………………………………4分则半径长为2)22()13(22=+−+−==ACr,所以圆C的方程为4)2()1(22=++−yx.………………………………………………………………6分(2)当直线

l的斜率不存在时，直线l的方程为2=x，此时圆心C到直线l的距离为1，直线l被圆C截得的弦长为32，符合题意.…………………………………………………………………………8分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：)2(−=xky，则圆心到直线l的距离122+−=kk

d，又24232d−=，所以1=d，43=k……………………………………………………………10分所以直线l的方程为0643=−−yx.……………………………………………………………………11分综上所述，直线l的方程为2=x或0643=

−−yx.…………………………………………………12分21.解：(1)222BCACAB=+,ACAB⊥,………………………………………………………………2分又ACPB⊥,BPBAB=,PABAC平面⊥,…………………………………………………………5分又PACAC平面,P

ACPAB平面平面⊥……………………………………………………………6分(2)=45PBA，2=AP,222ABBPAP=+,APBP⊥,过点P作ABPM⊥交AB于点M,则PM=1,………………………………………………………………7分由(1)PABAC平面⊥,

且PABPM平面,PMAC⊥,且AACAB=,ABCDPM平面⊥……8分设点E到平面ACD的距离为h，则94)1(3222213112221313131=−=−=−=−=−−−hhhSPMSVVVACDACDACDEA

CDPPCED………………………………………………………………………………………………………………………10分解得：31=h，所以点E到平面ACD的距离为31，…………………………………………………………11分31==DMhAPAE.………

………………………………………………………………………………………12分22.解：(1)设),(yxP,则21)2()1(2222=+++−yxyx，………………………………………………………………2分化简得：4)2(22=+−yx，所以曲线C的方程

为4)2(22=+−yx.……………………………………4分(2)存在，理由如下：当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为)1(−=xky，)0,(mM，),(11yxA，),(22yxB，………………………………………………

……………………………………………………………………5分−==+−)1(4)2(22xkyyx，得0)42()1(2222=++−+kxkxk，016122+=k，1422221++=+kkxx，122

21+=kkxx，…………………………………………………………………………7分若BMAMkk−=,即02211=−+−mxymxy，………………………………………………………………………9分0)1()1(2211=−−+−−mxxkmxxk，…………………………………………………………………

……………………9分02))(1(22121=+++−mxxmxx，01)1(2)42)(1(22222=+++++−kkmkmk，024=−−m，2−=m，(2,0)M−……………………………………………………………………10分当直线xAB⊥轴时，)31()31

(−，，，BA,当)02(，−M时，BMAMkk−=也成立.……………………11发综上所述，当)0,2(−M时，BMAMkk−=恒成立.……………………………………………………………12分